TRƯỜNGTHPTCHUYÊNTỈNHLÀOCAIĐỀTHITHỬĐẠIHỌCLẦN 1NĂM2013.2014
Tổ:Toán –TinhọcMÔN:TOÁN (KhốiA)
Thờigian:180phút(Khôngkểthờigiangiaođề)

I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7.0điểm).
Câu1(2.0điểm). Chohàmsố
2 3
( )
1
-
=
+
x
y C
x
a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsố.
b) Lậpphươngtrìnhcủaparabol(P)códạng
2
( , , ) = + + Ρy ax bx c a b c ,biếtrằngparabol(P)điqua
cácđiểm M(x
i
;y
i
)thuộcđồthị(C)cótọađộlàcácsốnguyênvới hoànhđộ 4 > -
i
x .
Câu2(1.0điểm). Giải phươngtrình
2 2
7
4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3
2 4

+
î
x y
x
x y
x y
y
x y
Câu4(1.0điểm). Tínhtíchphân
1
2
0
.
( 1).
x
x
x e x x
I dx
x e
+ +
=
+
ò
.
Câu 5 (1.0 điểm). Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại B
với

Câu7a(1.0điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcótrựctâm
( )
5;5H ,phương
trìnhđườngthẳngchứacạnhBClà 8 0x y + - = .BiếtđườngtrònngoạitiếptamgiácABCđiquahai
điểm
( ) ( )
7;3 , 4;2M N .TínhdiệntíchtamgiácABC.
Câu8a(1.0điểm). Trongkhônggian ,Oxyz chotứdiện ABCD,với trọngtâmGcủatứdiệnthuộcmặt
phẳng ( ) : 3 0,y z
b
- = đỉnhAthuộcmặtphẳng ( ) : 0,y z
a
- = cácđỉnh ( 1;0;2),B - ( 1;1;0),C -
(2;1; 2)D - vàthểtíchkhốitứdiện ABCDlà
5
6
.TìmtọađộđỉnhA.
Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồmcó8viênbixanhvà6viênbitrắng,chọnngẫunhiên5viênbi.
Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọncócảbixanhvàbitrắng.
B.Theochươngtrìnhchuẩn.
Câu7b( 1,0điểm).Trongmặtphẳngtọađộ ,Oxy chohìnhchữnhậtABCDcódiệntíchbằng6.Phương
trìnhđườngthẳngchứađườngchéoBDlà 2 11x y + = ,đườngthẳngABđiqua (4;2),M đườngthẳngBC
điqua (8;4).N Viếtphươngtrìnhcácđườngthẳngchứacáccạnhhìnhchữnhật,biếtcácđiểm ,B D đều
cóhoànhđộlớnhơn4.
Câu 8b (1.0 điểm). Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1; 1;0), (2;1;2)A B - và mặt phẳng
( ) : 2 1 0.P x y z - + - = Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( )Q điquaAvuônggócvớimặtphẳng(P)saocho
khoảngcáchtừđiểmBđếnmặtphẳng( )Q làlớnnhất.
Câu9b(1.0điểm). Tìmsốphứczthỏamãn điềukiện
( )
2

x x
y y
đ-Ơ đ+Ơ
= = timcnngang y 2. =
( 1) ( 1)
lim , lim
x x
y y
- +
đ - đ -
= +Ơ = -Ơ timcnng
1.x = -
Chiubinthiờn:
2
5
' 0, .
( 1)
y x D
x
= > " ẻ
+
Hmsngbintrờncỏckhong ( 1) -Ơ - v( 1 ). - +Ơ
ã Bngbinthiờn:
ã thhms:
0,25
0,25
0,25
0,25
b
(1im)

1 2 3
(0 3) ( 27) (41) - -M M M .
Tiukin parabol (P):y=ax
2
+bx+c, iquacỏcimM
1
M
2
M
3
tacúh
phngtrỡnh:
0,25
0,25
0,25
0
3
3/21
2
x
y
I
3 1
4 2 7 3
16 4 1 3
= - =
ỡ ỡ
ù ù
- + = = -
ớ ớ

sinx 2 2
2 6 6
ạ ạ + ạ +x k x k

p p
p p

.Khiú
2 2
7
4cos 2cos ( ) 3 os(2 3 ) 3 0
2 4
+ - - - - =
x
PT x c x

p
p

2 2
7
2(2cos 1) 2 cos ( ) 1 3 os2x 0
2 4
ộ ự
- + - - + =
ờ ỳ
ở ỷ
x
x c


x k

p p p p
p
p p p
p p p

ộ ộ
= = +
ờ ờ
ẻ
ờ ờ
ờ ờ
= - + = +
ờ ờ
ở ở
Kthpviiukin,tacúphngtrỡnhcúhnghiml:
5 2
( )
18 3
= + ẻx k k Z

p p

0,25
0,25
0,25
0,25
3 (1im)
Cõu3(1.0im).Giihphngtrỡnh

(3 ) ( 3 )
2 3 2 1 3
- +
+ - = - =
+ +
x y y x y x
xy y xy y
x y x y
Túsuyra:
3 1
2
+
=
y
x
y
,thayvophngtrỡnh(2)cah,tacú:
2
2 4 2
3 1 3 1
3 0 4 3 1 0
2 2
ộ ự
ổ ử ổ ử
+ +
+ - - = - - =
ờ ỳ
ỗ ữ ỗ ữ
ờ ỳ
ố ứ ố ứ

0 0
1
x
I I
x x
I dx dx
e x
= +
+
ò ò
123 14243
*)Tính
1
1
0
x
x
I dx
e
=
ò
Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
- -
= =
ì ì
Þ
í í

2t x x t dx tdt = Þ = Þ =
Đổicận :vớix=0thìt=0.vớix=1thìt=1.
Khiđó:
1 1 1
2
2 3
2 2 2
0 0 0
1
2 2
(2 ) 2 2 2 2
0
1 1 1
t dt
I dt dt t I
t t t
= = - = - = -
+ + +
ò ò ò
*)Tính
1
3
2
0
;
1
dt
I
t
=


= - -
0,25
0,25
0,25
0,25
5 1điểm
Chokhốilăngtrụđứng
. ' ' 'ABC A B C
cóđáy
ABC
làtamgiácvuôngtại B,
với
AB a =
,
' 2AA a =
,A'C =3a.Gọi Mlàtrungđiểmcạnh C'A',I làgiaođiểm
củacácđườngthẳngAM và A'C.Tínhtheo a thểtíchkhối
IABC
vàkhoảng
cáchtừ A tớimặtphẳng
( )
IBC .

GọiH,Ktheothứ tựlàhìnhchiếucủaItrênAC,A'C'.Khiđódo
( )
ABC ( ACC'A') ^ nên IH ( ABC) ^ .Từ đó
1
3
I .ABC ABC

+
(3)
Từ(1),(2),(3)suyra
3
1 4
3 9
I .ABC ABC
V S .IH a .
D
= =
Từ(3)vàtheođịnhlýThales,tađược
2
3
IC A' C = .Suyra
2
3
BIC BA' C
S S
D D
= .
DoABB'A'làhìnhchữnhậtnên
2
5
2
BA' BA +BB' a = = .
Do BC BA,BC BB' ^ ^ nên
( )
BC BAA' B' BC BA' ^ Þ ^ .
Suyra
2

0,25
0,25
6 (1điểm)
Câu6(1.0điểm).Cho
, , 0
1
x y z
x y z
>
ì
í
+ + =
î
.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
3 3
2
( z)( x)( )
x y
P
x y y z z xy
=
+ + +

Tacó:
x+yz=yz+zy1=(y+1)(z1).
y+zx=zxx+z1=(x+1)(z1)
z+xy=x+y+1+xy=(x+1)(y+1)
z1=x+y
Khiđó:
3 3 3 3 3 3

0,25
0,25
Suyra:
3 3 3 3
2 3 3
2 2
4
27 27
( ) ( 1) ( 1) 729
4xy. .
4 4
x y x y
P
x y x y
x y
= £ =
+ + +
VậyGTLNcủa
4
729
P = ;đạtđượckhi
2
5
x y
z
= =
ì
í
=
î

Gọi Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
( )
2 2 2 2
2 2 0 0x y ax by c a b c + + + + = + - >
DoM, N,H’thuộcđườngtrònngoạitiếptamgiácABCnêntacó
2 2
2 2
2 2
7 3 14 6 0
5
3 3 6 6 0 4
36
4 2 8 4 0
a b c
a
a b c b
c
a b c
ì
+ + + + =
= -
ì
ï
ï
+ + + + = Û = -
í í
ï ï
=
+ + + + =
î

î
ê
Û
í
ê
+ - = =
ì
î
ê
í
=
ê
î
ë
3 2BC Þ =
DiệntíchtamgiácABClà
0,25
0,25
0,25
( )
6 6 8
1 1
, . .3 2 6
2 2
2
ABC
S d A BC BC
+ -
= = = (đvdt)
0,25

G A
x x
y
z z
Từ ( ), ( ) Î Î ÞG A
b a

1
( ;1;1) ( 1;1; 1).
1
=
ì
Þ Þ = + -
í
=
î
uuur
A
A A
A
y
A x BA x
z
Tacó
1
, .
6
ABCD
V BC BD BA
é ù

0,25
0,25
9a 1điểm Câu9a(1,0điểm). Trongmộthộpgồmcó8viênbixanhvà6viênbitrắng,
chọnngẫunhiên5viênbi.Tínhxácsuấtđể5viênbiđượcchọncócảbixanhvà
bitrắng.

Sốcáchchọnra5viênbitừ14viênbilà
5
14
2002C = (cách),suyra,không
gianmẫulà 2002. W =
GọiAlàbiếncốtrong5viênbiđượcchọncócảbixanhvàbitrắng.Tacó
1 4 2 3 3 2 4 1
8 6 8 6 8 6 8 6
1940.
A
C C C C C C C C W = + + + =
Vậy
1940 970
( ) 0,969030969
2002 1001
A
P A
W
= = = »
W
0,25
0,5
0,25
7b 1điểm

= + - =
- -
ngthngBClngthngBN:
5 1
4 0.
8 5 4 1
x y
x y
- -
= - - =
- -
Vỡ ( 11 2 ),D BD D s s ẻ ị - tacú
s+112s6 5 11 2 4 3 15
d(D,AB)= , ( , ) .
2 2 2 2
s s s s
d D BC
- - + - -
= = =
M
( )
5 3 15
6 ( , ). ( , ) 6 . 6
2 2
ABCD
s s
S d D AB d D BC
- -
= = =
2

2 2 2
3
,( ) .
( 2 )
b
d B Q
b c b c
=
- + +
Nu 0,b = thỡ
( )
,( ) 0.d B Q =
Nu 0,b ạ thỡ
( )
2 2 2
3 3 30
,( ) , .
2
(1 2 ) 1
2 6
5
5 5
c
d B Q t
b
t t
t
ổ ử
= = Ê =
ỗ ữ

i
- +
=
+
.

Gi z=a+bi ( , )a bẻĂ .Tacú:
( )
2
1 3
1
iz i z
z
i
- +
=
+
( )
2 2
4 2
1
a b b a i
a b
i
- - + -
= +
+
( ) ( )
( )
( )

ï
Û Û Û = = = - = -
í í
=
- =
î ï
î
Vậycó2sốphứccầntìm:
0z =
và
45 9
26 26
z i = - -
0,25
0,25
Lưuý:Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtươngđươngvớibiểuđiểmchấm.