- 1 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 1
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I. (2 ñiểm)
Cho hàm số y = − x
3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2 ñiểm)
1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0
+ + − + =

Câu III. (1 ñiểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1

= +


= − +


= −


Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1 ñiểm)
Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z

x
+
=
−
, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cosx cos3x 1 2 sin 2x
4
π
 
+ = + +
 
 
.
2. Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
x y 1
x y 2xy y 2

+ =


+ + =





II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 ñiểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:

1 2
x 1 2t
x y 1 z 2
d : ; d : y 1 t
2 1 1
z 3
= − +

− +

= = = +

−

=


Câu VIIa. (1,0 ñiểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)
3
= 7 + 32i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 ñiểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao
cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2ñiểm)
1. Giải hệ phương trình:
2
2
x +1+ y(x + y) = 4y
(x +1)(x + y - 2) = y





(
x
,
y

∈
R
)
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2 2sin(x ).cosx 1
12
π

2
x
+ y =1
9
.Chứng minh rằng (P) giao
(E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
x + y + z -2x + 4y -6z -11= 0
và
mặt phẳng (
α
) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (
β
) song song với (
α
) và cắt (S)
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π.
Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x
2
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
4
1
x +
2 x
 
 
 
, biết rằng n là

nghi
ệm thực - 4 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 4
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số y =
2 3
2
x
x
−
−
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình:
3 3
sin x.sin3x + cos xcos3x 1
= -
π π
8
tan x - tan x +
6 3
   
   

0
, ABC và SBC là các tam giác
đề
u c
ạ
nh a.
Tính theo a kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC).
Câu V (1 ñiểm):
Cho x, y, z là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng .Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ

ả
ng cách t
ừ
C
đế
n (
∆
) b
ằ
ng
2 l
ầ
n kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n (
∆
). Tìm A, C bi
ế
t C thu
ộ
c tr
ụ
c tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai
đườ
ng th

c
ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng ∆ n
ằ
m trong mp (P)
và c
ắ
t c
ả
2
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
), (d
2
).
Câu VIIa (1ñiểm):
T
ừ
các s
ố
0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. L
ậ
p

ng tròn n
ộ
i
ti
ế
p ∆ABC.
2. Trong không gian Oxyz cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d) là giao tuy
ế
n c
ủ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ
ng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và m
ặ
t c
ầ
u (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y +m = 0. Tìm t

x+y
e + e = 2(x +1)
e = x - y +1





(
x
,
y

∈
R
)
H
ế
t - 5 -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 5
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút
.

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm): Cho hàm số
2 1

2. Giải hệ phương trình:





=+++
=−+
411
3
22
22
yx
xyyx

Câu III
(1
ñ
i
ể
m): Tính tích phân:
( )
∫
+
2
0
cos
2sin.sin
π
xdxxe

2 os . 2sin . 4 4 4sin 0
x y z c x y z
α α α
+ + + − + − − =
luôn là phương trình của
một mặt cầu. Tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất.
Câu VIIa (1 ñiểm):
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hãy tính xác suất để lập được số tự
nhiên chia hết cho 5.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 ñiểm):
1. Cho
∆
ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d
1
: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có
phương trình d
2
: x + 2y - 5 = 0. Tìm toạ độ điểm A.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3 ; 4 ; 2) ; (d)
y z -1
x = =
2 3
và m.phẳng (P): 4x +2y + z – 1 = 0
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) .
Câu VIIb (1 ñiểm): Tính tổng:
1004
2009
2

21
≤− xx .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π
+=
+
+ x
xx
x
x
.
2. Giải phương trình:
)12(log1)13(log2
3
5
5
+=+− xx
.
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
∫
+

.
Câu V.
(1,0
đ
i
ể
m) Cho các s
ố
th
ự
c không âm
z
y
x
,
,
tho
ả
mãn 3
222
=++ zyx
. Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi

+
−
yx
. Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho hình vuông
MNPQ
có
)4;3;2(),1;3;5(
−
−
PM
. Tìm toạ độ đỉnh
Q

biết rằng đỉnh
N
nằm trong mặt phẳng
.06:)(
=
−
−
+
zyx
γ


2. Trong không gian với hệ toạ độ
,Oxyz
cho các điểm
)2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA
và mặt phẳng
.022:)(
=
+
+
yx
α
Tìm toạ độ của điểm
M
biết rằng
M
cách đều các điểm
CBA
,,
và mặt phẳng
).(
α

Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx
)1( )1(21
2
−++−+− thu được đa thức
n
n

4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m để phương trình
4 2
2
4 3 log
x x m
− + =
có đúng 4 nghiệm.
Câu II (2 ñiểm).
1. Giải bất phương trình:
( ) ( )
3
2
5 1 5 1 2 0
x x
x+
− + + − ≤

2. Giải phương trình:
2
( 2) 1 2
x x x x
− + − = −

Câu III (1 ñiểm)
Tính giới hạn sau:
1 2


II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa.( 2 ñiểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: 2 3 0
x y
∆ + − =
và hai
đ
i
ể
m A(1; 0), B(3; - 4). Hãy tìm trên
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
m
ộ
t
đ
i
ể
m M sao cho 3
MA MB
+
 
nh

= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. L
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua M(1; 0; 1) và c
ắ
t c

ọ
a
độ
cho hai
đườ
ng tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2
= 25 c
ắ
t nhau t
ạ
i
A(2; 3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ

x t
d y t
z t
= −


=


= − +

và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t
=


= +


= −

. Lập phương trình
mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và d

11

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình: 2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
91 2 (1)
91 2 (2)
x y y
y x x

+ = − +


+ = − +



Câu III (1 ñiểm):
Cho số thực b ≥ ln2. Tính J =
−
∫
x
ln10
b

A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y – 21 = 0. Viết phương trình
cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
2. Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm cách đều đ.thẳng (d) :
x 1 y z 2
1 2 2
− +
= =
và mp (P): 2x – y – 2z = 0.
Câu VIIa(1 ñiểm): Cho tập hợp X =
{
}
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
= 13 và (C
2
): (x - 6)
2
+ y
2


=


=

.
Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết pt mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu VIIb (1 ñiểm): Giải pt sau trong C: z
4
– z
3
+ 6z
2
– 8z – 16 = 0.
H
ết - 9 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 9
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

dx
(sin x cos x)
π
−
+
∫

Câu IV (1 ñiểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt
phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN
theo a.
Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a
2
+ b
2
= 1;c – d = 3. Cmr:
9 6 2
F ac bd cd
4
+
= + − ≤
.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(–
15
; 1).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng

2
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng qua O, c
ắ
t d
2
và vuông góc v
ớ
i d
1
.
Câu VIIa (1 ñiểm):
M
ộ
t h
ộ
p
đự
ng 5 viên bi
đỏ
, 6 viên bi tr
ắ
ng và 7 viên bi vàng. Ng

ụ
c to
ạ

độ

Oxy
cho Hypebol (
H
) có ph
ươ
ng trình:
1
916
22
=−
yx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c
c
ủ
a elip (
E
) có tiêu
đ

2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ

độ

Oxyz
cho
(
)
052: =+−+ zyxP và
31
2
3
:)( −=+=
+
zy
x
d
,
điểm A( -2; 3; 4). Gọi
∆
là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của ( d) và (P) đồng thời vuông góc với d
Tìm trên
∆

1
12
−
+
=
x
x
y
có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B . Gọi I là giao hai tiệm cận , tìm
vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
cos
.
2
sin
2sin x -2x 3sin
=
x
x

2. Giải hệ phương trình :





≤
.Chứng minh rằng: 46253
4
+zxy
+
415
4
+xyz
+ 4815
4
+yzx
≥
45
5
xyz.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(
2
1
; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có
phương trình x – 2y + 2 = 0 , AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết A có hoành độ âm .
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng )(
1
d và )(
2





+=
=
+=
∆





=
+=
+=
∆
4t'2
t'2y
t'2-2x
: ;
4
2t-1y
t3x
:
'
zz
Vi
ế
t ph
3
3
9
1
6
4-x
:)(d ;
1
2-z
3
1y
2
1
);(
21
−
=
−
==
+
=
−
zyx
d
- 11 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 11
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .


x
x
x
x
x
π

2. Giải bất phương trình :






−+−>−+− xxxxx
2
1
log)2(22)144(log
2
1
2
2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân
∫






. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
3
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
333
3
1
3
1
3
1
accbba
P
+
+
+
+
+
=

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + 8 = 0.
Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D).
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) và mp (P) có pt:
3x 8y 7z 1 0
− + + =
.

.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) và mặt phẳng
(P) có phương trình:
02
=
−
+
+
zyx
. Gọi A’là hình chiêú của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi ( S) là mặt cầu đi qua 4
điểm A’, B, C, D. Xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình





+=++
=+
+−+
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx- 12 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 12

x
x
dx
I
53
cos
.
sin

Câu IV (1 ñiểm):
Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
.
Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình
x 1 2t
y t
z 1 3t
= +


=


= +

. Lập pt mặt phẳng (P) đi
qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa(1 ñiểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai
chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đường thẳng d có phương trình
x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d :
3
1
1

1. Giải phương trình:
2
2 1
3 2 6
x
x
x−
=

2. Giải phương trình:
tan tan .sin3 sinx +sin2x
6 3
x x x
π π
   
− + =
   
   

Câu III (1 ñiểm):
Tính tích phân
( )
2
3
0
sinxdx
sinx + 3 osx
c
π
∫

Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
): x + y + 1 = 0, (d
2
): 2x – y – 1 = 0. Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d
1
) và (d
2
) tương ứng tại A và B sao cho
2MA MB 0
+ =
  
.
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;7;-1),
B(4;2;0). Lập phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên (P).
Câu VIIa(1 ñiểm): Ký hiệu x
1
và x
2
là hai nghiệm phức của phương trình 2x
2
– 2x + 1 = 0. Tính giá trị các số phức:
2
1
1
x
và
2

Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d)
cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
cos2 5 2(2 - cos )(sin - cos )
x x x x
+ =

2. Giải bất phương trình :
( ) ( )
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao cho I là tâm đường
tròn nội tiếp ∆ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng
(P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình:
2 2
4 2 3 4
x x x x
+ − = + −

B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
2. Trong không gian Oxyz cho đường thảng (
∆
):
x t
y 1 2t
z 2 t
= −


ầ
u(S) c
ắ
t mp(P) theo giao
tuy
ế
n
đườ
ng tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb
(1
đ
i
ể
m):

Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
th
ự
c m sao cho ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m th
ự

o
(x
o
;y
o
) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại M
o
cắt các tiệm cận của (C) tại các điểm A và B.
Chứng minh M
o
là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 4sin
3
x + 4sin
2
x + 3sin2x + 6cosx = 0
2. Giải phương trình: x + 2 x7 − = 2
1x −
+
17x8x
2
+−+− ( x ∈ R)
Câu III
(1
đ
i
ể
m)

+
+
+
+
+
++
ac
b
ac
bc
a
cb
ab
c
ba
abc
cba

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4
2
, các
đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log

x y z
− + + + − =

a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc với
(
)
α

b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và hợp với
(
)
α
một góc 60
0

Câu VIIb. (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được
đều nhỏ hơn 25000?
Hết

- 16 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 16
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2 ñiểm):
Cho hàm số
1
x
y

m): Tính tích phân:
1
2
ln xdx
e
I x
x
 
= +
 
 
∫
.

Câu IV
: (1
ñ
i
ể
m): Cho hình chóp l
ụ
c giác
đề
u S.ABCDEF v
ớ
i SA = a, AB = b. Tính th
ể
tích c
ủ
a hình chóp

+ + ≤

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng :
2 2
(4 3 3) 3 4 3 3.
x xy y
− + ≤ − − ≤ −

II. PHẦN TỰ CHỌN
(3,0
ñ
i
ể
m).
Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa
: (2
ñ
i
ể
m):
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ

đườ
ng th
ẳ
ng AB và AC
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + 4 = 0 và
đ
i
ể
m A(4;0;0), B(0; 4; 0). G
ọ
i I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
đ
o
ạ
n th
ẳ

i
ể
m K sao cho KI vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đồ
ng th
ờ
i K cách
đề
u g
ố
c t
ọ
a
độ
O và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P).
Câu VIIa
: (1
ñ
i

ng th
ẳ
ng (d)
đ
i qua M(1 ; 4 ) và c
ắ
t hai tia Ox,Oy t
ạ
i hai
đ
i
ể
m A,B sao cho
độ
dài
OA + OB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2.Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

ng (
α
) qua A ; B; C .
b) Tìm giao
đ
i
ể
m H c
ủ
a (d) và (
α
) . Ch
ứ
ng minh H là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC .
Câu VIIb
: (1
ñ
i
ể
m):
Cho t
ậ
p A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu s
ố
t
ự

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2.Tìm để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng

2 1
y mx m
= − −

Câu II (2 ñiểm):
1. Tìm nghiệm
x 0;
2
π
 
∈
 
 
c
ủ
a ph
ươ
ng trình:
(1 cosx) (sin x 1)(1 cosx) (1 cosx) (sin x 1)(1 cos
x) sin x 2
+ + + − − + − = +

2. Gi
ả
i h

Câu IV (1 ñiểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và đỉnh A’ cách đều
các đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.
Câu V (1 ñiểm) Cho 4 số thực
x, y, z, t 1
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 4 4 4
1 1 1 1
P (xyzt 1)
x 1 y 1 z 1 t 1
 
= + + + +
 
+ + + +
 

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABC
∆
có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1). Biết AB = 2AM, pt đường
phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của
ABC
∆
. - 18 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 18
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y =
2 4
1
x
x
−
+
.
2. Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) và N(- 1; - 1).
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải phương trình: 4cos
4
x – cos2x
1 3x
cos4x +cos
2 4
−
=
7
2


II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 16
a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N . Tính độ dài MN
b) Cmr : OM
2
+ MF
1
.MF
2
luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):
2 4
3 2 2
x y z
− −
= =
−
và hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-
2;3). Tìm trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VIIa(1 ñiểm)
Tính giá trị biểu thức sau : M = 1 + i + i
2
+ i

1
2
1
1
1
+
=
−
=
−
−
zyx

a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d
1
) .
b) Chứng tỏ (d
1
) và (d
2
) chéo nhau . Viết phương trình đường vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
) .
Câu VIIb (1 ñiểm): Giải hệ phương trình:
x x 8 y x y y
x y 5

− = +

x =
2 3 2
8
+

2. Giải phương trình: 2x +1 + x
(
)
2 2
2 1 2x 3 0
x x x
+ + + + + =

Câu III (2 ñiểm):
Tính tích phân:
( )
2
0
I x 1 sin 2xdx
π
= +
∫
.
Câu IV (1 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
2
a
. Đáy là tam giác ABC cân

0







a) Tính góc giữa (d
1
) và (d
2
) .
b) Tìm điểm N trên (d
2
) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của
mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +y – 2z + 4 = 0.
Câu VIIa(1 ñiểm): Chứng minh
( ) ( ) ( )
2010 2008 2006
3 1 4 1 4 1i i i i+ = + − +

B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0
phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1).
a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (α) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của
tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (α).

2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực
tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II (2 ñiểm)
1. Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0
2. Giải hệ phương trình:





=−+
=+−
25)yx)(yx(
13)yx)(yx(
22
22
(x, y
∈
)
Câu III (1 ñiểm)
Tính tích phân:
∫
+
−
=
e
1
dx
xln21x
xln23

Cho hai đường thẳng song song d
1
và d
2
. Trên đường thẳng d
1
có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d
2
có n điểm
phân biệt (n ≥ 2). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 ñiểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x
2
+ 16y
2
= 144
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 5 = 0 và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
a)Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
b)Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu VIIb. (1 ñiểm)
Tìm các giá trị x trong khai triển nhị thức Newton
(

+(m
2
– 1)x + 1 ( có đồ thị (C
m
) )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m, để hàm số (C
m
) có cực đại, cực tiểu và y
CĐ
+ y
CT
> 2 .
Câu II (2 ñiểm):
1. Giải bất phương trình:
1 1
15.2 1 2 1 2
+ +
+ ≥ − +
x x x

2. Tìm m
để
ph
ươ
ng trình:
2
2 0,5
4(log x) log x m 0
− + =

biết (E) qua
3 4
;
5 5
M
 
 
 
và
1 2
MF F
∆
vuông tại M 2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d
1
) :
x t
y 4 t
z 6 2t
=


= +


= +

; và (d

B. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VIb(2 ñiểm):
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C
1
): x
2
+ y
2
– 2x – 2y – 2 = 0. ; (C
2
): x
2
+ y
2
– 8x – 2y + 16 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
:
2 1
1 1 2
x y z
− −
= =
−


Câu VIIb (1 ñiểm):
Tính tổng
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
S C 2C 3C 2010C= + + + +
.
Hết
- 22 -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ ÔN THI ðẠI HỌC MÔN TOÁN – ðỀ 22
(ðỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút . I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
2 2
1
m
x x
x
− − =
−

Câu II (2,0 điểm ) 1. Giải phương trình :

3
1
(x 4)dx
3. x 1 x 3
−
+
+ + +
∫

Câu IV
( 1,0
đ
i
ể
m ) Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i AB = a , AD = 2a . C
ạ
nh SA vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph

3
a
, m
ặ
t ph
ẳ
ng ( BCM) c
ắ
t c
ạ
nh SD t
ạ
i N . Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.BCNM .
Câu V
( 1,0
đ
i
ể
m )

Cho x , y , z là ba s
ố
th
ự
c th
ỏ

Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (
2,0
đ
i
ể
m
)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy , cho
đườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình :
2 2
3

ọ
a
độ
0xyz cho hai
đườ
ng th
ẳ
ng :
d
1
:
2 1
4 6 8
x y z
− +
= =
− −
; d
2
:
7 2
6 9 12
x y z
− −
= =
−

a) Ch
ứ
ng minh r

ng d
1
sao cho IA + IB
đạ
t giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t
Câu VII.a
(1,0
đ
i
ể
m) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
2 3
9 27
3 3
log ( 1) log 2 log 4 log ( 4)
x x x+ + = − + +

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (

a
độ
Oxyz ,

cho ba
đ
i
ể
m A(1 ; 2 ; -1); B(2 ; -1 3) ; C(-4 ; 7 ; 5)
và (P) : x – 2y + z = 0
a) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (d) qua A , song song m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và vuông góc
đườ
ng th
ẳ
ng BC
b) Tìm
đ
i

c
ủ
a tham s
ố
m
để
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có ít nh
ấ
t m
ộ
t nghi
ệ
m thu
ộ
c
đ
o
ạ
n
3
1;5
 
 - 23 -

1 3x 0
1 1
log log 1 1
2 3
x k
x x

− − − <



+ − ≤


Câu IV (1 ñiểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
D 60
BA =
, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD),
SA = a. Gọi C' là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC' và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp
lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D'.
Câu V (1 ñiểm): Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức:

( ) ( ) ( )
ab bc ca a b c
c a a b b c
c c a a a b b b c
+ + ≥ + +

−

a) Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆
1
và song song với ∆
2
.
b) Xác định điểm A trên ∆
1
và điểm B trên ∆
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu VIIa (1 ñiểm): Tìm số phức z thõa mãn điều kiện:
5
z
=
và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 ñiểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– 2 ; 0) và tạo với đường thẳng (d)
: x + 3y – 3 = 0 một góc 45
0

2. Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – 3 = 0 và mặt cầu (S ):
2 2 2
( 1) ( 1) ( 2) 25
x y z
− + + + − =

a) Chứng tỏ rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S ) cắt nhau. Tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

=
.
2. Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có
bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
1
.

Câu II
(2 điểm)
1.Giải phương trình:
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos
−+
=−
.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD = 60
0
. Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Câu V
. (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1
a b c
+ + =
. Chứng minh rằng:
7
2
27
ab bc ca abc+ + − ≤ .
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa.
( 2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC,
đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu VIIa

x y
+ + =
,
':3 4 10 0
x y
∆ − + =
và điểm
A(-2 ; 1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng
∆
, đi qua điểm A và tiếp xúc với đường
thẳng
∆
’.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Viết phương trình
mặt phẳng (ABC) và tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Câu VIIb
. (1 điểm)
Gi
ải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4)
= 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +

2
tan tan 2
sin
tan 1 2 4
x x
x
x
π
+
 
= +
 
+  
.
2. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
1 2
2
(1 4 ).5 1 3
( , )
1
3 1 2
x y x y x y
x y
x y y y

−
 
 
+ + +
∫
.
Câu IV. ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc mặt phẳng
đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K. Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK.
Câu V. ( 1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực:
24
2 4 1 ( )
R
x x x m m+ + − + = ∈

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm). Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a ( 2 điểm)
1. Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua
M.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy
tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Câu VII.a ( 1 điểm)
Giải bất phương trình:
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x+ +
+ − ≤
.

chéo nhau, tính khoảng cách giữa d
1
và d
2
.
b). Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII.b ( 1 điểm) Giải phương trình:
7 3
log log (2 )
x x
= +
H
ế
t