TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
THI THỬ LẦN 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
2 6 2 1,(1)y x x mx= + + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số (1) khi
0m =
.
2. Tìm giá trị của
m
để đường thẳng
1y =
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(0;1), A, B, đồng
thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm A và B vuông góc với nhau.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
(sinx+cosx) 3cos2x-2
0
2sin 2x
+
=
−
.
2. Giải bất phương trình:
( )

ABC
. Tính theo
a
thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
biết khoảng cách giữa
AA'
và
BC
là
3
4
a
.
Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương
, ,a b c
thỏa mãn:
2 2 2
4a b c+ + =
, ta có
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
8 16 8 16 8 16 16 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
− + − + − +
+ + ≤
+ + +
.

5 1 13
:
2 3 2
x y z+ − +
∆ = =
−
,
7 3
': 1 2
8
x t
y t
z
= − +


∆ = − −


=

. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
tiếp xúc với
( )
S
,
song song với cả
∆

sao cho diện tích tam giác
OAB
nhỏ nhất.
2. Cho mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z− + − =
và các đường thẳng
1 3
: ,
2 3 2
x y z− −
∆ = =
−

5 5
': .
6 4 5
x y z− +
∆ = =
−
Tìm điểm
M
thuộc
∆
,
N
thuộc
'
∆
sao cho

n
phần tử).
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………… ; Số báo danh:……………

GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 3 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN – KHỐI D
Câu ý Đáp án Điểm
I
2đ
1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
3 2
2 6 1y x x= + +
TXĐ: R

0
' 6 ( 2); ' 0
2
x
y x x y
x
=

= + = ⇔

= −

lim , lim

'' 12 2; '' 0 1y x y x= + = ⇔ = −
Điểm uốn
( 1;5)−
0.25
Đồ thị
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0.25
2 Đường thẳng
1y =
cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi chỉ 0.25
khi phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
( )
3 2 2
2
0
2 6 2 1 1 3 0
3 0(2)
x
x x mx x x x m
x x m

2
' 6 12 2 6 4
A A A A A
k y x x x m x m= = + + = − −
Tương tự:
6 4
B B
k x m= − −
0.25
Các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi chỉ khi:
2
. 1 36 24 ( ) 16 1 0 (3)
A B A B A B
k k x x m x x m= − ⇔ + + + + =
Theo Viet ta có:
3
A B
A B
x x
x x m
+ = −


=

0.25
Thay vào (3) ta được
2
16 36 1 0
9 77

x k
π
π
π
π

≠ +




≠ +


0.25
Phương trình:

2
1 3 1
(sin +cosx) 3 os2x=2 sin2x+ 3 os2x=1 sin2x+ os2x=
2 2 2
x c c c+ ⇔ ⇔
0.25
12
sin 2 sin
3 6
4
x k
x
x k

1 1
2 log log .
5 5
x x
   
+ − ≤ −
 ÷  ÷
   
(1)
Đặt
5
1
log
5
t x
 
= −
 ÷
 
. Bất phương trình (1) trở thành
2 t t+ ≤
0.25
2
0
0
2
1
2
2
t

 ÷
 
0.25
Kết luận:
126
;
5
S
 
= +∞
÷

 
0.25
III
1đ
ln8
ln3
1
x
I e dx= +
∫
; Đặt
2 2
1 1 1
x x x
t e t e e t= + ⇔ = + ⇒ = −
0.25
Khi
x = ln3

t t
 
= = + =
 ÷
− −
 
∫ ∫
0.25
=
3
1 3
2 ln 2 ln
2
1 2
t
t
t
−
 
 
+ = +
 ÷
 ÷
+
 
 
.
0.25
IV
1đ

.
0.25
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:
AH
HM
AO
OA
=
'
⇔
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A
===
0.25
Thể tích khối lăng trụ:
12
3a
a
2
3a
3

a a a a a
a a a
a a
b c a a
− + −
− +
= = = − +
+ − −
Bất đẳng thức thành:
( ) ( )
3 3 3
16 3
( 4 ) 4 4
3
a a b b c c− + + − + + − + ≤
0.25
A
B
C
C
’
B
’
A
’
H
O
M
Xét hàm số


 ÷
 
0.50
16 3
( ) ( ) ( )
3
f a f b f c⇒ + + ≤
.
Dấu bằng xảy ra
2 3
3
a b c⇔ = = =
0.25
VIa
2đ
1 Để tam giác ABC cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực
∆
của BC.
∆
đi qua
( ) ( )
1; 2 , 2;3M VTPT n− −
r
nên có pt:
2 3 8 0x y− − =
0.25
Vì
( )
A C∈
nên tọa độ của



⇔

= −


− − =






= −




0.50
Vậy có hai điểm cần tìm là:
1 2
44 64
(4;0), ;
13 13
A A
 
− −
 ÷
 

có dạng:
4 6 5 0x y z D+ + + =
0.25
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;2; 2I = −
và bán kính
77R =
( )
P
tiếp xúc với
( )
S
( )
( )
, 77d I P⇔ =
0.25
83
4 12 10
77
71
16 36 25
D
D
D
= −
+ − +

= + + + + + =
0.25
10
21 2 10 10
(1 ) (1 ) .(1 ) (2 ) (1 ) 2 (1 )i i i i i i
 
+ = + + = + = − +
 
0.25
( )
10
10 10
2 (1 ) 1
2 2 1
i
P i
i
− + −
= = − + +
0.25
Vậy: phần thực
10
2−
, phần ảo:
10
2 1+
0.25
VIb
2đ
1

40
a b
a
b
a b
ab
> >


=


⇔ = ⇔
 
=


=


0.50
Vây:
: 1.
4 10
x y
d + =
0.25
2
Gọi
( ) ( )

VIIb
1đ
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
1 ! 2 ! 3 ! 4 !
2 2 149
2! 1 ! 2! ! 2! 1 ! 2! 2 !
n n n n
C C C C
n n n n
n n n n
+ + + +
+ + + =
+ + + +
⇔ + + + =
− + +
0.25
2
4 45 0
5
9( )
n n