Chơng 1
Khái niệm về sự biến
dạng
1.1. Khái niệm về ứng suất và biến dạng
1.1.1. ứng suất
1.1.1.1. Lực
Bất kỳ một tác động là biến đổi hoặc có xu hớng làm biến đổi trạng thái từng phần
hoặc toàn bộ hoặc làm cho vật thể chuyển động gọi là lực.
Lực (F) = Khối lợng (M) x gia tốc (a) (ĐLII Newton)
- Khi [M] = g, [không gian] = cm và [thời gian] = s. Thì [F] = Dyn (Vật lý), là đơn vị
tuyệt đối, không phụ thuộc vào lực hút trái đất.
- Nếu a = g (gia tốc trọng trờng) = 9,81m/s
2
. Thì F của M=1kg = 9,81N.
- Lực là đại lợng vecto, nghĩa là gồm độ lớn (magnitude) và hớng (orientation)
- Trong Địa chất, ngoại lực tác dụng lên khối đá có nhiều dạng khác nhau:
+ Trọng lực (tải trọng của khối đất đá bên trên): Có ph
ơng thẳng đứng, và phụ thuộc vào vị trí, tính chất, khối l
ợng các lớp đất, đá nằm bên trên.
+ Lực kiến tạo (do sự dịch chuyển tơng đối của các
khối đất đá lớn, nh các mảng) trong vỏ Trái đất và Manti
trên. Có phơng tác dụng khác nhau: thẳng đứng, xiên,
ngang.
+ Đôi khi là phản lực, nhằm chống lại sự tác dụng của 2 trên, nên phụ thuộc vào lực
tác dụng và tính chất của vật chịu lực.
+ Nội lực là lực tơng tác bên trong vật thể nhằm duy trì trạng thái cân bằng. Nó liên
quan đến các lực liên kết ion, phân tử tạo nên vật thể và thờng đợc gọi là lực đàn hồi.
Phân tích lực
- Lực F có thể phân tích thành hai thành
1bar = 10
5
Pa = 0,1MPa
Vì vậy, các thứ nguyên của ứng suất là (khối lơng) x (chiều dài
-1
) x (thời gian
-2
)
ứng suất pháp tuyến và ứng suất tiếp tuyến
Lực F tác dụng lên một vật thể có thể phân tích thành:
- ứng suất pháp: Tác dụng vuông góc với bề mặt bên trong vật thể, kí hiệu là
(sigma)
- ứng suất tiếp: Tác dụng song song với bề mặt
bên trong vật thể, kí hiệu là (tau). Trong không
gian 3 chiều, ứng suất tiếp có thể phân tích thành
hai thành phần:
1
và
2
vuông góc với nhau (Hỡnh).
- Nh vậy, trong không gian 3 chiều, chúng ta
có thể phân tích F thành 3 thành phần vuông góc
với nhau.
Lực do trọng lực gây ra có thể tạo ra ứng suất, và có vai trò quan trọng trong trờng
ứng suất tạo nên các nếp uốn và đứt gãy ????.
Các áp dụng trong đòa chất cấu tạo
Việc áp dụng ứng suất pháp tuyến và ứng suất tiếp tuyến được thể hiện trong
hai thí dụ đơn giản (hình)
- Hình A: Ứng suất tại mặt đứt gãy
σ
Y
τ
yx
τ
yz
σ
z
τ
zx
τ
zy
Để đảm bảo cho hình khối không quay, các ứng suất tiếp trên trục x, y và z phải
cân bằng nhau. Vì vậy:
τ
xy
= τ
yx
; τ
xz
= τ
zx
; τ
yz
= τ
zy
Rút gọn 6 thành phần ứng suất tiếp. Như vậy, 3 ứng suất pháp tuyến:
trục ứng suất một góc đã biết.
+ ứng suất tiếp tác dụng lên tiết diện đi qua 1 trục và là phân giác của góc tạo bởi hai
trục còn lại gọi là ứng suất tiếp chính. Kí hiệu là
1
,
2
và
3
+ Ba trục ứng suất chính còn đợc gọi là stress axial
cross, trong đó độ dài của chúng tơng ứng với độ lớn của các
ứng suất chính.
Trong 3 giá trị trên,
2
là lớn nhất và là ứng suất tiếp cực đại,
2
chính là nguyên nhân
gây ra các phá hủy cắt trợt.
Ứng suất tác dụng lên mặt phẳng cho trước:
Như đã đề cập, khi biết các ứng suất chính, ta có thể tính các ứng suất tác dụng
lên một mặt phẳng có phương đònh hướng cho trước (đã biết). Xét trường hợp không
gian 2 chiều:
Xét trường ứng suất trong không gian 2 chiều
gồm hai ứng suất chính σ
1
, σ
2
. Giả sử các ứng suất
tác dụng lên mặt AB, trong đó pháp tuyến mặt AB
. Như vậy mặt phẳng tạo với σ
1
, σ
2
một góc 45
0
sẽ có
ứng suất tiếp lớn nhất mà không cần quan tâm đến giá trò ứng suất chính tác dụng.
Ứng suất trong không gian 3 chiều:
Từ ví dụ trên, chúng ta có thể phát triển sang hình học trong không gian 3 chiều,
nếu xem mặt phẳng đơn vò (tức mặt phẳng có diện tích đơn vò) tạo với các trục ứng
suất chính σ
1
, σ
2
và σ
3
lần lượt góc θ
1
, θ
2
và θ
3
. Ứng suất pháp tác dụng lên mặt này:
Và ứng suất tiếp tuyến:
Các mặt phẳng có ứng suất trượt lớn nhất:
Từ công thức trên, trong không gian 3 chiều có 3
mặt phẳng có ứng suất tiếp tuyến lớn nhất, mỗi mặt
phẳng tạo góc 45
các trục và tạo với đường
phương mặt phẳng nghiêng 1
góc α.
Có 3 nhóm mặt (màu
xanh) giao nhau với một
trục ứng suất chính và tạo
với hai trục còn lại góc 45
0
sẽ có ứng suất tiếp tuyến
lớn nhất.
Hợp phần ứng suất còn lại của hệ thống được gọi là ứng suất lệch, gồm 3 giá trò
Các hợp phần ứng suất lệch này xác đònh
độ lệch của hệ thống ứng suất tính chất đối
xứng và điều khiển mức độ biến đổi hình dạng
hoặc quay vật thể, trong khi đó hợp phần ứng
suất thủy tónh điều khiển sự thay đổi thể tích.
Ứng suất lệch và ứng suất thủy tónh:
Tại vò trí các ứng suất chính cân bằng gọi là trạng thái ứng suất thủy tónh, nghóa là
tương ứng với trạng thái ứng suất của chất lỏng.
Điều này có nghóa là ứng suất tiếp tuyến bằng 0, Ứng suất thủy tónh chỉ gây ra
thay đổi thể tích chứ không gây thay đổi hình dạng vật liệu.
Và trong hệ thống các ứng suất chính không cân bằng, giá trò trung bình p sẽ thể
hiện thành phần ứng suất thủy tónh của trường ứng suất hiện tại:
Các khái niệm ứng suất thủy tónh và ứng
suất lệch liên quan tới tensor ứng suất cầu (T
0
σ
)
theo phương thẳng đứng, ứng suất
chính trung gian vuông góc với bề
mặt hình vẽ. Các trục ứng suất tác
dụng tại điểm A bất kì có thể được
nội suy như trên.
Trong thực tế thường tồn tại hai hoặc nhiều trường ứng suất phát triển chồng
chéo lên nhau, tạo ra một tổ hợp trường ứng suất. Như đã trình bày, chúng ta có thể
tổng hợp ứng suất tác dụng tại một điểm bất kì bằng cách tính cho từng trường ứng
suất thành phần trong một hệ trục x, y và z. Hệ thống ứng suất tổng quát sẽ là tổng
các ứng suất thành phần. Ví dụ:
Tổng hợp các trường ứng suất:
Và các ứng suất chính mới sẽ được tính tại vò trí có ứng suất tiếp tuyến = 0:
1.1.2. Biến dạng
1.1.2.1. Các khái niệm
Biến dạng là quá trình gây biến đổi vò trí tương quan giữa các phần tử cấu tạo
nên vật thể, và có thể gây biến đổi hình dạng và kích thước của vật thể dưới tác
dụng của lực (thêm hình 6.1-Park).
Thay ®ỉi thĨ tÝch
Thay ®ỉi h×nh
d¹ng vµ thĨ tÝch
Thay ®ỉi
h×nh d¹ng
ø
ng st t¸c dơng
Biến dạng đồng nhất và không đồng nhất:
- Biến dạng được xem là đống nhất khi khi độ lớn
biến dạng không thay đổi trong suốt thể tích vật thể, và
điều kiện để xem biến dạng là đồng nhất khi đường
Bất kỳ kiểu biến dạng phức tạp nào cũng có thể phân tích thành một tập hợp
các biến dạng đơn giản: kéo, nén, cắt trượt (uốn cong và xoắn).
Các loại biến dạng:
Phá hủy vật thể rắn:
- Phá hủy tách: ứng suất pháp.
- Phá hủy cắt: ứng suất tiếp.
Trục biến dạng và elipsoid biến dạng:
Phương pháp hữu hiệu để mô tả trạng thái biến dạng là sử dụng 3 trục vuông
góc với nhau: x, y và z, song song với phương kéo dài cực đại, trung bình và nhỏ nhất,
và nếu gán thành các trục của elipsoid biến dạng tương ứng thành X, Y và Z trong đó:
- Trục kéo dài cực đại: X - σ
3
- Trục kéo dài cực tiểu: Z - σ
1
- Trục trung gian: Y - σ
2
Như vậy: X ≥ Y ≥ Z
Độ kéo dài dọc theo các trục ứng suất chính x, y và z lần lượt là θ
1
, θ
2
và θ
3
được
gọi là độ biến dạng chính.
- Đối với biến dạng đàn hồi: Các trục biến dạng chính đònh hướng trùng với các
(sự đònh hướng các trục biến dạng chính so với ban đầu)
Các kiểu biến dạng đồng nhất đặc biệt
Dựa vào tỷ lệ biến dạng của từng trục biến dạng chính X, Y và Z, người ta xác
đònh được 3 trường hợp đặc biệt của biến dạng đồng nhất và 01 trường hợp biến
dạng tổng quát khi tỷ lệ biến dạng trên 3 trục khác nhau và X > Y > Z.
1. Căng giãn đối xứng đơn trục (X > Y = Z):
- Căng giãn đồng nhất theo trục X;
- Co ngắn đồng đều trên trục Y và Z
- Kết quả, elipsoid có dạng điếu thuốc xì gà, viên phấn (hình a).
2. Co ngắn đối xứng đơn trục (X = Y > Z):
- Co ngắn đồng nhất theo trục Z;
- Căng giãn đồng đều trên trục X và Y
- Kết quả, elipsoid có dạng bánh kếp (hình b).
3. Biến dạng mặt (X > Y = 1 > Z):
- Căng giãn trên trục X;
- trục Y không đổi
- Co ngắn trên trục Z (hình c).
Z
Z
Z
Y
X
Y
Y
X
X
a)
b)
c)
y
Và b = Y/Z = θ
y
/θ
z
Hình dạng khác nhau của elipsoid được thể hiện bằng hệ số k:
K = (a – 1)/(b – 1).
- Biến dạng co rút (elipsoid dạng kéo dài): 1 < k < ∞
Các trạng thái biến dạng khác nhau tương ứng với giá trò k:
- Căng giãn đồng nhất đơn trục: k = ∞
- Biến dạng mặt (không thay đổi thể tích): k = 1
- Biến dạng ép dẹt (elipsoid dạng dẹt): 0 < k < 1
- Ép dẹt đồng nhất đơn trục: k = 0
Như vậy, hình dạng của elipsoid có thể mô tả
bằng hệ số k, và từ giá trò k lớn hơn hay nhỏ hơn 1,
chúng ta có thể dự đoán được độ biến dạng là ép
dẹt hay kéo căng.
Đồ thò trong hình A tương ứng với giả thuyết thể
tích không thay đổi (∆ = 0) và đường k = 1 đi qua gốc
tọa độ. Khi ∆ ≠ 0 và với θ
y
= 1 và k = 1 thì
1 + ∆ = θ
x
x θ
z
= a/b
Do đó:
a = b(1 + ∆)
dạng đồng trục (trượt thuần nhất) hay quay (trượt đơn giản).
Như vậy, sự đònh hướng của của các nếp uốn hoặc khúc dồi cho phép nghiên
cứu quá trình biến dạng lũy tiến.
Phân tích các yếu tố cấu tạo-kiến trúc phát triển đồng kiến tạo
Mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng
Khi biến dạng xảy ra dưới tác dụng của ứng suất. Luôn tồn tại mối quan hệ hình
học giữa chúng. Tuy nhiên, theo thời gian, hình học của trường biến dạng và ứng suất
biến đổi phức tạp. Ví dụ như quá trình biến dạng trượt thuần nhất và đơn giản trong
biến dạng đồng nhất.
Trường hợp trượt thuần nhất, sự đònh hướng của các trục biến dạng hữu hạn
chính và các trục ứng suất chính tương tự, với X// θ
1
; Y// θ
2
và Z// θ
3.
Nghóa là
phương căng giãn lớn nhất trùng với phương ứng suất nhỏ nhất
- Trường hợp trượt đơn giản:
+ Chỉ có trục ứng suất và biến dạng tức thời trùng nhau (khi biến dạng mặt)
+ Trục X, Z quay diễn tiến (theo chiều kim đồng hồ)
⇒ Càng xa dần phương ban đầu khi độ biến dạng tăng lên
Và không trùng với θ
1
và θ
3
Từ ví dụ (hình):
- Độ dài của các trục biến dạng (tại giai đoạn 2, 3 và 4) tương tự
- Mặc dù cơ chế biến dạng khác nhau
- Cơ chế phản ứng lại ứng suất tác dụng của các khoáng vật rất khác nhau.
- Và phụ thuộc:
+ Không chỉ điều kiện vật lý tại thời điểm tác dụng lực
+ mà còn tính chất cơ học và thành phần cấu tạo nên vật liệu.
- E được xác đònh bằng thí nghiệm nén 1 trục mẫu đá cũng như vẫu vật khác. Tuy
nhiên, nó thay đổi theo thời gian cùng với tải trọng tăng lên.
- Có nhiều tên gọi và cách xác đònh khác nhau (Từ điển Đòa chất Anh – Việt)
Trường hợp biến dạng trượt đơn giản:
τ ứng suất tiếp; G mô đun cắt trượt và γ là độ lớn cắt trượt
- Như vậy, tỷ lệ ứng suất/biến dạng là hằng số (do E = constant)
Hơn nữa:
e
V
= P/K
Với: e
V
– độ biến dạng giãn nở, e
V
= (V – V
0
)/V
0
P – p suất thủy tónh;
K – là hằng số, gọi là hệ số nén.
Trong trường hợp này, quan hệ ứng suất – biến dạng là tuyến tính (hình). Trong tự
nhiên, các đá chỉ thể hiện cơ chế đàn hồi lý tưởng trong điều kiện rất hạn chế.
- Biến dạng dẻo lý tưởng hay ‘chảy Newton’:
+ Là biến dạng không phục hồi sau khi dỡ bỏ ứng suất
+ Được thể hiện tính chất dòng chảy dẻo
ε
B
iÕn d¹ng,
ε
Copyright: Tài liệu đại học ©