Chương 1
Khái niệm về sự biến
dạng
1.1. Khái niệm về ứng suất và biến dạng
1.1.1. ứng suất
1.1.1.1. Lực
làm biến đổi trạng thái từng
phần hoặc toàn bộ vật thể
Làm vật thể chuyển động.
Lực
(F)
= Khối lượng (M) x gia tốc (a) (ĐLII Newton)

- Trong Địa chất, ngoại lực tác dụng lên
khối đá có nhiều dạng khác nhau:
- Nếu a = g (gia tốc trọng trường) = 9,81m/s
2
. Thì F của M=1kg = 9,81N.
- Lực là đại
lượng vecto,
nghĩa là gồm
độ lớn
(magnitude)
và hướng
(orientation)
Trọng lực (tải
trọng của đất đá
bên trên):
Phương
thẳng

F
F
2
F
F
1
2
F
F
a) b)
lực tác dụng và tính chất của vật
Phản lực, nhằm chống lại sự tác
dụng của 2 lực trên, nên phụ thuộc
vào ????

1.1.1.2. ứng suất (stress)
Trong biến dạng, chúng ta thường bỏ qua
gia tốc của vật chịu lực và xem hệ lực là hệ kín,
nghĩa là các lực triệt tiêu nhau. Trạng thái này
tuân theo Định luật III Newton về chuyển động:
Trong một vật đứng yên hay chuyển động đều,
mọi tương tác đều bằng 0
Như vậy: ứng suất là một cặp lực cân bằng
và đối nghịch nhau tác dụng lên một đơn vị diện
tích (bề mặt bên ngoài hoặc bên trong vật thể).
Hay ứng suất là cường độ nội lực lên một đơn vị diện tích.
Độ lớn phụ thuộc vào độ lớn lực
tác dụng, diện tích bề mặt tác dụng,
phương tác dụng và tính chất của vật
chịu lực.

với nhau.
Lực do trọng lực gây ra có thể tạo ra ứng suất, và có vai trò quan trọng
trong trường ứng suất tạo nên các nếp uốn và đứt gãy ????.

Các áp dụng trong đòa chất cấu tạo
Việc áp dụng ứng suất pháp tuyến và ứng suất tiếp tuyến được thể hiện trong hai
thí dụ đơn giản (hình)
- Hình A: Ứng suất tại mặt đứt gãy
- Hình B: Ứng suất tại mặt phân lớp khi
các lớp bò uốn nếp theo cơ chế trượt theo
mặt phân lớp.
- Từ hình vẽ, Lực nén ép F tác dụng được
phân tích thành ứng suất pháp tuyến và tiếp
tuyến.
Như vậy, thông qua hướng dòch chuyển của
đứt gãy và hướng trượt mặt phân lớp, chúng ta
có thể dự báo phương của lực tác dụng và
ngược lại . (Nhiệm vụ thứ 2)
Ứng suất tại một điểm và các thành phần của ứng suất .
Để xem xét trạng thái ứng suất tại một điểm trong không gian 3 chiều, chúng ta
tưởng tượng xem hệ thống lực tác dụng lên vật hình khối vô cùng nhỏ (xem như điểm)
(hình). Và hệ thống các lực này có thể tổng hợp thành lực F tác dụng ở tâm hình khối.

Khi hình khối vô cùng nhỏ, có thể xem các
lực tác dụng lên các mặt của nó bằng với lực F.
Và nếu đặt các cạnh hình khối này song song với
các trục x, y và z của hệ tọa độ. Kết quả phân
tích được 9 thành phần ứng suất, mỗi mặt có 03
thành phần.
Do lực tác dụng bằng và ngược nhau nên

= τ
zx
; τ
yz
= τ
zy

Rút gọn 6 thành phần ứng suất tiếp. Như vậy, 3 ứng suất pháp tuyến:
σ
X,
σ
Y
σ
z
Và 3 ứng suất tiếp tuyến:
τ
xy
; τ
xz
và τ
yz
Là 6 thành phần ứng suất cần thiết cho trạng thái ứng suất một điểm

- Bằng toán học: Trong vật thể ở trạng thái ứng suất, luôn tồn tại 3 mặt phẳng vuông
góc với nhau từng đôi một:
+ Chỉ có ứng suất pháp ( = 0).
+ Gọi là 3 mặt ứng suất chính.
+ Pháp tuyến của 3 mặt này gọi là 3 phương chính.
+ ứng suất pháp trên 3 mặt này là gọi là các ứng suất pháp chính,
1

0
, tức θ = 45
0
.

Ứng suất tác dụng lên mặt phẳng cho trước:
Như đã đề cập, khi biết các ứng suất chính, ta có thể tính các ứng suất tác dụng
lên một mặt phẳng có phương đònh hướng cho trước (đã biết). Xét trường hợp không
gian 2 chiều:
Xét trường ứng suất trong không gian 2 chiều
gồm hai ứng suất chính σ
1
, σ
2
. Giả sử các ứng suất tác
dụng lên mặt AB, trong đó pháp tuyến mặt AB tạo với
ứng suất chính σ
1
một góc θ.
Để phân tích các ứng suất chính σ
1
, σ
2
; chúng ta
phải chúng về lực, nghóa là xem AB có chiều dài bằng
một đơn vò (một mặt của hình lập phương có diện tích
đơn vò), khi đó: OA = sin θ và OB = cos θ.
Các lực tác dụng dọc theo OA và OB lần lượt là σ
1
cosθ và σ

2
và σ
3
lần lượt góc θ
1
, θ
2
và θ
3
. Ứng suất pháp tác dụng lên mặt này:

Và ứng suất tiếp tuyến:
Các mặt phẳng có ứng suất trượt lớn nhất:
Từ công thức trên, trong không gian 3 chiều có 3
mặt phẳng có ứng suất tiếp tuyến lớn nhất, mỗi mặt
phẳng tạo góc 45
0
với cặp trục ứng suất chính và
giao nhau với trục còn lại
Phương có ứng suất cắt trượt
(tiếp tuyến) lớn nhất trong mặt
phẳng:
Nếu một mặt phẳng
nghiêng so với tất cả các
trục ứng suất chính, phương
có ứng suất tiếp tuyến lớn
nhất trong mặt phẳng đó
phụ thuộc vào độ lớn của
σ
1

tính chất đối xứng và điều khiển mức độ biến
đổi hình dạng hoặc quay vật thể.
Ứng suất lệch và ứng suất thủy tónh: (Liên quan đến khái niệm ten sơ ứng suất cầu và
độ lệch ứng suất
Tại vò trí các ứng suất chính cân bằng gọi là trạng thái ứng suất thủy tónh, tương ứng
với trạng thái ứng suất của chất lỏng.
Nghóa là ứng suất tiếp tuyến bằng 0, Ứng suất thủy tónh chỉ gây ra thay đổi thể tích,
không gây thay đổi hình dạng.
Trong hệ thống các ứng suất chính không cân bằng, giá trò trung bình p sẽ thể hiện
thành phần ứng suất thủy tónh của trường ứng suất hiện tại:
Các khái niệm ứng suất thủy tónh và ứng
suất lệch liên quan tới tensor ứng suất cầu (T
0
σ
)
và độ lệch ứng suất (D
σ
) (Giáo trình)
Tensor là một đại lượng có hướng
trong không gian (biến dạng, ứng suất)
gồm nhiều vector thành phần

Khi một khối đá phân bố ở độ sâu z và chỉ chòu ứng suất tác động do khối lượng lớp
đất đá bên trên gây ra được gọi là ứng suất thạch tónh. Thành phần thẳng đứng của
ứng suất này có giá trò ???????????????????.
Ứng suất thạch tónh (hay áp suất) nhìn chung không tương ứng với giá trò trung bình
P, vì P cũng phụ thuộc vào hợp phần ứng suất nằm ngang.
Các trường ứng suất và các đường cong ứng suất: (tham khảo)
Các vấn đề vừa nêu chỉ đề cập đến ứng suất tại một điểm, tuy nhiên ứng suất
trong đá biến đổi từ nơi này đến nơi khác tạo nên trường ứng suất. Sự biến đổi áp suất

Thay ®ỉi thĨ tÝch
Thay ®ỉi h×nh
d¹ng vµ thĨ tÝch
Thay ®ỉi
h×nh d¹ng
ø
ng st t¸c dơng

Biến dạng đồng nhất và không đồng nhất:
- Biến dạng được xem là đống nhất khi khi độ lớn biến
dạng không thay đổi trong suốt thể tích vật thể, và điều
kiện để xem biến dạng là đồng nhất khi đường thẳng vẫn
giữ nguyên đường thẳng và các đường song song nhau
vẫn song song nhau (trước và sau khi biến dạng).
- Biến dạng được xem là không (bất) đống nhất khi khi
độ lớn biến dạng thay đổi trong thể tích vật thể, và khi
đường thẳng bò uốn cong và các đường song song nhau sẽ
không còn song song nũa (trước và sau khi biến dạng).
a)
b)
Biến dạng đồng nhất (a)
và không đồng nhất (b).
- Khái niệm đồng nhất hay không đồng nhất tùy thuộc
vào tỷ lệ nghiên cứu.
Hónh vẽ thể hiện một lớp bò uốn nếp. Nếu xét tổng thể
thì nếp uốn biến dạng không đồng nhất. Nhưng hai cánh
thẳng của nếp uốn cho thấy chúng biến dạng đồng nhất
Như vậy, trong hệ thống biến dạng không đồng nhất
có thể tồn tại các hợp phần biến dạng đồng nhất.
H


Như vậy: X ≥ Y ≥ Z

Độ kéo dài dọc theo các trục ứng suất chính x, y và z lần lượt là θ
1
, θ
2
và θ
3
được
gọi là độ biến dạng chính.
- Đối với biến dạng đàn hồi: Các trục biến dạng chính đònh hướng trùng với các trục
ứng suất chính
- Đối với biến dạng dẻo: Hai hệ trục đònh hướng lệch nhau một góc nhất đònh.
Biến dạng trượt thuần nhất và trượt đơn giản:
- Biến dạng trượt thuần nhất (biến dạng đồng trục, không quay): Sự đònh hướng các
trục X, Y và Z không đổi.
- Biến dạng trượt đơn giản (bất đồng trục, quay): Hệ trục X, Y và Z quay.
1
σ
σ
3
X
Z Z Z
X
X
X X
Z
Z
Z


Trong suốt quá trình biến dạng, sự thay đổi thể tích luôn xuất hiện cùng với hiện
tượng biến đổi hìng dạng, đây là yếu tố gây sai số khi tính độ biến dạng.
Thay đổi thể tích trong suốt quá trình biến dạng: (tham khảo)
- Đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi thể tích là độ giãn nở (∆).
∆
= (V – V
0
)/V
0
V
0
và V lần lượt là thể tích vật thể trước và sau khi biến dạng.
- Khi thể tích của elipsoid biến dạng thu được từ hình cầu đơn vò có thể tích ¾ ∏ là ¾
(X x Y x Z).
∆
= (X x Y x Z) – 1 hoặc 1 + ∆ = θ
x
x θ
y
x θ
z

θ là độ kéo dài.
Đồ thò thể hiện độ biến dạng trượt đồng nhất:
Hiện nay, người ta thường sử dụng giãn đồ Flinn để biểu diễn các trạng thái biến
dạng khác nhau. Trên giản đồ, các tỉ lệ độ biến dạng chính được thể hiện dưới dạng:
a = X/Y = θ
x
/θ

Vì vậy, khi thể tích thay đổi giá trò ∆, đường a = b(1
+ ∆) thể hiện trạng thái biến dạng mặt và phân chia
trạng thái biến dạng kéo và ép dẹt

Quá trình biễn dạng lũy tiến và độ biến dạng hữu hạn
Một vật bò biến dạng, độ biến dạng xác đònh tại một thời điểm bất kì chính là tổng
độ biến dạng thành phần tương ứng với từng thời điểm, vò trí và hình dạng khác nhau mà
vật thể đã trải qua dưới tác dụng của ứng suất. Quá trình này, từ thời điểm ban đầu
đến thời điểm cuối cùng gọi là quá trình biến dạng diễn tiến.
Độ biến dạng cuối cùng tại thời điểm xác đònh gọi là độ biến dạng hữu hạn.
Một tính chất khá quan trọng là bản chất của độ biến dạng hữu hạn (finite strain)
không phản ánh chính xác các trạng thái biến dạng ở các giai đoạn trung gian. Thạm
chí trường hợp biến dạng lũy tiến khá đơn giãn vẫn thể hiện dấu hiệu thay đổi của độ
biến dạng theo thời gian.
Tại một thời điểm bất kì trong suốt quá trình biến dạng lũy tiến, về mặt lý thuyết có
thể phân biệt độ biến dạng hữu hạn và độ biến dạng vô cùng nhỏ tại thời điểm đó Trong
không gian 2 chiều, elip biến dạng có thể chia thành các phần nén ép và căng giãn
bằng đường thẳng giao nhau giữa đường trong ban đầu và elip biến dạng (không bò
biến dạng).
Các lớp sẽ bò khúc dồi hóa trong phần căng giãn và bò uốn nếp trong trường nén ép
(hình A) và elip biến dạng cực nhỏ tại thời điểm đó sẽ thể hiện các phần dưới dạng các
đường đang bò kéo căng và nén ép.

Trích đoạn σ/E (ẹaứn hồi) +σ t/η (deỷo) vụựi σ khõng ủoồ

---