ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
a. Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suẩt để trong một
làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được.
1. Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng.
2. Trong nhóm bạch tạng một người là nam.
b. Sinh đôi đòng trứng thì cùng giới, khác trứng thì sác xuẩt cùng giới bằng xác suẩt
khác giới. Xác suất sinh dôi đồng trứng là . Tìm xác suất để một cặp trẻ sinh đôi
cùng giới là đồng trứng.
Câu 2:
a. Thời gian sống của một giống người là một biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với
mật độ:
0)).(x 0)( 0, x0,( )( 

 xf
x
exf




Tìm xác suẩt để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình của họ
là 40 tuổi
b. Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối
)4(1)(),42(1)();2(0)(
2
 xxFxbxaxxFxxF
.


Câu 4.
a. Để đánh giá chi phí nguyên liệu bình quân của hai phương án gia công một loại
công cụ có khác nhau không, người ta sản xúât thử được kết quả:
Phương án 1
2.4
2.9
3.4
3.8

Phương án 2
2,1
2,5
2,9
2,3
2,4
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho cả 2
phương án đều chuẩn với
15,0
2
2
2
1



b. Đo ngẫu 25 chi tiết do một máy sản xuất tính được s
2
=1,6. với mức ý nghĩa 0,05
cho biết máy có hoạt động bình thường không, biết kích thước chi tiết là một biến

b. Một bưu trạm truyền tin trong 10
-5
s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình là 10
-4
trong
1s . Trong thời gian truyền tin, nếu có tín hiệu ồn thì trạm ngừng việc. tìm xác
suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy trong thời gian truyền
tin có phân phối Poisson.
Câu 3.
Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu:
Chiều cao
150 - 154
154 - 158
158 - 162
162 - 166
166 – 170
Số người
20
34
22
19
9

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
1. Khoảng tin cậy đối xứng của bình quân chiều cao sinh viên.
2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai chiều cao sinh viên
Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn và
8,16)30(,47)30(
2
025,0
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
a. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác
nhau.
b. Thống kê các cặp vợ chồng ở một vung cho thấy:30% các bà vợ thương xem ti vi,
50% các ông chông thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng
xem cùng. Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để :
1. Có ít nhất 1 người xem ti vi.
2. Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem.
Câu 2:
Chiều dài một loại sản phẩm là biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình là 21
cm
, độ lệch
tiêu chuẩn là 2
cm. tìm
tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm được sử dụng nếu có độ dài từ 18
cm
đến 23
cm
. Hầu hết các sản phẩm làm ra có độ dài thuộc khoảng nào.
Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80)
Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu đưcợ số liệu sau:
Mức chi tiêu (triệu đồng/năm)
15,6
16,0
16,4
16,8

1,5
Phương án B
11
2,5
Cho biết:
)()
0
(
0438,0)1111,0(;645,1;0160,0)01,0(
0636,0)1666,0(;96,1;1293,0)33,0(
95,0
975,0










u
u
ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.

Câu 5:
Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tính xác suất đẻ từ 3 đoạn này ghép được thành
tam giác.

Câu
1.(2 điểm)
Có 3 kiện hàng. Kiện thứ nhất có 5 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II; Kiện thứ hai có
4 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 2 sản phẩm loại I và 3 sản phẩm loại II.
a) Chọn ngẫu nhiên mỗi kiện ra một sản phẩm. Tìm qui luật phân phối xác suất của số sản
phẩm loại I có trong 3 sản phẩm được chọn ra từ ba kiện.
b) Chọn ngẫu nhiên hai kiện rồi từ hai kiện đó lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 2 sản phẩm.
Tìm xác suất để có ít nhất một sản phẩm loại II trong 4 sản phẩm lấy ra từ hai kiện.
Câu 2.(2 điểm)
Có 5 lá thăm, trong đó có 3 lá thăm có đánh dấu “x”. Có 5 người rút thăm. Lần lượt từng
người rút thăm, mỗi người rút một lá thăm.
a) Tìm xác suất rút được lá thăm có đánh dấu “x” của người thứ 3?
b) Nếu người thứ nhất rút được thăm có đánh dấu “x”. Tìm xác suất rút thăm có đánh dấu
“x” của người thứ 4?
Câu 3.(2 điểm)
Khảo sát mức tiêu thụ điện của 400 hộ gia đình ở một thành phố, ta có bảng số liệu sau:
Lượng điện tiêu thụ
(KW/tháng)
70 – 100 100 – 130 130 – 160 160 – 190 190 – 220 220 – 250
Số hộ

50 120 100 70 40 20
a) Hãy ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình của một hộ gia đình ở thành phố này với độ
tin cậy 95%.
b) Những hộ gia đình có mức tiêu thụ điện trên 190 KW/ tháng là những hộ tiêu thụ điện
cao. Hãy ước lượng tỷ lệ những hộ tiêu dùng mức điện cao của thành phố này với độ tin

giỏi môn nào trong ba môn toán văn và ngoại ngữ.
Câu 2. (3 điểm)
a) Xác suất để một máy sản xuất được sản phẩm loại A là 0,8. Cho máy sản xuất 500
sản phẩm. Tìm xác suất để có ít nhất 410 sản phẩm loại A trong 500 sản phẩm do
máy sản xuất.
b) Trọng lượng của một sản phẩm do một máy sản xuất là đại lượng ngẫu nhiên phân
phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng toán là 25 kg và phương sai là 0,09 (kg)
2
. Tính
tỷ lệ các sản phẩm có trọng lượng từ 24,7kg trở lên.
c) Cho X, Y, Z là các đại lượng ngẫu nhiên độc lập
X ~ B(8; 0,3); Y ~ P(2); Z ~ N(5; 0,25)
Hãy tìm kỳ vọng toán và phương sai của T. Biết T = 2X + 3Y – 4Z +10.
Câu 3. (3 điểm)
Khảo sát về thu nhập của một số người trong một công ty, ta có bảng số liệu sau

Thu nhập (triệu đ/ năm) 9 – 12 12 – 15 15 – 18 18 – 21 21 – 24 24 – 27
Số người 20 15 25 16 10 14
a) Những người có thu nhập dưới 15 triệu đồng/ năm là những người có “thu nhập
thấp”. Hãy ước lượng tỷ lệ những người có thu nhập thấp của công ty với độ tin cậy
96%.
b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 1,4 triệu đồng/
tháng thì có đáng tin cậy hay không? với mức ý nghĩa là 0,03.
Câu 4. (2 điểm)
Sản phẩm được sản xuất ra trên một dây chuyền tự động được đóng gói một cách
ngẫu nhiên theo quy cách 3 sản phẩm/ hộp. Tiến hành kiểm tra 200 hộp, ta được kết quả:

Số sản phẩm loại I có trong hộp 0 1 2 3
Số hộp 5 20 125 50
Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem sản phẩm loại I có trong hộp là đại lượng ngẫu

Vừa 58 52 33
Lớn 72 36 30
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu
quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không?
Câu 4. (3 điểm)
Khảo sát lượng hàng hoá bán được ở một đại lý trong một số ngày, ta có kết quả

Lượng hàng bán được (tấn/ ngày) 10 12 14 16 18 20
Số ngày 12 22 29 18 11 8
a) Hãy ước lượng hàng bán được trung bình trong một ngày của đại lý này với độ tin
cậy 96%.
b) Nếu cho rằng lượng hàng bán được trung bình của đại lý này là 15 tấn/ ngày thì có
chấp nhận được hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 0,03. MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ – K31
Thời gian: 100 phút

Thí sinh không sử dụng tài liệu
Đề 2
Câu 1.(3 điểm)
Có 3 kiện hàng, mỗi kiện có 10 sản phẩm. Kiện thứ nhất có 7 sản phẩm loại I và 3 sản
phẩm loại II; Kiện thứ hai có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II; Kiện thứ ba có 8 sản phẩm
loại I và 2 sản phẩm loại II.
a) Chọn ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra một sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại II có trong 3
sản phẩm được chọn ra từ ba kiện. Tính kỳ vọng và phương sai của X.
b) Chọn ngẫu nhiên hai kiện rồi từ hai kiện đó lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện ra 2 sản phẩm.
Tìm xác suất để có ít nhất một sản phẩm loại II trong 4 sản phẩm lấy ra từ hai kiện.
Câu 2.(2 điểm)
Một nhóm có 4 sinh viên nhưng chỉ có 2 vé đi xem bóng đá. Họ tổ chức rút thăm, có 4 lá