ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHIỆP
o0o

ĐỖ THỊ THU HÀ ỨNG DỤNG PHẦN TỬ LAYER-WISE TRONG
CÁC BÀI TỐN CƠ HỌC KẾT CẤU DẠNG
TẤM COMPOSIET LỚP

Chun ngành: KỸ THUẬT CƠ KHÍ
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. NGƠ NHƯ KHOA Thái Ngun, 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/ĐẠI HỌC THÁI NGUN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CƠNG NGHIỆP


BAN GIÁM HIỆU
KHOA SAU ĐẠI
HỌC
HD KHOA HỌC
THÁI NGUN - 2013
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 1

Lời cam đoan

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu do cá nhân
tơi thực hiện, dƣới sự hƣớng dẫn của PGS. TS. Ngơ Nhƣ Khoa. Các
kết quả trình bày trong cuốn luận văn này chƣa đƣợc sử dụng cho bất
kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, từ
trƣớc tới nay chƣa có một tài liệu khoa học nào tƣơng tự đƣợc cơng
bố, trừ những thơng tin tham khảo đƣợc trích dẫn trong luận văn này.
Thái Ngun, tháng 5 năm 2013
Học viên
Đỗ Thị Thu Hà



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 3
Mục lục

Lời cam đoan 1
Lời cảm ơn 2
Mục lục 3
Các ký hiệu viết tắt 6
Danh mục các hình ảnh 8
Danh mục các bảng, biểu 9
Mở đầu 10
CHƢƠNG 1.
TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU CƠ HỌC VẬT LIỆU
VÀ KẾT CẤU COMPOSITE
1.1. Vật liệu composite 14
1.2. Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp 16
1.3. Một số phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết cơ học vật liệu tấm composite 17

4.2.2. Sơ đồ khối chia lưới phần tử 54
4.2.3. Mã nguồn chia lưới phần tử 56
4.3. Thuật tốn tính tọa độ nút phần tử 56
4.3.1. Sơ đồ khố tính tọa độ nút phần tử 56
4.3.2. Mã nguồn chương trình tính tọa độ nút phần tử 59
4.4. Thuật tốn tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59
4.4.1. Sơ đồ khối tính ma trận hằng số độ cứng vật liệu 59
4.4.2. Mã nguồn chương trình tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu 60
4.5. Thuật tốn tính ma trận độ cứng [K] 62
4.5.1 Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng [K] 62
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 5

4.5.2 Mã nguồn chương trình tính ma trận độ cứng [k] 62
4.6. Kết quả số 62
Các kết luận và đề xuất hƣớng nghiên cứu tiếp theo 71
Tài liệu tham khảo 73
Phụ lục 72

Các ký hiệu viết tắt

Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt

Ký hiệu
Tên các đại lượng
a, b, h
Các kích thƣớc của kết cấu tấm: chiều dài, chiều rộng, chiều dày
1, 2, 3
Hệ trục chính của lớp vật liệu
N
Tổng số lớp
x, y, z
Hệ trục chung của tấm vật liệu composite lớp
θ
Góc phƣơng sợi của lớp vật liệu
u, v, w
Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng x, y, z
, ,wuv

Các thành phần chuyển vị theo các phƣơng
,,x y z

u

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 7

,,
yz xz xy
  

Các thành phần biến dạng góc của tấm
,,
x y z
  

Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ Oxyz
,,
xy xz yz
  

Các thành phần ứng suất tiếp trong hệ trục tọa độ Oxyz
1 2 3
,,
  

Các thành phần ứng suất pháp trong hệ trục tọa độ 123
12 13 23
,,
  


12
, ν
23
, ν
13
,

Các hệ số Poisson
G
12
, G
23
, G
13

Các mơ đun cắt dọc và cắt ngang tƣơng ứng
[C]
Ma trận độ cứng vật liệu
[D
b
]
Ma trận độ cứng uốn
[D
s
]
Ma trận độ cứng cắt
[K]
Ma trận độ cứng
A
e

dùng trong lý thuyết
layer-wise
22
Hình 3.1.
Phần tử tam giác 3 nút
27
Hình 3.2.
Phần tử quy chiếu tam giác
28
Hình 4.1.
Sơ đồ khối của chƣơng trình
52
Hình 4.2.
Chia lƣới phần tử trong một lớp
53
Hình 4.3.
Sơ đồ khối chia lƣới phần tử
55
Hình 4.4.
Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng x và phƣơng y
57
Hình 4.5.
Sơ đồ khối tính tọa độ nút phần tử theo phƣơng z
58
Hình 4.6.
Sơ đồ khối tính ma trận hệ số độ cứng vật liệu
60
Hình 4.7.
Sơ đồ khối tính ma trận độ cứng
62
Biểu diễn kết quả độ võng quy đổi tại điểm giữa của
tấm chữ nhật (45
0/
-45
0
/45
0
/-45
0
)

66 Bảng 4.2
Độ võng quy đổi tại điểm giữa của tấm vng
(0
0
/90
0
/0
0
) chịu tải trọng phân bố đều cƣờng độ p
68


Vật liệu Composite là vật liệu đƣợc tổ hợp từ hai vật liệu có bản chất khác
nhau. Vật liệu tạo thành có đặc tính nổi trội hơn so với các vật liệu thơng thƣờng:
nhẹ hơn, độ bền riêng cao, mơđun đàn hồi riêng cao, chống mài mòn, độ cách nhiệt,
cách âm tốt Vì vậy vật liệu Composite ngày càng đƣợc ứng dụng rộng rãi trong
các ngành cơng nghiệp hiện đại: ngành chế tạo máy, hàng khơng, vũ trụ, xây dựng,
ơtơ, chế tạo tàu, thuyền … và trong đời sống.
Tuy nhiên độ bền và tuổi thọ của các kết cấu phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhƣ
các vật liệu thành phần, phƣơng pháp gia cơng, tải trọng tác dụng, mơi trƣờng làm
việc và đặc biệt phụ thuộc vào tính chính xác của mơ hình tính tốn và thiết kế. Ta
thƣờng gặp vật liệu Composite kết cấu dạng vỏ, tấm nhiều lớp có tính dị hƣớng cao.
Để có thể thiết kế tối ƣu các kết cấu tấm Composite nhiều lớp, việc phân tích
trƣờng biến dạng, trƣờng ứng suất cũng nhƣ việc khảo sát độ bền cơ học của từng
lớp vật liệu là rất cần thiết. Phƣơng pháp phần tử hữu hạn là phƣơng pháp số phổ
biến nhất để giải quyết các bài tốn này. Đã có nhiều cơng trình của các tác giả
trong và ngồi nƣớc nghiên cứu trên nhiều phƣơng diện với nhiều mơ hình phần tử
hữu hạn và dựa trên nhiều lý thuyết chuyển vị khác nhau. Mơ hình chuyển vị của
Pandya and Kant [15] kể đến các biến dạng phi tuyến của mặt phẳng quy chiếu và
biến dạng cắt theo chiều dày tấm. Trên thực tế, vai trò của thành phần ứng suất cắt
và biến dạng cắt là rất quan trọng đối với vật liệu composite lớp, vì vật liệu này có
khả năng chịu cắt rất kém so khả năng chịu kéo. Về vấn đề này, đã có khá nhiều lý
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 11

thuyết tấm đã đƣợc phát triển trong đó, điểm nhấn là mơ hình hố biến dạng cắt.
Trong đó, đáng quan tâm là các lý thuyết biến dạng cắt bậc cao - HSDT . Ở đây,
biến dạng của tấm đƣợc mơ tả ở dạng các tham số chƣa biết của mặt phẳng quy
chiếu. Các lý thuyết này tƣơng tự nhƣ lý thuyết tấm của Reissner–Mindlin (lý

Chương III: Ứng dụng phần tử layer-wise trong các bài tốn cơ học kết cấu dạng
tấm composite lớp.
Chương IV: Xây dựng sơ đồ thuật tốn- chƣơng trình và kết quả số. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/


Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 14

Để có thể thiết kế tối ƣu vật liệu và các kết cấu Composite thì cần thiết phải
hiểu rõ đƣợc bản chất và những quy luật ứng xử cơ học khá phức tạp của loại vật
liệu này. Chính vì vậy mà cần phải có những mơ hình cơ học sát thực, phƣơng pháp
tính tốn hiệu quả, chính xác nhằm phân tích ứng xử cơ học cũng nhƣ độ bền của
các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và mơi trƣờng.
Đã có một số lý thuyết đƣợc sử dụng rộng rãi trong phân tích ứng xử cơ học
vật liệu và kết cấu Composite nhƣ lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển của Kirchhoff,
lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của Mindlin, đã cho phép giải quyết phần lớn các
bài tốn cơ bản của vật liệu và kết cấu composite chịu tác dụng của tải trọng.
1.1. Vật liệu composite
Vật liệu Composite đƣợc tạo bởi một hay nhiều pha gián đoạn đƣợc phân bố
trong một pha liên tục. Khi vật liệu gồm nhiều pha gián đoạn thì gọi đó là vật liệu
composite hỗn tạp. Pha gián đoạn thƣờng có cơ tính trội hơn pha liên tục.
Pha liên tục đƣợc gọi là vật liệu nền (hay vật liệu kết dính) nhƣ Polyme, kim
loại, ceramic…
Pha gián đoạn đƣợc gọi là vật liệu cốt hay vật liệu tăng cƣờng nhƣ sợi
cacbon, sợi thủy tinh, sợi Aramic (Kevlar), sợi (hạt) kim loại …
Trong vật liệu composite, vật liệu nền đóng vai trò:
- Liên kết vật liệu gia cƣờng
- Chuyển ứng suất sang cốt khi có ngoại lực tác dụng lên vật liệu
- Bảo vệ sợi khỏi bị hƣ hỏng do tấn cơng của mơi trƣờng,
- Cách điện, tăng độ dẻo dai …
Dƣới tác dụng của ngoại lực, vật liệu gia cƣờng là những điểm chịu ứng suất
tập trung do pha nền truyền sang. Vật liệu gia cƣờng dạng sợi truyền tải ứng suất tốt
hơn vật liệu gia cƣờng dạng hạt. Dƣới tác dụng ngoại lực nhƣ nhau, ứng suất tại
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/

C.
Nền kim loại (hợp kim nhơm, hợp kim titan ) với vật liệu gia cƣờng dạng sợi
kim loại; sợi khống. Khả năng chịu nhiệt đến 600
0
C.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 16

Nền gốm với vật liệu gia cƣờng dạng sợi kim loại; hạt kim loại. Khả năng
chịu nhiệt đến 1000
0
C.
1.2. Cấu trúc vật liệu composite dạng tấm nhiều lớp
Vật liệu Composite bao gồm nhiều lớp liên tục đƣợc gọi là Composite nhiều
lớp. Trong thực tế thƣờng sử dụng loại composite cốt sợi: sợi thủy tinh, sợi cacbon,
sợi gốm. Sợi đƣợc kết cấu bằng phƣơng pháp dệt, thƣờng dệt thành từng lớp theo
các dạng: lớp đồng phƣơng, lớp “mát”, lớp vải và bằng các phƣơng pháp cơng
nghệ khác nhau.
Coi tấm là một vật rắn giới hạn bởi hai mặt phẳng song song (hình 1.1) có kích
thƣớc theo hai phƣơng lớn hơn nhiều so với phƣơng thứ ba. Ta chọn mặt phẳng
Oxy là mặt phẳng quy chiếu, trục Oz theo phƣơng chiều dày của tấm.

phƣơng pháp tính tốn hiệu quả, chính xác nhằm phân tích sâu xắc ứng xử cơ học
cũng nhƣ độ bền của các kết cấu Composite lớp khi chịu tác dụng của tải trọng và
mơi trƣờng.
Để tính tốn cơ học vật liệu Composite tấm nhiều lớp, ngƣời ta coi vật liệu là
đồng nhất và dị hƣớng. Để nghiên cứu loại vật liệu này, có thể đi theo hai hƣớng, đó
là nghiên cứu ứng xử của từng lớp vật liệu và nghiên cứu ứng xử của cả vật liệu bao
gồm nhiều lớp. Khi đó sẽ xác định đƣợc ứng xử cơ học của tồn kết cấu Composite.
Các phƣơng pháp tính tốn trong lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu tấm Composite
có thể đƣợc chia làm hai nhóm chính:
- Phƣơng pháp giải tích: Các thơng số của vật liệu và kết cấu có thể đƣợc xác
định trực tiếp. Các chƣơng trình trên máy tính đƣợc xây dựng trên cơ sở giải tích
khơng q phực tạp nhƣ các chƣơng trình tính bằng phƣơng pháp số, nhƣng phƣơng
pháp này chỉ giới hạn ở kết cấu đơn giản và chịu lực đơn giản.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 18

- Phƣơng pháp số: Phƣơng pháp này tỏ ra hiệu quả, đặc biệt là phƣơng pháp
phần tử hữu hạn, nó phù hợp cho kết cấu có hình dạng, tải trọng tác dụng và kiểu
liên kết phức tạp.
Tuy nhiên, độ chính xác của kết quả tính tốn phụ thuộc rất nhiều vào lý
thuyết (mơ hình) đƣợc sử dụng. Các lý thuyết thƣờng đƣợc dùng đó là lý thuyết tấm
nhiều lớp kinh điển, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Mindlin, lý thuyết tấm bậc cao,
lý thuyết layer-wise Vì vây, độ chính xác của kết quả chính là việc lựa chọn mơ
hình sử dụng.

1.3.1. Lý thuyết tấm nhiều lớp kinh điển
Lý thuyết tấm kinh điển đƣợc xây dựng trên cơ sở chuyển vị trong mặt phẳng

yz
, σ
z
. Tuy
nhiên, vật liệu Composite lớp cốt sợi có thể bị phá hủy do tách lớp vì các modun cắt
(G
13
và G
23
) nhỏ hơn nhiều so với modun dọc E
1
. Thơng thƣờng các ứng suất σ
xz
,
σ
yz
và σ
z
cũng có giá trị nhỏ hơn nhiều so với các thành phần ứng suất σ
x
, σ
y
, σ
xy

nhƣng giới hạn bền của chúng cũng rất nhỏ so với các giới hạn bền tƣơng ứng với
các thành phần ứng suất k hác trong mặt phẳng. Vì vậy, lý thuyết tấm kinh điển kém
phù hợp với tấm Composite lớp dày.
1.3.2. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
(1.1)


Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất coi các biến dạng ngang (γ
xz
, γ
yz
) là hằng số
trên suốt chiều dày của tấm, vì thế cần đến các hệ số hiệu chỉnh modun cắt ngang
(hay còn gọi là hệ số hiệu chỉnh cắt), là các đại lƣợng khơng có thứ ngun đƣợc
đƣa vào nhằm hiệu chỉnh sự sai lệch giữa trạng thái hằng số của biến dạng này
trong lý thuyết đàn hồi. Lý thuyết tấm bậc nhất đã cải thiện hơn sự ƣớc tính đáp ứng
của tấm về độ võng, tần số rung và tải trọng tới hạn của các tấm composite có độ
dày vừa khi so sánh với lý thuyết tấm kinh điển.
1.3.3. Lý thuyết tấm bậc cao
Lý thuyết tấm bậc cao có chứa các số hạng bậc cao của z trong trƣờng hợp
chuyển vị. Theo lý thuyết tấm bậc ba của Reddy [8 ] đƣợc xây dựng trên trƣờng
chuyển vị có dạng:

0 3 0
,
2
0 3 0
,
2
0
4
( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )
3
4
( , , ) ( , ) ( )( w ( , ) )
3

các hệ số hiệu chỉnh cắt.

1.3.4. Lý thuyết tấm lớp thơng minh (layer –wise)
Để nhận đƣợc sự dự đốn chính xác về sự phân bố ứng suất và mơ hình động
học của tấm composite chính xác, ngƣời ta đã phân tích ứng suất ở trạng thái 3D.
Lý thuyết lớp thơng minh (layer-wise) đƣợc Reddy đƣa ra. Theo lý thuyết tấm lớp
thơng minh, trƣờng chuyển vị đƣợc định nghĩa cho từng lớp, kể đến ảnh hƣởng của
ứng suất, biến dạng cắt theo chiều dày tấm.
0
1
( , , ) ( , ) ( , ) ( )
i
n
j
i i i j
j
u x y z u x y u x y z




(1.4)

Trong đó:
- n
i
là số lớp theo chiều dầy của tấm
-
j


3
) của tấm tại một điểm có tọa độ (x,y,z)
đƣợc biểu diễn dạng:
1
2
3
( , , ) ( , ) ( , , )
( , , ) ( , ) ( , , )
( , , ) w( , )
u x y z u x y U x y z
u x y z v x y V x y z
u x y z x y




Trong đó:
- (u,v,w) là các thành phần chuyển vị tại điểm (x,y,0) trên mặt phẳng tham
chiếu của tấm U, V là những hàm đƣợc xác định trên mặt phẳng tham
chiếu:
(2.2)
Chuyển mơ hình 3D về dạng 2D dựa vào sự xấp xỉ sau:
(
2.1
)

( , ,0) ( , ,0) 0U x y V x y
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/

Trong đó:
-
I
U
và
I
V
là những hệ số chƣa xác định
-
()
I
z

là hàm liên tục layerwise theo chiều dày của tấm.
Xấp xỉ hàm,
()
I
z

theo hàm nội suy tuyến tính Lagrange thơng qua chiều
dày z, đƣợc xác định nhƣ sau:
( 1)
1
21
1
()
1
11
( ) z z







  

Hình 2.1. Chuyển vị và hàm nội suy tuyến tính
()
I
z

dùng trong lý thuyết layer-wise
Lớp thứ I
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc.tnu.edu.vn/Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật Chun ngành: Kỹ thuật cơ khí
Thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà 23

2.2. Trƣờng biến dạng
Mối quan hệ tuyến tính giữa biến dạng và chuyển vị nhƣ sau:
 
1
1
,,

xy
y
z
V
yy





  


N
I
I 
3
,,
w(x,y)
0
zz
u
z
x y z
z




    




N
I
I

   
1
1
3
, , , ,
w
I
I
xz
x y z x yuu
U
z x x z
z





  
   

Các thành phần của tenxơ biến dạng biểu diễn trong hệ tọa độ chung đƣợc
suy ra từ các thành phần tenxơ biến dạng biểu diễn trong hệ tọa độ cơ sở nhƣ sau:
1
.
x
T



(2.10)Hoặc nghịch đảo của (2.10) ta đƣợc:
1
1
.
x
T





(2.11)
Trong đó:
-
T