Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!

DẠNG 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG



Đường thẳng song song với mặt phẳng:
Một đường thẳng song song với một mặt phẳng khi nó
song song với một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng.
Viết dạng mệnh đề:
( )
(
)
//
//
a P
d P
d a

⊂

⇔



ng ph
ả
i song song v
ớ
i a và b.
Vi
ế
t d
ạ
ng m
ệ
nh
đề
:
(
)
(
)
(
)
(
)
; ;
// //
//
a P b Q P Q
a b
a b

⊂ ⊂ ∩ = ∆

ng (Q) ch
ứ
a a, c
ắ
t (P) theo giao tuy
ế
n
∆
thì
∆

ph
ả
i song song v
ớ
i a.
Vi
ế
t d
ạ
ng m
ệ
nh
đề
:
(
)
( )
( ) ( )
//

ớ
i m
ọ
i
đườ
ng th
ẳ
ng a n
ằ
m trong
(P). Vi
ế
t d
ạ
ng m
ệ
nh
đề
:
( )
(
)
a P
d P
d a

∀ ⊂

⊥ ⇔


ắ
t nhau n
ằ
m trong (P).
+ Hệ quả 2
: N
ế
u hai
đườ
ng th
ẳ
ng phân bi
ệ
t d
1
; d
2
cùng
vuông góc v
ớ
i (P) thì d
1
// d
2
.
+

Hệ quả 3
: N
ế

ớ
i m
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng a và m
ộ
t m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) thì khi
đ
ó
đườ
ng
th
ẳ
ng a ho
ặ
c song song v
ớ
i (P) ho
ặ
c n
ằ
m trong (P).
Vi
03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P1
Th
ầy Đặng Việt H
ùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
+ Hệ quả 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vuông góc
xuống (P) là d’; đường thẳng a nằm trong (P) vuông góc
với d khi và chỉ khi a vuông góc với d’.

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC)
b) Gọi M, N là trung điểm của SC, SD. Chứng minh MN ⊥ (SAD)
c) Cho
3.
=SA a Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CN.
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A với
6
; .
5
= = =
a
AB AC a BC G
ọ
i M là
trung
đ

ng AC và DM.
c
) G
ọ
i G
1
; G
2
là tr
ọ
ng tâm các tam giác ABC và DBC. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng G
1
G
2
⊥ (ABC).
Ví dụ 3.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA vuông góc v
ớ
i
đ
áy. G
ọ

ứ
ng minh r
ằ
ng các
đ
i
ể
m A, B
1
, C
1
, D
1

đồ
ng ph
ẳ
ng và t
ứ
giác AB
1
C
1
D
1
n
ộ
i ti
ế
p

ng minh r
ằ
ng tam giác ABC có ba góc nh
ọ
n.
b)
Ch
ứ
ng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB
c)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng H là tr
ự
c tâm c
ủ
a tam giác ABC.
d)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
2 2 2 2
1 1 1 1
= + +
OH OA OB OC


di
ệ
n S.ABC có SA vuông góc v
ớ
i (ABC) và
∆
ABC vuông
ở
B. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
a)
BC ⊥ (SAB).
b)
G
ọ
i AH là
đườ
ng cao c
ủ
a
∆
SAB. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AH ⊥ (SBC).
Bài 2:

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
2
SC a
= . G
ọ
i H, K l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh AB, AD.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng SH ⊥ (ABCD).
b)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng AC ⊥ SK và CK ⊥ SD.

a ∆SIJ và ch
ứ
ng minh r
ằ
ng SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB).
b)
G
ọ
i H là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S trên IJ. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng SH ⊥ AC.
c)
G
ọ
i M là m
ộ
t
đ
i
ể
m thu
ộ
c
đườ

ớ
i (P) t
ạ
i A ta l
ấ
y 2
đ
i
ể
m C, D
ở
hai bên
đ
i
ể
m A. G
ọ
i C′ là hình chi
ế
u c
ủ
a C trên MD, H là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AM và CC′.
a)
Ch

ể
m AD.
a)
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng tam giác SCD vuông t
ạ
i C.
b)
K
ẻ
SN vuông CD t
ạ
i N. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng CD ⊥ (SAN).