Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
1) Bài toán tìm điểm thuộcđường thẳng
Ví dụ 1. Cho đường thẳng d: 2x + y + 3 = 0. Tìm điểm M trên d sao cho
a)
2 5
MA = v
ớ
i A(3;
−
1)
b)

2
19
MA
MB
= , v
ớ
i A(0; 1) và B(3; −1).
c)

2 2
2 3.
M M
x y
+ =


1 2
; ;d M d M
∆ = ∆
, v
ớ
i ∆
1
: x + 2y – 1 = 0; ∆
1
: 2x + y + 4 = 0;
Đ/s: a)
M(2; 1) và M(–7; –2)
b)
M(–1; 0) và M(–7; –2)
Ví dụ 3.
Cho 2
đ
i
ể
m A(–1; 0), B(2; 3),
đườ
ng th
ẳ
ng
1 2
:
3
x t
d
y t


= − +

, B(3; –1), C(–1; –3). Tìm tọa độ điểm A trên d sao cho A, B, C thẳng hàng.
Ví dụ 6. Cho đường thẳng
2 2
:
1 2
x t
y t
= − −

∆

= +

và điểm M(3; 1). Tìm điểm B trên ∆ sao cho MB ngắn nhất.
Đ/s:
1 3
; .
2 2
B
 
−
 
 

Ví dụ 7. Cho tam giác ABC với
(
)

 
 
 
là trọng tâm tam giác ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C.
Đ/s: B(4; 0); C(−2 ; −2)
Ví dụ 2. (Khối B - 2007). Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 2) và các đường thẳng
1
2
: 2 0
: 8 0
d x y
d x y
+ − =


+ − =

. Tìm
đ
i
ể
m B, C
l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c d
1

Cho hình bình hành
ABCD
tâm
I
có di
ệ
n tích
S
= 2. Bi
ế
t
A
(1; 0),
B
(2 ; 0), tâm
I
thu
ộ
c phân giác
y
=
x
. Xác
đị
nh to
ạ

độ

C, D

(1; –2), tr
ọ
ng tâm
G
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
d
:
x
+
y
– 2 = 0.
Tìm t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
C
bi
ế
t di

đỉ
nh C bi
ế
t di
ệ
n tích tam giác ABC b
ằ
ng
27
.
2

Ví dụ 6.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy cho tam giác ABC vuông t
ạ
i C, bi
ế
t A(–2; 0), B(2; 0) và kho

: ; ':
3 4 5
x t x u
d d
y t y u
= + = +
 
 
= + = +
 
, A(2; 0), B(1; –4). Tìm trên d điểm G, trên d’ điểm C sao cho
G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d
1
: 2x – 3y + 1 = 0, d
2
: 4x + y – 5 = 0. A là giao điểm của d
1
và d
2
.
Tìm điểm B thuộc d
1
, điểm C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5).
Bài 3. Cho 2 điểm A(3; 2), B(3; –6), đường thẳng
1 2
:
5

ng th
ẳ
ng d
1
: x + y + 3 = 0; d
2
: x – 5y – 16 = 0.
Tìm t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m C, D l
ầ
n l
ượ
t thu
ộ
c d
1
và d
2
sao cho t
ứ
giác ABCD là hình bình hành.
Bài 5.
Trong m

ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng AB b
ằ
ng 1.
Bài 6.
Cho 4
đ
i
ể
m A(1; 0), B(–2; 4), C(–1; 4), D(3; 5). Tìm
đ
i
ể
m M thu

m trên
đườ
ng th
ẳ
ng x = 4, và
tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác n
ằ
m trên
đườ
ng th
ẳ
ng 2x – 3y + 6 = 0. Tính di
ệ
n tích tam giác ABC.
Bài 8.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho tam giác ABC. Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng ch

. Tìm trên d hai
điểm A và B đối xứng nhau qua
5
2;
2
I
 
 
 
sao cho diện tích tam giác ABC bằng15.