MÔ HÌNH H
ỒI QUY ĐƠN
Câu 1 (25 đi
ểm)
: Các kh
ẳng định sau đây có chính xác không? Hãy cẩn thận suy xét
và gi
ải thích
các câu tr
ả lời của Anh/Chị.
a. Các ư
ớc lượng bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) cho hệ số gốc được
ư
ớc
tính chính xác hơn n
ếu nh
ư các gi
á tr
ị của X gần với các giá trị trung
bình mẫu hơn.
Trư
ớc khi trả lời câu này, nhắc lại sự khác nhau giữa "
đúng" và
"chính xác" là h
ữu
ích. Đúng ngh
ĩa là không chệch; chính xác
ngh
ĩa là phương sai thấp. Do đó
, câu
h

ới nhau, thì các hàm ước lượng (OLS) vẫn là không
ch
ệch.
Đi
ều này
không đúng. Đ
ể thấy tại sao, hãy viết biểu thức sau đối với hàm ước
lư
ợng
độ dốc :
Nếu X
i
và u
i
có tương quan với nhau, thì số hạng sau cùng trong biểu thức này
không ph
ải là zero và hàm
ước lượng này là chệch.
c. Các hàm ư
ớc lượng không thể là ước lượng không chệch tuyến tính tốt nhất
(BLUE) tr
ừ khi các u
i
đ
ều có phân phối chuẩn.
BLUE ngh
ĩa là
"Hàm ư
ớc lượng không chệc
h tuy

v
ới giá trị thực (nhưng chưa biết) của thông số.
T
ốt nhất là dùng
Định lý Gauss
-Markov. Phép ch
ứng minh
định lý này không
c
ần
t
ới tính chuẩn.
Chúng ta th
ấy rằng phát biểu này là
sai.
d. N
ếu phương sai của u
i
l
ớn thì các khoảng tin cậy đối với các hệ số sẽ rộn
g
hơn.
Đi
ều này là
đúng. Chi
ều rộng của một khoảng tin cậy liên quan trực tiếp tới
đ
ộ lớn
c
ủa

ệ số
h
ồi qui bằng không.
Giá trị p là xác suất của việc trị thống kê kiểm định này có thể vượt quá giá trị
tuy
ệt đối của trị thống kê kiểm định được tính toán cho một mẫu cụ t
h
ể,
cho trư
ớc
r
ằng giả thuyết không là
đúng. Giá trị tuyệt đối của trị thống kê
ki
ểm
định càng lớn
thì giá tr
ị p sẽ càng nhỏ. Trị thống kê kiểm định càng lớn
thì h
ệ số càng có ý nghĩa
th
ống kê h
ơn.
g. N
ếu Anh/Chị chọn một mức độ ý nghĩa cao hơn thì một hệ số
h
ồi qui có khả
năng có ý ngh
ĩa nhiều h
ơn.

Xem câu tr
ả lời cho phần 4
f.
Câu 2 (25 đi
ểm):
M
ột số l
i
ệu thống kê về lãi suất ngân hàng (X, % n
ăm) và tổng vốn đầu tư (Y, tỉ đồng)
trên đ
ịa bàn tỉnh Bình Dương qua 10 năm liên tiếp như sau:
Năm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X
i
7.0
6.5
6.5
6.0
6.0

ồi quy tuyến tính mô tả quan hệ giữa tổng vố
n đ
ầu tư và lãi suất
ngân hàng đư
ợc cho như sau:
Trong đó:
là tung đ
ộ gốc
c
ủa hàm hồi quy trê
n, đư
ợc tính bằng lệnh
Intercept trong
Excel v
ới cú pháp
như sau: Intercept (T
ập hợp các dữ liệu của biến phụ thuộc,
T
ập hợp các dữ liệu
c
ủa biến
đ
ộc lập)
= 93.164. Giá tr
ị này nói lên rằng
khi lãi
su
ất ngân hàng bằng 0%
(đi
ều này hiếm xảy ra trên thực tế)

ất ngân hàng
tăng thêm 1% m
ột
năm thì tổng vốn đầu tư một năm sẽ giảm trung bình 9.532 tỉ đồng/năm.
2. Ki
ểm định giả thiết: Hệ số hồi quy của X trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0
v
ới mức ý nghĩa 2% và nêu ý nghĩa của kết quả.
Đ
ể kiểm định
β
2
= 0 v
ới mức ý nghĩa 2%,
ta làm các bư
ớc sau:
Đ
ặt giả thiết không và giả thiết
đối:
H
0
: β
2
= 0 với H
1
: β
2
≠ 0
Chúng ta bi
ết rằng

Xin tham kh
ảo bảng tính sau
(double click vào đ
ể xem cách tính)
:
Năm
Xi Yi
xi xi^2 ei ei^2
1 7.0 29 1.2 1.323 2.562 6.565
2 6.5 32 0.7 0.423 0.796 0.634
3 6.5 31 0.7 0.423 -0.204 0.042
4 6.0 34 0.2 0.023 -1.970 3.881
5 6.0 32 0.2 0.023 -3.970 15.762
6 6.0 35 0.2 0.023 -0.970 0.941
7 5.5 40 -0.4 0.123 -0.736 0.542
8 5.5 43 -0.4 0.123 2.264 5.124
9 5.0 48 -0.9 0.722 2.498 6.238
10 4.5 50 -1.4 1.823 -0.269 0.072
Tổng 5.025 39.801
Trung bình 5.9 37.4
Bêta 1 mũ 93.164 sigma mũ ^2 4.975
Bêta 2 mũ -9.532 F= 91.776
T
ừ kết quả trên,
=
(
2
)
2
∑

Ý ngh
ĩa của kết quả:
V
ới tập dữ liệu mẫu đã cho,
bác b
ỏ giả thuyết
H
0
(β
2
=0)
có ngh
ĩa rằng
bi
ến
lãi su
ất ngân hàng (X, % năm)
th
ực sự
có tác đ
ộng đến
t
ổng vốn đầu tư (Y, tỉ đồng)
.
Cách khác để kiểm định giả thiết H
0
ở trên là dùng giá trị p (p-value): ta
dùng hàm FDIST đ
ể tìm giá trị P
-value trong Excel ứng với giá trị F

o P-value
≥ α
thì ch
ưa có cơ sở để bác bỏ H
0
.
V
ậy từ kết quả P
-value tính đư
ợc ở trên, ta so sánh nó với mức ý nghĩa
α c
ủa
đ
ề bài, ta có:
P-value (0.000011683) < α (0.02). P-value r
ất thấp, có nghĩa là
xác suất phạm phải sai lầm bác bỏ giả thiết H
0
khi nó đúng là rất thấp.
3. D
ự báo tổng vốn đầu tư trung bình khi lãi suất là 4,8% năm với độ tin cậy
98%.
47.409=4.8*9.532-93.164=
0
Y

Ta tính:
( )



i
x
= 5.025;
X
= 5.85; X
0
=4,8; n=10.
(*) 
( )
589.1
025.5
)86.58.4(
10
1
975.4
2
0
=






−
+=YVar


( )
261.1

đ
ặt tên biến là
Education) như sau:
Quan sát
(n)
S
ố n
ăm được đào tạo
(Education - năm)
Lương trung bình m
ột giờ
(Meanwage - $)
1
6
4.4567
2
7
5.7700
3
8
5.9787
4
9
7.3317
5
10
7.3182
6
11
6.5844

ạn hãy đ
i
ền vào chỗ trống (
) các giá tr
ị thích hợp.
Do
)
ˆ
(
0
ˆ
i
i
Se
t


−
=

01652.0
874624.0
014453.0
−=
−
=B
;
06958.0
40648.10
724097.0

ị này nói lên rằng: xét các giá trị của
Education n
ằm trong
kho
ảng (
6, 18) năm, khi s
ố n
ăm được đào tạo
tăng thêm m
ột n
ăm thì
ti
ền l
ương
m
ột giờ
trung bình s
ẽ
tăng lên 0.729097$.
c. Education có
ảnh h
ưởng
đến Meanwage không? Tại sao?
(G
ợi ý: Kiểm định
gi
ả thiết).
forum.ueh.vn
7
Ki

Education (s
ố n
ăm được đào tạo
) th
ực
s
ự
có
ảnh h
ưởng
đến
Meanwage (ti
ền lương một giờ
).
R
2
= 0.9078 khá g
ần 1.
V
ậy mô hình có mức
độ phù hợp cao.
d. Đánh giá m
ức độ phù hợp của mô hình.
V
ới kết quả trong câu
c (β
2
≠0) và R
2
= 0.9078 khá g

động của nữ năm 1968
K
ết quả phân tích hồi quy này có đ
ược từ một mẫu gồm 19 thành phố của Mỹ.
a. Gi
ải thích ý nghĩa của các hệ số hồi quy
ước lượng
đ
ược.
1


= 0.2033 là tung đ
ộ gốc của
đường hồi quy mẫu,
nói lên r
ằng
khi t
ỷ lệ
tham gia
l
ực l
ượng lao
đ
ộng của nữ năm 1968
(X) b
ằng 0, thì
t
ỷ lệ
tham gia l

ượng lao
động
trung bình c
ủa nữ năm 19
72 (Y) s
ẽ
tăng (gi
ảm)
0.6560 đơn v
ị
.
b. Ki
ểm định giả thiết: H
0
: β
2
=1; H
1
: β
2
>1 v
ới mức ý nghĩa 5%.
forum.ueh.vn
8
754.1
0.1961
16560.0
)
ˆ
(

∑
2
i
x
= 0.0832;
X
= 0.4932
Ta có:
∑
=
=
n
i
i
xESS
1
22
2
)
ˆ
(


0.0832
)6560.0(
0358.0
)
ˆ
(
2

=
n
RSS
n
e
n
i
i

(đpcm)
2
1
2
1
2
1
2
1
))
ˆ
((
ˆ
)
ˆ
(

Se
xn
X
Var

n
i
i
∑
∑
=
=
=
7057.4
0032.0
)0976.0(*0832.0*19
2
1
2
==
∑
=
n
i
i
X
Ta còn có:
2
1
2
1
2
)(XnXx
n
i

)(
2
=
−
=X

4932.0=X
(đpcm)
d. Gi
ả sử rằng tỷ lệ tham gia lực l
ượng lao
đ
ộng của nữ năm 1968 là 0,58 (hay
58%). Trên cơ s
ở kết quả của phân tích hồi quy ở trên, giá trị trung bình của
t
ỷ lệ tham gia lực l
ượng lao
đ
ộng của nữ năm 1972 là bao nhiêu? Thiết lập
kho
ảng tin cậy 95% cho giá tr
ị dự báo trung bình này.
0
Y

= 0.2033 + 0.6560 * 0.58 = 0.58378
( )
0,00046=
0832.0

∑
i
x
XX
n
Y




)(
0
Yse

= 0,02141
forum.ueh.vn
9
t
0,025
(17) = 2.110
Khoảng tin cậy 95% của d
ự báo trung bình
c
ủa tỷ lệ tham gia lực lượng lao động của
n
ữ năm 1972
khi t
ỷ lệ tham gia lực lượng lao động của nữ năm 1968 là 0
.58, là:
0.58378