Giỏo ỏn ụn thi HSG Toỏn 9 Giỏo viờn: Viờn nh Nguyt
tuần 1 Ngy son: 09/09/2011
Ngy dy:
Căn bậc hai. hằng đẳng thức
2
A A
=
I. Mc tiờu:
- Bit c /n, phõn bit cỏch tỡm CBH, CBHSH ca mt s thc.
- Hiu v tỡm c kx ca
A

- Cú k nng khai trin HT
2
A A=
, vn dng rỳt gn c biu thc.
II. Cỏc ti liu h tr:
1. SGK Toỏn 9 tp 1
2. SBT Toỏn 9 tp 1
3. Bi tp nõng cao v mt s chuyờn Toỏn 9
III. NI DUNG
* m thoi, hot ng cỏ nhõn.
1. Lớ thuyt
Cn bc hai ca mt s a khụng õm l mt s x sao cho
2
x
= a.
S a > 0 cú hai CBH l
a
v
a

v -
5
;
17
v -
17
;
23
v
23
; 9 v -9; 12 v -12; 15 v -15; 18 v -18; 17 v -17.
CBHSH ca nhng s sau: 25; 3; 5; 17; 23, 81, 144; 225; 324; 289 ln lt l 5;
3
;
5
;
17
;
23
; 9; 12; 15; 18; 17.
Bi 2. Tớnh:
a)
9
;
4
25
;
2
3
;

ữ

;
2
3
4

ữ

.
c)
4
5
;
4
(2)
.
( S dng HT
2
A A=
).
Gii
a)
9 3=
;
4 2
25 5
=
;
2

3 3
4 4
 
− = −
 ÷
 ÷
 
;
2
3 3
4 4
 
=
 ÷
 
.
c)
4
5 25=
;
4
(2)−
không xác định.
Bài 3. So sánh các cặp số sau:
a) 10 và
3
;
10
và 3;
3 5

3 5
và
5 3

3 5 9.5 45= =5 3 25.3 75= =

45 75
< ⇒
3 5
<
5 3
b) *-2
5
và -5
2
-2
5 4.5 20= − = −

-5
2 25.2 50= − = −

20 50 20 50 20 50< ⇒ < ⇒ − > −
2 5 5 2⇒ − > −
*
3
và
16

( x > 3);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a
−
> ≠ <
.
c)
2
(2 5)+
;
2
(3 15)−
;
3 2 2+
;
4 2 3+
.
( Chú ý điều kiện của các chữ trong biểu thức )
Giải
a)
2
(3 2) 9 2 6 2 11 6 2+ = + + = +
;

2

(2 5) 2 5+ = +
;

( )
2
4 2 3 3 2 3 1 3 1 3 1+ = + + = + = +
.
Bài 5 . Tìm điều kiện xác định của các CTBH sau:
a)
3a
;
2a
;
3 6a +
;
2 5a
.
b)
2
2 1a
;
2
2 1a


;
3 4
5
a



3 6a +
xỏc nh khi v ch khi
2a

;

2 5a
xỏc nh khi v ch khi
5
2
a
.
b)
2
2 1a
xỏc nh khi v ch khi
1
2
a >
;

2 2
2 1 1 2a a
=

xỏc nh khi v ch khi
1
2
a <

2
2 2 2x x x = +
xỏc nh
2 2x
;

( ) ( )
2
1 1
1 2
2
x x
x x
=
+
+
xỏc nh
1x
>
.
Bài 6. Tìm x biết:
a)
2
16 0x =
;
2
9 0x + =
.
b)
5x =

.
*PT:
2
9 0x + =
Vì
2 2
0, 9 9 0x x x≥ ∀ ∈ ⇒ + ≥ > ⇒¡
pt vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của pt là
S = ∅
.
b) *PT:
5x =
25x
⇔ =

Vậy tập nghiệm của pt là
{ }
25S =
.
*PT:
3 3 9
2 2 4
x x x− = − ⇔ = ⇔ =
Vậy tập nghiệm của pt là
9
4
S
 
=

4 2 4
2 4
x x x
x
= ⇒ = ⇔ = ⇔ =
(TM ĐKXĐ).
Bµi 7. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a)
2
5x −
; 3 + 2x (x < 0).
b)
2
3 16x−
.
c)
4 2 3±
;
7 2 6±
.
( Rót ra H§T
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ ± = +
)
Giải
a) *
( ) ( ) ( )
2 2
5 5 5 5x x x x− = − = − +
;

).
4
Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
b)
4 7 4 3+ +
;
5 3 5 48 10 7 4 3+ + − +
.
c)
2 1 2 1( 1)x x x x x+ − + − − ≥
.
(Chó ý sö dông H§T
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ ± = +
vµ H§T
2
A A=
).
Giải
a)
( ) ( )
a b a b
a b
a b
a b a b
− +
−
= = +
− −
.

, pt  trở
thành:
( )
1 1 1 1 2x x− + − − − =
Bµi 9. Gi¶i c¸c PT sau:
a)
2
4 4 3x x− + =
;
2
12 2x − =
.
b)
2
2 1 1x x x− + = −
.
c)
5 5 1x x− + − =
(Xét ĐK
∃⇒
pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B
A B
≥ ≥


1 4 5 3 5VT ≥ + + = +
;
2
( 2) 0 2x x− = ⇔ =
)

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x− + + − + = − +
(đánh giá tương tự).
Giải
a) *PT
( )
2
2
4 4 3 2 3 2 3x x x x− + = ⇔ − = ⇔ − =
2 3
2 3
x
x
− =

⇔

− = −

5
1
x
x
=

x
x
x
− ≥

⇔ =

− ≥

Thay
5x =
vào pt đã cho, ta được
0 0 1+ =
(vô lí)
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là
S = ∅
.
*PT
2
2 2
1 0 1
2 1 1
2 1 1 0
x x
x x x
x x x x x
+ ≥ ≥ −
 
+ + = + ⇔ ⇔
 

Vậy tập nghiệm của pt đã cho là
{ }
1;0S = −
.
d)
2
2 2
2
3
9 0
9 6 9 0 3
3
6 9 0
x
x
x x x x
x
x x
= ±

− =

− + − + = ⇔ ⇔ ⇔ =
 
=
− + =


Vậy tập nghiệm của pt đã cho là
{ }

2; 5S = ± ±
.
*PT
2 2 2
4 5 4 8 4 9 0x x x x x x− + + − + + − + =2 2 2
4 4 1 4 4 4 4 4 5VT x x x x x x= − + + + − + + + − + +

( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 2 4 2 5x x x= − + + − + + − +
1 4 5 3 5≥ + + = +

0VP =

VT VP⇒ >
Vậy tập nghiệm của pt đã cho là
S = ∅
.
Bài tập về nhà:
Bµi 1 . Tính:
a)
( )
2
2 3+
;
( )
2

Bµi 2 . T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña c¸c CTBH sau:
a)
3a−
;
5 a−
;
4 2a−
;
7 3a−
.
b)
2
2x
;
4
3 b−
;
2
1 8 16b b− +
.
6
Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
c)
2
5
1x
−
+
.
d)

;
1
0
2
x− =
.
Bµi 4. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö:
a) 7 - x (x > 0).
b) x - 9 (x > 0).
c)
3 2 2±
;
6 2 5±
.
Bµi 5. Rót gän:
a)
13 30 2 9 4 2+ + +
.
b)
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x
x
− +
≥ ≠
−
.
Bµi 6. Gi¶i c¸c PT sau:

vuông
I. Mc tiờu:
- Bit c 4 h thc gia cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng.
- Hiu c h thng cỏc h thc gia cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng.
- Cú k nng vn dng cỏc h thc ú vo lm c bi thp c bn tớnh toỏn cỏc
di ca cỏc yu t trong tam giỏc vuụng.
II. Cỏc ti liu h tr:
1. SGK Toỏn 9 tp 1
2. SBT Toỏn 9 tp 1
3. Bi tp nõng cao v mt s chuyờn Toỏn 9
III. NI DUNG
* m thoi, hot ng cỏ nhõn.
1. Lớ thuyt
H thc gia cnh v ng cao trong tam giỏc vuụng:2 ,
2 ,
2 2 2
.
.
b a b
c a c
a b c
=
=
= +

2 , ,
2 2 2

B
C
H
A
x y
14
16
x
y
7
9
c
b
bc
a
Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
d) e)
3
4
AB
AC
=
g)

5
y
y
x
x
H

= ⇒ = = ≈
d)
2
2
3
3 2 4,5
2
x x= ⇒ = =

2 2 2
3 4,5 9 20, 25 29,25 29,25 5,408y y= + = + = ⇒ = ≈
e)
3 15 3 15.4
20
4 4 3
AB
AC
AC AC
= ⇔ = ⇒ = =

2 2 2
15 20 625 625 25y y= + = ⇒ = =

15.20 15.20
15.20 12
25
xy x
y
= ⇒ = = =
g)

H
A
2
3.4 12 12 2 3 3,464z z= = ⇒ = = ≈
2 2 2
3 9 12 21 21 4,583x z x= + = + = ⇒ = ≈
2 2 2
4 16 12 28 28 5,292y z y= + = + = ⇒ = ≈
Bài 3. Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạnh góc vuônglà 3 : 4 và cạnh huyền
là 125 cm, Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên
cạnh huyền.
Giải

B
C
H
A
3 3
4 4
b c
b
c
= ⇒ =
2
2
2 2 2
3 25
4 16
c c
b c c

Giải

t
7
12
x
h
y
M
N
H
P
7 12 19t = + =
7.12 84 9,165h = = ≈
2 2 2
12 12 84 228 15,1y h= + = + = ≈
2 2
7 49 84 133 11,533x h= + = + = ≈
Bài 5. Cho tam giác PRK vuông tại R. Kẻ đường cao RH, biết đường cao RH = 5,
một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Giải
10
x
y
z
3
4
b’
c’

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết
5
6
AB
AC
=
. đường cao AH = 30 cm. Tính
HB, HC?
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là
7 và 8. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
tuÇn 3 Ngày soạn:
Ngày dạy:
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC
BẬC HAI
I. Mục tiêu:
- Biết định nghĩa vá các tính chất về căn bậc hai.
- HS được củng cố các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai .
- Có kĩ năng vận dụng tính toán, rút gọn được biểu thức chứa căn thức bậc hai.
II. Các tài liệu hổ trợ:
1. SGK Toán 9 tập 1
2. SBT Toán 9 tập 1
3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9
III. NỘI DUNG
* Đàm thoại, hoạt động cá nhân.
1. Lí thuyết
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là

;
2 5 80 125− +
;
3 12 27 108− +
;
2 45 80 125+ −
;

75 48 300+ −
;
1
2 20 18 6 200
2
+ − −
;

0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0,25
+ + − − −
.
b)
10. 40
;
5. 45
;
8. 18. 98
;
2 3
. 6
3 2
 

3
3
;
2
2 1−
;
3 3
3
+
;
2 3
2 3
−
+
;
3 2
3 2
−
+
.
g)
2 2
2 1
−
−
;
3 2 2 3
2 3
−
−

*
0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0,25 0,3 0,8 0,9 0,1 0,4 0,5 1,2
+ + − − − = − − − − − =
.
b) *
10. 40 400 20= =
;
*
5. 45 225 15= =
;
*
8. 18. 98 2 2.3 2.7 2 84 2= =
;
*
2 3 2 3
. 6 . 6 5
3 2
6
 
+
+ = =
 ÷
 ÷
 
.
c) *
45.80 9.5.16.5 60= =
;
*
75.48 25.3.16.3 60= =

*
3 5 2 . 3 5 2− + + +
Vì
3 5 2 0− + <
nên biểu thức trên không xác định.
e) *
3
3
3
=
;
*
( )
2 2 1
2
2 2 2
2 1
2 1
+
= = +
−
−
;
*
3 3
3 1
3
+
= +
;

−
;
*
( )
3 2 3 2
3 2 2 3
6
2 3 2 3
−
−
= = −
− −
.
h) *
12 2 35 7 2 7. 5 5 7 5+ = + + = +
;
*
8 60 5 2. 5. 3 3 5 3+ = + + = +
;
*
17 12 2 9 2.3.2 2 8 3 2 2− = − + = −
.
Bài 2. Rút gọn
a)
3
9
a
a
−
−


( )
, 0;a b a b> ≠
.
d)
1 1
1 1
a a a a
a a
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  

( )
0; 1a a≥ ≠
.
e)
1 1 4
4
2 2
x
x x
+ −
−
− +
(

= = = =
− − −
+
− +
;
13
Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
*
( ) ( )
3 2
5 6
2
3 3
a a
a a
a
a a
− −
− +
= = −
− −
.
b)
( ) ( ) ( ) ( )
3 3
a b a b a ab b
a a b b
ab ab ab
a b a b a b
+ + − +

+ −
+ − = + − = −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
.
e)
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 4 2 2 4 2 4 2
4
2 2 2
2 2 2 2
x x x
x
x x x
x x x x
+ + − − −
+ − = = =
−
− + +
− + − +
.
Bài tập về nhà:
Bµi 1. Tính:
a)
12 27−
;
3 2 5 8 2 50+ −
;

−
−
;
5 3
5 2
−
+
;
15 6
2 5
−
−
;
e)
8 2 15+
;
9 4 2+
;
(Chú ý rút ra HĐT:
( )
2
2a ab b a b± + = ±
)
Bài 2. Rút gọn:
a)
2 1
1
a a
a
− +

1. SGK Toán 9 tập 1
2. SBT Toán 9 tập 1
3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9
III. NỘI DUNG
* Đàm thoại, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
1. Lí thuyết
* Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
* Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+
0 sin , 1cos
α α
< <
;
2 2
sin 1cos
α α
+ =
;
sin : tancos
α α α
=
;
:sin coscos t
α α α
=
.
+ Nếu
α
và
β

30cm
C
B
A
( )
5
.tan 30. 12,5
12
AC AB cm
α
= = =
( )
2 2 2 2
30 12,5 32,5BC AB AC cm= + = + =
Bài 2: Dựng góc nhọn
α
biết :
a)
1
sin
2
α
=
;
b)
3
cot
4
α
=

⇒ ∆
vuông tại A.
1
sin
2
AB
BC
α
⇒ = =
(đpcm)
b) *Cách dựng:
3
4
y
x
C
A
B
- Dựng
·
0
90xAy =
. Lấy 1 đoạn thẳng làm 1 đơn vị
độ dài.
- Dựng cung tròn (A; 4) cắt tia Ay tại điểm C.
- Dựng cung tròn (A; 3) cắt tia Ax tại điểm B.
- Nối B với C, ta được
·
ABC
α

tan 42 ,cot 71 ,tan38 ,cot 69 15 , tan 28

Giải
a)
0 0
cos28 sin 62
=
;
0 0
cos62 sin 28
=

⇒
0 0 ' 0 0 0
cos62 sin34 72 sin35 sin 45 cos28
< < < <
.
b)
0 0
cot 71 tan19g
=
;
0 ' 0
cot 69 15 tan 20 45'g =

⇒
0 0 0 0 ' 0
tan 42 tan 38 tan 28 cot 69 15 cot 71
> > > >
.

?
5
?
?
7
?
H
P
K
R
2
5
3,571
7
PH = ≈
3,571 7 10,571PK PH HK= + ≈ + =
2 2
5 7 74 8,602RK = + = ≈
2 2 2
10,571 74 6,144RP PK RK= − ≈ − ≈
Bài 6: Tính giá trị biểu thức:

2 0 0 2 0 0
cos 52 sin 45 sin 52 cos 45A
= +

0 2 0 2 0 0
sin 45 cos 47 sin 47 cos45B
= +
Giải

a) Tính AB, AC.
b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác
trong và ngoài của góc B. CMR:
MN // BC; MN =
1
2
BC
c) Tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.
Giải

10cm
?
?
N
M
C
A
B
a)
0
10.sin 30 5AB = =

0
10.cos30 8,66AC = ≈
b) Ta có: BM và BN lần lượt là đường phân giác trong và ngoài của
µ
B
(gt)

BM BN⇒ ⊥

AB NM
⇒ =
Mà
10
5
2 2
BC
AB = = =
2
BC
NM⇒ =
(đpcm)
18
Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
c) Xét
MAB∆
và
ABC∆
có:
·
·
0
90AMB BAC= =
·
·
µ
·
0 0 0
0
90 90 30

5
α
=
Bµi 3:
a) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn :

0 0 ' 0 0 0
cos37 ,cos65 30 ,sin 72 ,cos59 ,sin 47

b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :

0 0 0 ' 0 0
cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75g tg g tg g

Bài 4: Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đường cao MH. Biết hai hình chiếu của hai
cạnh góc vuông là 7 và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bµi 5: T×m
sin ,cot ,g tg
α α α
biÕt
1
cos
5
α
=
19
Giỏo ỏn ụn thi HSG Toỏn 9 Giỏo viờn: Viờn nh Nguyt
tuần 5 Ngy son:
Ngy dy:


+ = +
;
( )
2
2a ab b a b
+ =

( ) ( )
a a b b a b a ab b = +m
;
( ) ( )
a b a b a b = +
.
20
Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
2. Bài tập Rút gọn các biểu thức sau:
1
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1
A
x x x x x
   
= + − +
 ÷  ÷
− + − + −
   

2
1 1 2

   

4
1 1 2
:
1
1 1
x
A
x
x x x x
 
 
= − +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 

( )
5
2
:
a a b b b
A a b
a b a b
+

x x
A
x
x x x x
+ − −
+ + −
= +
−
− + − +

( ) ( )
( ) ( )
1 1
2 1
.
2 1
1 1
x x
x x
x x
− +
= +
−
− +

( )
1 1 1 1
1
1
x x x x


( )
1 1
2 2 2 2 4
. .
2 2 2
a a a a
a a a a
a a a
a a
+ + − − +
− − −
= = =
+ + +( ) ( )
( )
( )
3
1 1 2 1 1 2
: :
1 1
1 1 1 1
1 1
x x x x x x
A
x x
x x x x x
x x

+ −

( ) ( ) ( )
( ) ( )
4
1 1
1 1 2 1 1
: .
1
1 1 1
x x
x x x x
A
x x x
x x x x
+ −
− − + + −
= = =
+
− + −

21
Giáo án ôn thi HSG Toán 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
( )
( )
5
2
1 2
.
a ab b b a b

( ) ( )
2 1
2 2 2 1
3
2 3 2 3 2 3
x x
x x x x x x
x
x x x x x x
− +
− − − + − +
= = = =
−
− − − − − −

* Các dạng toán có sử dụng kết quả của bài toán rút gọn.
1. Tính giá trị của biểu thức sau khi rút gọn.
+ Hướng dẫn: - Nếu biếu thức đã rút gọn chứa căn, giá trị của biến chứa căn, ta biến
đổi giá trị của biến về dạng HĐT.
- Nếu giá trị của biến chứa căn ở mẫu, ta trục căn thức ở mẫu trước khi
thay vào biểu thức.
+ Ví dụ: Tính
1
A
khi
7 4 3x = +
. (ta biến đổi
( )
2
7 4 3 2 3+ = +

>
. ĐK:
0; 1x x> ≠
).
4. Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức đã rút gọn nhận giá trị
nguyên.
+ Hướng dẫn: - Tách phần nguyên, xét ước.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức
6
A
nhận giá trị nguyên.
( Ta có
6
1 4
1
3 3
x
A
x x
+
= = −
− −
.
6
A
nguyên
⇔
3x −
là ước của 4. Sau đó xét ước

A
b a
a b a b a b ab
   
= + −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ + + +
   
kq:
a b
ab a
+
−
2
1
1 1 :
1 1 1
a a a a a
A
a a a
  
+ − +
= + −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ − −
  
kq:

A xy
x y x y
 
+
−
= −
 ÷
 ÷
+ +
 
kq:
x y−
tuÇn 6 Ngày soạn:
Ngày dạy:
Bµi tËp tæng hîp
I. Mục tiêu:
- Biết định nghĩa và tính chất về căn bậc hai.
- Hiểu được các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Có kĩ năng vận dụng tính toán, rút gọn được biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
II. Các tài liệu hổ trợ:
1. SGK Toán 9 tập 1
2. SBT Toán 9 tập 1
3. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9
III. NỘI DUNG
* Đàm thoại, hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
1. Lí thuyết
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dưới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.

Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1
x x x x x
A
x x x x x
   
− + −
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− + +
   

a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức A.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của biểu thức A khi
1
6 2 5
x =
−
d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
h) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn
2
1x
−
+

1 1 2 1
1 1
.
2 2 1
2 1
x x x x x x
x x
x x x
x x
+ + − − + +
+ +
= = =
− −
−
c) ĐKXĐ:
0x >
,
1x ≠
.

( )
2
1 1 1
6 2 5 5 2 5 1
5 1
x = = =
− − −
−
1
5 1

A nguyên
⇔
1 1 2 2
1
1 1 1
x x
A
x x x
+ − +
= = = +
− − −
nguyên
⇔
1x − ∈
Ư(2)
{ }
2; 1;1;2= − −
+) Với
1 2 1x x− = − ⇔ = −
(vô lí)
+) Với
1 1 0 0x x x− = − ⇔ = ⇔ =
(Không TMĐK)
+) Với
1 1 2 4x x x− = ⇔ = ⇔ =
(TMĐK)
+) Với
1 2 3 9x x x− = ⇔ = ⇔ =
(TMĐK)
Vậy với x=4; 9 thì A nhận giá trị nguyên.

.

1 1 1 2
1 1 0 0 0
1 1 1
x x x x
A
x x x
+ + + −
< − ⇔ + < ⇔ < ⇔ <
− − −

1 0 0 1 0 1x x x⇔ − < ⇔ < < ⇔ < <
h) ĐKXĐ:
0x >
,
1x ≠
.
2 1 2 1 2
0
1 1 1 1 1
x x
A
x x x x x
− + − +
> ⇔ > ⇔ + >
+ − + − +
( ) ( )
( ) ( )
2

x
+ −
⇔ >
−
(Vì
2 5 0,x x+ + > ∀ ∈¡
)
+) Trường hợp 1:
2 5 0 9 4 5
1
1 0 1
x x
x
x x
 
+ − > > −
 
⇔ ⇔ >
 
− > >
 
 
+) Trường hợp 2:
2 5 0 0 9 4 5
0 9 4 5
1 0 1
x x
x
x x
 


a) Tìm x để biểu thức B xác định.
b) Rút gọn B.
c) Tính giá trị của biểu thức B khi
11 6 2x = −
d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2.
g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B âm.
h) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B nhỏ hơn -2.
Giải
a) ĐKXĐ:
0x
≥
,
1x
≠
.
b)
( )
1 4 1 1 3 3
.
1
2 2
2
x x x x x x x
B
x
x x x
x x
− − + + − − −