Trờng thcs phạm văn hinh đề kiểm tra chọn nguồn hsg toán 7
( 120 phút làm bài)
Câu 1 (4điểm)
a. Thực hiện phép tính A =
324
144
6561
9
1
+
b. Có hay không một tam giác với độ dài ba cạnh là :
17
;
15
+
;
53
Câu 2: ( 4,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính:
A =






+





193
.
386
3
193
2
2) Chứng minh rằng:
B =
2
1
99.9898.9797.96....4.33.22.1
1.982.973.96....96.397.298.1
=
++++++
++++++
Câu 3 ( 4,0 điểm)
1) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p
2
+ 2009 là hợp số.
2) Tìm x, y biết : ( 2x 5)
2008
+ ( 3y + 4)
2010
0
Câu 4 ( 2 điểm):
Cho a,b,c ,d là 4 số khác 0 thoả mãn b
2
= ac và c
2
= bd.

2
2
18
12
81
9
1






+
(0,5 ®iÓm)
=
18
12
81.
9
1
+
(0,5 ®iÓm)
= 9 +
3
2
(0,5 ®iÓm)
= 9
3
2

+
;
53
(1 ®iÓm )
ThËt vËy :
17
>
416
=

15
+
>
314
=+
=>
17
+
15
+
> 7 =
49
>
45
=
53
(1 ® )
C©u 2 ( 4 ®iÓm)
1) ( 2 ®iÓm)
A =

A =






+






+
2
9
2
1
:
34
33
34
1
( 0,25 ® + 0,25 ®)
A =
5
1
( 0,5 ®)
2) ( 2 ®iÓm)

điểm)
Câu 3 ( 4,0 điểm):
1) ( 2 điểm)
* Có p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. ( 0,5 điểm)
=> p
2
= 3k + 1 ( k là số tự nhiên lớn hơn 7) ( 0,25 điểm)
=> p
2
+ 2009 = 3k + 2010 ( 0,25 điểm)
* Có 2010

3 ( 0,25 điểm)
3k

3
=> p2 + 2009

3 ( 0,25 điểm)
Mà p
2
+ 2009 là số tự nhiên lớn hơn 3 ( 0,25 điểm)
p
2
+ 2009 là hợp số. ( 0,25 điểm)
2) ( 2 điểm)
* Theo tính chất luỹ thừa bậc 2 ta có: ( 2x 5)
2008
0 ( 0,25 điểm)
(3y + 2x )

Tơng tự ta có :
d
c
c
b
=
(2) ( 0,25 điểm)
* Từ (1) và (2) ta có :
d
c
c
b
b
a
==
( 0,25 điểm)
* Đặt
d
c
c
b
b
a
==
= k ( k 0 do a,b,c 0)
Có k
3
=
d
a

===
(4) ( 0,25 điểm) +( 0,25 điểm)
* Từ (3) và (4) ta có
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
( 0,25 điểm)
Câu 5 (6 điểm)
( Không cho điểm hình vẽ; hình vẽ sai không chấm)
1a)
N
M
P
K
H
Q
I
C
B
A
Ta có AN, AC nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB (gt)
NAB và CBA kề nhau.
Có NAB = 90
0

NAC =

BAM ( cmt)
=> CAN = AMB hay TCI = TMA (0,5 đ)
* Mà CTI = MTA ( hai góc đối đỉnh) (0,5 đ)
=> MAT = CIT ( Tổng 3 góc trong tam giác bằng 180
0
) (0,5 đ)
Mà MAT = 90
0
(gt) (0,25 đ)
=> CIT = 90
0
hay NC

BM ( đpcm) (0,25 đ)
2) * Gọi giao điểm của AK với BC là H. kẻ MP vuông góc với AK tại P
Kẻ NQ vuông góc với AK tại Q.
Chứng minh đợc

NQA =

AHB ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> NQ = AH (3) (0,5 đ)
Chứng minh tơng tự có MP = AH (4) (0,25 đ)
* Từ (3) và (4) ta có NQ = MP. (0,25 đ)
* Chứng minh đợc

NQK =