- 1 -
CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG.
STT Nội dung - Mục tiêu cần đạt
1
Ôn tập căn thức : thành thạo các phép biến đổi căn thức, rút gọn căn thức
tổng
2
hợp và các bài tập liên quan sau rút gọn.
4
Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông , Tỉ số lượng giác của góc nhọn :
Thành thạo việc áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, giải tam giác
vuông, các bài tập chứng minh của chương I.
3 Ôn tập hàm số bậc nhất : thành thạo các dạng bài tập liên quan đến hàm số y =
ax + b.
4 Ôn tập đường tròn : nắm chắc các định lí chương II về đường tròn, trọng tâm là
các bài tập về tiếp tuyến của đường tròn, tương giao của hai đường tròn.
5 Ôn tập Hệ phương trình : thành thạo giải hệ phương trình bằng 2 phương pháp,
các hệ phương trình chứa tham số.
6
Ôn tập Góc và đường tròn : nắm chắc các định lí về các loại góc đối với đường
tròn, trọng tâm là chứng minh tứ giác nội tiếp, sử dụng tứ giác nội tiếp để
chứng minh các yếu tố khác.
7
Ôn tập Hàm số bậc 2, phương trình bậc 2 : thành thạo các bài tập về hàm số bậc
2, tương giao giữa đường thẳng và parabol, giải phương trình bậc 2 và các bài
tập phương trình bậc 2 chứa tham số, trọng tâm là định lí Viet và ứng dụng.
8 Tổng ôn Hình học : trọng tâm là các bài tập về đường tròn, tiếp tuyến, tứ giác
nội tiếp.
9 Bất đẳng thức - Cực trị : sử dụng thành thạo BĐT Cô - si , Bunhiacopxki và các
BĐT thông dụng khác trong chứng minh BĐT và tìm cực trị.
10
1aaaa
a2
1a
1
:
1a
a
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho
319 8a
. Tính P.
Hướng dẫn: a.
1a
1aa
P
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
Hướng dẫn: a.
3x
16x
P
b.
22
33103
P
c. P
min
=4 khi x=4
Bài 3. Cho biểu thức
P= -1
d. Với giá trị nào của x thì
P
P
Hướng dẫn: a.
3x
x4
P
b. x>9 c.
16
9
x
Bài 4. Cho biểu thức
b.
25
9
;4x
Bài 5. Cho biểu thức
6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0
1x
x1
1x
1x
:
x1
x
1x
Bài 8. Cho biểu thức
a
a1
aa1
.a
a1
aa1
a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P
có giá trị nguyên.
Hướng dẫn: a.
3x
1x
P
b. 4x;9x0
c. x=1;16;25;49
(VN)Bài 10. Cho biểu thức
c. Tìm các giá trị của x
để
2
1
P
Hướng dẫn:
a.
2
1x
x4
P
b. 20
312P
c.
21217x
Bài 11. Cho biểu thức
b.
a1P
<0
Bài 12. Cho biểu thức
1a
3x
2x
x2
3x
6xx
x9
:1
9x
1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Hướng dẫn: a.
3x
3
1xx
1x
1xx
2x
:1P
a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3.
Hướng dẫn:
a.
x
1xx
P
b. P>3
(VN) Bài 16.
Cho biểu thức
Ngày 27 tháng 9 năm 2013
Lê Đình Thành
Điu chnh :
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 4 -
.
ÔN TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I. MỤC TIÊU.
- Thành thạo việc áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông, giải tam giác vuông,
các bài tập chứng minh của chương I.
II . CHUẨN BỊ.
Thầy : Giáo án.
Trò : SGK + SBT Toán 9 T1, nhớ các định lí hệ thức lượng trong tam giác vuông, các
TSLG của góc nhọn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Giáo viên dạy toàn bộ các định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông và TSLG
của góc nhọn trong chương I và bài tập minh họa.
2. Ra bài tập hướng dẫn HS.
Bài 1 ( Bài tập 19 tr 92 SGK) .
Tính AM ?
Theo định lý Pytago ta có :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC
BA
2
= AN.AM ( Theo hệ thức lượng
trong tam giác vuông )
AN =
2
BA
AM
=
2
6
7,5cm
4,8
Vậy AM = 4,8cm, AN = 7,5cm.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC, E là chân đường phân giác của góc M
của tam giác ABM. D là chân đường phân giác góc M của tam giác MBC.
a, Chứng minh ED // AC.
b, Kẻ MH
ED. Chứng minh MH
2
= HE.HD
c, Biết
DC 3
DB 4
ED //AC ( áp dụng định lý Talet đảo trong tam giác ABC )
b, Chứng minh MH
2
= HE.HD
Ta có ME và MD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
EM
MD ( T/c pg 2góc kề bù )
tam giác MDE là tam giác vuông tại M.
MH
2
= HE.HD
c, Tính chu vi của tam giác MED.
Trong tam giác ABC có ED //AC ( cmt )
suy ra
ED DB
AC BC
(theo h q đ/l Ta let ). Ta lại có
DC 3
DB 4
DB 4
DB DC 7
36
7
suy ra ( ME + MD)
2
=
2
48
7
nên ME + MD + ED =….
Vậy chu vi của tam giác MDE là 12cm.
Bài 3.
Hãy tính :
a, CN
b,
ABN
c,
CAN
Giải :
CAN
?
cos
CAN
=
3,6
0,5625
6,4
0
CAN 55 46'
Bài 4.
Cho tam giác ABC có AB = 21 cm,
C
= 40
0
. Hãy tính các độ dài.
a, AC
b, BC
c, Phân giác BD của
B
.
H
c, Phân giác DB : Có
0 0 0
1
C 40 B 50 B 25
Xét
vuongABD
có
1
AB
cosB
BD
0
1
AB 21
BD
cosB cos25
21
23,17
0,9063
(cm)
Bài 5.
5
AC
=5
2
2 2
16
. 5
25
AC
4
. 5
5
AC
AC =
4 25
5 :
6,25
5 4
BC =
6 6 25
. . 7,5
5 5 4
SinB
b
SinA
a
Vậy
k SinCSinB SinAcSinC bSinBaSinA ).(
(1)
Và (a + b + c) = (SinA + Sin B + SinC).k
Suy ra:
k SinCSinB SinASinC SinBSinA cb a ).())((
(2)
T
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
Tõ (1) vµ (2) ta cã ®.p.c.m
§iÒu chØnh: Ngµy 27 th¸ng 9 n¨m 2013
DuyÖt cña BGH
Lª §×nh Thµnh
- 1 -
ÔN TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT
I. MỤC TIÊU.
- Thành thạo các dạng bài tập liên quan đến hàm số y = ax + b.
II . CHUẨN BỊ.
SGK + SBT Toán 9 T1, nhớ các kiến thức về hàm đồng biến, nghịch biến, đường
song
2
, cắt, trùng, vuông, lập PT đt
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Giáo viên dạy toàn bộ các kiến thức hàm bậc nhất chương II và bài tập minh họa.
2. Ra bài tập hướng dẫn HS.
b) Vẽ ( d)
c) Tính khoảng cách từ O ( gốc toạ độ) đến đường thẳng (d)
Hướng dẫn giải:
a) Điểm M (
3
2
;-1) có nằm trên ( d) y = 2x -4
vì : - 1 = 2.
3
2
- 4
b) Vẽ (d) y = 2x -4
*Bảng giá trị:
x
0 2
y = 2x - 4 -4 0
*Vẽ :
c) Gọi giao điểm của (d) với hai trục toạ độ là A và B.
Kẻ OH vuông góc (d)
Dùng công thức:
1
OH
2
=
1
OA
2
+
1
OH
2
=
1
OA
2
+
1
OB
2
Tính được OH
2
=
16
5
Suy ra được : x
0
2
+ y
0
2
=
16
5
(1)
Mặt khác : H
(d) => y
0
Do đó : : 0 = (m-2) 3 + 3m-5 .Giải tìm m
d) (d) cắt đường thẳng y = -x + 4 tại điểm trên Oy
453
12
m
m
3
1
m
m
m = 3
Bài 5 :
a) Vẽ hai đường thẳng (d
1
) y = -2x + 3 và (d
2
) y = 3x- 2 lên trên cùng một mặt phẳng
Oxy rồi tìm toạ độ giao điểm M của chúng
c) (d) y = (m-3)x + 4 (m
3)
Gọi A = (d)
Oy => A ( 0 ;4) => OA = 4
B=(d)
Ox => B (
-4
m-3
; 0)=> OB =|
-4
m-3
|
(vẽ hình minh hoạ)
Kẻ OH vuông góc AB =>
1
OH
2
=
1
OA
2
+
1
OB
2
Thay OH = 2 và OA,OB vào giải tìm m.
ABC
=
1
2
OA.OB (*)
Thay S
ABC
= 4 , OA = 4 , OB =|
-4
m+2
| vào (*) giải tìm được m
Bài 8 : Cho hàm số y = mx + 2 - m ( m
0) có đồ thị là đường thẳng (d)
a)Cho m =
2 .Vẽ (d)
b) Chứng tỏ (d) luôn luôn đi qua điểm A(1 ;2) với mọi m
c)Tìm m để khoảng cách từ O ( gốc toạ độ) đến (d) lớn nhất.
Hướng dẫn giải :
b) Thay x = 1 ; y=2 vào phương trình(d) ta được :
2 = m (-1) + 2 - m (*)
Ta thấy đẳng thức (*) đúng với mọi m
=> (d)luôn luôn đi qua điểm A(1 ;2) với mọi m
c) (d) y = mx + 2 - m ( m
0)
Gọi B = (d)
Oy => B ( 0 ;2-m) => OC = | 2-m|
d) (d) cắt parabol(P) y = x
2
tại hai điểm M,N có hoành độ lần lượt là -1 ; 2
Hướng dẫn giải :
b) (d) đi qua A(1 ;-2) -2 = (m+3)1+ n
m+ n = -5 (1)
(d) đi qua B(-3 ;4) 4 = (m+3)(-3)+ n 3m- n=-13
Từ (1) và (2) giải hệ tìm m,n
c) (d) y = (m+3)x+n ( với m
-3)
+ (d) đi qua I(0 ;-1) tìm được n = -1 => (d) có pt: y = (m+3)x-1
+ (d) tiếp xúc (P) y =
1
4
x
2
pt :
1
4
x
2
= (m+3)x -1 có nghiệm kép
pt : x
2
- 4(m+3)x + 4 = 0 có nghiệm kép
’ = 0 (*)
Giải (*) tìm m
-1+2=m+3
-1.2=-n
(2)
Điu chnh:
Duyệt của BGH
Ngày tháng năm 2012
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 26 -
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN,
TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU.
- Ôn tập đường tròn : nắm chắc các định lí chương II về đường tròn, trọng tâm là các
bài tập về tiếp tuyến của đường tròn, tương giao của hai đường tròn.
II . CHUẨN BỊ.
Thầy : Giáo án.
Trò : SGK + SBT Toán 9 T1, nhớ các kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, tương
giao của hai đường tròn .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Giáo viên dạy toàn bộ các kiến thức chương II Hình học và bài tập minh họa.
2. Ra bài tập hướng dẫn HS.
Bài 1 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với
các cạnh BC, CA và AB lần lượt tại D, E và F. Đặt
, ,
x DB y DC z AE
.
a) Tìm hệ thức giữa
, x y
và
z
xy z x y z xy z x y z
(a)
Gọi
r
là bán kính, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Ta có:
1 1 1 1
2 2 2 2
ABC
S AB AC BC r CA r AB r x y z r
(b)
Tứ giác AEIF có 3 góc vuông, nên là hình chữ nhật.
Nhưng AE = AF (cm trên), nên AEIF là hình vuông,
Do đó:
z EI r
(c)
Từ (a), (b), (c) suy ra:
2 2
AB AC xy AB AC DB DC
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
Ngày son: 15/12/2011
Ngày dy: Tun 18: 21/12/2011
Tun 19:
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Ở
suy ra điểm I cố định.
+ Tương tự, K ccố định.
+ Vậy khi C di chuyển trên nửa đường
tròn (O) thì dường thẳng ED đi qua điểm
I cố định và đường thẳng GF đi qua điểm
K cố định.
Suy ra quĩ tích của I là nửa đường tròn đường kính BI (bên phải By,
,
C A E I C B E B
); quĩ tích của K là nửa đường tròn đường kính AK(bên
trái Ax,
,
C A G A C B G K
).
Xét 2 tam giác BEI và BDK, ta có:
1
2
BE BI
BD BK
0
tam giác MNP lần lượt chạy trên hai đường cố định khi M di động trên đường
thẳng d.
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 28 -
Giải :
Ta có: MN = MP (Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Chứng minh được 2 tam giác MAN và MNB đồng dạng.
Suy ra:
2 2
.
MA MN
MN MP MA MB
MN MB
Để MNOP là hình vuông thì đường chéo
2 2
OM ON R
Dựng điểm M: Ta dựng hình vuông OACD, dựng đường tròn tâm O đi qua điểm D,
cắt (d) tại M.
Chứng minh: Từ M vẽ 2 tiếp tuyến MN và MP. Ta có
2 2
MN MO ON R
, nên
Tam giác ONM vuông cân tại N. Tương tự, tam giác OPM cũng vuông cân tại P. Do
đó MNOP là hình vuông.
Bài toán luôn có 2 nghiệm hình vì 2
OM R R
+ Suy ra F ở trên OM, do đó F là tâm đường tròng nội tiếp tam giác MNP.
+ Vậy khi M đi động trên (d) thì tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP chạy trên
đường tròn (O).
3. Hướng dẫn về nhà.
- Làm thêm các bài tập * SBT.
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
Điu chnh:
Duyt ca BGH
Ngày 17 tháng 12 năm 2011
Lê Đình Thành
- 12-
ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU.
- Ôn tập Hệ phương trình : thành thạo giải hệ phương trình bằng 2 phương pháp, các hệ
phương trình chứa tham số.
II . CHUẨN BỊ.
Thầy : Giáo án.
Trò : SGK + SBT Toán 9 T1, nhớ các kiến thức về hệ phương trình bằng 2 phương
pháp .
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Giáo viên dạy toàn bộ các kiến thức chương III Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
và bài tập minh họa.
2. Ra bài tập hướng dẫn HS.
Bài 1:
.
3 3
2 2
4 16
1 5.(1 )
2 2 2 2
2 2 2 2
185
65
x xy y x y
x xy y x y
Cộng theo vế ta có:
2 2 2 2
2 2 3
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 250
( ) 125
25
12
65
Tun 12 - Ngày dy: 09/ 11/ 2011
Tun 13 - Ngày dy: / 11/ 2011
Tun 12, 13
Ngày son: 04/11/2011
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 13 -
( 5) ( 5 ) 10
( 5) ( 5 ) 10
5 5
2
( 5 ) ( 5 ) 2
5 5
( 5) ( 5 ) 10
5 5 5 2( 5 ).( 5 )
( 5) ( 5 ) 10
2( 5 ).( 5 ) 50
x x y y
x x y y
x x y y
x x y y
x x y y
x x y y x x y y
x x y y
Đặt
5
5
x x a
y y b
ta có hệ
10
.
25
a b
a b
5
5 5 8
x y
x y
Tương tự ta có các ý sau
a).
1 1
1 1
x y
x y
b).
2 14 4
2 14 4
x y
y x
x y x y
Đặt
x y a
x y b
Ta có hệ
4 4
4
256
a b
a b
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 14 -
Đặt
3
3
x a
y b
Ta có hệ
2
2
1
1
a b
a b
35
3 ;
2 4 11
3
t
t
t t
t t t
Suy ra :
6
3
3
3
x y
x
y
Đặt
x y s
xy p
Hệ có nghiệm : (2 ;8) (8 ;2)
Bài 9:
2
30
30
35
3 35
xy x y
x y y x
x x y y
5
6
3 35
ab
a
b
a ab
Ta có:
4
9
5
9
6
4
x
y
x y
x
xy
2 2
2 12 0
8 12
x xy y
x y
2
2 2
2
2
2 2 2
6 4 2
2
2
2
2
2
( 2 ) 12 0
2
2 12 6
2
8 44 84 48 0
8 12
2
2
2
6 4 2
2
2
2
2
1 2 9 12 0
2 11 21 12 0
y
y
x
x
y
y
t t t
y y y
2
3 2
2 2
3
2 3 2
2 2
2
4 4 3 3
2
2 3 0
2
2 0
2 0
2 2 2 0
x
y
y x x
xy y x
x
xy x y x
y x y x
x x x x x
tự giải tiếp
*Bài 12:
3 2
2
3 6 0
3
y y x x y
x xy
Nhân pt dưới với y rồi trừ cho nhau
3 2
2 2
2
3 0
3 6 0
3 0
3
y x y x
y xy x y
yx xy y
x xy
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 16 -
2 2 2
2 2 2 4 1
2 2 2 4 1
2 2 2 4 1
4 1 2 4 1 1 4 1 2 4 1 1 4 1 2 4 1 1 0
4 1
4 1
4 1 1 4 1 1 4 1 1 0
4 1
4 1
x y z
y z x
z x y
x x y y z z
y z x
z x y
x y z
y z x
z x y
x y x y
x y x y
2 2 3 3 2 2
2 2 3 3 2 2
( ).( ) 45 45
( ).( ) 85 85
x y x y x y x y xy
x y x y x y x y xy
Đặt x =yt
*Bài 15:
4 2 2
4 2 2
2
2 2
( ) 6 215 0
( ) 6 215 0
2 78
( ) 78
Đặt
2 2
1 0
2 2
1 2 0
x a
y x a b
y b
ta có hệ:
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 17 -
2 2
2 2
2 2 2 2
2 1
2 4
5 5
5
2 2
3 3
3 2
2 2 2
2 2
2
1 2 1 1 2 1 1
2 4 3 0 1
2 2
1 1
2 0
1
1 2
x y x y
x y y x
y y
x
x x y y
x x
y y
3
x y xy
x y xy
x y x y x y xy
x y x y
Nhân phá ngoặc ở PT dưới ta được:
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
1
1 1
0
2 2 2 0 2 ( ) 0
0
x y xy
x y xy x y xy
y
(0 ;2) và (2; 0) b).
2 2
2
1
x x y y
x y xy
(Đặt y = -t)
c)
3 3
9
3
x y
x y
(1;2) và (2 ;1) d.
2 2
5
x y
x y
x y
x y
Đặt
1
1
x a
x
y b
y
x=1 ;
3 5
(Trừ vế với vế)
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
- 18 -
c.
2
2
2 2 0
2 2 0
x x xy y
y y xy x
d.
2
2
1
2
1
2
x y
(x;y) =
5 5
;
4 4
*Bài 21:
. Hệ đẳng cấp. (Đặt y=xt)
a
2 2
2
1
2
x y
x xy
(Đặt y=xt) b.
Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện ở trong ngoặc :
1.
5
2 3 7
mx y
x my
(x > 0 , y < 0 )
2.
3
4 6
mx y
x my
(x > 1 , y > 0 )
3.
2 3
3 4
mx y
x my
Z , x
Z , y
Z )
6.
2
2 1
ax y a
x y a
(x-y = 1 )
7.
4
0
x y
x my
(x =3y )
8. Cho hệ
2
x ay c c
*Nếu a =1 để hệ có nghiệm thì c
2
+2c – b +1 = 0 (*)
để pt ẩn c có nghiệm thì
,
0 1 1 0 0
b b
khi đó ta tìm được
1
c b
10. Cho hệ
2
2
2 1
x by ac c
bx y c
Tìm a sao cho với mọi b ta đều tìm được c để hệ có nghiệm ?
11.
2
1
bx y ac
x by
ac
Tìm a sao cho với mọi b ta đều tìm được c để hệ có nghiệm ?
12.
2
( 6) 2 1
bx y ac
Thầy : Giáo án.
Trò : SGK + SBT Toán 9 T1, nhớ các kiến thức về các định lí về các loại góc đối với
đường tròn , chứng minh tứ giác nội tiếp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Giáo viên dạy toàn bộ các kiến thức chương III Góc và đường tròn và bài tập minh
họa.
2. Ra bài tập hướng dẫn HS.
Bài 1
. Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC .Điểm A thuộc nửa đường tròn đó
Dưng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là
giao điểm của AE và nửa đường tròn (O) . Gọi Klà giao điểm của CFvà ED
a. chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn
b. Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao.
Giải
a. Ta có
KEB= 90
0
mặt khác
BFC= 90
0
( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D
=>
BFK= 90
0
=> E,F thuộc đường tròn đường kính BK
BKF=45
0
Vì
BKC=
BCK= 45
0
=> tam giác BCK vuông cân tại B
Bài 2 : Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm
của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành.
b, Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB
và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Giải
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
Ngày son: 29/ 12/ 2011
Ngày dy: Tun 20: 07/ 01/ 2012
Tun 21: 11/ 01/ 2012
- 30 -
K
O
N
M
I
D
APB =
ADB
nhưng
ADB =
ACB nhưng
ADB =
ACB
Do đó:
APB =
ACB Mặt khác:
AHB +
ACB = 180
0
=>
APB +
AHB = 180
0
BHC = 180
0
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c). Ta thấy
APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và
PAQ =
2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ
đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất
D là đầu đường kính kẻ từ A của đường tròn tâm O
Bài3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất
kỳ trên đoan CD.
a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I là trung điểm của MN.
b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố
định.
Giải
a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N
b) Do MâN = 90
0
nên MN là đường kính
Vậy I là trung điểm của MN
b) Kẻ MK // AC ta có : ÄINC = ÄIMK (g.c.g)
=> CN = MK = MD (vì ÄMKD vuông cân)
ABOC là hình vuông
Kẻ bán kính OM sao cho
BOD = MOD
MOE = EOC
Chứng minh BOD = MOD
OMD = OBD = 90
0
Tương tự: OME = 90
0
D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC
2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R
DE < R
Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Bài 5: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC.
a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d.
Giải
a) Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác
CPB ta có
CB
CH
PB
2
R
AH
2
.4PB
2
= (4R.PB - AH.CB).AH.CB
B
M
A
O
C
D
E
O
B
C
H
E
A
P
TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN YÊN CÁT-NHƯ XUÂN
Copyright: Tài liệu đại học ©