THT Trng THCS Lc An
Tuyển Tập các bài nhiệt học
Bài 1: Trong một bình nhiệt lợng kế có chứa nớc đá nhiệt độ t
1
= -5
0
C. Ngời ta đổ vào bình
một lợng nớc có khối lợng m = 0.5kg ở nhiệt độ t
2
= 80
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt thể tích
của chất chứa trong bình là V = 1,2 lít. Tìm khối lợng của chất chứa trong bình. Biết khối l-
ợng riêng của nớc và nớc đá là D
n
= 1000kg/m
3
và D
d
= 900kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nớc
và nớc đá là 4200J/kgK, 2100J/kgK, nhiệt nóng chảy của nớc đá là 340000J/kg.
Giải: Nếu đá tan hết thì khối lợng nớc đá là:
( )
. 0,7
d n
m V D m kg= =
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc đá tan hết là:
( )
1 1

m c t
nên trong bình tồn
tại cả nớc và nớc đá. Suy ra nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 0
0
C
Khối lợng nớcđá dã tan là:
( )
tan
168000 7350
0,4725
340000
d
m kg

= =
Sau khi cân bằng nhiệt:
Khối lợng nớc trong bình là:
( )
0,5 0,4725 0,9725 0,9725
n
m kg V l= + = =
Thể tích nớc đá trong bình là:
1,2 0,9725 0,2275
d n
V V V l= = =
Khối lợng nớc đá trong bình là:
( )
'
0,20475
d d d

1
h
và ở bình
bên phải là
2
h
, do khối lợng nớc đợc bảo toàn nên ta có:

( )
( ) ( )
SSDhhhDS
t
hSShD
+=++
+
+
2
1
2
2
1

(1)
Khi nớc trong bình ở trạng thái cân bằng thì áp suất tại hai đáy phải bằng nhau, ta có phơng
trình:

( )
( )
2
1


bỏ qua
t.

ở mẫu vì
t.

<<1
Do đó mực nớc ở bình phải là:







+=+=
2
.
1
22
t
hhhh

Bài 3: Trong một cục nớc đá lớn ở 0
0
C có một cái hốc với thể tích V = 160cm
3
. Ngời ta rốt
vào hốc đó 60g nớc ở nhiệt độ 75

5
====

Thể tích phần đá tan là:
3
1
5,62
9,0
25,56
cm
D
m
V
d
===
Thể tích của hốc đá bây giờ là
3
1
'
5,2225,62160 cmVVV =+=+=
Trong hốc chứa lợng nớc là:
( )
25,5660 +
lợng nớc này có thể tích là
3
25,116 cm
Vậy thể tích của
phần rỗng là:
3
25,10625,1165,222 cm=

trình cân bằng nhiệt :

( ) ( )
10
.

===
nnthnt
ttcmQttcmQ

5
4.
1
0
10
+
=
+
+
=
nn
n
tt
mm
tmtm
t
với n = 1,2,3
Ta có bảng sau:
Sau lợt thứ n 1 2 3 4 5
Nhiệt độ t

3
. Bỏ qua sự mất mát nhiệt bởi
xi lanh và môi trờng.
Giải:
Coi sự nở vì nhiệt và sự hoá hơi không làm thay đổi mức nớc. Khi pít tông ở độ cao h thể
tích nớc là V = S.h = 0,01m
3
Nhiệt lợng cần cung cấp để nớc nóng từ 0
0
C lên tới 100
0
C và hoá hơi ở 100
0
C là
KJKJKJlDVtmcQ 5,4325,13419 =+=+=
Do bỏ qua sự mất mát nhiệt nên
( )
s
P
Q
tPtQ 865===
Thời gian đó gồm 2 giai đoạn thời gian đun sôi t
1
và thời gian hoá hơi t
2
t = t
1
+ t
2
Do công suất đun không đổi nên

= 0
0
C, khối lợng nớc gấp 10 lần khối lợng nớc đá. Một thiết bị bằng thép
đợc đốt nóng tới t
2
= 80
0
C rồi nhúng ngập trong nớc, ngay sau đó mức nớc trong bình dâng
lên cao thêm h = 3cm. Tìm khối lợng của nớc lúc đầu trong bình biết rằng khi trạng thái cân
bằng nhiệt đợc thiết lập trong bình nhiệt độ của nó là t = 5
0
C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với
bình và môi trờng. Cho biết nhiệt dung riêng của nớc là 4200J/kgK, của nớc đá là
2100J/kgK, của thép là 500J/kgK. Nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330KJ/Kg , khối lợng
riêng của thép là 7700kg/m
3
.
Giải:
Gọi khối lợng nớc đá trong bình lúc đầu là m
0
thì khối lợng nớc trong bình là 10m
0

Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nớc bị chiếm chỗ:

333
10.3,0300100.3. mcmShV
t

====

C. Ngời ta thả vào bình một cục nớc đá có nhiệt độu ban đầu là T
0
= 0
0
C, có khố
lợng m= 10g. Sau khi cân bằng nhiệt mực nớc trong bình nhiệt lợng kế đã thay đổi bao nhiêu
so với khi vừa thả cục nớc đá? Biết rằng khi nhiệt độ tăng 1
0
Cthì thể tích nớc tăng = 2,6.10
-
3
lần thể tích ban đầu. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trờng. Nhiệt dung của nớc và
nhiệt nóng chảy của nớc đá lần lợt là: C= 4200J/kgK, =330kJ/kg.
THT Trng THCS Lc An
Giải:
Sự thay đổi mức nớc trong bình là do thể tích nớc phụ thuộc vào nhiệt độ. Nếu không
có sự nở vì nhiệt thì không sảy ra sự thay đổi mức nớc vì áp suất tác dụng lên đáy khi
vừa thả cục nớc đá và khi cục nớc đá tan hết là nh nhau.
Gọi M là khối lợng nớc trong bình nhiệt lợng kế, T là nhiệt độ khi cân bằng, ta có phơng
trình :

( ) ( )
Mm
CmmTTM
TTTCMTTmCm
+
+
==+
/.


( )
1
0
TT
S
V
S
V
h =

=

Thay các giá trị vừa tính đợc ở trênvào ta
có h = - 0,94mm.
Vậy mực nớc hạ xuống so với khi va thả cục nớc đá là 0.94mm
Bài 8: Trong một bình thí nghiệm có chứa nớc ở 0
0
C. Rút hết không khí ra khỏi bình, sự bay
hơi của nớc sảy ra khi hoá đá toàn bộ nớc trong bình. Khi đó bao nhiêu phần trăm của nớc
đã hoá hơi nếu không có sự truyền nhiệt từ bên ngoài bình. Biết rằng ở 0
0
C 1kg nớc hoá hơi
cần một nhịêt lợng là 2543.10
3
J và để 1kg nớc đá nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C cần phải cung
cấp lợng nhiệt là 335,2.10
3
J.

%
Bài 9: Một lò sởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 20
0
C khi nhiệt độ ngoài trởi là 5
0
C. Nếu nhiệt độ
ngoài trời hạ xuống -5
0
C thì phải dùng thêm một lò sởi nữa có công suất là 0,8kW mới duy
trì đợc nhiệt độ của phòng nh trên. Tìm công suất của lò sởi đặt trong phòng.
Giải:
Gọi công suất của lò sởi đặt trong phòng là P. Khi nhiệt độ trong phòng ổn định thì công
suất của lò bằng công suất toả nhiệt do phòng toả ra môi trờng. Ta có
P = q(20 5) =15q (1)trong đó q là hệ số tỉ lệ
Khi nhiệt độ ngoài trời giảm đi tới -5
0
C ta có:
( P + 0,8 ) = q (20 ( -5
_
)) = 25q (2)
Từ (1) và (2) ta có P = 1,2kW
THT Trng THCS Lc An
Bài 10: Một bình cách nhiệt chứa đầy nớc ở nhiệt độ t
0
= 20
0
C. Ngời ta thả vào bình một
hòn bi nhôm ở nhiệt độ t = 100
0
C, sau khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ của nớc trong bình là

nhôm: V
t
= V
b
. Ta có phơng trình cân bằng nhiệt thứ nhất là:
( ) ( )
01
'
1
ttCmttCm
nnbb
=
( Trong đó
'
n
m
khối lợng nớc còn lại sau khi thả viên bi thứ nhất )
( ) ( ) ( )
011
ttCDVVttCDV
nnbnbbb
=
. Thay số vào ta có
( )
nbb
VCV 4326000043260000188190 =+
(1)
Khi thả thêm một viên bi nữa thì phơng trình cân bằng nhiệt thứ hai:
( )
( ) ( )

1
, V
2
là thể tích ban đầu của nớc nóng và nớc lạnh, V
1

và V
2

là thể tích nớc
nóng và nớc lạnh ở nhiệt độ cân bằng t
cb
, là hệ số nở của nớc.
Thể tích V
1
ở nhiệt độ ban đầu là:
( )( )
1.1
1
'
11
tVV +=

do t
1
> t
cb
Thể tích V
2
ở nhiệt độ ban đầu là:

2
'
21
'
1
tDcVtDcV =
m
1
và m
2
cùng khối lợng riêng vì cùng là cghaats lỏng ở nhiệt độ cân bằng
ta có
0
2
'
21
'
12
'
21
'
1
== tVtVtVtV
(4)
Thay (4) vào (3) ta có:
'
2
'
121
VVVV +=+

2
nhiệt dung riêng của nớc là C. Nhiệt độ cân bằng của khối nớc trong bình khi n
lớp nớc trao đổi nhiệt với nhau là:
n
nn
mmm
tmtmtm
t
+++
+++
=21
2211
0
(1)
Vì nhiệt độ của lớp nớc tỉ lệ với chiều cao của lớp nớc nên ta có: t
i
= A+B.h
i
ở điểm thấp nhất thì: h
1
= 0 t
1
=A = 4
0
C
ở điểm cao nhất h thì: t
2
4
21
2211
0
+++
+++
+=
Biểu thức
n
nn
mmm
hmhmhm
+++
+++21
2211
chính là độ cao của trọng tâm tam giác ( Thiết
diện hình lăng trụ) Biểu thức đó bằng
3
2
h
. Do đó
C
h
h
t

thức V =
3
.
3
4
R

với R là bán kính.
Giải: Khối lợng của nớc đá lớn hơn rất nhiều khối lợng của bi nên khi có sự cân bằng
nhiệt thì nhiệt độ là 0
0
C.
Nhiệt lợng mà viên bi tỏa ra để hạ xuống 0
0
C là:
( )
tCDRtCDVQ
3
4
0
3
1

==

Giả sử có m (kg) nớc đá tan ra do thu nhiệt của viên bi thì nhiệt lợng đợc tính theo công thức
:

.
2

Do V
t
là tổng thể tích của một hình trụ có chiều cao là h và một nửa hình cầu bán kính
R nên ta có








=








=






= 1
2

C. Ngời
ta rót nhanh một lợng nớc vào bình tới khi mặt nớc cách đáy bình 45 cm. Khi đã cân bằng
nhiệt mực nớc trong bình giảm đi 0,5 cm so với khi vừa rót nớc. Cho biết khối lợng riêng
của nớc và nớc đá lần lợt là : D
n
= 1000kg/m
3
, D
d
= 900kg/m
3
, nhiệt dung riêng của nớc và
nhiệt nóng chảy của đá tơng ứng là: C
n
= 4200J/kgK, = 340000J/kg. Xác định nhiệt độ của
nớc rót vào.
Giải: Sở dĩ mực nớc trong bình giảm so với khi vừa rót nớc là do lợng nớc đá trong bình bị
tan ra thành nớc. Gọi độ cao cột nớc đá đã tan là X ta có khối lợng nớc đá tan ra là:
( )
nd
DXSDXS 005,0 =

Rút gọn S, thay số ta tính đợc X = 0,05m. Nh vậy nớc đá cha tan hết trong bình còn cả nớc
và nớc đá nên nhiệt độ cân bằng của hệ thống là 0
0
C . Gọi nhiệt độ của nớc rót vào là t.
Nhiệt lợng do khối nớc nóng tỏa ra là:
( ) ( )
025,045,0
1

(2)
Từ (1) và (2) ta có t = 89,3
0
C
Bài 16: Ngời ta đổ vào một hình trụ thẳng đứng có diện tích đáy S = 100cm
2
lít nớc muối
có khối lợng riêng D
1
= 1,15g/cm
3
và một cục nớc đá làm từ nớc ngọt có khối lợng m = 1kg.
Hãy xác định sự thay đổi mức nớc ở trong bình nếu cục nớc đá tan một nửa. Giả thiết sự tan
của muối vào nớc không làm thay đôi thể tích của chất lỏng.
Giải: Lúc đầu khối nớc đá có khối lợng m chiếm một thể tích nớc là V
1
= m/D
1
. Khi cục đá
tan một nửa thì nớc đá chiếm một thể tích nớc là V
2
= m/2.D
2
với D
2
là khối lợng riêng sau
cùng của nớc trong bình. Nửa cục đá tan làm tăng thể tích của nớc của nớc là V

= m/2D với
D là khối lơng riêng của nớc ngọt. Mực nớc trong bình thay đổi là









+=
+
=
Thay các giá trị ta có: mực nớc dâng cao 0,85cm
THT – Trường THCS Lộc An
Bµi 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m (kg) ở nhiệt độ t
1
= 23
0
C, cho
vào nhiệt lượng kế một khối lượng m (kg) nước ở nhiệt độ t
2
. Sau khi hệ cân bằng nhiệt,
nhiệt độ của nước giảm đi 9
0
C. Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) một chất
lỏng khác (không tác dụng hóa học với nước) ở nhiệt độ t
3
= 45
0
C, khi có cân bằng
nhiệt lần hai, nhiệt độ của hệ lại giảm 10

từ (1) và (2) ta có 900(t
2
- 9 - 23) = 4200(t
2
- t
2
+ 9)
900(t
2
- 32) = 4200.9 ==> t
2
- 32 = 42
suy ra t
2
= 74
0
C và t = 74 - 9 = 65
0
C Khi có
sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t', ta có
2m.c.(t' - t
3
) = (mc
1
+ m.c
2
).(t - t') (3) (0,25đ)
mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t
3
= 45

+ m
k
= 0,05(kg). (1)
- Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra:
1 c c c
Q = m c (136 - 18) = 15340m
;

2 k k k
Q = m c (136 - 18) = 24780m
.
- Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:
THT Trng THCS Lc An

3 n n
Q = m c (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J)ì ì

4
Q = 65,1 (18 - 14) = 260,4(J)ì
.
- Phng trỡnh cõn bng nhit:
1 2 3 4
Q + Q = Q + Q



15340m
c
+ 24780m
k

1
= 33
0
C, chai thứ hai khi lấy ra có nhiệt độ t
2
= 30,5
0
C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a. Tìm nhiệt độ t
x
.
b. Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nớc trong bình bắt đầu nhỏ hơn 26
0
C.
Bi 20: Mt bỡnh hỡnh tr cú chiu cao h
1
= 20cm, din tớch ỏy trong l s
1
= 100cm
2
t trờn
mt bn ngang. vo bỡnh 1 lớt nc nhit t
1
= 80
0
C. Sau ú, th vo bỡnh mt khi
tr ng cht cú din tớch ỏy l s
2
= 60cm
2