Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12 - Pdf 19

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi môn vật lý 12
phần mạch dao động và dao động điện từ
A-Phần đề bài
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định tính
1E - Hỏi điện dung của một mạch LC nếu điện tích cực đại ở trên tụ bằng 1,60
µ
C và năng lượng toàn phần bằng 140
µ
J ?
2E - Một cuộn cảm 1,5mH trong một mạch LC dự trữ một năng lượng cực đại
bằng 10,0
µ
J. Hỏi dòng điện cực đại là bao nhiêu ?
3E - Trong một mạch dao động LC, L=1,10mH và C=4,00
µ
F. Điện tích cực đại
ở trên tụ C bằng 3,00
µ
C. Hãy tìm dòng điện cực đại.
4E - Một mạch LC gồm một cuộn cảm 75,0 mH và một tụ điện 3,6
µ
F. Nếu
điện tích cực đại ở trên tụ điện bằng 2,90
µ
C thì:
a- Năng lượng tổng cộng ở trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Dòng điện cực đại bằng bao nhiêu ?
5E - Với một mạch LC nào đó, năng lượng tổng cộng được chuyển từ điện năng
trong tụ điện thành từ năng trong cuộn dây mất 1,50 micro giây. Hỏi:
a- Chu kỳ của dao động ?
b- Tần số của dao động ?

tạo một bộ dao động cộng hưởng ở 3,5kHz ?
11E - Trong một mạch LC với L=50mH và C=4,0
µ
C dòng điện lúc đầu là lớn
nhất. Hỏi sau bao lâu tụ điện lần đầu được nạp đầy ?
13E - Dùng quy tắc mạch vòng, hãy suy ra phương trình vi phân cho một mạch
LC.
15P - Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH
có điện áp đỉnh bằng 3,0V. Hỏi:
a- Điện tích cực đại trên tụ điện ?
b- Dòng điện đỉnh (cực đại) chạy qua mạch ?
c- Năng lượng cực đại được dự trữ trong từ trường của cuộn dây ?
16P - Một mạch LC có dộ tự cảm 3,00mH và điện dung 10,0
µ
F. Hãy tính:
a- Tần số góc và chu kỳ của dao động.
b- ở thời điểm t = 0, tụ được nạp đến 200
µ
C và dòng điện bằng không. Hãy
vẽ phác đồ thị của điện tích trên tụ điện như một hàm của thời gian.
17P- Trong một mạch LC, trong đó C=4,00
µ
F, hiệu điện thế cực đại trong quá
trình dao động bằng 1,50 V và dòng điện cực đại qua cuộn cảm bằng 50,0mA.
a- Tính độ tự cảm L ?
b- Tính tần số dao động ?
c- Hỏi trong bao lâu thì điện tích trên tụ điện tăng từ không đến giá trị cực đại
của nó ?
18P - Trong mạch điện ở hình vẽ bên đây, khoá K
đã ở vị trí A trong một thời gian dài. Bây giờ nó

22P - ở một thời điểm nào đó trong mạch LC, 75,0% năng lượng tổng cộng
được dữ trong từ trường của cuộn cảm. Hỏi:
a- Điện tích trên tụ điện ở thời điểm đó bằng bao nhiêu ?(biểu thị qua điện
tích cực đại ở trên tụ điện)
b- Dòng điện trong cuộn cảm ở thời điểm đó ? (theo dòng điện cực đại trong
cuộn cảm).
24P - Một tụ biến đổi được trong khoảng từ 10 đến 35pF được dùng với một
cuộn dây để tạo thành mạch LC có tần số thay đổi được. Mạch này dùng để dò
đài cho một radio.
a- Hỏi tỉ số của các tần số cực đại và cực tiểu có thể đạt được với tụ điện
đó ?
b- Nếu tụ đó dùng để thay đổi tần số từ 0,54 đến 1,6 MHz thì tỉ số tính được
ở (a) quá lớn. Bằng cách thêm một tụ mắc song song với tụ điện biến đổi
có thể điều chỉnh được khoảng tần số đó. Tụ diện phải có điện dung bằng
bao nhiêu và nên chọn độ tự cảm bằng bao nhiêu để có thể đạt miền tần
số mong muốn ?
25P - Trong một mạch LC, L=25,0 mH và C = 7,80
µ
F. ở thời điểm t=0, dòng
bằng 9,2mA, điện tích trên tụ bằng3,8
µ
C và tụ đang được nạp.
a- Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu ?
b- Hỏi điện tích cực đaịo ở trên tụ điện ?
c- Hỏi dòng điện cực đại ?
d- Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q=Q
0
cos(
Φ+t
ω

[email protected]
3
M A N
C C

i(t) L L L i(t)
B
M A N
C C

i(t) L L L i(t)
B
a- Giả thiết các dòng điện như hình vẽ bên trái. Hỏi dòng điện trong cuộn dây ở
giữa? Viết các phương trình mạch vòng và chứng minh chúng được thoảt mãn
nếu dòng điện đó dao động với tần số góc
LC
1
=
ω
.
b- Bây giờ giả sử các dòng như hình vẽ bên phải. Hỏi dòng trong cuộn dây ở
giữa ? Viết phương trình các mạch vòng và chứng minh chúng được thoả mãn
nếu dòng diện đó dao động với tần số góc
LC3
1
=
ω
.
c- Do mạch có thể dao động ở 2 tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể
thay mạch gồm 2 vòng đó một mạch LC đơn vòng tương đương ?

-
4
π
). Trong đó
ξ
m
=30,0V và
ω
=350rad/s. Dòng điện cho bởi
i(t)=Isin(
ω
t
-3
4
π
), trong đó I=620mA.
a- Sau thời điểm t=0, sđđ của máy phát đạt được cực đại lần đầu tiên vào lúc
nào?
b- Sau thời điểm t=0, dòng điện đạt cực đại lần đầu tiên vào lúc nào?
c- Mạch điện chỉ chứa một linh kiện ngoài máy phát điện. Hỏi đó là một tụ điện,
một cuộn cảm hay một điện trở ?Giải thích.
d- Giá trị của điện dung, tự cảm hoặc điện trở mà bạn đã nói ở trên ?
11P - Tham s ố đầu r a c ủ a m ộ t m á y p h á t điện xoay chiều cho
bởi
ξ
=
ξ
m
sin(
ω

ω
t
; V
2
=Asin(
ω
t
-120
0
); V
3
=Asin(
ω
t
-
240
0
). Một thiết bị của công nghiệp nặng (môtơ điện chẳng hạn)
có 3 đầu ra và được thiết kế nối thẳng vào 3 sợi dây đó. Khi dùng một thiết bị
thông thường có 2 đầu ra (như bóng đèn chẳng hạn) người ta nối nó với 2 sợi
dây bất kỳ trong 3 sợi dây đó. CMR hiệu điện thế giữa 2 sợi dây bất kỳ trong 3
sợi dây đó:
a- Biến thiên tuần hoàn theo hàm sin với tần só góc là
ω
.
b- Có biên độ bằng A
3
.
II.Mạch RLC nối tiếp
18P - Biên độ điện áp ở 2 đầu cuộn cảm trong mạch RLC có thể lớn hơn biên độ

1
có cùng tần
số cộng hưởng với mạch R
2
, C
2
, L
2
. Bây giờ mắc nối tiếp 2 mạch đó với nhau.
CMR mạch mới này có cùng tần số cộng hưởng với 2 mạch riêng rẽ.
26P - Một vôn kế xoay chều tổng trở rất lớn được nối lần lượt vào 2 cực của
cuộn cảm, tụ điện và điện trở trong mạch RLC nối tiếp, có sđđ xoay chiều hiệu
dụng là 100V. Nó cho cùng một số đọc trên vôn kế trong từng trường hợp. Số
đọc được ấy là gì ?
28P - Máy phát điện xoay chiều như trên hình vẽ bên
cung cấp hiệu điện thế hiệu dụng 120V, tần số 60,0
Hz. Khi khoá S ngắt như hình vẽ, dòng điện sớm pha
hơn sđđ của máy phát 20,0
0
. Nếu khoá S đóng ở vị trí
1, dòng điện trễ pha hơn sđđ của máy phát 10,0
0
. Khi
khoá S đóng ở vị trí 2, cường độ dòng điện hiệu dụng
là 2,00A. Tính các giá trị của RLC.
[email protected]
5
1
2
3

b- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện.
c- Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm.
d- Tốc độ tiêu tán năng lượng trên điẹn trở.
e- ý nghĩa của đáp số âm cho các phần a, b, c.
f- Chứng tỏ rằng tổng đáp số của phần b, c và d là đáp số của phần a.
39P - Đối với hình vẽ bên trái, hãy
chứng tỏ rằng tốc độ tiêu tán năng
lượng trung bình trên điện trở Rlớn
nhất khi R=r, trong đó r là điện trở
nội của máy phát điện xoay chiều.
Từ trước tới đây trong bài giảng ta
vẫn giả định là r=0.
40P - Hình vẽ bên phải vẽ một máy phát điện xoay
chiều nối với một hộp đen qua 2 đầu ra. Trong hộp
chứa một mạch RLC, có thể có mạch gồm nhiều mắt, mà các linh kiện cũng như
cách nối chúng với nhau ta còn chưa biết. Nhứng phép đo bên ngoài hộp cho
thấy
ξ
(t) =(75,0V)sin
t
ω
và i(t)=(1,20A)sin(
t
ω
+42,0
0
)
a- Tính hệ số công suất.
b- Dòng điện sớm pha hay trễ pha hơn sđđ ?
c- Hộp đó thiên về tính điện dung hay tự cảm ?

b- Có thể dùng một điện trở biến đổi (điều chỉnh từ 0 đến R
max
) thay cho
cuộn cảm được không? Nếu được, hãy tính giá trị R
max
cần thiết. Tại sao
người ta không làm như vây ?
43P - Trên hình vẽ, R=15,0

; C=4,7
µ
F; L=25,0mH. Máy phát cung cấp một
điện áp xoay chiều hình sin giá trị hiệu dụng bằng 75,0V và tần số 550Hz. Hãy
tính:
a- Dòng điện hiệu dụng.
b- Các điện áp hiệu dụng: V
ab
, V
bc
, V
cd
, V
bd
,
V
ad
.
c- Tính tốc độ tiêu tán năng lượng trung
bình trên từng linh kiện của mạch điện.
bài toán bổ sung

Q
2
2
max
=⇒
C
9,14nF.
2E -
Năng lượng cực đại W
m
=
2
1
LI
2
m
suy ra I
max
=115mA.
3E -
C
Q
2
2
max
=
2
1
LI
2

max
tới 0 là T/4=1,5
µ
s. Vậy T=4.1,5=6
µ
s.
b-Tần số dao động f=
6
10.6
11

=
T
=1,67.10
5
Hz
[email protected]
8
c-Thời gian để I=I
max
(ứng với W
Bmax
) tới khi I=-I
max
(ứng với W
Bmax
lần sau) là
2
T
=3

T+kT=(k+
2
1
)T=5.10
-6
(k+
2
1
)S (k=0, 1, 1, 2, 3 )
c-Cuộn cảm có từ trường cực đại khi tụ điện có điện trường bằng không, tức là
khi điện tích của tụ bằng không.
q=0 ứng với lúc t=T/4, 3T/4, 5T/4 =(2k+1)T/4.
II.Sự tương tự điện- cơ
7E -
a-Hệ số đàn hồi của lò xo là: k=
3
10.2
8

=
x
F
=4.10
3
N/m.
Tần số góc của dao động là:
5,0
10.4
3−
==

26
22
10.7,5.2
)10.175(
22
1


==⇒
W
Q
C
C
Q
mm
=2,69.10
-3
F
Mặt khác W=
2
1
LI
m
2
suy ra I
m
=
25,1
10.7,5.22
6−

=3,02mm/s.
[email protected]
9
I.Dao động của mạch LC, khảo sát định lượng
9E -
Ta co f=
Cf
L
LC
T
22
4
1
2
11
π
π
=⇒=
=37,8
µ
H.
10E -
C=
µ
π
59,1
4
1
22
=

chu kỳ: t=
4
1
T=0,702ms.
13E -
-Xét mạch vòng MCN ta có: U
MN
=
C
q
.
-Với mạch vòng MLN ta có:
U
MN
=
2
2
)(
dt
qd
L
dt
dq
dt
d
L
dt
di
L
C

2
1
C
Q
2
max
=
2
1
LI
2
max
suy ra I
max
=
LC
Q
max
=1,73mA.
c-W
B
=
2
1
LI
2
max
=4,5.10
-9
J=4,5nJ.

17P -
a-a-Ta có Q
max
=CU
max
=6.10
-6
C =6
µ
C.
Năng lượng điện từ mạch LC là
W=
2
1
C
Q
2
max
=4,5
µ
J=
2
1
LI
2
max
suy ra L=2W/I
2
max
=3,6mH.

Năng lượng điện từ của mạch
W=
63
3
max
max
2
max
2
max
10.2,6.10.54
10.2108,0
22
1
−−

==⇒=
LC
q
I
C
q
LI
=0,364A
19P -
a-Tổ hợp L, C
1
: f
1
=

F, f
3
=1331Hz
d-Tổ hợp L, C
1
và C
2
ghép song song: C=C
1
+C
2
=7.10
-6
F, f
4
=602Hz.
20P -
a-L=
Cf
22
4
1
π
=0,689H.
b-Năng lượng tổng cộng trong đoạn mạch là:
W=
2
1
LI
2

W=
2
1
C
Q
2
max
=
2
1
C
q
2
+
2
1
Li
2

=
2
1
C
q
2
+2
2
1
C
q

ϕ
π
+
1
2
t
T
)=Q
max

1
2
t
T
π
ϕ
=⇒
.
Khi t=t
2
thì q=Q
max
cos(
ϕ
π
+
2
2
t
T

=0,955rad.
• Vậy

t=t
2
-t
1
=
T
π
2
955,0
=0,152T.
22P -
a-Năng lượng tổng cộng của mạch: W=
2
1
LI
2
=
2
1
C
Q
2
.
Năng lượng dự trữ trong tụ là: 100%-75%=25% năng lượng tổng cộng
Vậy
2
1

24P -
a-Ta có f=
LC
π
2
1
. Ta thấy f
max
khi C
min
và f
min
khi C
max
Như vậy ta có:
10
365
min
max
min
max
==
C
C
f
f
=6,04
b-Tỉ số các tần số cực đại và cực tiểu trong miền mong muốn là:
54,0
6,1

22
4
1
π
(*) Với f=f
max
=1,6 MHz thì C=C
min
=10+35,6=45,6
µ
F. Thay
vào (*) ta có L=2,17.10
-10
H.
25P-
a-Năng lượng tổng cộng trong mạch là W=
2
1
Li
2
+
C2
1
q
2
=1,98
µ
J.
b-W=
2

Φ
=+ 46,9
0
.
Cách chọn
Φ
để lấy dương âm như sau:
i=q’. Tại t=0 thì i=i
0
=-
ΦsinQ
ω
Theo bài ra tại t=0 tụ đang được nạp, tức q đang tăng. Vậy i’>0 tức i
0
>0, nghĩa
là sin
Φ
<0 hay
Φ
<0. Vậy
Φ
=-46,9
0
.
e-Nếu tụ dang phóng điện, tức q giảm và i<0 nên
Φ
=46,9
0
.
26P -

=
C2
1
Q
2
suy ra Q=I
LC
=0,18.10
-3
C=0,18mC.
b-Năng lượng dự trữ trong tụ điện là năng lượng điện trường W
E
, W
E
=
C2
1
q
2
.
Tốc độ tăng của W
E
là W’
E
=
=
dt
dW
E
C2

C
Q
tt
C
Q
ω
ω
ωω
ω
2sin
2
cossin
22
=
W’
E
cực đại khi sin2
ω
=1
8
)14(
T
kt +=⇒
, k=0, 1, 2, 3 Với k=0 thì t=
8
T
. vậy sau
1/8 chu kỳ thì W
E
tăng nhanh nhất.

-4

π
s=2
C
T
LLC
2
2
4
π
π
=⇒
Thay số: L=2,5mH.
Năng lượng tổng cộng trong mạch:
W=
2
1
LI
2
max
=3,2mJ.
[email protected]
13
29P-
a- Hình bên trái: ký hiệu i’ là dòng ở giữa.
Dòng tới A mang dấu +, đi khỏi A mang dấu “-“. Theo đl Kiếc-sốp ta có
Tại A thì i+i’-i=0 suy ra i’=0
Như vậy mạch gòm 2 cuộn dây mắc nối tiếp với 2 tụ điện, còn mạch ở giữa
không có dòng điện nên có thể bỏ qua. Vậy mạch tương đương với một mạch

L
b
=L+L/2=3L/2 và C
b
=2C.
Tần số góc
3
1
a
bb
b
CL
ω
ω
==
(ĐPCM)
C- Do mạch dao động ở 2
taanf số
a
ω

b
ω

a
ω
#
b
ω
, nên khong thể thay mạch bằng một mạch LC

ϕϕ
±=⇒∞==
R
Z
L
.
Ta lấy giá trị
2
π
ϕ
=
. Biểu thức của i khi đó là i=I
m
sin(
tIt
m
ω
π
ω
cos)
2
−=−
.(1)
Khi i=I
m
thì sin
)
2
(
π

kt
kt
2
6
11
2
6
7
.
[email protected]
14
M A N
C C

i’(t)
i(t) L L L i(t)
B
C
M,N
A C
L L L
B
Theo bài ra
ξ
đang tăng tức là
ξ
đang giảm vì
ξ
<0. Ta có
dt

2
1
2
−==
Khi
6
7
π
ω
=t
thì
dt
dW
<0, tức là W đang giảm, suy ra máy lấy năng lượng từ cuộn
cảm.
10P -
a-Sđđ cực đại bằng
ξ
m
:
ξ
=
ξ
m
sin(
ω
t
-
4
π

ξξ
ω
I
L
I
=⇒=
=0,138H=138mH.
11P - Tương tự bài 10P:
a- t=6,73ms.
b- t=2,24ms.
c- Mạch có tụ điện C.
d- C=59
µ
F
12P -
Giả sử bóng đèn nối với dây 1 và dây 2 thì HĐT ở 2 đầu bóng đèn là:
U
12
=V
1
-V
2
=Asin
ω
t-Asin(
ω
t-120
0
)=A{sin
ω

)
2
Vậy V
2
> (V
L
-V
C
)
[email protected]
15
Suy ra V
VV
L
−≥
Nfghĩa là V> V
L
-V
C
khi V
L
>V
C
hoặc V> V
C
-V
L
khi V
C
>V

2
1
2(
1
fC
fL
tg
π
π
ϕ
22P -
a-Ta có tg
ϕ
=-1,497=(Z
L
-Z
C
)/R (1) (do i sớm pha hơn u).
Z=
I
m
ξ
(2)
và Z
2
=R
2
+(Z
L
-Z

=39,06

.
c-Mạch có tính dung kháng do i sớm pha hơn u.
25P-
Gọi
ω
là tần số cộng hưởng chung của 2 mạch ta có:
2211
2
11
CLCL
==
ω
suy ra C
1
=
1
2
1
L
ω
và C
2
=
2
2
1
L
ω

2
L
2
=
ω
2
(L
1
+L
2
) và C=
)(
1
21
2
LL +
ω
Tần số cộng hưởng của mạch mới là:
2
ω
0
=
2
21
2
21
)(
1
).(
11

=10000=U
2
R
+(U
L
-U
C
)
2
(1)
[email protected]
16
Theo bài ra, U
R
=U
L
=U
C
(2)
Từ (1) và (2) ta có U
R
=U
L
=U
C
=100V
Vậy số đọc được đó là 100V.
28P -
a-Khi ngắt S, mạch ngoài là RLC nối tiếp.
tg

120
1
120 −
=tg(-20
0
)=-0,36397. (1)
b-Khi S ở vị trí 1, mạch ngoài là L, 2C, R nối tiép.
tg
ϕ
1
=
CRR
L
R
ZZ
CL
2120
1
120
2
π
π
−=

=tg10
0
=0,17633. (2)
c-Khi S đóng ở vị trí 2, mạch ngoài chỉ là LC nối tiếp.
Tổng trở Z =
Ω===−=− 60

0
,
suy ra RC=
)2010(240
1
00
tgtg +
π
(4)
Từ (1): Z
L
-Z
C
=Rtg
ϕ
0
=-Rtg20
0
.
Thay vào (3): (Z
L
-Z
C
)
2
=R
2
tg
2
(20

=
22
65,0
746.1,0
=
I
P
=177

.
Ta có U=IZ=
ϕ
cos
R
I, với R là điện trở cuộn dây
Thay vào (*) ta có P=
ϕ
cos
R
I.Icos
ϕ
=RI
2
.
So sánh ta thấy R=R
h
.
[email protected]
17
Vậy điện trở hiệu dụng R

dt
dA
=
ξ
i=
ξ
m
sin
ω
t
.I
0
sin(
ϕω
−t
)
Thay số: P=45.1,933.sin(3000.0,442.10
-3
)sin(3000.0,442.10
-3
-0,8132)=41,4W.
b-Tốc độ tồn trữ năng lượng vào tụ điện:
P
C
=u
C
i
C
Với u
C

-0,8132)
=-20,65.1,933.
2
1
sin2(
t
ω
-0,8132).
Thay t=0,442.10
-3
s vào biểu thức trên ta được P
C
=-17,06W.
c-Tốc độ tồn trữ năng lượng vào cuộn cảm:
P
L
=u
L
i
L
, với U
L
=IZ
L
=53,35

; u
L
=U
L

2
2
=
C
q
Cu
2
.
P
C
=
dt
du
uC
dt
dW
C
C
C
.2.
2
1
=
. (1)
Với u
C
=U
C
sin(
t

ω
U
C
sin(
t
ω
-0,8132)]
=-C
ω
U
2
C

2
1
sin2(
t
ω
-0,8132)=-17,6W<0.
dt
dW
C
<0 chứng tỏ tại lúc t=0,442.10
-3
s năng lượng của tụ điện C đang giảm,
nghĩa là tụ đang phóng điện.
f-Tính tổng P
C
+P
L

2
)(






+
=
+
R
r
R
R
r
R
R
ξξ

Do
R

R
r
là 2 số dương có tích =r (không đổi), nên theo Côsi, tổng của
chúng nhỏ nhất (tức là P lớn nhất) khi 2 số đó bằng nhau. Tức là
R
=
R

Mạch có tính dung kháng nên mạch nhất thiết phải có tụ điện.
Mạch có thể có hoặc không có cuộn cảm. Nếu có cuộn cảm thì Z
L
phải nhỏ hơn
Z
C
để Z
L
-Z
C
<0.
f-Tốc độ cung cấp năng lượng trung bình từ máy phát vào hộp đó là:
P=
ϕ
ξ
cos
22
I
m
=0,5.75.1,2cos(-42
0
)=33,4W.
g-Để trả lời các câu trả lời trên chỉ cần biết độ sớm pha
ϕ
của
ξ
so với i. Câu hỏi
f hỏi tốc độ cung cấp năng lượng trung bình nên không cần biết tần số góc
ω
.

=
22
2
L
ZR
RU
+
(1)
Khi Z
L
=0 tức L=
ω
L
Z
=0 thì P=P
max
=
R
U
R
RU
2
2
2
=
=1000W.
Khi L=L
max
, theo (1) P=P
min.

P
R
-R. Như vậy khi P=P
min
thì r=r
max
.
Thay số: r
max
=120
200
4,14
-14,4=17,8

.
Người ta không dùng biến trở r thay cho cuộn cảm L vì tốc độ tiêu tán năng
lượng trên cuọn cảm L là P
L
=U
L
Icos
ϕ
=U
L
Icos
2
π
=0.
Nghĩa là cuọn cảm chỉ làm thay đổi dòng điện trong mạch mà không tiêu thụ
năng lượng. Ngược lại, tốc độ tiêu tán năng lượng trên điện trở r là

=159,2

; V
bd
=64,2

; V
ad
=U
hd
=75

.
c-Các tốc độ tiêu tán năng lượng: P
R
=I
2
R=100,3W; P
L
=P
C
=0
Bài toán bổ sung
52-
U
C
= IZ
C
=
y

= L
2
C
2
ω
4
+(R
2
C
2
-2LC)
ω
2
+1.
Đặt
ω
2
= x thì y =L
2
C
2
x
2
+ (R
2
C
2
-2LC)x-1.
Muốn U
C

2
1
1
2
−=
ω
(ĐPCM)
[email protected]
20


Nhờ tải bản gốc
Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học © DMCA.com Protection Status