Download miễn phí Luận văn Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học một số chủ đề giải tích ở trường trung học phổ thông
Việc ứng dụng Toán học đã và đang được nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm. Theo PGS. TS. Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Trong [27, tr. 54], một trong 5 yếu tố dạy học hiệu quả môn Giải tích được đưa ra là: "Quan tâm đúng mức tới tính thực tiễn của môn Giải tích. Đặc biệt chú ý đến tính ứng dụng của môn Giải tích: ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong thực tế và trong các môn học khác".
http://s1.liketly.com/flash/edoc/jh2i1fkjb33wa7b577g9lou48iyvfkz6-swf-2013-10-14-luan_van_tang_cuong_lien_he_voi_thuc_tien_trong_qu.4Lnm5fDzjw.swf /tai-lieu/de-tai-ung-dung-tren-liketly-40668/Để tải bản DOC Đầy Đủ xin Trả lời bài viết này, Mods sẽ gửi Link download cho bạn sớm nhất qua hòm tin nhắn.Tóm tắt nội dung:
niệm mà A. L. Cauchy đã đưa ra theo ngôn ngữ "".
Như vậy, B. Bolzano, A. L. Cauchy và K. Weierstrass đã định nghĩa một cách chính xác khái niệm giới hạn và liên tục của hàm số góp phần giải thích các nghịch lí của Zéno và làm cho hai phép toán vi phân và tích phân có cơ sở chặt chẽ.
2.2. Tiềm năng của một số chủ đề Giải tích trong việc rèn luyện cho học sinh năng lực liên hệ với thực tiễn
2.2.1. Về sự phản ánh thực tiễn của bộ môn Giải tích
2.2.1.1. Vấn đề Dãy số và Giới hạn
Hình 2.3
Hình 2.2
a) Vết đạn ở trường bắn. Ta tưởng tượng mỗi vết đạn trên mục tiêu ở trường bắn như một điểm và được đánh dấu bởi số thứ tự của nó. Những hình tròn của mục tiêu và cuộc thi bắn được xem như kéo dài vô hạn. Ta gọi những phần tử được đánh số của tập hợp các vết đạn là các số hạng của một dãy. Như vậy dãy là một tập hợp vô hạn các phần tử được đánh số.
Nếu tiếp tục theo dõi cuộc thi bắn thì sẽ tìm ra những hình ảnh "rất đắt" để nói về dãy và về giới hạn:
- Với xạ thủ giỏi, dù lấy hình tròn nhỏ bao nhiêu, bắt đầu từ một lần bắn nào đó trở đi các vết đạn tiếp sau đều rơi vào hình tròn đó. Theo cách nói Toán học có nghĩa là dãy các vết đạn hướng tới tâm bia, tâm bia là giới hạn của dãy các vết đạn.
- Còn với xạ thủ còn non kinh nghiệm thì dù có chọn trước một hình tròn bán kính nào đó xung quanh tâm bia và chọn một số thứ tự nào đó, bao giờ cũng có một viên đạn có số thứ tự lớn hơn nằm ngoài giới hạn của hình tròn đã chọn. Theo cách nói Toán học thì dãy các vết đạn không dần tới tâm hình tròn.
b) Sự chính xác hóa dần các hằng số của thế giới. Vận tốc ánh sáng là một trong những đại lượng Vật lí mà khoa học gọi tên là hằng số của thế giới.
Năm 1675 lần đầu tiên trong lịch sử khoa học, nhà thiên văn học Đan Mạch Rême đã tính toán được vận tốc ánh sáng là 226.000km/s.
Năm 1849, Fiđô đã cho các tia sáng đi qua các bánh răng của một bánh xe răng quay nhanh và đã đo được con số chính xác hơn về vận tốc ánh sáng là 313.274,304km/s.
Một phần tư thế kỉ sau, cũng bằng phương pháp trên, Kornuy đã đạt được con số mới 298.400 1.000km/s.
Các nhà nghiên cứu tiếp sau đều cố gắng làm cho sai số ngày càng nhỏ thậm chí có thể đến vài mét trên một giây.
Sự kiện Vật lí trên nếu được mô tả theo Toán học thì có thể nói rằng, với một sai số nhỏ bất kì mà nhà nghiên cứu đạt được thì bắt đầu từ đó, những kết quả tiếp sau sẽ sai khác với giá trị thực của vận tốc ánh sáng không quá sai số đã cho. Nếu việc nghiên cứu được tiếp tục, độ chính xác của phép đo tăng lên, thì được một dãy kết quả và ta nói dãy các kết quả dần tới vận tốc ánh sáng.
c) Nên chia kẹo cho các cậu bé như thế nào? Tất nhiên phải là: Cậu một nửa - mình một nửa.
Người có kẹo phải chia nó làm hai phần bằng nhau để cho bạn. Phần thu được cũng phải chia làm đôi để phân cho bạn của mình. Cứ như vậy có thể chia cái kẹo thành một số phần tuỳ ý, độ lớn của các phần chia liên tiếp giảm dần tới không: Một cái kẹo, nửa cái kẹo, phần tư cái kẹo, phần tám, phần mười sáu… và cái kẹo ban đầu cứ thế nhỏ dần. Dù cho trước một độ lớn nào, bắt đầu từ một phần chia nào đó tất cả các phần chia tiếp sau sẽ nhỏ hơn độ lớn cho trước.
Hình 2.4
Sự kiện này được diễn đạt một cách chặt chẽ theo Toán học như sau: Sự dần tiến tới không có nghĩa là với một lân cận nhỏ tuỳ ý của 0 (Độ dài thường được biểu thị bằng "epsilon") bao giờ cũng tìm được một số thứ tự mà mọi số hạng có số thứ tự lớn hơn của dãy phải nằm trong lân cận đó.
d) Giới hạn về năng lực thể thao của con người.
Trong [38, tr. 154] có trình bày (không chứng minh) định lí: "Dãy số giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn hữu hạn". Bây giờ ta hãy liên hệ định lí này vào lĩnh vực thể thao.
Cách đây không lâu thì thành tích mà các vận động viên chạy 100m cần cố gắng là 9s và bây giờ đã đạt được. Có thể khẳng định một nhà quán quân tương lai nào đó sẽ rút ngắn thời gian thêm 1 đến 2 giây. Ta xem kỉ lục về chạy cự li 100m như là các số hạng của một dãy nào đó. Nhà Toán học gọi nó là dãy đơn điệu giảm. Nếu khẳng định được rằng không ai có thể chạy 100m ít hơn 2s thì ta nói rằng các số hạng của dãy số của chúng ta bị chặn ở dưới. Theo định lí trên thì trên bậc thang kết quả chạy 100m có một mốc mà dãy các kỉ lục sẽ dần tới. Dù chọn một lân cận nhỏ tuỳ ý của mốc, mọi số hạng của dãy bắt đầu từ một số hạng nào đó sẽ nằm trong lân cận. Dãy các kỉ lục có thể dần tới giới hạn mà không đạt tới giới hạn đó. Kỉ lục hôm nay khác với giới hạn một phần mười giây thì kỉ lục tiếp sau sẽ có thể khác năm phần trăm, kỉ lục tiếp theo khác một phần trăm, tiếp theo nữa là một phần nghìn… và mỗi kết quả đứng sau sẽ là một kỉ lục vì nó nhỏ hơn kết quả đứng trước. Ta nói rằng dãy các kỉ lục chạy 100m của con người là có giới hạn.
e) Chiều cao của con người.
Hình 2.5
Cứ mỗi lần sinh nhật con người cha lại đánh dấu chiều cao và cẩn thận ghi chiều cao vào bên cạnh. Qua năm tháng, cậu bé lớn dần lên đã tạo nên một bậc thang toàn bộ các vạch dấu trên khung cửa. Đó là dãy các độ tăng chiều cao từ năm này qua năm khác. Các vạch dấu trên dầm cửa xích lại gần nhau và đến một thời gian nào đó chúng ngừng tăng. Nói theo Toán học thì dãy các chiều cao ghi trên dầm cửa có giới hạn và dãy các độ tăng chiều cao của con người từ năm này qua năm khác giảm dần đến không.
f) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Trong một tam giác cân có một vòng tròn nội tiếp. ở phía trên nó có một hình tròn thứ 2 tiếp xúc với hình tròn thứ nhất và tiếp xúc với các cạnh bên của tam giác. Phía trên hình tròn thứ 2 là hình tròn thứ 3. Cứ như thế, toàn bộ góc ở đỉnh của tam giác được lấp đầy bởi một dãy hình tròn bán kính ngày càng nhỏ. Số lượng của chúng là vô hạn (Hình 2.5). Lúc này đường kính của các hình tròn tạo thành một cấp số nhân lùi vô hạn (vì tỉ số của đường kính hình tròn thứ 2 với hình tròn thứ nhất, giữa hình tròn thứ 3 với hình tròn thứ 2, … là một số không đổi và nhỏ hơn 1).
Hình 2.6
Vấn đề đặt ra là nếu cộng liên tiếp đường kính các hình tròn thì sao? Không cần dùng công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Chỉ cần xoay tất cả các hình tròn lại sao cho đường kính của chúng thẳng đứng (Hình 2.6).
Như vậy tổng vô hạn sẽ hoàn toàn bằng một đại lượng hữu hạn - chiều cao của tam giác.
g) Người bán hàng trẻ tuổi còn thiếu kinh nghiệm cân hàng.
Sau 2 lần xúc và đưa gói đường lên cân nhưng đường nhiều quá phải xúc bớt ra. Xúc một nửa muôi ra và gói đường lại được đặt lên cân. Lần này thì số đường lại ít hơn. Lại xúc vào. Lại thừa và lại xúc ra… Khối lượng đường trước mỗi lần cô bán hàng thêm vào hay bớt ra lập thành một dãy. Các số hạng của dãy này khi thì "dương" (lúc cô bán hàng bớt đường ra), khi thì "âm" (lúc thêm vào). Theo cách nói của Toán học, dãy này tiến dần tới gi...
