Thầy giáo :Hà Tiến Khởi
Tổng ôn tập toán 7
Bài 1:
1) Cho
.10099...4321
+++=
A
a) Tính A.
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ớc tự nhiên. Bao nhiêu ớc nguyên ?
2) Cho
200232
2...2221 +++++=A
và
2003
2
=
B
So sánh A và B.
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố.
Bài 2 : Cho
na ++++= ...321
và
12
+=
nb
( Với n N,
2

n
).

3
7.4
3
4.1
3
Nn
nn
S

+
++++=

Chứng minh: S < 1

3) So sánh:
2004.2003
12004.2003

và
2005.2004
12005.2004

Bài 5:
1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên tố P + 2 và P +10 là số
nguyên tố
2) Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho phân số:

)1;(
1







=










3
1
8
5
1
8:
15
1
1
2
1
4
4

5
80.76
5
...
48.44
5
44.40
5
++++=
B
Bài 9 Cho
nnnA 23
23
++=
:Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
Bài 10: Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn:
5
4111
=++
cba
Bài 11:
a) Tính
5
1
1.
8
5
5625,0:375,08
7
5

1
1
=
+
+++++
xx
Bài 12:
1. Cho
200432
3....333
++++=
A
a) Tính tổng A.
b) Chứng minh rằng
130A
.
c) A có phải là số chính phơng không ? Vì sao ?
2) Tìm n Z để
31313
2
++
nnn
Bài 13:
a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p
2
+ 14 là số nguyên tố.
b) Cho n N và n > 3. Chứng minh rằng nếu
ba
n
+=

19
2
2
+
+
+
+
=
A
b) Tính x biết:
1:
3
1
3
2
=+
x
Bài 15:
a) Tìm chữ số tận cùng của số A =
20052005
32
+

b) So sánh:
12004
12004
2004
2003
+
+

5
5
.
1002.20051003
10022005.1003
++
++
+

=
A
b) So sánh:
303
2002
và
202
303
;
11
31
và
14
17
.
Bài 17: a) Cho
2004200332
33...3331
+++=
A
Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3.

35
61.43
105
43.37
35
37.31
35
:
60
7
6
5
3
2
3
3
2
23
A
b) Tìm chữ số x để
3)3212( x
+
Bài 19 : Tính giá trị của biểu thức:
12
1
3)5,2()28,1(
8
1
)37,0(
4

3
1
2
1
2222
<++++=
A
Bài 22:
a) Tính
100.99.98
1
...
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++=
A
b) Cho
20042003432
33...3334
++++++=
B
và
2005
3
=
C

có chia hết cho 3 không ? Có chia hết cho 9 không ?
Bài 24:
a) Cho
cbxaxxf
++=
2
)(
với a, b, c là các số hữu tỉ.
Chứng tỏ rằng:
0)3().2(

ff
. Biết rằng
0213
=++
cba
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
x
A

=
6
2
có giá trị lớn nhất.
Bài 25
a) Tính
115
2005
1890
:

+
+
+
=
A
b) Cho
20052004432
3
1
3
1
...
3
1
3
1
3
1
3
1
++++++=
B
Chứng minh rằng
2
1
<
B
.
Bài 26:
a) Chứng minh rằng nếu

=



+

xxxx
Bài 27:
a) Cho đa thức
cbxaxxf
++=
2
)(
với a, b, c là các số thực.
Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên.
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
b) Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số
nào ?
Bài 28 :Tìm số tự nhiên n để phân số
32
87


n
n
có giá trị lớn nhất.
Bài 29:
a) Tính:
A =





+








+
9
225
49
5
:
3
25,022
7
21,110
b) Tìm các giá trị của x để:
xxx 313
=+++
Bài 30:
a) Cho a, b, c > 0 . Chứng tỏ rằng:
ac
c
cb

a) Tìm số nguyên n sao cho
13
2
+
nn
b) Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz

=

=

Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài 33:
Tính:




4
3
46
25
1
230.
6
5
10
27
5
2
4
1
13
Bài 34:
a) Chứng minh rằng:
3338
4136
+=
A
chia hết cho 77.
b) Tìm các số nguyên x để
21
+=
xxB
đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x)
dcxbxax
+++=

+
=






+
+
b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho:
12

n
chia hết cho 7.
Bài 36:Chứng minh rằng:
17101723 baba
++
(a, b Z )
Bài 37:
a) Tìm số nguyên dơng a lớn nhất sao cho 2004! chia hết cho 7a.
b) Tính
2004
1
...
3
2002
2
2003
1

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.