BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
HỒ ĐỨC NGHỈ
NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT NẮN CHỈNH ẢNH 2D
LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Đồng Nai, năm 2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
HỒ ĐỨC NGHỈ
NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT NẮN CHỈNH ẢNH 2D
Chuyên ngành: Công nghệ thông tin
Mã số: 60.48.02.01
LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. ĐỖ NĂNG TOÀN
Đồng Nai, năm 2013
LỜI CẢM ƠN
Trong suốt quá trình học tập môn học xử lý ảnh và làm luận văn tốt nghiệp với
đề tài “Nghiên cứu một số kỹ thuật nắn chỉnh ảnh 2D”, với sự giúp đỡ và chỉ bảo
tận tình của thầy PGS. TS. Đỗ Năng Toàn đã giúp tôi có điều kiện nghiên cứu và
hiểu biết sâu hơn về lĩnh vực xử lý ảnh. Đây là lĩnh vực đang được phát triển mạnh
mẽ và được nhiều người quan tâm bởi nó được áp dụng trong nhiều lĩnh vực hoạt
động của xã hội có hiệu quả.
Tôi xin gửi đến thầy PGS. TS. Đỗ Năng Toàn cùng quý thầy, cô trong khoa
Công nghệ thông tin trường Đại học Lạc Hồng những cành hoa với lòng biết ơn sâu
sắc. Những lời quý thầy, cô dạy và những lời dặn dò chân thành sẽ là hành trang
quý báu giúp cho tôi tiếp tục nổ lực học tập và làm việc nhiệt tình, một cách có
khoa học.
1.1.2.3. Khử nhiễu 4
1.1.2.4. Chỉnh mức xám 4
1.2. Bài toán nắn chỉnh ảnh 5
1.2.1. Bài toán 5
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước và ngoài nước liên quan 5
1.2.2.1. Tình hình nghiên cứu trong nước 5
1.2.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước 7
Chương 2 MỘT SỐ KỸ THUẬT NẮN CHỈNH ẢNH 2D 8
2.1. Kỹ thuật nắn chỉnh xuôi 8
2.1.1. Chuyển đổi mức xám 9
2.1.1.1. Phép biến đổi âm bản 10
2.1.1.2. Phép biến đổi Log 10
2.1.2. Biến đổi tuyến tính từng phần 11
2.1.2.1. Giãn độ tương phản 11
2.1.2.2. Làm mỏng mức xám 12
2.1.3. Cân bằng biểu đồ 13
2.1.4. Lọc làm mịn 14
2.1.4.1. Bộ lọc trung bình 14
2.1.4.2. Bộ lọc trung vị 15
2.1.5. Lọc làm sắc nét 16
2.1.5.1. Bộ lọc thông cao 16
2.1.5.2. Bộ lọc phái sinh 16
2.1.5.3. Bộ lọc high boost 17
2.2. Kỹ thuật nắn chỉnh ngược 18
2.2.1. Cong vênh phía trước và cong vênh ngược 19
2.2.1.1. Cong vênh phía trước 19
2.2.1.2. Cong vênh ngược 19
2.2.2. Ma trận chuyển đổi tổng quát 20
2.2.3. Các phép biến đổi affine 20
2.2.3.1. Phép tỷ lệ 22
Hình 1.3. Ảnh thu nhận và ảnh mong muốn 4
Hình 1.4. Minh họa ảnh gốc và ảnh sau khi nắn chỉnh 5
Hình 2.1. Ảnh gốc và ảnh âm bản 10
Hình 2.2. Minh họa ảnh gốc và ảnh sau khi thực hiện phép biến đổi log 10
Hình 2.3. Hàm ánh xạ của giãn độ tương phản 11
Hình 2.4. Minh họa ảnh gốc và ảnh giãn độ tương phản 12
Hình 2.5. Minh họa ảnh làm mỏng mức xám 13
Hình 2.6. Minh họa cân bằng biểu đồ 14
Hình 2.7. Minh họa ảnh áp dụng bộ lọc trung bình 15
Hình 2.8. Minh họa ảnh áp dụng bộ lọc trung vị 15
Hình 2.9. Minh họa (a) ảnh gốc, (b) ảnh sau khi áp dụng bộ lọc thông cao 16
Hình 2.10. Minh họa (a) ảnh gốc, (b) ảnh áp dụng bộ lọc high boost với A=1.5 18
Hình 2.11. Biến đổi làm cong vênh hình ảnh 18
Hình 2.12. Cong vênh phía trước 19
Hình 2.13. Cong vênh ngược 20
Hình 2.14. Minh họa tỷ lệ đồng nhất: (a) hình ảnh gốc và (b) hình ảnh tỷ lệ 22
Hình 2.15. Cắt theo hướng u: (a) là hình ảnh ban đầu và (b) hình ảnh bị cắt 23
Hình 2.16. Minh họa phép xoay: (a) hình ảnh ban đầu và (b) hình ảnh xoay 23
Hình 2.17. Cong vênh ảnh kết hợp cong vênh và hòa tan chéo 28
Hình 2.18. Cong vênh lưới giữa hai hình ảnh 28
Hình 2.19. Cặp đoạn thẳng đơn 30
Hình 2.20. Các phép biến đổi cặp đoạn thẳng đơn tính năng 31
Hình 2.21. Ví dụ cặp đoạn thẳng đa năng 31
Hình 3.1. Minh họa ảnh quyển sách bị biến dạng (a) và ảnh sau khi nắn chỉnh (b) 34
Hình 3.2. Minh họa ảnh gốc và mô hình ảnh đích mong muốn 36
Hình 3.3. Minh họa cách tìm các điểm thuộc đa giác 39
Hình 3.4. Minh họa phép nội suy affine hai tam giác 40
Hình 3.5. Minh họa phép nội suy song song tuyến tính 41
1
2
Để minh họa sản phẩm, ảnh của quyển sách đưa lên website để quảng bá sản
phẩm cho khách hàng đòi hỏi phải chụp được ảnh của quyển sách vào ở tư thế nhìn
thấy được ba mặt của nó, ba mặt nhìn thấy giống như trong không gian ba chiều
vậy. Tuy nhiên, khi chụp ảnh có thể do thiết bị điện tử, quang học hay cách đặt máy
chụp mà ảnh của quyển sách thu nhận được không thể hiện được bản chất thực của
nó hay nói cách khác là bị biến dạng. Chẳng hạn như có một đầu to đầu nhỏ, có góc
quyển sách các trang giấy bị cong vênh, bung ra, không nhẵn, Do đó, ta cần nắn
chỉnh ba mặt của quyển sách đã chụp bị biến dạng sao cho sau khi nắn chỉnh thì ba
mặt của quyển sách này nhìn thấy được ba mặt không còn cong vênh, các mép
không bị nhăn và hình ảnh của các mặt quyển sách nét hơn, rõ hơn.
Xuất phát từ vấn đề vừa nêu trên, mục tiêu của luận văn này là nghiên cứu một
số kỹ thuật nắn chỉnh xuôi, kỹ thuật nắn chỉnh ngược và kết hợp với kỹ thuật nội
suy nắn chỉnh ảnh 2D để áp dụng vào việc nắn chỉnh biến dạng quyển sách sau
thu nhận.
Bố cục của luận văn này bao gồm phần mở đầu, ba chương chính, phần kết
luận – hướng phát triển và tài liệu tham khảo. Nội dung của các chương chính được
tổ chức như sau:
Chương 1: Tổng quát về xử lý ảnh và bài toán nắn chỉnh ảnh. Chương này
trình bày tóm tắt tình hình nghiên cứu trong nước, ngoài nước liên quan đến đề tài,
các vấn đề cơ bản của xử lý ảnh và bài toán nắn chỉnh ảnh.
Chương 2: Một số kỹ thuật nắn chỉnh ảnh 2D. Chương này trình bày cơ sở lý
thuyết của một số kỹ thuật nắn chỉnh ảnh 2D: Kỹ thuật nắn chỉnh xuôi, kỹ thuật nắn
chỉnh ngược, kỹ thuật nắn chỉnh kết hợp với kỹ thuật nội suy.
Chương 3: Ứng dụng nắn chỉnh biến dạng sách. Chương này trình bày bài toán
nắn chỉnh sách và một số kết qủa thử nghiệm chương trình nắn chỉnh biến dạng
sách sau thu nhận.
3
Chương 1
KHÁI QUÁT VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ BÀI TOÁN NẮN CHỈNH ẢNH
Ảnh và điểm ảnh: Điểm ảnh được xem như là dấu hiệu hay cường độ sáng tại
một tọa độ trong không gian của đối tượng và ảnh được xem như là một tập hợp các
điểm ảnh.
Mức xám, màu: Là số các giá trị có thể có của các điểm ảnh của ảnh.
1.1.2.2. Nắn chỉnh biến dạng
Ảnh thu nhận thường bị biến dạng do các thiết bị quang học và điện tử.
Hình 1.3. Ảnh thu nhận và ảnh mong muốn
[Nguồn: 8]
Để khắc phục người ta sử dụng các phép chiếu, các phép chiếu thường được
xây dựng trên tập các điểm điều khiển.
1.1.2.3. Khử nhiễu
Có hai loại nhiễu cơ bản trong quá trình thu nhận ảnh: Thứ nhất là nhiễu hệ
thống: là nhiễu có quy luật có thể khử bằng các phép biến đổi. Thứ hai là nhiễu
ngẫu nhiên: vết bẩn không rõ nguyên nhân có thể khắc phục bằng các phép lọc.
1.1.2.4. Chỉnh mức xám
Nhằm khắc phục tính không đồng đều của hệ thống gây ra. Thông thường có 2
hướng tiếp cận:
Thứ nhất là giảm số mức xám: Thực hiện bằng cách nhóm các mức xám gần
nhau thành một bó.
Thứ hai là tăng số mức xám: Thực hiện nội suy ra các mức xám trung gian
bằng kỹ thuật nội suy. Kỹ thuật này nhằm tăng cường độ mịn cho ảnh.
5
1.2. Bài toán nắn chỉnh ảnh
1.2.1. Bài toán
Vấn đề đặt ra là ảnh của một đối tượng thu nhận được sau quá trình thu nhận
ảnh thông qua các thiết bị điện tử và quang học thường không thể hiện được bản
chất thực (nguyên thủy) của mình hay nói cách khác là bị biến dạng. Chẳng hạn
như: Ảnh chụp quyển sách thường có một đầu to đầu nhỏ do cách đặt máy ảnh; Ảnh
chụp bề mặt trái đất từ vệ tinh bị méo do bề mặt cong của trái đất; Người thi hành
khuyết thiếu (hình ảnh trung gian), đưa vào một ảnh nguồn và một ảnh đích,
phương pháp nội suy không gian sẽ thực hiện nội suy ra các khung ảnh trung gian,
các khung ảnh này biến đổi liên tục tạo thành một file video, có thể chạy được file
video đó để quan sát quá trình sinh ảnh trung gian. Tuy nhiên, trong ứng dụng thứ
hai là nắn chỉnh một cuốn sách chỉ nói sơ lược và chưa cài đặt được ứng dụng nắn
chỉnh một cuốn sách.
Luận văn Thạc sĩ “Ứng dụng phép biến đổi wavelet trong xử lý ảnh” của Trần
Ngọc Tú, Học viện công nghệ bưu chính viễn thông, năm 2010: Luận văn này đưa
ra được lý thuyết tổng quan về xử lý ảnh, các phép biến đổi wavelet rời rạc, liên tục
và các ứng dụng của biến đổi wavelet trong giảm nhiễu nâng cao chất lượng ảnh.
Luận văn cũng đã đưa ra chương trình mô phỏng phương pháp chọn ngưỡng tối ưu
đó là phương pháp Bayes Shrink. Tuy nhiên, chưa kết hợp tốt phương pháp đặt
ngưỡng tối ưu với nén ảnh để nâng cao hơn hiệu quả khử nhiễu. Kết quả trong luận
văn này chỉ áp dụng cho ảnh đen trắng vì vậy có thể nghiên cứu phát triển lên
ảnh màu.
Luận văn Thạc sĩ “Nghiên cứu một số kỹ thuật xóa đối tượng nhỏ trong ảnh”
của Trần Lê Quang Thịnh, trường Đại học Lạc Hồng, năm 2013: Luận văn này
nghiên cứu một số kỹ thuật xóa đối tượng nhiễu và lỗ hổng trong ảnh đường nét. Đã
xây dựng được chương trình thử nghiệm xóa đối tượng nhỏ (nhiễu và lỗ hổng) cho
ảnh đường nét. Tuy nhiên, phần ứng dụng thử nghiệm chỉ lấp các lỗ hổng sau khi đã
nắn chỉnh biến dạng quyển sách chứ không nghiên cứu các kỹ thuật để nắn chỉnh
biến dạng (hình dạng) của quyển sách.
7
1.2.2.2. Tình hình nghiên cứu ngoài nước
“Image morphing technique” [Nguồn: 22]: Bài viết này cung cấp một số kỹ
thuật, thuật toán: Mesh Warping, Feature Based Image Warping, Thin Plate Spline
Based Image Warping,…. Trong bài viết này đã khảo sát các thuật toán khác nhau
morphing và cung cấp các phim hoạt hình với các thông tin để thông báo sự lựa
chọn phù hợp theo nhu cầu cụ thể của mình. Bài viết này đã xác định một vài thuộc
tính dễ dàng so sánh, chẳng hạn như chất lượng hiển thị của morphing, sự dễ dàng
như điều khiển mức xám, thay đổi độ tương phản, lọc nhiễu, làm trơn, nổi biên, làm
trơn biên ảnh, khuyếch đại ảnh,…
Thông thường một hình ảnh được chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác,
chẳng hạn như chụp ảnh, sao chép, quét, truyền đi, hoặc hiển thị thì chất lượng của
hình ảnh đầu ra là thấp hơn so với đầu vào. Trong trường hợp thiếu hiểu biết về
cách tạo hình ảnh khiến cho hình ảnh thật sự xấu đi, rất khó để dự đoán trước một
phương pháp tăng cường ảnh để chất lượng ảnh tốt hơn. Tăng cường ảnh nhằm mục
đích nâng cao nhận thức của con người và thông tin sâu sắc về hình ảnh hoặc để
cung cấp đầu vào hữu ích hơn cho các kỹ thuật xử lý hình ảnh tự động khác.
Việc tăng cường ảnh thì không có quy tắc chung để xác định kỹ thuật nâng
chất lượng ảnh tốt nhất. Do đó, phương pháp tăng cường ảnh chỉ áp dụng cho
trường hợp cụ thể và thường được phát triển theo kinh nghiệm. Kỹ thuật tăng cường
ảnh được sử dụng như là công cụ tiền xử lý cho các kỹ thuật xử lý hình ảnh khác,
một số biện pháp định lượng có thể được sử dụng để xác định những kỹ thuật thích
hợp nhất.
Quá trình tăng cường ảnh liên quan đến ba loại qúa trình: quá trình xử lý điểm,
quá trình xử lý vùng và quá trình xử lý toàn bộ ảnh. Trong quá trình xử lý điểm,
mỗi điểm ảnh được sửa đổi theo một phương trình cụ thể phụ thuộc vào đầu vào chỉ
ở cùng một điểm ảnh, nghĩa là điểm ảnh đó có giá trị độc lập so với giá trị các điểm
ảnh khác. Các đầu vào có thể là một hoặc nhiều hình ảnh. Chẳng hạn như sự khác
biệt hoặc sản phẩm của hai hình ảnh có thể được thực hiện từng điểm một. Trong
quá trình xử lý vùng, mỗi điểm ảnh được sửa đổi theo các giá trị của các điểm ảnh
lân cận bằng cách sử dụng liên kết vùng. Chẳng hạn trung bình của các điểm ảnh có
thể được thực hiện trong khu vực lân cận như là một bộ lọc thông thấp. Trong quá
trình xử lý toàn bộ ảnh, tất cả các giá trị điểm ảnh trong hình ảnh hoặc một phần
9
ảnh được đưa vào xem xét. Chẳng hạn như cân bằng biểu đồ là vẽ lại các biểu đồ
thành một biểu đồ phân bố đồng đều dựa vào các điểm ảnh đầu vào. Các phương
pháp xử lý miền không gian bao gồm cả ba loại xử lý trên nhưng các phương pháp
miền tần số được xử lý bởi bản chất của biến đổi tần số là quá trình xử lý toàn bộ
Ảnh âm bản đảo ngược thứ tự của cường độ điểm ảnh chuyển từ màu đen sang
màu trắng, vì vậy cường độ của đầu ra giảm khi cường độ đầu vào gia tăng. Đó là
một ảnh đảo ngược mà ảnh đó thường là màu đen trên nền trắng được đảo ngược để
có màu trắng trên nền đen.
Cho đầu vào mức xám là r và đầu ra mức xám là s trong khoảng [0, L-1]. Mối
quan hệ giữa đầu vào và mức xám đầu ra được tính bằng s = L-1-r. Hình 2.1 minh
họa ảnh gốc (a) và ảnh âm bản (b). Hoạt động tiêu cực ảnh tương đương với một âm
bản. Các chi tiết của các khu vực nhỏ màu trắng hoặc màu xám xuất hiện trong một
nền tối lớn thì rất hữu ích.
(a) (b)
Hình 2.1. Ảnh gốc và ảnh âm bản
[Nguồn: 23]
2.1.1.2. Phép biến đổi Log
Ánh xạ từ đầu vào có mức xám r với đầu ra mức xám s. Hàm ánh xạ có thể sử
dụng các phép toán: logarit, hàm mũ, căn thức, lũy thừa,… và hàm đa thức với bậc
bất kỳ. Ánh xạ log được cho bởi
)1log( rcs
, trong đó c là một hằng số. Một
ứng dụng hữu ích của ánh xạ log là để nén phạm vi hoạt động lớn của giá trị mức
xám, do đó các điểm ảnh sáng nhất sẽ không chiếm ưu thế màn hình hiển thị và các
điểm ảnh tối hơn vẫn sẽ được hiển thị. Ví dụ minh họa phép biến đổi log được thể
hiện ở hình 2.2: (a) phổ Fourier và (b) kết quả áp dụng phép biến đổi log với c = 1.
(a) (b)
Hình 2.2. Minh họa ảnh gốc và ảnh sau khi thực hiện phép biến đổi log
[Nguồn: 2]
11
2
= s
2
thì hàm tuyến tính cho thấy không có sự thay đổi ở các
cấp độ xám đầu ra. Nếu r
1
= r
2
, s
1
= 0 và s
2
= L-1 thì hàm ngưỡng và đầu ra là một
hình ảnh nhị phân. Nếu r
1
< r
2
, s
1
= 0 và s
2
= L-1 thì gọi là hàm mở rộng tuyến tính.
Cho mức xám đầu vào r được ánh xạ tới mức xám đầu ra s trong khoảng [0, L-1].
Gọi giá trị tối thiểu và tối đa của hình ảnh đầu vào lần lượt là min và max. Phương
trình sau đây được sử dụng để thực hiện mở rộng tuyến tính cho hình ảnh đầu ra
được hiển thị là
Hình 2.4 ở bên dưới minh họa việc giãn độ tương phản: (a) là hình ảnh tương
phản thấp và (b) là hình ảnh sau khi thực hiện giãn độ tương phản.
Hình 2.5. Minh họa ảnh làm mỏng mức xám
[Nguồn: 2]
2.1.3. Cân bằng biểu đồ
Cân bằng biểu đồ sử dụng một ánh xạ phi tuyến đơn điệu và tái tạo lại các giá
trị cường độ của các điểm ảnh trong hình ảnh đầu vào, như vậy hình ảnh đầu ra có
chứa một phân bố đồng đều của cường độ (biểu đồ đó là liên tục cho tất cả các giá
trị độ sáng). Điều này tương ứng với sự phân phối độ sáng nơi mà tất cả các giá trị
là như nhau có thể xảy ra. Kỹ thuật này thường được sử dụng trong so sánh hình
ảnh vì nó hiệu quả trong việc tăng cường chi tiết và trong sự điều chỉnh của các hiệu
ứng phi tuyến được giới thiệu bởi một số hóa hoặc một hệ thống màn hình hiển thị.
Nói chung, cân bằng biểu đồ gây ra phạm vi hoạt động của một hình ảnh được kéo
dài, sự phân bố mật độ của hình ảnh kết quả tạo ra cùng màu, do đó độ tương phản
của hình ảnh được tăng cường.
Cho giá trị điểm ảnh r 0 là một yếu tố của biến ngẫu nhiên R với một hàm
mật độ xác suất liên tục p
R
(r) và phân phối xác suất tích lũy F
R
(r) = P[R r]. Để cho
hàm ánh xạ là s = f(r) giữa ảnh đầu vào và ảnh đầu ra. Để cân bằng biểu đồ của ảnh
đầu ra, cho p
S
(s) là một hằng số. Đặc biệt, nếu các mức độ xám được giả định trong
phạm vi từ 0 đến 1, sau đó p
S
(s) = 1 hình thành một biến ngẫu nhiên thống nhất S.
Hàm ánh xạ cho cân bằng biểu đồ
r
Hình 2.6. Minh họa cân bằng biểu đồ
[Nguồn: 11]
2.1.4. Lọc làm mịn
2.1.4.1. Bộ lọc trung bình
Bộ lọc làm mịn trung bình (mean) đơn giản hoặc hoạt động làm mịn, ý định
thay thế giá trị mỗi điểm ảnh trong hình ảnh đầu vào bằng giá trị trung bình của các
điểm ảnh lân cận, kể cả điểm ảnh đó. Điều này có tác dụng loại bỏ các giá trị điểm
ảnh mà không đại diện cho vùng xung quanh. Lọc làm mịn được dựa trên một hạt
nhân, đại diện cho hình dạng và kích thước của vùng lân cận được lấy mẫu để tính
toán, thông thường là một hạt nhân vuông 3x3 được sử dụng. Hình 2.7 minh họa về
việc áp dụng tính trung bình hạt nhân 3x3: (a) ảnh gốc và (b) hình ảnh kết quả sau
khi áp dụng bộ lọc trung bình 3x3.
15 (a) (b)
Hình 2.7. Minh họa ảnh áp dụng bộ lọc trung bình
[Nguồn: 23]
2.1.4.2. Bộ lọc trung vị
Bộ lọc trung vị (median), sử dụng để làm giảm nhiễu trong một hình ảnh, phần
nào giống như một bộ lọc trung bình (mean). Tuy nhiên, bộ lọc trung vị thực hiện
tốt hơn so với một bộ lọc trung bình trong khả năng lưu giữ chi tiết hữu ích trong
các hình ảnh. Bộ lọc trung vị đặc biệt có hiệu quả để loại bỏ nhiễu xung, được đặc
trưng bởi những đặc điểm cao tần sáng hoặc tối ngẫu nhiên xuất hiện trên hình ảnh.
Theo thống kê, nhiễu xung vượt giá trị cao nhất của sự phân bố bất kỳ điểm ảnh lân
cận được cho, vì vậy bộ lọc trung vị thích hợp để tìm hiểu nơi nhiễu xung không có
mặt, do đó để loại bỏ nhiễu xung bằng cách loại trừ. Trung vị của một phân phối là
giá trị mà những giá trị lớn hơn và nhỏ hơn cũng có thể xảy ra bằng nhau. Để tính
, trong đó
i
và j
tương ứng là các vectơ đơn vị cùng trục x và y. Cho xf/f
x
và
yf/f
y
. Giá trị của f
là
22
yx
ff và hướng của nó là
)/(tan
1
xy
ff
. Đối với
các hình ảnh kỹ thuật số đạo hàm của toán tử Gradient cho hai hàm khác nhau:
),(),1( yxfyxff
x
và ),()1,( yxfyxff
xứng hình ảnh thu được từ hình phối cảnh khác nhau hoặc các cảm biến khác nhau.
Khi điều chỉnh biến dạng quang học, hình ảnh ban đầu có thể được đưa vào lưới
thường xuyên hơn là hình ảnh khác. Trong cong vênh hình ảnh, các điểm kiểm soát
tương ứng (được lựa chọn trong các đầu vào và hình ảnh tham khảo) kiểm soát hình
học của việc chuyển đổi cong vênh. Các mảng của các điểm kiểm soát hình ảnh đầu
vào ban đầu, X
i
và Y
i
được kéo dài để phù hợp với các mảng điểm kiểm soát X
0
và
Y
0
được chỉ định trong ảnh tham chiếu. Bởi vì những biến đổi là thường xuyên phi
tuyến, bẻ cong hình thường được biết đến như bé cong tấm cao su.
Một biến dạng hình ảnh (hay biến đổi không gian) xác định một mối quan hệ
hình học giữa mỗi điểm trong hình ảnh đầu vào và mỗi điểm trong hình ảnh đầu ra.
Nói cách khác, một cong vênh 2D là một biến đổi làm biến dạng một không gian
nguồn 2D thành một không gian đích 2D - nó ánh xạ một điểm nguồn[u, v] đến
một điểm đích [x, y], như minh họa trong hình 2.11.
Hình 2.11. Biến đổi làm cong vênh hình ảnh
[Nguồn: 16]
Copyright: Tài liệu đại học ©