Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit
1 Baøi 1. Thực hiện các phép tính sau::
A=
2:4
– 2
+ (3
– 2
)
3
.(
1
9
)
– 3
5
– 3
.25
2
+ (0,7)
0
.(
1
2
)
– 2
B=
2
3

.27
– 3
+ (0,2)
– 4
.25
– 2

e)
   
     
73
4
4 5 2
18 .2 . 50
25 . 4 . 27
E


  
f)
   
 
33
6
4
2
3
125 . 16 . 2
25 5
F

2
3 . 15 .8
9 . 5 . 6
B




h)
1
51
3 7 1 1
2
33
2 4 4 2
A= 3 .5 :2 : 16: 5 .2 .3


   
   

   

   
   
   

   

( đáp số : A= 15/2 )
A= (
1
16
)
– 0,75
+ (
1
8
)
– 4/3

   
1
1
2
43
0,25
1
0,5 625 2 19. 3
4
B



    




1

 E =
)1aa)(1aa)(1aa(
44


F =
1
2
1
2
1
23)23()23(23














5
3
0
ba
D ab
ab


a)
2:22.2
5
3
b)
3
3
8.2.4

c)
16
11
a:aaaa
d)
2
1
3
3
a:a.a.a

e)
5

ab
ab

c)
5
3
222

d)
3
3
2 3 2
3 2 3
e)
4
3
8
a
f)
5
2
3
bb
bb

Baøi 3. Đơn giản các biểu thức sau:
d)
a1
)a1)(a1(
aa

f)
66
3
1
3
1
ba
abba



g)
)abba)(ba(
3
3
2
3
2
33

h)










b)
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
2 2 1
.
1
21
a a a
a
a a a

  







c)
1 1 1 1 3 1
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
2
.
x y x y x y y
x y x y
xy x y xy x y






g)
 
 
 
1
1
2 2 2
2
1
1
. 1 .
2
a b c
b c a
a b c
bc
a b c








  

3
1
3
1
3
1
3
1
3
1

b) B =
2
1
2
1
2
1
2
1
yx
x.yy.x



c) C =
ab
ba
)ba)(ba(
2

ax
ax
.)ax(
ax
ax





































f) F =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
aa
a34a
a3a2
a9a4















1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3









2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
1
2
1
2
1
ba
ba
baa
ba
.

2
223
3
2
3
2
3
2
642246
2
b2)ab(a
ba2)ab(
)bba3ba3a(
a
1

















b)
3
2
3
4
3
4
3
2
2
3
2
3
2
3
4
3
4
aa
a2a23a3
a2a5
a4a25








2
1
1
2
1
2
1
1
a3a
a9a
a5a
a103a










e)
2
1
2
1
1
2
1

a16a9








Baøi 4. So sánh các cặp số sau:
a)
 
 
2
2
0,01 vaø10


b)
26
vaø
44
   
   
   

c)


   
   
   
i)
10 11
0,02 50vaø


k)
   
12
42
3 1 3 1vaø
l)
22
32
vaø
52

   
   
   
m)
5 10
23
vaø
22
   
   





và
3
5







c)
4/10
5
3






và
2/5
7
4








và
2
5







f)
2
5
2






và
3
5
3


   

   
   
e)
   
5 1 5 1
mn
  
f)
   
2 1 2 1
mn
  

Baøi 6. Có thể kết luận gì về số a nếu:
a)
   
21
33
11aa

  
b)
   
31
2 1 2 1aa

  
c)

   

   
   

g)
37
aa
h)
11
17 8
aa


i)
0,25 3
aa



Baøi 7. Giải các phương trình sau:

x





e)
2 8 27
.
9 27 64
xx
   





f)
2
56
3
1
2
xx





g)

5 .2 0,001
xx

l)
   
1
12 . 3
6
xx

m)
11
1
7 .4
28
xx


Baøi 8. Giải các bất phương trình sau:
a)
0,1 100
x

b)
3
1
0,04
5
x




g)
 
1
3 .3
27
x

h)
1
1
27 .3
3
xx

i)
3
1
. 2 1
64
x





Baøi 9. Giải các phương trình sau:
a)
2

g)
3.9 2.9 5 0
xx
  
h)
2
56
31
xx

i)
1
4 2 24 0
xx
  

164log
b)
3
3
1
327log
c)
5
2
328log

d)
3
a
aalog
e) log
3
(log
2
8) e)
22
log 8 a)
21
4
log 4.log 2
b)
5 27

aa a)
3log
8
2
b)
2log
7
49
c)
10log3
5
25
d)
7log2
2
64
e)
3log2
2
4

f)
8log3
10
10
3 2log 4
5
a.
9
125 7
11
log 4
log 8 log 2
42
81 25 .49





b.
25
4
1
log 3 3log 5
1 log 5
2
16 4






p)
3
6
log 3.log 36a.
9 9 9
log 15 log 18 log 10A   
b.
3
1 1 1
3 3 3
1
2log 6 log 400 3log 45
2
B   

a.
22
log 2sin log os
12 12
Ac





b.

4
log log 4.log 3D 
n)
68
11
log 3 log 2
94
h)
7log
1
5log
1

theo a.
c) Cho
lg3 0,477
. Tính
lg9000
;
lg0,000027
;
81
1
log 100
.
d) Cho
7
log 2 a
. Tính
1
2
log 28
theo a.
Baøi 2. Tính giá trị của biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho:
a) Cho
25
log 7 a
;
2
log 5 b
. Tính
3
5

;
7
log 2 c
. Tính
140
log 63
theo a, b, c.
8.Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b , tính log
25
24
9.Cho log
25
7 = a ,log
2
5 = b hãy tính
8
49
log
3
5

10. Chứng minh rằng log
18
6 + log
2
6 = 2log

13.Cho log
2
3 = a , log
3
5 = b , log
7
2 = c .Tính log
140
63 theo a,b,c

a.
6
log 16A
. Biết :
12
log 27 x
A =
12 4
3
x
x



b.
125
log 30B 
. Biết :
log3 ;log2ab


2
log 14 a
E =
 
5
21a

Phạm Ngọc Chuyên trường thpt quỳnh lưu 2 - Lũy thừa- logarit
7 Baøi 3. Chứng minh các đẳng thức sau (với giả thiết các biểu thức đã cho có nghĩa):
a)
log log
aa
cb
bc
b)
log log
log ( )
1 log

a + 1)log
a
(
a
b
)
e) lgtg1
o
+ lgtg2
o
+ …+ lgtg89
o
c) log
a
d.log
b
d + log
b
d.log
c
d + log
c
d.log
a
d =
log
a
d.log
b
d.log

log log 2 log log log
a p a ap a
C p a p p p    d)
1
log (log log )
32
c c c
ab
ab


, với
22
7a b ab
.
e)
1
log ( 2 ) 2log 2 (log log )
2
a a a a
x y x y   
, với
22
4 12x y xy
.
k, log
c

aa
a a a a
kk
x x x x x x

     
.
h)
log .log .log
log .log log .log log .log
log
a b c
a b b c c a
abc
N N N
N N N N N N
N
  
.
i)
1
1 lg
10
z
x


, nếu
11
1 lg 1 lg

log ( 1) log ( 2)
aa
aa

  

HD: Xét A =
1 1 1
11
log ( 2) log log ( 2)
log .log ( 2)
log ( 1) 2
a a a
aa
a
a a a
aa
a
  

  
  

=
=
2
11
log ( 2) log ( 1)
1
22

x






c)
21
1
lim
2
x
x
x
x








d)
1
3
34
lim
32

x
x
x







g)
ln 1
lim
xe
x
xe



h)
2
0
1
lim
3
x
x
e
x


ee
x


m)
 
1
lim 1
x
x
xe



Baøi 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
3
2
1y x x  
b)
4
1
1
x
y
x



c)


g)
3
3
sin
4
x
y


h)
11
5
9
96yx
i)
2
4
2
1
1
xx
y
xx




Baøi 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

y x e


f)
2
2
xx
xx
ee
y
ee




g)
cos
2.
xx
ye
h)
2
3
1
x
y
xx


i)

3
log (cos )

g)
x
y
x
ln(2 1)
21



h)
x
y
x
ln(2 1)
1



i)
 
2
ln 1y x x  

Baøi 5. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
a)
x
y xe xy x y

y e x y y y

 
   
h)
 
4
.cos ; 4 0
x
y e x y y

  

i)
sin
; cos sin
x
y e y x y x y      
k)
2
.sin5 ; 4 29 0
x
y e x y y y   

l)
2
1
. ; 2
2
xx

Baøi 6. Chứng minh hàm số đã cho thoả mãn hệ thức được chỉ ra:
a)
1
ln ; 1
1
y
y xy e
x

  



b)
1
; ln 1
1 ln
y xy y y x
xx

   



c)
y x x y xy x y
2

3
1
'( ) ( ) 0; ( ) lnf x f x f x x x
x
  

c)
2 1 1 2
'( ) 0; ( ) 2. 7 5
xx
f x f x e e x

    

d)
'( ) '( ); ( ) ln( 5); ( ) ln( 1)f x g x f x x x g x x     

e)
21
1
'( ) '( ); ( ) .5 ; ( ) 5 4 ln5
2
xx
f x g x f x g x x

   