1 a.
1.
2
x 5x 4 0  
; 2.
2
x -3x + 2
>0
x + 4

Câu II. (1 điểm)
Điều tra tuổi của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:
Tuổi
20
24
26
30
32
35
Cộng
Tần số
3
5
6
5
6
5
30
Tìm độ tuổi trung bình của 30 công nhân, (chính xác đến hàng phần nghìn).
Câu III. (3 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm

  
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P abc

B. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm).
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần I hoặc phần II)
I. Dành cho học sinh học theo chƣơng trình chuẩn:
Câu Va. (1 điểm)
Tìm các giá trị lượng giác của góc

, biết
1
cos , ( ;0)
42


   
.
Câu VIa. (1 điểm)
Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm :
2
2x 2x m 3 x 1    
.
II. Dành cho học sinh học theo chƣơng trình nâng cao:
Câu Vb. (1 điểm)
Cho góc lượng giác

thoả mãn
c 0,sin 0os    

5 4 0 1 4x x x     1,00
Tập nghiệm của BPT là S =
 
1;4

0,5
2)
Xét dấu f(x) =
2
x -3x + 2
x + 4

Ta có
2
x -3x + 2 0 x 1;x 2   x 4 0 x 4     0,25

Bảng xét dấu:
x

0,75
28,433

0,25
III
(3đ)
1)
 
4;3AB 
0,25

Đường thẳng

đi qua hai điểm A, B nên

có một VTCP
 
4;3AB 



có một
VTPT là
 
3;4n 



 

0,5
3) Giả sử đường tròn (C) cần tìm có tâm I và bán kính R
Do
 
2 ;1 2I d I t t   

0,25 đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành và tiếp xúc với

   
,ox ,II
dd


1
12
1
3
t
tt
t



I



và
1
3
R 
, Phương trình đường tròn (C) là :
22
7 1 1
3 3 9
xy
   
   
   
   

0,25
IV
(1 đ)
Ta có:
2 2 2 2 2 c
1
a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2
     
     0,25



(3)

0,25

Từ (1) , (2), (3) ta có P = abc
64
, dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c= 4
Vậy Min P = 64 khi a=b=c=4

0,25
Va.
(1 đ)
do ;0 sin 0
2


     



0,25 Ta cã
2 2 2 2
15 15
sin cos 1 sin 1 cos sin
16 4

10
1
4 4 (2)
2 2 3 1
x
x
x x m
x x m x







   
    



0,5
PT(1) có nghiệm khi và chỉ khi PT (2) có nghiệm thuộc


1; 

Số nghiệm của phương trình (2) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

1

Từ BBT ta có thì phương trình có nghiệm
m 1 m 1     0,25

Vb

2;

x
2 +

f(x)

+


5

0,25

0,5

10 25 4x x x   Câu 2(1,5 điểm): Cho hai bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp
Khối lượng của nhóm cà chua thứ 1( hái ở thửa ruộng thứ nhất )
Lớp khối lượng C (gam)
Tần số
Tần suất (%)
[45, 55)
[55, 65)
[65, 75)
[75, 85)
[85, 95)
18
25
45
36
20
12,5
17,4
31,2
25,0
13,9
Cộng
144
100(%)

Khối lượng của nhóm cà chua thứ 2( hái ở thửa ruộng thứ hai )
Lớp khối lượng C (gam)
Tần số


. Tính cosa, tana, sin2a ?

6

b) Rút gọn biểu thức: A =
cos os3 os5
sin sin3 sin5
a c a c a
a a a

Câu 4(1 điểm): Cho Elip (E)
22
1
16 9
xy


Tìm toạ độ hai tiêu điểm F
1
, F
2
và các đỉnh của elip
Câu 5(2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x –2y = 0 và điểm A(2;0)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

2x+ Bảng xét dấu vế trái ( Nếu dùng pp khoảng cũng được)

+ Tập nghiệm của bpt:T = (2;5]

[6;+

)

0,25

0,25

0,25

0,5

0,5
b) (1,25 điểm)
+ Vì x
2
– 10x + 25 = (x – 5)
2
nên ta có
bpt

| x – 5 | < x
2
5
1 37
2
1 37
5
2
x
x
x















hay
1 37
2
1 37

0,25

2.(1,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
Đáp số:
71xg
;
2
144
x
s 71yg
;
2
100
y
s 
0,5

0,5
b) (0,5 điểm)
Hai nhóm cà chua đã cho có khối lượng bằng nhau ( vì

3

+ tana =
sin
cos
a
a
=
1
8

+ sin2a = 2sina.cosa =
8
90,25

0,25

0,25 0,25

b) (1,0 điểm)
Ta có A =

(
7
;0)
+ Các đỉnh trên trục lớn A
1
(-4;0); A
2
(4;0)
+ Các đỉnh trên trục bé B
1
(0;-3); B
2
(0;3)
0,25

0,25
0,25
0,25
5.(2,5 điểm)
a) (1,0 điểm)
+ Vì

vuông góc với đường thẳng d nên

có vtcp
n

=(2;1)
+ Vậy ptđt


y







+ Vậy trên d có hai điểm cần tìm M
1
(-22 ;-11) và M
2
(2 ;1) 0,25
0,25

0,25
c) (0,75 điểm)
+ Ta có tâm của (C) là A(2 ;0)
+ Vì d tiếp xúc với (C) nên bán kính của (C) là r = d(A ;d)
hay r =
|1.2 2.0|
2
2



PHẦN I: DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (1,5 điểm) Cho phương trình
2
( ) 2( 1) 9 5 0 (1)f x x m x m     

a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt;
b) Tìm m để
( ) 0, .f x x R  

Câu 2: (1,5 điểm) Trong một cuộc thi tìm hiểu khoa học dành cho học sinh có 50 em dự thi. Thành tích
của mỗi em được đánh giá theo thang điểm 100. Kết quả được ghi lại trong bảng sau đây:
Số điểm trong khoảng
Số em đạt đƣợc
[50;60)
6
[60;70)
15
[70;80)
18
[80;90)
8
[90;100)
3

a) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn
b) Vẽ biểu tần số hình cột.
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a)
2 8 3 4xx  

(0, 1)

PHẦN II: DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN:
Câu 5:
Phần dành riêng cho chương trình chuẩn .
Câu 5a: (1 điểm) Cho
 
22
os 0
3
c
  
   
. Tính
sin ; tan ; cot .
  

Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:
 
45
2
5
10
xx
x
x









Câu 5c: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và
3
2
ABC
S


. Gọi G là
trọng tâm của
ABC
thuộc đường thẳng d: 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.

Hết ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

9

MÔN: TOÁN 10
PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH:
Câ
u
Ý
NỘI DUNG
Điểm

m
m







0,25

2
Tìm m để
( ) 0,f x x  

0,75  
2
10
0
0,
'0
7 6 0
a
f x x
mm



Vẽ biểu đồ tần số hình cột
0,75

0,75
III
1
Giải phương trình:
1điểm  
2
3 4 0
2 8 3 4
2 8 3 4
x
xx
xx



   

  




9
2 lo¹i
x
x
x



















0,25 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
4
9

53
x    

0,25
IV
1
Xác định tâm và bán kính của đƣờng tròn. Tìm các giao điểm A
1
, A
2
của đƣờng
tròn (C) với trục Ox.
1điểm + Ta có tâm I(0, 1) và bán kính
5R 

0,5 + Giao điểm A
1
(-2; 0) và A
2
(2;0)
0,5

2
Viết phƣơng trình chính tắc của Elip

41
xy


0,25
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN A. Phần dành riêng cho ban cơ bản và ban KHXH – NV
1điểm
V
a
Tính
sin ;tan ;cot
  

0,25 + Ta có:
2 2 2
1
sin os 1 sin 1 os
3
cc
   
       

0,25


50
( 4) 5
2 5 6 (1)
42
5
x
xx
x
x
x



    





0,5 +
1 0 1 (2)xx   

0,25 + Từ (1) và (2) ta có tập nghiệm của bất phương trình là: T = (5; 6)
0,25


     


0,5 + Vậy phương trình đường thẳng

là: 4x + 3y + 7 = 0 và 4x + 3y -3 = 0
0,25 B. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN KHTN
1điểm
V
b
Chứng minh đẳng thức:
1

11

điểm    
  
22
cos sin cos sin
cos sin cos sin

= 2tan2a
0,25
VI
b
Giải hệ bất phƣơng trình
1điểm + Xét bất phương trình
    
5 2 3 3 0x x x x    

Đặt
 
3 ; 0t x x t  

0,25 Bất phương trình trở thành
2
5
3 10 0 . × 0 nª 2
2
t
t t V t n t
t


     

1; 

0,25
VII
b
Tìm tọa độ đỉnh C
1điểm Ta có AB =
2
. Gọi I là trung điểm của AB thì
55
;
22
I





Gọi G(x
0
; y
0
) thuộc d ta có: 3x
0
–y
0
– 8 = 0 (1)

1
(-2; -10) và C
2
(1;-1).
0,25 ĐỀ 4
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ 1:
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:
a)
0
52
31



x
x

b)
x
x

2

Câu 4:(2đ)Cho điểm I(2;1) và đường thẳng

có phương trình: 3x - 2y + 9 = 0

12

a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua I và vuông góc với


b) Viết phương trình đường tròn(C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng


Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc
C
ˆ
= 60
0

a) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đường trung tuyến m
a
của tam giác ABC

Hết ĐỀ 2:
Câu 1:(2,5đ) Giải các bất phương trình:

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3:( 1,5đ) Tính các giá trị lượng giác của góc

, biết cos

= -
5
3
và



2

Câu 4:(2đ)Cho điểm I(3;2) và đường thẳng

có phương trình: 3x - 4y + 14 = 0
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua I và song song với


b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I, tiếp xúc với đường thẳng


Câu 5:(2đ) Cho tam giác ABC có c = 18 cm, b = 15 cm, góc
A
ˆ
= 60
0


Câu a)
0
43
32



x
x

1đ
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
3
1
;
2
5

)
0,25
0,5
0,25
+ Giải đúng nghiệm của các nhị
thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = (
4
3

21





x
x
x
x1,5đ
Biến đổi về :
     
  
0
2113
132212



xx
xxxx

  
0
2113
8
2

213
8
2




xx
xx

Bảng xét dấu đúng 0,25 0,5

0,5

13

S=











0,25
2
(2đ)

3x
2
- 2(m-1)x + m
2
- 3m + 2 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu
1đ
x
2
- 2(m-1)x + 2m
2
- 5m + 3 = 0
a) Tìm m để pt có hai nghiệm trái
dấu
1đ
Viết được đk: a.c < 0
 
0233
2
 mm






0
0
0
'
P
S
hoặc












0
0
0
'
a
c


giải được










21
1
2
5
1
mm
m
m

Kết luận: 2 < m <
2
5

0
0
0
'
P
S
hoặc












0
0
0
'
a
c
a
b




1
21
mm
m
m
Kết luận:
2
3
< m < 2
0,25 0,25

0,25


2

1,5đ
Tính được cos

=
5
3


5
3
cos 


Tính được tan

=
3
4


0,25 0,25

0,5
Tính được sin

4
3
0,5
cot

=
4
3
0,5
4
(2đ)
Cho I(2;1) và đ/t

có phương trình:
3x - 2y + 9 = 0
a)Viết p/t tổng quát của đƣờng thẳng
d qua I và vuông góc với

1đ
Cho I(3;2) và đ/t



u

Lập luận

 uu
d

Viết được pt tham số





ty
tx
32
43

0,25
0,25

0,5 b) Viết phƣơng trình đƣờng tròn(C)
tâm I, tiếp xúc với đƣờng thẳng

5
(1đ)

ABC có a = 15 cm, b = 20 cm, góc
C
ˆ

= 60
0
a) Tính bán kính R của đƣờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC

1đ

ABC có c = 18 cm, b = 15 cm,
góc
A
ˆ
= 60
0
a) Tính bán kính R của đƣờng
tròn ngoại tiếp tam giác ABC

1đ


10,4 cm

0,25
0,25
0,25
0,25
a
2
= b
2
+c
2
-2cbcosA
= 15
2
+18
2
- 2.18.15.cos60
0
=279
7,16 a
cm
Viết được
R
A
a
2
sin


m
a



=

4
15)1820(2
222



305,8

m
a


17,5 cm
0,25

0,25

0,25
0,25
4
)(2
222
2 15 ĐỀ 5
ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
a) Cho a,b,c > 0 .Chứng minh rằng :
(1 )(1 )(1 ) 8
a b c
b c a
   

b) Giải bất phương trình sau :
2
43
0
2
xx
x




Bài 2. (2,0 điểm)

10
11
12
13
14
Tần số
5
15
25
3
1
1
a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất
b) Tính điểm trung bình , phương sai và độ lệch chuẩn
c) Tìm mốt và số trung vị
d) Vẽ biểu đồ tần số hình cột và nêu nhận xét

Bài 4.(1,0 điểm)
Cho

ABC có AB = 5 ; CA = 8 ;

0
60A 

a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tính

B
và bán kính đường tròn ngoại tiếp

dẫn chấm và phải được thống nhất trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến một chữ số phần thập phân.
II. Đáp án và thang điểm BÀI ĐÁP ÁN

THANG
ĐIỂM

Bài 1
(2.0 đ)

a. (1 đ)
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:

12
aa
bb

;
12
bb
cc

;
12

x

1 2 3


2
43xx

+ 0 -  - 0 +
2-x
+  + 0 -  -
VT
+ 0 -  + 0 -

Từ BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình:
S=
( ;1] (2;3]  0.25 x 3 0.25




22
22
2
sin cos 1
cos 1 sin
7
cos ( )
7
4
cos cos
16
7
cos ( )
4
loaïi
nhaän 0.25

0.25


    
  

  
  

0.25
0.25

0.25 x 3

Bài 3
(2đ)
50
x       

Phương sai:
2 2 2 2
2 2 2
1
[5(9 10,66) 15(10 10,66) 25(11 10,66)
50
3(12 10,66) 1(13 10,66) 1(14 10,66) ] 0.9
x
S      
      

Độ lệch chuẩn:
0,95
x
S c.(0.5 đ)
Mốt:
0
11M 

Số trung vị:
11 11
11
2
e

0.25
0.25
0.25
0.25 Bài 4
(1,0đ)

a.(1 đ)
Áp dung đ/l cosin: 0.25 18 2 2 2
22

BC BC
R R cm
AA
    0.25 x 2

0.25
0.25 x 2

0.25 x 2
Bài 5
(3đ)


3x - 5y +7 0

Vậy PTTQ BC:
3x - 5y +7 0b.(0,75đ)
AH qua A nhận BC làm vectơ pháp tuyến .
PT của AH:
       5( 1) 3( 1) 0 5 3 2 0x y x yc.(0,75đ)
      
   

00
22
3 5 7 3.1 5.( 1) 7
15
( ; )
34 34
( 3) 5
xy
R d A BC

PT đường tròn tâm A và tiếp xúc BC:

   
22


0.25 x 2 0,25

0,25x2
0.25 x 2 0.25
0.25

0.25

0.25 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013

19

x
x




2)
25x 

Câu III. (3điểm).
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b). Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB.
2. Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.
II.PHẦN RIÊNG (3điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B
)

A. Theo chƣơng trình Chuẩn :
Câu IVa. (1điểm) Chứng minh đẳng thức :
2
1 1 tan
2sin
1 sin 2 1 tan
aa
aa




Câu Va. (2điểm).

    


2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
()
1
f x x
x


với x > 1 .
. . . . . .HẾT. . . . . . 20

HƢỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 10
I. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM)
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
I (2điểm)
22
1
sin cos



2

55
M   

= 2
0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
II
(2điểm)

1. (1đ)
2
6 0 2; 3
4 0 4
x x x
x
xx
      

x
  

  


3
7
x
x







Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
0,25
0,25

0,25

0,25

III
(3điểm)
0,5
0,25
0,25

2.(1đ)
2a = 10 suy ra a = 5
2c = 6 suy ra c = 3
0,25
0,25

21

2 2 2
b a c


2
25 16 9
b
  

(E)
2
2
1
25 16
y
x

(cos sin )(cos sin )
2
(cos sin )
a a a a
aa


cos sin
cos sin
aa
aa


1 tan
1 tan
a
a



0,25

1 11


'

- 0 + 0 -

Kết luận:
( ;1) (11; )m   

0,25

0,25 0,25 0,25

2.(1đ)
54
54
0
4
4
( ) ( ) 0


0,25
0,25
0,25
0,25
IVb
(1điểm)
VT=
22
tan sin
22
cot cos
aa
aa


2
sin
2
sin
2
cos
2
cos
2
cos
2
sin
a
a


0,25

0,25
22 22
.
sin tan
22
.
cos cot
aa
aa
6
tan
a0,25


4
3
7
5
m
m
m
















Kết luận:
3
7
m 
(dùng bđt Côsi )
( ) 3fx

1
( ) 3 1
1
f x x
x
   
0 (1;+ )
x=2 (1;+ )
x   






Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2

0,25

0,25
0,25 0,25

6
5
0
6
x
xx



c)
x x x
2
10 21 3    

Câu II (1 điểm): Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  R:

x m x
2
4( 2) 1 0   

Câu III (1 điểm):
a) Tính các giá trị lượng giác sin

, tan

của góc

biết
3
1

Câu V (1 điểm): Ba số dương
,,abc
thỏa mãn:
2 2 2
1 1 1
1
abc
  
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
1 1 1
5 2 2 5 2 2 5 2 2
P
a ab b b bc c c ca a
  
     
.

− Hết − (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh……………………………………… Số báo danh………

; 3 2;6S     

0,50
c)
1.0
22
22
3
10 21 3 10 21 0
10 21 6 9



         


     

x
x x x x x
x x x x

2
2
3
10 21 0
2 16 30 0




xx
x
x
. Tập nghiệm của bpt là:


5;7S 

0,50
II
1.0
1.0
BPT:
x m x
2
4( 2) 1 0   
nghiệm đúng với x 
2
4( 2) 1 0

    m2
4 16 15 0mm   

(2 5)(2 3) 0   mm

0,50
35

sin
9 9 3

   
do
0
2



nên
sin 0



0,25
22
sin
3
tan 2 2
1
os
3
c




   
. Vậy




0,25
Thay vào biểu thức và rút gọn được A = 0
0,25
IV
4.0
a)
1.0
Tính đúng: BC =
7
3
; AB = 5; AC =
20
3

0,50
AD ĐL cosin tính được CosC = 0.8. Từ đó tính được C
0
36 52'

0,50
b)
1.0
Viết được PTĐT AB: 4x +3 y - 1 = 0
0,25
Khoảng cách từ C đến AB là:
13
4( ) 3.3 1

3

0,50
d)
1.0
Gọi I là tâm, R là bán kính đường tròn cần tìm
Do I

BC : y-3 = 0 nên có tọa độ dạng: I
 
;3a

0,25
Do đường tròn tiếp xúc với 2 đường thẳng AB và AC nên ta có
0,50

25

d(I, AB) = d(I,AC)
28
5 (5;3);
5
4 8 3 13
4
3 ( 3;3);
5
a I R
aa
a I R


5 2 2 2 2a ab b a b a b a b       

Suy ra
22
1 1 1 2 1
29
5 2 2
a b a b
a ab b

  




(1)
Tương tự
22
1 1 2 1
9
5 2 2
bc
b bc c





(2)


  



Mặt khác CM được BĐT:
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
3a b c a b c

    

2
1 1 1 1 1 1 1
13
3 a b c a b c

       



Suy ra
3
3
P 

Dấu = xảy ra khi