Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia ! CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN

§ÆNG VIÖT HïNG Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
( )
1
,
2
x
y C
x
+
=
−
và đường thẳng :
d y x m
= +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho.

=
+ +
∫
x
I dx
x x

Câu 4 (1,0 điểm).

a)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn các
đ
i
ề
u ki
ệ
n 1
+ − =
z i z
và
(
)
2
4 2

p A. Trong
các s
ố

ấ
y l
ấ
y ra 1 s
ố
. Tính xác su
ấ
t
để
s
ố

đ
ó chia h
ế
t cho 5.
Câu 5 (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho

a
độ
Oy, Oz t
ạ
i B, C sao cho (P) song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng d và kho
ả
ng cách t
ừ
g
ố
c t
ọ
a
độ
O
đế
n (P) b
ằ
ng
1
.
6

Câu 6

Tính th
ể
tích kh
ố
i
chóp S.ABC theo a và cosin góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (SBC).
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC có

0
( 4; 2), 75
− − =B ACB

m A bi
ế
t

0
60
=ADC và
đ
i
ể
m A có hoành
độ
âm.
Câu 8 (1,0 điểm).
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
4 2
2 1
1
2( 1)
+
≥
−
− +
x

+ + +
x y z
P
y x xy

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA – MOON.VN

[Môn Toán – Đề tham khảo số 01]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm).
Phương trình hoành độ giao điểm của d và
(
)
C
là:
1
2
x
x m
x
+
= +
−

( ) ( )
2

(
)
g x
⇔ có 2 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t khác 2
( )
( )
0
2 0
g x
g
∆ >


⇔

≠


2
2 13 0
3 0
m m
m R

− + >
⇔ ⇔ ∈

i G là tr
ọ
ng tâm
1 2 1 2
2
;
3 3
x x x x m
OAB G
+ + +
 
∆ ⇒
 
 
hay
3 3
;
3 3
m m
G
− +
 
 
 

+) Do
( )
( ) ( )
( )
2 2

cos 1
x
≠
.
Phươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
( )
π
sin 2 cos2 4 2 sin 3cos cos 1 sin 2 cos 2 4 sin cos 4cos
1
4
 
− + + − = − ⇔ − + + = −
 
 
x x x x x x x x x x

( )
2
sin 2 4sin 1 cos2 0 2sin cos 4sin 2sin 0
sin cos sin 2 0
⇔ + + − = ⇔ + + =

π 2π,
= + ∈
ℤ
x k k .

Câu 3 (1,0 điểm).
Đặt
2 1 2 ; 0 1; 1 3
t x tdt dx x t x t= + ⇒ = = ⇒ = = ⇒ = .
( )
3 3
2
2
2 2
1 1
3
3
t dt dt
I
t
t t
= =
+
+
∫ ∫
.
Đặ
t
(
)

. Câu 4 (1,0 điểm).

a)

Đặ
t
(
)
,
z a bi a b R
= + ∈
ta có: 1
z i z
+ − = ⇔
(
)
(
)
1 1
a b i a bi
+ + − = +

( ) ( )
2 2
2 2
1 1
a b a b

1
1
1, 2
1 , 2
1 2 4 0
4, 3
3 4 0
a b
a b
b a
b b b
b a
b b
= −
= −

= − = −



⇒ ⇔ ⇔
 

− − − =
= =
− − =





p
A
chia h
ế
t cho 5
{
}
0;5
e⇒ ∈

TH1:
0
e
=
có 6 cách ch
ọ
n a, 5 cách ch
ọ
n b, 4 cách ch
ọ
n c và 3 cách ch
ọ
n d.
TH2:
5
e
=
có 5 cách ch
ọ
n a, 5 cách ch

V
ậ
y
11
0,306
36
= ≈P .

Câu 5 (1,0 điểm).
+) G
ọ
i
(
)
(
)
0; ;0 , 0;0;
B b C c
ta có PT m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
P
theo
đ
o
ạ


.
+) Do
( ) ( )
1 1 1 1
/ / . 0 1 0 1 1
d P
d P u n
b c b c
⇔ = ⇔ + + = ⇔ + = −
 

+) M
ặ
t khác ta có:
( )
( )
( )
2 2
2 2
1 1 1 1
; 5 2
1 1 6
1
d O P
b c
b c
= = ⇔ + =
+ +



Câu 6 (1,0 điểm).

+) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !
Gọi D là trung điểm của BC, suy ra tam giác ABD đều cạnh a.
Gọi I, E là trung điểm của BD và AB, H là giao của AI và DE. Khi đó dễ thấy H là trọng tâm tam giác
ABD.
Ta có ;
⊥ ⊥
AI BC DE AB
.
Vì
= ⇒ ⊥
SA SB SE AB
, suy ra
(
)
⊥ ⇒ ⊥
AB SDE AB SH

Khi đó ta có
(
)
⊥
SH ABC

Gọi
K

Lại có
2
2
3 3
. . 2 . .
2 4 3
= = ⇒ = + ⇒ =
SAI
a a a
AI SH IK SA S h h h a

Từ đó ta dễ tính được
2 3
1 1 3 3
. . .
3 3 2 6
= = =
SABC ABC
a a
V SH S a (
đ
vtt)
+) Tính góc giữa hai mặt phẳng:

G
ọ
i M là hình chi
ế
u c
ủ

= = ⇒ = =
a a AI SH a
HI SI AM
SI

Mặt khác,
2 2
39 5
26
39
= − = < ⇒ = − =
a a
IM AI AM SI SM SI IM ;
30
3
=
a
SC
Ta lại có
. 3 130
52
∆ ∆
⇒
=
⇒
= =
∼
MN SM SM CI a
SMN SCI MN
CI SC SC

cos
φ
13
=Câu 7 (1,0 điểm).

+) Ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng BC qua
(
)
4; 2
B
− −
và vuông góc v
ớ
i
đườ
ng
cao AH có d
ạ
ng
: 2 0
BC x y


+) M
ặ
t khác:
0
0
1 1 4 5
2 2 2 5 2 5
1
tan75
3 3
3
tan75
x
DC DB x x
   
= ⇒ + = − ⇒ = =
   
   
+

+) G
ọ
i
( ) ( )
(
)
(
)
( )

2 1 tan 75
= ⇒ = ⇒ = +
−

Cách 2:

L
ấ
y
E

đố
i x
ứ
ng v
ớ
i
C
qua
AD
.
Vì


0 0 0 0 0
180 75 60 45 90
= − − = ⇒ =CAD CAE
;



= = ⇒ ∆
BK DK DE BDE
vuông t
ạ
i B.
V
ậ
y t
ứ
giác ACBE là t
ứ
giác n
ộ
i ti
ế
p, suy ra


0
45
= =
ABC AEC hay

0
45
=
BAH
Do
(
)

A là điểm cần tìm.

Câu 8 (1,0 điểm).
Ta có
2
4 2 2
1 3
1 0,
2 4
x x x x
 
− + = − + > ∀ ∈
 
 
ℝ
nên
( )
4 2
3 3
2 1 1 2. 1 1 0
4 2
x x
− + − > − = − >
.
Điều kiện xác định
1
x
≠
. Bấ
t ph

 
− − + −
 
 
.
D
ễ
th
ấ
y
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2 2 2 4 2
1 0, 2 1 1 1
− − ≥ ∀ ∈
⇒
− ≤ − + = − +
ℝ
x x x x x x x x x
(
)
(
)
(
)

2 2
2
x
x
x
x
x
x x
x x
x
<

<

− <

<



 
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
+ −
 

+


∈
− − =

3 3
x y z
P
xy x xy y xy
+
= + +
+ + +

Ta có B
Đ
T ph
ụ
:
(
)
( ) ( )
2
2 2 2 2
Bunhiacopxki
2
, , ; , 0
a b
a b a b
x y a b a b x y
x y x y x y
+
 
+ ≥ ⇔ + + ≥ + ∀ >
 
+

x y
xy
+
≤ ≤
(đẳng thức
x y
⇔ =
) nên:
(
)
( ) ( ) ( )
2
2 2
2
4
2 4
x y
P
x y x y x y
+
⇒ ≥ + →
+ + + + +
Đặ
t:
2
4 2
x y t t t
+ = ⇒ ≥ ⇔ ≥

Ta xét hàm:

t t t t
f t
t t t t
 
− + +
+ + − +
 
 
⇒
= = > ∀ ≥
+ + + +

Do
đ
ó hàm s
ố

(
)
f t
đồ
ng bi
ế
n trên
[
)
2;
+∞
( ) ( )
3

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
3 3 1
y x x mx m
= − + + −
(1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị
của đồ thị hàm số (1) chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau, với
(0;1), ( 1; 3), (3;1)
A B C
− −
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
cos3 3cos 4cos 8sin 8 0
x x x x
+ + + − =

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
1
1
2
2 1
1 1
x

m bi
ể
u di
ễ
n cho s
ố
ph
ứ
c w bi
ế
t w và z là hai s
ố

ph
ứ
c th
ỏ
a mãn
2
w z i
= + −
và
2 1
z i
− − =
.
b)
Cho t
ậ
p

ỗ
i s
ố

đ
ó
đề
u l
ớ
n h
ơ
n 2011.
Câu 5 (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho các
đ
i
ể
m
(5; 2;2), (3; 2;6).
− −
A B Tìm t
ọ

ẳ
ng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC). Góc gi
ữ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC)
b
ằ
ng 60
0
. G
ọ
i G là tr
ọ
ng tâm tam giác SBC, m
ặ
t ph

i chóp A.BCC
1
B
1
và tính kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AC và SG theo a.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho
đ
i
ể

đố
i x
ứ
ng c
ủ
a
1
F
qua M và B là
đ
i
ể
m
đố
i x
ứ
ng c
ủ
a M qua
2
F
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
(
)
E

∈

− + + = +



Câu 9

(1,0 điểm).
Cho các s
ố
th
ự
c
, ,
a b c
th
ỏ
a mãn
1
1; , 1
4
a b c
≤ ≤ ≥
và abc = 1.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh

= ⇒ = − +
.
 Tập xác định:
.
D
=
ℝ

 Đạo hàm:
2
' 3 6
y x x
= −
;
' 0 0
y x
= ⇔ =
hoặc
2
x
=

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
(
)
;0
−∞
và
(
)

y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞

Ta có
(
)
'' 6 6 '' 0 1 1; 1 .
y x y x U
= −
⇒
= ⇔ = → −

 Bảng biến thiên:
x
x
−∞
0
2 +∞

y’
+ 0
−
0 +
y

1
+
∞


(
)
1; 1
U
−
làm tâm
đố
i x
ứ
ng
b)
Ta có
(
)
2 2
' 3 6 3 0 2 0 1
y x x m x x m
= − + = ⇔ − + =

Để

đồ
th
ị
hàm s
ố
có C
Đ
,CT
(

ệ
m c
ủ
a
(
)
1
) là các
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
.
M
ặ
t khác ta có
( )
(
)
( )
2
1 2 2 2 1
y x x x m m x
= − − + + − +
do
đ
ó:

)
0;1
A d
∈
do đó gia thiết bài toán
⇔
d cắt đoạn BC tại I sao cho
AIB AIC
S S
=
1 1
. .
2 2
AH IB AH IC IB IC I
⇔ = ⇔ = ⇔
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC
(
)
1; 1
I
⇔ −

Gi
ả

ng v
ớ
i
(
)
(
)
3 2 2
4cos 3cos 3cos 4cos 8sin 8 0 cos cos 1 2 1 sin
− + + + − = ⇔ + = −
x x x x x x x x

( )( )( ) ( )
( )( )
sin 1
1 sin 1 sin cos 1 2 1 sin
1 sin cos 1 2
=

⇔ − + + = − ⇔

+ + =

x
x x x x
x x

( )
sin 1
sin cos sin cos 1 1

1
1 2 3 0 1 3 0
3
2
t
t
t t t t t
t L
=

−
+ = ⇔ + − = ⇔ − + = ⇔

= −


• V
ớ
i
( )
π
1 sin 2 0
2
=
⇒
= ⇔ = ∈
ℤ
k
t x x k .
• V

x
I dx dx x J J
x x x x x
+ + + −
 
−
 
= = + + = − + + = + +
 
 
 
 
 
∫ ∫

Đặ
t
sin cos
x t dx tdt
=
⇒
=
.
Đổ
i c
ậ
n
1
π
2 6

1 cot 3
sin sin 3
x t
J dx dt dt t x
x t t
−
 
= = = − = − − = − +
 
 
∫ ∫ ∫
.

V
ậ
y
π
1 3 ln2
3
I
= + + −
.

Câu 4 (1,0 điểm).

a)
Xét s
ố
ph
ứ

i
ể
m bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c w là
đườ
ng tròn tâm
(
)
4; 2
I
−
có bán kính
1
R
=

b) Xét các tr
ườ
ng h
ợ
p
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !

ạ
i có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
5 2 2 3 2 6
MA MB a b c a b c= ⇔ − + + + − = − + + + −
(
)
2 4 2
a c⇔ − = −
+) M
ặ
t khác:

0
90
MAB
= ⇔
( )
2
2 2 2 2 2 2 2
2 10 3
2
AB
MA MB AB MA AB MA MB+ = ⇔ = ⇔ = = =

+) T
ừ

( ) ( ) ( )




⇔ = − + ⇔


= = − =


− + =

a c
a b c
b c
a b c
c c

Vậy
( )
8 11 10
2; 2;3 , ; ;
3 3 3
 
− −
 
 
M M
là các
đ
i

ng
đ
áy. Suy ra
(
)
SA ABC
⊥
.
L
ạ
i có
(
)
AB BC BC SAB SB BC
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Ta có
(
)
(
)
∩ =

⊥




⊥


( )
1 1
1 1
2
//
3
⇒ = = =
SB SC
SG
BC AB C
SB SC SMTa có:
1 1
.
1 1
.
4
.
9
S AB C
S ABC
V
SB SC
V SB SC
= =
1 1 1 1 1 1
. . . . . .
4 5

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
; ; ,
d AC SG d AC SMN d A SMN
⇒ = =

Cách 1:
T
ừ
A d
ự
ng AK, AH l
ầ
n l
ượ
t vuông góc v
ớ
i MN, SK
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !
Ta có:
( ) ( )

.
Dễ dàng tính được:
( )
.
2
4
v c
a
AK AKN
= ∆
Xét
( )
2 2 2
1 1 1 3 3
: ;
5 5
v
a a
SAK AH d AC SG
AH SA AK
∆ = + ⇔ = ⇒ =
Cách 2:
Nh
ậ
n xét:
( )
( )
.
1 1
. . . , .

2. .
34 34
SM MN SN
SMN SMN
SM SN
+ −
⇒ = = ⇒ =

2
1 5
. . .sin
2 8
SMN
a
S SM MN SMN⇒ = =

Suy ra
( ) ( )
( )
.
3
; ;
5
AMN
SA S
a
d AC SG d A SMN
SMN
= = =


M x y d M Ox F F y⇒ = ⇒ =

+) Tam giác
1
ABF
vuông t
ạ
i
B
suy ra
( )
1 1 2 1
1
2 1
2
MB AF MF MF MF= = ⇒ =

+) Ta có:
(
)
1 2
2 2
MF MF a+ =
. K
ế
t h
ợ
p
( ) ( )
2

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !
+) Cho
( )
2 2 2
4 2
2 2 2
2 2 2
9 4 5
15 15
1 4
36 4 9 4
31 4 27
a b a
a a
M E
a b a
a b a

= ⇒ = − =
∈ ⇒ + = ⇔ + = ⇔

−
= ⇒ = − =



V
ậ
y

(
)
(
)
2 2 2 1 2 0
xy x y xy x y
− + − − − =(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 1 2 2 1 0 2 1 2 1 0
xy x y xy xy x y
⇔ − − + − = ⇔ − − + =

( )
2 1
2 1
xy
x y loai
=


(**) 2 3 2 3 0
 
⇔ + − = + ⇔ − + − − =
 
 
x x x x
x x x x
.
Đặt
( )
2
1 1
, 0
= − ≥ ⇒ = −
t x t t x
x x

Khi đó ta có phương trình
2
1
2 3 0
3 ( )
=

+ − = ⇔

= −

t
t t

= th
ỏ
a mãn, suy ra
1 5 1
2 4
y
x
± −
= =
V
ậ
y, h
ệ
có 2 nghi
ệ
m
( )
1 5 1 5 1 5 1 5
; ; , ;
2 4 2 4
x y
   
+ − + − − −
=
   
   
   

Câu 9 (1,0 điểm).



Suy ra:
1 2
1
1
a
P
a
a
≥ + →
+
+

Đặ
t
2
1 1 2
1
2 1 1
x
a x x P
x x
 
= ≤ ≤ → ≥ +
 
+ +
 

Ta
đ

(
)
( )
( )
2
2 2 2
2
2 2
2 1 1 2
2 2 1
' 0 do ;1
2
1
1 1 1
x x x
x
f x x
x
x x x
− + +
−
 
= + = > ∈
 
 
+
+ + +

Do
đ

1
; ; ;2;2
4
a b c
 
⇔ =
 
 

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !
VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN
[Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015]

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
,
1
+
=
−
mx
y
x

m
= 3.
b)
Cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
3;4 , 3; 2
− −
A B
. Tìm
m

để
trên
đồ
th
ị
(
C
m
) t
ồ
n t
ạ

ng 24.
Câu 2 (1,0 điểm).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
4
π
16cos 4 3cos 2 5 0.
4
 
+ − + =
 
 
x x

Câu 3 (1,0 điểm).
Tính tích phân
π
2 2 2
2
0
sin 3cos 2sin
.
2cos
x x x x
I dx
x x
+ − −

x t
d y
z t
= +


=


= +

. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp
xúc mặt cầu (S) tại điểm
(5;0;1)
M bi
ế
t
đườ
ng th
ẳ
ng
∆
t
ạ
o v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ

ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy, SB t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC)
góc 60
0
. G
ọ
i O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC và BD. G
ọ
i (P) là m
ặ
t ph
ẳ
ng

ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho tam giác ABC ngo
ạ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn
2 2
( ) : ( 1) 5.
T x y
+ + =
Giao
đ
i
ể
m c
ủ
a BC v
ớ
i phân giác trong c
ủ

t phân giác c
ủ
a

ABC

là
1 0.
x y
− − =

Câu 8 (1,0 điểm).
Giả
i ph
ươ
ng
trì
nh
( )
(
)
3
2
5 1 21 1 20 5 9 5 .
+ = + + − − + +
x x x x x
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các s
ố
th
ự

)
6; 6 6 2
= − ⇒ =

AB AB
.
P, Q cách đều A, B nên P, Q thuộc đường trung trực trực của AB.
Gọi I là trung điểm của
(
)
0;1
⇒AB I
, đường thẳng PQ đi qua I và nhận
( )
1
1; 1
6
= −

AB
làm véc tơ pháp
tuyến nên có phương trình
(
)
: 1 0 1.
− + = ⇔ = +
PQ x y y x

Theo bài,
1 2 48

x

d cắt
(
)
m
C
tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt và khác 1.
Tức là
( )
2
0
12 0
2, *
(1) 0
2 0
∆ >


+ >
 
⇔ ⇔ ≠ −
 
≠
− − ≠




g

x x m
x x

Khi đó
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 1 2 1 2
4 2 1 1 4 2 16
= ⇔ − + + − − = ⇔ − =
PQ x x x x x x

( )
2
2
1 2 1 2
4 16 12 16 2.
x x x x m m
+ − = ⇔ + = ⇔ = ±

Kết hợp với điều kiện (*) ta được m = 2 là giá trị cần tìm.
Cách khác:
Đường thẳng PQ đi qua trung điểm I(0; 1) của AB và vuông góc với AB.
Do
(
)
(
)
: 1 0 : 1 0 1.
+ − =
⇒

⇒
+ = ⇔ − − =
−
m
ma
P C a a ma
a

Tương tự,
( )
2
2
1 3 0
1
+
∈
⇒
+ = ⇔ − − =
−
m
mb
Q C b b mb
b

Do đó a, b thỏa mãn phương trình
2
3 0
− − =
x mx


4 cos sin 4 3cos2 5 0 4 1 sin2 4 3cos2 5 0
− − + = ⇔ − − + =
x x x x x
(
)
( ) ( )
2 2 2
2 2
4sin 2 8sin 2 4 3cos2 9 0 8sin 2 8sin 2 2 4sin 2 4 3cos2
7 0
2 4sin 2 4sin 2 1 4 1 sin 2 4 3cos2 3 0
x x x x x x x
x x x x
⇔ − − + = ⇔ − + − − + =
⇔ − + + − − + =

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !
( )
( )
2
2
2sin 2 1 0
2 2sin2 1 2cos2 3 0
2cos2 3 0
− =


⇔ − + − = ⇔


⇔ ⇔ ⇔ = + ⇔ = +
 
 
= + = − +
=




x
x k x k
x m x m
x x
x
ℓ ℓ

V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có m
ộ
t h
ọ
nghi
ệ
m
( )

2 2
2
2
4 1 cos2 4 3sin2 5 0 4cos 2 8cos2 4 3sin 2 9 0
2 4cos 2 4cos2 1 4sin 2 4 3sin 2 3 0
1
cos2
2cos2 1 0
2
2 2cos2 1 2sin2 3 0
2sin2 3 0 3
sin 2
2
2π π π π
2 2π π π, .
3 3 4 12
t t t t t
t t t t
t
t
t t
t
t
t k t k x t k k
⇔ + − + = ⇔ + − + =
⇔ + + + − + =

= −

+ =


π
π
2
2
2
2
1
0
0
1 π
( 2cos ) 2sin 2
2 8
I x x dx x x
 
= − = − = −
 
 
∫

π π
2 2
π
2
2
0
0 0
1 2sin ( 2cos )
π
ln 2cos ln

(2) ta có
3
log 1 3 .
= ⇔ =
y
y x
x

( )
( )
( )
( )
3
3
3 3 3 3 3
3
log
log 3
1 log log log 1 log 1 log
1 log
1 2 3 27 2.3 . 27 2 27
9, *
+ + +
+
⇔ + = ⇔ + = ⇔ + =
⇔ =
x
x
x x x x x
x

3
3 3
3
3
log 1
log log 2 0
1
log 2
9
=

=


⇔ + − = ⇔ ⇔


= −
=



x
x
x x
x
x


Với

I
− −
và bán kính
26.
R =
1
(3;1;4), (2;0;1)
IM u= =
 
là 1 VTCP của (d).
Giả sử
2
( ; ; )
u a b c
=

là 1 VTCP của đường thẳng
2 2 2
, ( 0)
a b c
∆ + + ≠

Do ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) tại M
2
3 4 0 3 4 (1)
IM u a b c b a c
⇒ ⊥ ⇔ + + = ⇔ = − −
 

Mà góc giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng (d) bằng

a c a a c c
+ = + + +2 2 2 2 2 2
7(4 4 ) 5( 9 24 16 )
a ac c a a ac c c
⇔ + + = + + + +

2 2
3
22 92 78 0
13
11
a c
a ac c
a c
= −


⇔ + + = ⇔

= −


▪ Với
3
a c
= −
,do

z t
= +


= −


= −


▪
V
ớ
i
13
11
a c
= − , do
2 2 2
0 0
a b c c
+ + ≠
⇒
≠
. Ch
ọ
n
11 13, 5
c a b
= −


Gọi H là trung điểm của AC, do đó SH ⊥ AC. Mà
(
)
(
)
(
)
.
⊥ ⇒ ⊥
SAC ABCD SH ABCD

G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AD, khi
đ
ó ABCE là hình vuông
1 2
.
2 2
⇒ = =
a
BH AC
Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

là hình bình hành, g
ọ
i
F
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a hai
đườ
ng chéo
BD
và
CE
, suy ra
F
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
CE
.
Trong
∆BCE
ta th

Qua O dựng đường thẳng song song với SC, cắt SA tại điểm M.
Khi đó,
2
3
AM AO
AS AC
= =
. Hạ
( )
1
// .
3
∆
⇒ ⊥ ⇒ =
MBCD BCD
MK SH MK ABCD V MK S
Ta có
2 2 6 6
3 3 6 9
= = ⇒ = =
MK AM a a
MK
SH SA

( )
2
1 1
2 . .2 .
2 2 2
∆ ∆

M SCD O SCD H SCD
MO SCD d d d
∆ACD có trung tuy
ế
n
( )
1
2
= ⇒ ⊥ ⇔ ⊥
CE AD AC CD CD SAC

D
ự
ng
(
)
( )
;( )
H SCD
HL SC HL SCD HL d⊥ ⇒ ⊥ ⇔ =
Ta có
( )
;( )
2 2 2 2 2
1 1 1 6 2 2
.
6
2 2 3 2
= + = + ⇔ = ⇒ = =
M SCD

ng c
ủ
a D qua phân giác c
ủ
a

( )
ABC d

(
)
' ;⇒ ∈
D x y AB
ta có:
DD'
⊥


∈

d
K d
( v
ớ
i K là trung
đ
i
ể
m c
ủ

⇔ ⇔ ⇒ −
 
 
 
−
 
= −


− − =

x y
x
D
y
y
x

PT
đườ
ng th
ẳ
ng
AB
qua
5
' ; 1
2
 
− −

là
0
x
=
.
(
)
0;4
A AD AB A= ∩ ⇒
,
( )
1 0
5; 6
2 4 0
x y
B AB BI B
x y
− − =

= ∩ ⇒ ⇔ − −

− + =


Ta có
( )
2 7 0
: 2 7 0 3; 2
2 1 0
− − =

ầ
n tìm.

Câu 8 (1,0 điểm).

Điều kiện: x ≥ 5.
Phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )( )
(
)
5 1 1 21 1 5 4 5 9 5
+ + − + = − + + +
x x x x x x
( ) ( )( )
(
)
1 5 9 25 5 4 5 9 5
x x x x x
⇔ +  + −  = − + + +
 

(
)
( )( )
1 5 9 5 5 4
x x x x
⇔ + + − = − +
; (vì
5 9 5 0 5
x x

2 2
2
2
4 5
4 5; 0
4
4; 0


= − −
= − − ≥
 
⇔
 
= +

= + ≥



u x x
u x x u
v x
v x v
, khi
đ
ó
( )
2 2
* 2 3 5 0

3 9 9
4 5 4
7
2 4 4
4
=


= ⇔ = ⇔ − − = + ⇔

= −

x
u v u v x x x
x

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n ta
đượ

+ +
+ + ≥
+ +
,
(Bất Đẳng Thức Cauchy – Schwarz)

Theo Bunhiacopxki ta có:
( )
( )
2 2 2
2
. . .
. . .
x y z
y y z z x x x y z
y y z z x x
 
+ + + + ≥ + +
 
 
 

Suy ra
đ
i
ề
u ph
ả
i ch
ứ

+ + = + + ≥
+ +

Nhân
(
)
(
)
1 & 2
theo vế
(
)
(
)
2
a b c ab bc ca
a b c
b c a abc
+ + + +
 
⇔ + + ≥
 
 

Suy ra:
(
)
(
)
( )( )

3 3 3 3
3 ' 2 0, 3
P f t t t f t t t
t t
⇒ ≥ = + ≥ ⇒ = − > ∀ ≥
.
Suy ra hàm
(
)
f t
đồ
ng bi
ế
n trên
[
)
3;
+∞
.
V
ậ
y
(
)
(
)
(
)
Min
3 9 3

)
3 2
2 2 ,
= + − + −
y x x m x m
với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với
2
m
= −
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
(
)
2;0
A −
, B và C thỏa mãn
2 2
4 20
AB AC
+ =
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
(
)
(
)
( )
1 sin 5 2sin
3.

1
1.
2
−
 
= −
 
−
 
z
z i

Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
2 2
1 2
1 1 .
P z z
= + +
b)
Cho s
ố
nguyên d
ươ
ng n th
ỏ
a mãn

Câu 5 (1,0 điểm).
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz cho các
đ
i
ể
m
(2;1;0), (0;4;0), (0;2; 1)
A B C
−
và
đường thẳng
d
:
1 1 2
2 1 3
x y z
− + −
= = . L
ậ
p ph
ươ
ng trình

t t
ứ
di
ệ
n có th
ể
tích b
ằ
ng 19/6.
Câu 6

(1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i B và C,
2 4 2
AB BC CD a
= = =
, gi
ả
s
ử
M và N l
ầ
n l
ượ
t là trung

(
)
ABCD
m
ộ
t góc 60
0
. Tính th
ể
tích
kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a SN và BD.
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy cho
đườ
ng tròn (C) tâm I bán kính
2

ế
p
đ
i
ể
m). Bi
ế
t
ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
:3 2 0
AB x y
+ − =
và kho
ả
ng cách t
ừ
tâm I
đế
n d b
ằ
ng
2 2
. Vi
ế

a b c
là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
(
)
(
)
(
)
2 2 2
3
2 2 2
1 2 .
a bc b ca c ab
a b c b c a
b c a a b c a b c
+ + +
  
+ + + + + ≥
  

⇔ + − − = ⇔

= − − = ⇒ = +



Điều kiện để
(
)
C
cắt Ox tại 3 điểm phân biệt:
( )
( )
( )
0
1 4 0
*
6
2 0
g x
m
m
g
∆ >

+ >


⇔
 

(
)
(
)
2 2
2 2
1 2 1 1 2 2
4 2 2 20 4 4 4 0
x x x x x x
+ + + = ⇔ + + + =

(
)
(
)
1 1 2 2 1 2
4 4 4 0 4
x m x x m x x x m
⇔ + + + + + = ⇔ + = −

Kết hợp định lý Vi-et giải hệ ta có:
1
1 2
1 2 2
1 2
1 2
1
3
1
4

(
)
2
1 4 9 4 4 0 2 ( )
m m m m m m tm
⇒ + + = ⇔ − + = ⇔ =

Vậy
2
m
=
là giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).

Điều kiện:
( )
π
cos 0
π, .
2
≠ ⇔ ≠ + ∈x x k k
Z

Ta có
(
)
(
)
( )

π ,
6 6 6
π 1
cos
π
6 2
2π
2
x k
x
x x x k k
x
x k

= − +


 
+ =

 

 
   


⇔ + − + + = ⇔ ⇔ = + ∈
   



= ↔ =
. Đổi cận:
1 0
1
x t
x e t
= ⇒ =


= ⇒ =


(
)
(
)
1 1
2
0 0
2 1 1
3 3
2 2
t t
t t
I dt dt
t t
− − +
− +
⇒ = =
− −

ậ
y
1
ln 2 .
2
I
= − −Câu 4 (1,0 điểm).

a)
T
ừ
gi
ả
thi
ế
t:
2
2
1
1
2
−
 
= − = ⇔
 
−
 

= ⇔ − = +
⇒
= = = +
− −
, hay
1
2 4
5 5
z i
= +

+) Với
1
1 2 1 0
2
z
i z iz z
z i
−
= − ⇔ − = − −
⇒
=
−
, hay
2
0
z
=

Suy ra:

7
n
= −
)
V
ớ
i
12
n
=
, ta có:
24
24 24
24 24 5
24 24
0 0
2 .2 . .2 .
16 16
k
k k k k k
k k
x x
C C x
− −
= =
   
+ = =
   
   
∑ ∑

16
xCâu 5 (1,0 điểm).
Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC), ta có
.
1 19 19
. (*)
3 6 2
ABC D ABC
ABC
DH S V DH
S
= = ⇒ =
Gi
ả
s
ử

(1 2 ; 1 ;2 3 )
D t t t
+ − + +
(Do
D d
∈
)
1 1 29
, 9 4 16
2 2 2

t
t t t
t

+) Khi
1 (3;0;5)
= ⇒
t D , phương trình ∆ là:
3 5
3 2 4
x y z
− −
= =
−
.
+) Khi
17 19 45
16; ;
2 2 2
 
= − ⇒ − − −
 
 
t D
, phương trình ∆ là:
19 47
16
2 2
3 2 4
y z

)
SBI

cùng vuông góc với
(
)
(
)
ABCD SH ABCD
⇒ ⊥

Dễ thấy, BH là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng đáy, suy ra

0
60
SBH =

Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và BC, mà AB = 4CD nên suy ra
MN BD
⊥
tại H.

Xét tam giác BMN ta có:
2 2 2 2
1 1 1 5
5
a
BH
BH BM BN a
= + = ⇒ =

. . . .
3 3 5 4 12
S ABCD ABCD
a a a
V SH S⇒ = = =

+) Tính khoảng cách giữa SN và BD.
Do
( )
BB SH
BD SMN
BD MN
⊥

⇒ ⊥

⊥


D
ự
ng HK vuông góc SN suy ra HK là
đ
o
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a SN và BD
(
)

,
65
d BD SN a=Câu 7 (1,0 điểm).

Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia !
+) Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của I lên d , IH
cắt AB tại K, IM cắt AB tại E.
Ta có
2 2
IH =
.
Mặt khác

cos
IE IH
MIH
IK IM
= =

2 2
. . 4
IE IM IK IH IA R
⇒ = = = =



= ⇒ −



+) Với
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
0;2 : 2 0 1;1 1;3 : 1 3 4
K IH x y H I C x y
⇒ − + = ⇒ − ⇒ ⇒ − + − =

+) Với
(
)
(
)
(
)
2; 4 : 6 0 3;3 7; 11
K IH x y H I− ⇒ − + = ⇒ − ⇒ −

( ) ( ) ( )
2 2
: 7 11 4
C x y
⇒ − + + =

V
ậ

x y
x y
− ≥


− ≥ −


− ≤


Đặ
t
(
)
3 2 ; 8 ; 4 2 ; ; 0
x y a x y b x y c a b c
− = + − = − + = ≥

Ta có h
ệ
t
ươ
ng
đươ
ng:
(
)
( )
2 2 2 2 2 2

33
c
c c c c c
c
=


⇔ − − + + = − ⇔ − + = ⇔

=


+) V
ớ
i
3 2 2
2 2
1
3 1
8 3
x y
a x
c
b y
x y

− =
= =
 



Mâu thu
ẫ
n
đ
i
ề
u ki
ệ
n. Lo
ạ
i
V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t:
(
)
(
)
; 2;1
x y =