Chương 1
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HÓA
VÀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU CẦU
1.1. Các khái niệm cơ bản
Trong phần này giới thiệu các khái niệm cơ bản của kết cấu nói chung và kết cấu cầu
nói riêng. Phương pháp mô hình hóa và phân tích kết cấu cũng được trình bày, đặc
biệt là phương pháp mô hình hóa và phân tích phần tử hữu hạn.
1.1.1 Chức năng cơ bản của kết cấu
Chức năng cơ bản của mọi kết cấu là chịu tải trọng. Các tải trọng này rất đa dạng về
cách thức tác dụng và nói chung phụ thuộc vào mục đích mà kết cấu được xây dựng.
Trong cầu dàn thép, các thanh thép dàn chịu tải trọng gió, tải trọng do bản mặt cầu
truyền qua, bản mặt cầu chịu tác động của hoạt tải, tải trọng người đi bộ và lớp phủ
mặt cầu. Dàn lại được đỡ bởi nền móng làm cho hệ thống kết cấu được ổn định. Các
kết cấu khác mang những tải trọng khác. Kết cấu mặt đường chịu trực tiếp tải trọng
xe cộ và truyền xuống nền đường một cách êm thuận, tường chắn lại làm nhiệm vụ
chống trượt của nền. Cống làm nhiệm vụ thoát nước và giữ ổn định cho kết cấu bao
quanh khỏi tác động của nước, Tuy các kết cấu có thể chịu các loại tải trọng phức
tạp khác nhau, chúng đều phải chịu một loại tải trọng là trọng lượng bản thân của
chúng.
1.1.2 Các dạng kết cấu cầu
Việc quyết định hình dạng một kết cấu phụ thuộc vào kỹ sư thiết kế kết cấu và mục
đích mà kết cấu được đòi hỏi. Công nghệ vật liệu và mỹ học là những vấn đề thường
được quan tâm. Tiêu chí về kết cấu mới cũng như khả năng tiết kiệm giá thành và
hạn chế tác động môi trường cũng cần được xem xét. Theo mục đích phân tích và
xây dựng, các kết cấu được chia thành nhiều loại phần tử kết cấu, mặc dù mỗi phần
tử kết cấu này trong một tình huống nào đó, có thể là một kết cấu đầy đủ. Ví dụ, một
cái dầm có thể là một cầu cho người đi bộ vượt qua song (hình 1.1) hoặc là một phần
của một kết cấu lớn (hình 1.2). Dầm là loại phần tử kết cấu phổ biến nhất và mang
các tải trọng cùng với sự phát triển của các lực cắt và mô men uốn dọc theo chiều dài
của nó.
1

và được cố định ở mỗi đầu trong nền đất bằng các khối neo. Điển hình là cầu treo
dây võng có cáp chính đỡ kết cấu dầm cầu thông qua cáp treo. Cáp chính được vắt
qua tháp và được neo tại các mố neo.
Hình 1.6: Cầu treo dây võng
Với sự phát triển của công nghệ vật liệu và thi công cũng như các phương pháp phân
tích thiết kế, nhiều loại cầu được xây dựng và phát triển. Dưới đây giới thiệu những
loại kết cấu cầu phổ biến hiện nay.
 Cầu bê tông: cầu bản, cầu dầm T, cầu dầm hộp
 Cầu bê tông phân đoạn: cầu đúc hẫng, cầu đúc đẩy, cầu dầm thi công theo
phương pháp đà giáo di động, cầu vòm khung cứng và cầu dàn vòm, cầu dây
văng thi công phân đoạn,
 Cầu dầm liên hợp: cầu dầm I liên hợp bê tông cốt thép, cầu dầm hộp liên hợp
bê tông cốt thép.
 Cầu dầm bản trực hướng
 Cầu cong: cầu cong dầm I thép, cầu cong dầm hộp thép, cầu cong bê tông cốt
thép
 Cầu dàn
 Cầu vòm
4
Cáp treo
Cáp chính
Dầm
Tháp
Mố neo
 Cầu treo dây võng
 Cầu treo dây văng
 Cầu gỗ
1.1.3 Các bộ phận chịu lực của kết cấu cầu
Việc tìm hiểu và xác định các bộ phận chịu lực của kết cấu giúp cho quá trình mô
hình hóa và phân tích kết cấu được thuận lợi và chính xác. Trong kết cấu, tùy theo

6
Dầm
Cao su
Thép
Móng
a) b)
Hình 1.8: Lý tưởng hóa gối con lăn
Dầm
Cột
a)
Liên kết
b)
Hình 1.9: Lý tưởng hóa gối cứng
Trong một số trường hợp, dầm có thể bị cố định các chuyển vị tịnh tiến và xoay tại
đầu của nó. Hình 1.9 mô tả sự lý tưởng hóa liên kết ngàm cứng giữa một dầm thép và
cột thép.
Dầm giản đơn là dầm có một gối cố định và một gối di động (hình 1.10a), trong khi
đó dầm liên tục có một gối cố định và nhiều gối di động (hình 1.10b).
Việc xác định mô hình gối (hay mô hình liên kết) một cách thích hợp giúp cho việc
phân tích kết cấu được chính xác. Nếu gối ngăn cản chuyển vị nào thì dưới tác dụng
của tải trọng sẽ có phản lực phát sinh theo chuyển vị đó.
1.1.3.1.3 Hệ thống kết cấu treo, chống
Kết cấu nhịp ngoài việc được đỡ nhờ kết cấu phần dưới thông qua các gối, còn có thể
được đỡ bằng một hệ thống treo. Hệ thống này thường được cấu tạo từ các kết cấu
thép thanh hoặc dây cáp. Điển hình loại này là cầu treo dây võng và cầu treo dây
văng.
Ngược lại với hệ thống treo là hệ thống chống, vật liệu sử dụng cho loại này có thể là
thép hoặc bê tông. Kết cấu dạng vòm có đường chạy trên là dạng điển hình cho loại
hệ thống này.
7

Thanh treo
Dầm cứng/dàn
Cấu kiện chịu kéo
Dầm neo
Khối neo
Yên neo
Hình 1.13: Các thành phần của cầu treo dây võng
hiệu ứng tải trọng động được tạo ra do máy móc, gió xoáy, tác động sóng nước, động
đất…Tải trọng nhiệt độ là tải trọng do sự nóng lên hay lạnh đi của môi trường tác
dụng ở một bộ phận hay toàn bộ hệ thống kết cấu. Dưới đây trình bày một số loại tải
trọng hay được dùng trong phân tích thiết kế cầu.
1.1.4.1 Tải trọng tác dụng dài hạn
Các tải trọng có liên quan đến trọng lượng sau đây được gọi là tải trọng dài hạn:
 Kết cấu
 Đà giáo đóng vai trò là một phần của kết cấu
 Các thiết bị vỏ bọc
 Biển báo
 Lan can và gờ chắn bánh
 Lớp phủ mặt cầu
 Các thành phần khác được xem là tải trọng dài hạn do người thiết kế qui định
 Áp lực đất, tải trọng chất thêm do đất
Tải trọng dài hạn được phân bố cho các cấu kiện cầu, đặc biệt là kết cấu phần trên.
1.1.4.2 Tải trọng tác dụng ngắn hạn
Các tải trọng trong quá trình thi công như đà giáo, ván khuôn, thiết bị và phương tiện
thi công được tháo dỡ sau khi cầu được xây dựng được gọi là tải trọng tác dụng ngắn
hạn.
1.1.4.3 Hoạt tải xe
Là tải trọng do các phương tiện xe cộ giao thông trên cầu. Do sự đa dạng về chủng
loại nên trong phân tích thiết kế, người ta chỉ sử dụng một hoặc một số loại tải trọng
đại diện gọi là tải trọng xe tiêu chuẩn. Thực tế, không có loại xe được thiết kế đúng

Bước thứ hai là kiểm tra các phương án cầu và phác họa chúng lên bản vẽ. Sau đó
cần xem xét các nhu cầu khác của thiết kế. Quá trình kiểm tra được thực hiện đối với
các yêu cầu thiết kế như điều kiện cục bộ, hệ thống nhịp, chiều cao xây dựng, lý
trình, Từ góc nhìn về mặt kinh tế, việc lựa chọn kết cấu nhịp, các thông số kỹ
11
thuật, là rất cần thiết. Từ khía cạnh giá thành và mỹ thuật, việc xem xét về môi
trường địa phương là rất quan trọng. Hoàn thành hai bước trên, phương án cầu hợp lý
sẽ được kiến nghị cho thiết kế kỹ thuật. Giai đoạn này cần dựa vào những hệ số kinh
nghiệm và phương pháp so sánh lựa chọn phương án được sử dụng với các thông số
kỹ thuật của cầu.
Giai đoạn thiết kế kỹ thuật đòi hỏi một nghiên cứu và phân tích chi tiết về ứng xử và
sự ổn định của kết cấu. Yếu tố kinh tế và độ an toàn cũng là các khía cạnh quan trọng
trong thiết kế cầu, nhưng việc tập trung xem xét chủ yếu vào nghiên cứu chi tiết cho
việc phân tích, đưa ra các lựa chọn về hệ thống kết cấu, kích thước, vật liệu, hệ thống
kết cấu nhịp, vị trí nền móng, hệ số tải trọng và nhiều lựa chọn khác nữa.
Việc tính toán kết cấu được thực hiện trong giai đoạn này dựa vào nền tảng của cơ
học kết cấu. Việc phân tích luôn luôn được bắt đầu với bản mặt cầu, dầm ngang và
dầm dọc. Phân tích cuối cùng bao gồm việc kiểm tra các cấu kiện chính chịu tải
trọng, xác định các tải trọng và hiệu ứng của nó, trọng lượng tổng thể, và phân tích
các gối đỡ. Song song với việc phân tích, thông thường việc điều chỉnh các thiết kế
ban đầu cũng được thực hiện.
Như vậy, đầu tiên người kỹ sư sẽ phải lựa chọn được dạng kết cấu, việc lựa chọn này
có thể được thực hiện nhờ sự tham khảo các dạng cầu có yêu cầu kỹ thuật tương tự.
Các quyết định tiếp theo là vật liệu nào được sử dụng: thép, bê tông cốt thép, gỗ,…
Sau khi đã quyết định được dạng kết cấu, các tải trọng tác dụng trên kết cấu sẽ được
tính toán. Tiếp theo, việc phân tích kết cấu sẽ được thực hiện, các ngoại lực, nội lực
và mô men được tính toán, từ đó thu được sự phân bố ứng suất nội lực và biến dạng,
chuyển vị. Kết cấu sẽ được kiểm tra về độ an toàn, là khả năng về cường độ có đủ để
chịu tải trọng, và sau đó là khả năng phục vụ, là xác định khả năng chịu tải của kết
cấu mà không xuất hiện biến dạng hoặc nguy hiểm cục bộ.

Phần tử hữu hạn
Gối
Hình 1.12: Mô hình hóa phần tử hữu hạn kết cấu dàn
Quá trình lý tưởng hóa kết cấu
1.1.6 Các giả thiết thường được sử dụng trong mô hình hóa
và phân tích kết cấu
Như đã trình bày ở trên, việc mô hình hóa và phân tích kết cấu gắn liền với việc lựa
chọn và sử dụng các giả thiết một cách thích hợp đối với kết cấu đã cho. Có nhiều
loại giả thiết và phụ thuộc vào mục đích phân tích, loại phân tích, các dữ kiện cho
trước và độ chính xác yêu cầu mà trong từng trường hợp cụ thể, những giả thiết được
sử dụng một cách có chọn lọc.
Có thể chia các giả thiết thành hai nhóm chính: các giả thiết về mô hình tính và các
giả thiết về phương pháp tính.
1.1.6.2 Các giả thiết về mô hình tính
 Các giả thiết vật liệu: đàn hồi tuyến tính, đàn dẻo, đàn dẻo lý tưởng, các
thông số vật liệu phụ thuộc thời gian, từ biến, co ngót, cường độ.
 Các giả thiết về hình học: cấu kiện thanh, cấu kiện tấm, cấu kiện khối.
 Các giả thiết về liên kết: cứng (ngàm), mềm (đàn hồi), tự do không ma sát
(chốt), liên kết một chiều, hai chiều,…
 Các giả thiết về tải trọng: tải trọng tác dụng tĩnh: tĩnh cố định và tĩnh di động,
tác dụng động,
 Các giả thiết về mô hình cấu kiện thành phần:
• Thanh: dầm, dàn, dây, vòm, khung,
• Tấm: mỏng, dày, đẳng hướng, trực hướng, dị hướng,
• Khối:
1.1.6.1 Các giả thiết về phương pháp tính
 Các giả thiết về quan hệ cơ học:
• Giả thiết mặt cắt thẳng, sử dụng các các mô hình thanh và tấm.
• Nguyên lý Xanh-Vơ-năng
• Tuyến tính

- tải trọng gió tĩnh dọc và ngang cầu,
- tải trọng di động do người và hoạt tải xe,
- tải trọng gối lún,
- tải trọng ứng suất trước do cáp dự ứng lực,
15
- tải trọng do từ biến và co ngót của bê tông,
- tải trọng nhiệt độ,
- tải trọng va xô của xe cộ, tàu bè,
- các tải trọng thi công,…
Phân tích động: là các phân tích kết cấu xem xét các tác động động đối với kết cấu,
thường đó là các tải trọng động hoặc các kích thích động. Những tải trọng này bao
gồm:
- tải trọng gió động
- tải trọng xung kích do va xô
- tải trọng động đất
- tải trọng phụ thuộc thời gian,
Việc xem xét các ứng xử động của kết cấu không phải là điều dễ dàng, người ta
thường kết hợp với phương pháp thí nghiệm để có các kết quả phân tích bổ sung. Ví
dụ, tác động gió động vì phụ thuộc vào vị trí, kích thước và hình dạng của kết cấu
nên người ta thường làm thí nghiệm hầm gió để nghiên cứu tác động này.
Phân tích dao động, dao động riêng và dao động cưỡng bức của kết cấu thường được
thực hiện với việc xem xét 3 dạng dao động đầu tiên nhằm xem xét tác dụng tải trọng
động và tải trọng bản thân.
16
Hình 2.1 Mô hình thí nghiệm tác dụng động của cầu treo dây võng
Nếu xem xét các mô hình phân tích kể đến sự thay đổi của kết cấu phụ thuộc thời
gian và không gian, có thể chia thành hai nhóm phân tích: phân tích tuyến tính và
phân tích phi tuyến.
Phân tích tuyến tính là phân tích dựa trên giả thuyết quan hệ ứng suất và biến dạng
là tuyến tính và vật liệu, tải trọng không phụ thuộc thời gian.

hình học và vật liệu. Phân này này thường được sử dụng để xem xét sự làm việc của
các vùng liên kết, nghiên cứu khả năng làm việc và quá trình phá hoại của chúng.
Nếu như phân tích tổng thể xem xét sự làm việc của kết cấu trong mối quan hệ giữa
các cấu kiện, các phần tử với nhau thì phân tích cục bộ lại tập trung làm rõ ứng xử
của các bộ phận cấu kiện một cách chi tiết với việc hạn chế sử dụng các giả thiết kỹ
thuật nhằm phản ánh đúng đắn hơn sự làm việc thực tế của những cấu kiện này. Mô
hình phần tử thanh áp dụng đối với các cấu kiện chịu uốn và kéo nén thường được sử
dụng phổ biến trong phân tích tổng thể. Các phần tử không gian như tấm, khối
thường được dùng trong các mô hình phân tích cục bộ.
Căn cứ vào giai đoạn của quá trình xây dựng và khai thác cầu, có thể chia các phân
tích thành hai loại: phân tích các giai đoạn thi công và phân tích trong giai đoạn
khai thác (giai đoạn sử dụng).
Phân tích các giai đoạn thi công thường được thực hiện với các tải trọng ngắn hạn
(trừ tải trọng bản thân) thay đổi theo các giai đoạn thi công. Mục đích của phân tích
này là xem xét các ứng xử của kết cấu có thể xẩy ra trong các giai đoạn thi công
đồng thời xem xét các hiệu ứng do phương pháp công nghệ và trình tự thi công gây
ra. Những ảnh hưởng này nói chung có tác dụng lâu dài đối với kết cấu trong giai
đoạn khai thác, đặc biệt đối với các kết cấu cầu siêu tĩnh.
18
Trong từng giai đoạn thi công, có thể được tách riêng ra và xem xét một cách đặc
biệt theo điều kiện và tình huống thi công. Ví dụ, trong kết cấu cầu đúc hẫng, các tải
trọng tai biến như xe đúc bị rơi với gió lệch tác dụng đồng thời thường được xem xét.
Phân tích ổn định cũng có thể được thực hiện đối với một số giai đoạn thi công. Vì
hiệu ứng từ biến và co ngót ảnh hưởng rất lớn trong thời kỳ đầu của sự hình thành
cấu kiện nên trong giai đoạn thi công, cần đặc biệt quan tâm các tải trọng này. Những
tác động này cũng phụ thuộc nhiều vào tải trọng ứng suất trước do cáp truyền vào bê
tông.
Phân tích trong giai đoạn khai thác tập trung vào việc nghiên cứu ứng xử của kết
cấu dưới tác dụng của các tải trọng dài hạn, các hoạt tải và tải trọng đặc biệt.
Đối với các tải trọng tĩnh thường được quan tâm là: tải trọng bản thân, tải trọng di

1.3.1 Quá trình thực hiện một phân tích phần tử hữu hạn
Một quá trình mô hình hóa và phân tích kết cấu nói chung gồm có 3 giai đoạn: giai
đoạn tiền xử lý, giai đoạn phân tích tính toán và giai đoạn hậu xử lý. Mỗi giai đoạn
tương ứng với những nội dung cụ thể của quá trình mô hình hóa và phân tích phần tử
hữu hạn.
1.3.1.1 Giai đoạn tiền xử lý
Nói chung giai đoạn tiền xử lý gồm có các công tác định nghĩa mô hình:
 Định nghĩa miền hình học của bài toán
 Định nghĩa các loại phần tử được sử dụng
 Định nghĩa thông số vật liệu của các phần tử
 Định nghĩa các thông số hình học của phần tử (chiều dài, diện tích và
những thông số khác)
 Định nghĩa các liên kết phần tử (tạo lưới mô hình)
 Định nghĩa các ràng buộc vật lý (điều kiện biên)
 Định nghĩa các tải trọng
Giai đoạn xử lý là bắt buộc. Một lời giải phần tử hữu hạn được tính toán hoàn hảo
nhưng sẽ không có giá trị nếu nó tương ứng với mô hình sai của bài toán.
20
Thông tin về dữ liệu mô hình của kết cấu được đưa vào theo nhiều phương pháp khác
nhau: từ một tệp, từ đồ họa tương tác (GUI), hoặc kết hợp với các mô đun hỗ trợ mô
hình hóa của chương trình.
Hệ thống mô hình hóa phần tử hữu hạn trong các phần mềm thường được thiết kế
thân thiện với người sử dụng. Quá trình xây dựng lưới phần tử hữu hạn được đặc biệt
quan tâm. Theo cách thức tiếp cận đối tượng, mô hình kết cấu được chia thành: các
nút, các phần tử, các thông số vật liệu, mặt cắt, các điều kiện biên và tải trọng. Hệ
thống chức năng tạo lập và xử lý đối tượng của phần tử hữu hạn theo đó được thiết
kế tập trung. Người dùng khi mô hình hóa đối tượng nào chỉ việc truy vấn đến chức
năng tương ứng đã được nhóm theo đối tượng đó.
Kết quả mô hình có thể được kiểm tra thông qua nhóm chức năng kiểm tra mô hình
trong phần mềm, sự sai sót cơ bản của mô hình kết cấu do người dùng mô tả có thể

của các mô hình bộ phận thành phần. Theo các thông số và đối tượng được xem xét,
có thể chia việc mô hình hóa như sau:
22
Hình 1.14: Quá trình mô hình hóa kết cấu
Tùy theo mức độ phân tích mà việc mô hình hóa sẽ được thực hiện một cách thích
hợp. Nói chung, các nội dung mô hình hóa của một kết cấu chịu lực như sau: mô
hình hóa hình học, mô hình hóa vật liệu và mặt cắt, mô hình hóa liên kết và mô hình
hóa tải trọng.
1.3.2.1 Mô hình hóa hình học
Các cân nhắc cẩn thận phải được đưa ra để mô tả thích hợp các đặc tính hình học của
cầu. Những vấn đề hình học này có liên quan trực tiếp đến các đặc tính ứng xử của
các thành phần kết cấu cũng như đối với kết cấu tổng thể. Sự cân nhắc này phải bao
gồm không chỉ hình học tổng thể của kết cấu cầu, sự sắp xếp theo phương ngang,
cao độ theo phương đứng, siêu cao của đường, và sự phức tạp của gối chéo, mà còn
gồm có các đặc tính hình học cục bộ của các chi tiết liên kết của các thành phần cầu.
Các chi tiết như vậy gồm có các biểu diễn của các vùng liên kết như bệ cọc, dầm hộp
và trụ, trụ và bệ cọc, bệ dầm đối với kết cấu phần trên, các dầm ngang đến các dầm
bản, các tấm đệm kề sát ngay các phần tử kết cấu, cũng như các hệ thống gối đa dạng
được sử dụng trong thực tế kỹ thuật cầu.
1.3.2.2 Mô hình hóa vật liệu và mặt cắt
Một trong những khía cạnh quan trọng nhất của việc thu được ứng xử đúng đắn của
kết cấu là việc xác định các thông số vật liệu và mặt cắt của các thành phần kết cấu.
Đối với phương pháp phần tử hữu hạn, định luật cơ bản về vật liệu chỉ là một thứ để
chỉ định ở những nơi mà sự xem xét các phần tử khác được hiệu chỉnh về các thông
số vật liệu là cần thiết để phù hợp với ứng xử thực tế của kết cấu. Phần lớn các lý
thuyết kết cấu dựa trên giả thuyết vật liệu đồng nhất như đối với thép. Nghĩa là ứng
xử của kết cấu có thể được tính toán trực tiếp bằng cách sử dụng các thông số vật
liệu và mặt cắt thực sự, nhưng nó cũng chỉ ra rằng vật liệu không đồng nhất như bê
tông cốt thép có thể có những giới hạn nhất định. Bởi vì sự biểu diễn phi tuyến liên
hợp của bê tông cốt thép, các thông số mặt cắt cần phải được điều chỉnh theo mục

nhiên, việc kiểm tra thiết kế với các thông số vật liệu mong muốn là rất quan trọng.
1.3.2.3 Mô hình hóa liên kết
Một vấn đề quan trọng để thành công trong việc phân tích kết cấu là sự mô tả đặc
điểm của các điều kiện biên (hay liên kết) của hệ thống kết cấu. Các điều kiện của trụ
hoặc mố tại các điểm gối (hoặc nền đất) phải được kiểm tra bởi người kỹ sư và được
thực hiện chính xác trong mô hình phân tích kết cấu. Điều này có thể được thực hiện
thông qua một số cách dựa trên các giả thiết kỹ thuật khác nhau. Ví dụ, trong hầu hết
phân tích tĩnh, thông thường sử dụng một sự biểu diễn gối (như cố định, chốt) mà
không xét đến độ cứng của nền đất. Tuy nhiên, đối với phân tích động thì sự biểu
diễn chính xác hệ thống nền đất là cần thiết. Hầu hết các chương trình phần tử hữu
hạn chấp nhận đầu vào ma trận độ cứng [6 x 6] đối với hệ thống như vậy. Các
chương trình khác đòi hỏi đầu vào ma trận độ cứng mở rộng [12 x 12] để mô tả quan
hệ giữa các điểm nền đất và trụ. Trước khi sử dụng các ma trận này, điều quan trọng
là người sử dụng khảo sát sự làm việc bên trong của chương trình phần tử hữu hạn,
để các kết quả chính xác sẽ thu được trong phân tích.
24
Trong một số trường hợp, mô hình hệ thống nền đất có thể cần xem xét ở mức độ chi
tiết hơn. Mô hình phi tuyến của hệ thống có thể được thực hiện thông qua các biểu
diễn lò xo/giảm chấn phi tuyến hoặc trong trường hợp đặc biệt, mô hình đầy đủ của
các phần tử mặt và các lò xo đàn dẻo biểu diễn xung quanh khối đất. Quan trọng là
nếu mức độ chi tiết là cần thiết, người kỹ sư kết cấu phải kết hợp với các kỹ sư địa kỹ
thuật để xác định các thông số thích hợp cho các lò xo đất. Một nguyên tắc chung là
cần thiết tạo một mô hình nhỏ để kiểm tra ứng xử và kết quả thông qua các tính toán
bằng tay.
1.3.2.3.1 Mô hình hóa nút dàn
Trong kết cấu dàn thực không được liên kết chốt mà được liên kết, ví dụ như trong
cầu thép, bằng bu lông, đinh tán hoặc hàn tại các đầu cấu kiện với các bản nút như
trên hình 1.15. Liên kết nút trong dàn nói chung là dạng nửa cứng và có thể truyền
mô men. Nếu tải trọng tác dụng tại các điểm trên phần tử ở xa hai đầu của nó, cấu
kiện thanh dàn có ứng xử như là một dầm được ngàm ở hai đầu nút với sự tồn tại của