Sở giáo dục và đào tạo đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh nghệ an
Tỉnh nghệ an NĂM HọC 2006 - 2007
Bài 1(2đ)
Cho biểu thức:
2
1 1 1
:
1 (1 )
x
P
x x x x
+

= +
ữ


a) Tìm điều kiện và rút gọn P
b) Tìm x để P>0
Bài 2(1,5đ)
Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trờng THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số
học sinh trúng tuyển của trờng A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trờng A, số học sinh trúng tuyển của
trờng B bằng 9/10 số học sinh dự thi trờng B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trờng bằng 4/5 số
học sinh dự thi của hai trờng. Tính số học sinh dự thi của mỗi trờng.
Bài3 (2,5đ)
Cho phơng trình: x
2
2(m+2)x + m
2
9 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 1

A. 2 B. -2 C. 3 D.
2
3
.
Câu 2 . Hệ phơng trình
1
3
=


+ =

x y
x y
có nghiệm là
A. (2;1) B. (3;2) C. (0;1) D. (1;2) .
Câu 3 . Sin30
0
bằng
1
.
2
A
B.
3
2
C.
2
2
D.

.
a ) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A .
b ) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 .
c ) Tìm tất cả các gí trị của tham số m để phơng trình A
x m x=
có nghiệm
Câu 2 . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B . Xe máy thứ nhất có vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc
trung bình của xe máy thứ hai 10km/h , nên đến trớc xe máy thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc trung bình của mỗi xe
máy biết rằng quảng đờng AB dài 120 km .
Câu 3 . Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB . Điểm H nằm giữa A và B ( H không trùng với O ) . Đờng thẳng
vuông góc với AB tại H , cắt nữa đờng tròn trên tại điểm C . Gọi D và E lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ H
đến AC và BC .
a ) Tứ giác HDCE là hình gì ? Vì sao ?
b ) Chứng minh ADEB là tứ giác nội tiếp .
c ) Gọi K là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB . Chứng minh DE = 2KO .
Hết
Sở gd&đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10thpt
Năm học 2008 2009
Môn : Toán
Thời gian : 120 phút
I . phần trắc nghiệm : (2,0 điểm)
Em hãy chọn một phơng án trả lời đúng trong các phơng án (A, B, C, D ) của từng câu sau rồi ghi phơng án đã chọn
vào bài làm .
Câu 1 . (0,5 điểm)
Đồ thị hàm số y = -3x + 4 đI qua điểm :
A. (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D. (1;2)
Câu 2 . (0,5 điểm)
16 9+
bằng :
A. -7 B. -5 C. 7 D. 5

1 1
x
x x

+
ữ

+ +

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P .
b. Tìm các giá trị của x để P =
5
4
.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M =
12 1
.
1
x
P
x
+

.
Câu 2 . (2,0 điểm)
Hai ngời thợ cùng quét sơn cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong việc . Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ
và ngời thứ hai làm tiếp trong 1 ngày thì xong việc . Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?
Câu 3 . (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A . Đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại M . Trên cung nhỏ AM lấy điểm E (
;E A M

x
+


+
.
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A .
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
9
4
.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1 .
Câu 2 (2,5 điểm ) . Cho phơng trình bậc hai với tham số m : 2x
2
+ ( m + 3 )x + m = 0 (1).
a) Giải phơng trình khi m = 2 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn
x
1
+ x
2
=
1 2
5
2
x x

x 1 x 1
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Đề chính thức
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x
2
- (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong công
việc. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ hai làm trong 3 giờ thì cả
hai ngời làm đợc 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm
việc của mỗi ngời là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO
(H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) tại C. Trên
cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đờng tròn (O) tại D cắt đờng thẳng
HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết
S GIO DC V O TO
NGH AN
K THI TUYN SINH VO LP 1 THPT

.
c) Tỡm giỏ tr ln nht cua biu thc P = A - 9
x
Cõu 2: (2,0 im)
Cho phng trỡnh bc hai x
2
2(m + 2)x + m
2
+ 7 = 0 (1) (m l tham s)
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x
1
, x
2
tha món x
1
x
2
2(x
1
+ x
2
) = 4
Cõu 3: (1,5 im)
Quóng ng AB di 120 km. Hai xe mỏy khi hnh cựng mt lỳc i t A n B. Vn tc ca xe mỏy
th nht ln hn vn tc ca xe mỏy th hai l 10 km/h nờn xe mỏy th nht n B trc xe mỏy th
hai 1 gi. Tớnh vn túc ca mi xe ?
Cõu 4: (3,5 im)
Cho im A nm ngoi ng trũn (O). T A k hai tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng
trũn (B, C l hai tip im; D nm gia A v E). Gi H l giao im ca AO v BC.

3
1
thì
1 1 3 9
3 2 4
x
x x
x
−
= ⇔ = ⇔ =
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
9
4
x =
thì A =
3
1
c). Ta có P = A - 9
x
=
1 1
9 9 1
x
x x
x x
 
−
− = − + +
 ÷

x x
x

=
− + = ⇔

=

Vậy phương trình có hai nghiệm
2x
=
và
4x
=
c) Để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thì

( )
( )
2
2
3
' 2 7 4 3 0
4
m m m m∆ = + − + = − ≥ ⇔ ≥
(*)
Theo định lí Vi –ét ta có:

m
m

= −
⇔

=

Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là
( )
/ , 0x km h x >
Vận tốc của xe máy thứ nhất là
10x +
thời gian xe máy thứ hai đi hết QĐ AB là: 120/x
thời gian xe máy thứ nhất đi hết QĐ AB là :120/x+10
Theo bài ra ta có phương trình:
2
120 120
1 10 1200 0
10
x x
x x
− = ⇔ + − =
+
30
40
x
x

∆
ABD
:

∆
AEB (g.g)
⇒

AB
AE
AD
AB
=
⇒
AB
2
= AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE

1
1
2
2
1
3
1
2
H
E

90O O K= = −
o
Ta có:
·
µ
¶
µ
¶
1 2 1 2
90KOQ O O A K= + = + −
o
(3)
Lại có:
·
µ
µ
·
¶
·
¶
µ
(
)
¶
1 2 2 2 2
1 1
180 180 180 180
2 2
OIP I I IOK K BOC K A K= = = − − = − − = − − −
o o o o

Mặt khác ta có: 4.IP.KQ
≤
(IP + KQ)
2
(Vì
( )
2
0IP KQ− ≥
)
Vậy
( )
2
2
PQ IP KQ≤ +

IP KQ PQ⇔ + ≥
.