SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI HỌC CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 12 THPT NĂM 2013
Môn: TOÁN
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02/03/2013
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
Câu 1.(4,0 điểm)
1) Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
(H). Tìm điểm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai
đường tiệm cận tại hai điểm A,B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán
kính nhỏ nhất với I là giao 2 đường tiệm cận
2) Cho đồ thị (C) có phương trình :
2
4 2 1y x x x= + + +
. Tìm trên trục tung điểm A
sao cho qua A kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C)
Câu 2. (5,0 điểm)
1)Tìm số thực x thỏa mãn phương trình
( )
2

2 1
4 4 1
x x
x x dx
x x
−
 
 
 
 
 
− −
+ +
+ +
∫

Câu 4.( 7,0điểm)
1) Cho tY diện ABCD có
·
· ·
60 , , ,BAC CAD DAB AB a AC b AD c= = = = = =
o
a) Tính thể tích khối tY diện theo a,b,c.
b) Cho a,b,c thay đ\i thỏa mãn
2013a b c+ + ≥
Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam
giác BCD.
2) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB=AC=a( a là một
số thực dương) và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’ =2a. Hình chiếu H của
đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm trên đoạn thẳng A’C. Khi B thay đ\i xác định vị trí