Kiểm tra học kỳ 1 lớp 12 năm học 2014-2015. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 1/4
SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG NAI


KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

Môn Toán (đề chính thức)
Câu Nội dung
Biểu
điểm (đ)
1
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):
 = 1,5 đ
y =
1
2
·x
4

– x
2


2
·
0,25 đ
lim

x → –
y = +, lim

x → +
y = +.
0,25 đ
Bảng biến thiên:
x

–
–1 0 1
+

y
'
– 0 + 0 – 0 +

y
+
+



)  (C) và y

M
= 3 nên 3 =
1
2
·






x

M
4

–






x

M
2





x

M
2

= –2 hoặc






x

M
2

= 4
 x

M
= –2 (vì x

M
< 0)
0,25 đ
www.MATHVN.com

= 1 ̶ e
x0,25 đ
y
'
= 0  x = 0  [–2 ; 2].
0,25 đ
Mà y(2) = 2 – e
2

< y(–2) = –2 –
1
e
2

< y(0) = –1. Vậy min

[–2 ; 2]
y = 2 – e
2

.
0,5 đ
2.
2)

Tính đạo hàm:
 = 0,5 đ

> 0.
0,25 đ
Suy ra y
'







8
= –2.
0,25 đ
3.
Tìm các số thực x:
 = 1,0 đ

100
x

+ 10 = 10
x
+ 1

+ 10
x 

= 1


x
= 0 hoặc
x
= 1. Tập các giá trị cần tìm {0 ; 1}.
0,5 đ
Cách 2: 100
x

+ 10 = 10
x
+ 1

+ 10
x  10
x(10
x
–
10)

x= 1


x
= 0 hoặc
x
= 1. Tập các giá trị cần tìm {0 ; 1}.
0,5 đ
4. Tính bán kính, diện tích mặt cầu; thể tích khối cầu:
 = 1,0 đ

Mặt cầu (S) đã cho có bán kính r = (6a)
2

+ (8a)
2

= 10a.
0,5 đ
Vậy mặt cầu (S) đã cho có diện tích bằng 4(10a)
2

= 400a
2

.
0,25 đ

Vì
SD



(
SAB
)


(
ABC
),
(
SAB
)


(
ABC
) =
AB

nên
S
D



(

Tam giác đều ABC cạnh 2a có diện tích bằng a
2

3 .
Vậy khối chóp S.ABC có thể tích V =
1
3
·SD.a
2

3 = a
3

3 .

0,25 đ
Tính d(A, (SBC)):
 = 0,5 đ
d(A, (SBC) = 2d(D, (SBC), do AB = 2DB.
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, BE  DF // AE và AE  BC
 DF  BC. Mà BC  SD, do SD  (ABC). Suy ra BC  (SDF)
0,25 đ
Vẽ DI

SF, I

SF

DI


Do đó d(A, (SBC) = 2DI =
6a 13
13
·
0,25 đ
6
.
1)

Chứng minh hàm số đồng biến:
 = 0,75 đ
Hàm số f(x) = x
3

+ x – 1 – 9 xác định trên (1 ; +).
0,25 đ
[f(x)]
'
= 3x
2

+
1
2 x – 1
> 0, x > 1. Vậy f(x) đồng biến trên (1 ; +).
0,5 đ
6.
2)

+ x – 1 – 9 liên tục trên [1 ; +), đồng biến trên
(1 ; +) (câu 6.1); mà f(2) = 0.
0,25 đ
Vậy (2)  x > 2. Do đó hàm số (1) có tập xác định D = (2 ; +). 0,25 đ
7.
1) Tính S và V:
 = 0,5 đ

Vì hình hộp chữ nhật đã cho có ba kích thước là a, b, c nên:
Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đã cho là:
S = 2(ab + bc + ca).
0,25 đ
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là V = abc. 0,25 đ
7.
2)

Tìm giá trị lớn nhất của V:
 = 0,5 đ

Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân cho
hai số dương: 12 +
3
(abc)
2

= ab + bc + ca +

 V = abc  8; với mọi 0 < a, b, c 

thỏa ab + bc + ca = 12.
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2. Do đó maxV = 8.
0,25 đ
www.MATHVN.com
www.DeThiThuDaiHoc.com

Kiểm tra học kỳ 1 lớp 12 năm học 2014-2015. Hướng dẫn chấm và Biểu điểm đề chính thức môn Toán. 4/4
7.
2)
tiếp
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình
nhân cho ba số dương: 12 = ab + bc + ca  3
3
(abc)
2

.
0,25 đ
 V = abc  8; với mọi 0 < a, b, c   thỏa ab + bc + ca = 12.
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2. Do đó maxV = 8.
0,25 đ
Hướng dẫn chung:
Nếu học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa theo quy định và thống nhất
cách cho điểm thành phần trên cơ sở của Hướng dẫn chấm và Biểu điểm này.
Làm tròn tổng điểm của bài kiểm tra thực hiện theo Điều 8, khoản 4 tại Quy chế đánh
giá, xếp loại học sinh trung học cơ sở và học sinh trung học phổ thông (THPT) ban hành
kèm theo Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT ngày 12/12/2011 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Sở Giáo dục và Đào tạo yêu cầu Tổ Giám khảo môn Toán căn cứ Hướng dẫn chấm