1
ÐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn thi: TOÁN (khối A, B, D)
(Thời gian làm bài: 180 phút)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
 (2m  1)x
2
+ (2  m)x + 2 (1), với m là tham số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm
số (1) có hoành độ dương.

Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
(1 2sin x) cosx 1 sin x cos x   
2. Giải bất phương trình x 1 2 x 2 5x 1 (x )      

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
2x x
0
I (e x)e dx

 

(P
2
) : 3x + 2y  z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông
góc với hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
)

Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn (1 + i)
2
(2  i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)
R
)
2
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 
1
: x  2y  3 = 0 và 
2
: x + y
+1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 
1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường
thẳng 
2

2
+2
TXĐ D = R ; y’ = 3x
2
- 6x; y’ = 0  x = 0  x = 2
lim
x
y

  ; lim
x
y

 

x
 0 2 +
y' + 0 - 0 +
y
2 +

- -2
y đồng biến trên các khoảng (-;0); (2;+ ); y nghịch biến trên (0;2)
y đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại bằng 2;
y đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng -2
giao điểm của đồ thị với trục tung là (0;2)
giao điểm của đồ thị với trục hoành là (1;0);
 
1 3;0










5
m 1 hay m
4
m 2
1
m
2

  









5
4
< m < 2


k
12

 
2. x 1 2 x 2 5x 1    
x 2
(x 1)(x 2) 2





  



2
x 2
x 2
2 x 3
2 x 3
x x 6 0




    
 
  
  

=
1
x
0
xe dx

, đặt u = x  du = dx; đặt dv = e
x
dx, chọn v = e
x

Vậy I
2
=
1
1
x x
0
0
xe e dx 1 

 I = I
1
+ I
2
=
1
2
e


 
 
 

SO =
a 6
2
, H là hình chiếu vuông góc của P xuống mặt phẳng SAB
Ta có S
(SIP)
=
1 1
SO.IP PH.SI
2 2
  PH =
SO.IP
SI
=
a 6 2 a 6
a
2
a 7 7

V =
3
(AMN)
1 1 1 a 1 a 7 a 6 a 6
S .PH . .
3 3 2 2 2 2 48
7

 
 
với 0 < a < b < 1
2 2
a lnb b lna lna lnb   
A
B
C
D
S
P
I
O
M
N
4

Cõu VI.a.
1. Gi s AM: 5x + y 9 = 0, BH: x + 3y 5 = 0.
AC: 3(x + 1) 1(y + 2) = 0 3x y + 1 = 0.
A = AC AM A(1; 4)
B BH B (5 3m; m)
M l trung im BC M
4 3 2
;
2 2
m mổ ử- -
ữ
ỗ
ữ

n n n
ộ ự
=
ờ ỳ
ở ỷ
uuur uuur uuur
= (-8; 10; -4) = - 2(4; 5; 2)
Phng trỡnh mt phng (P): 4(x 1) 5(y 1) + 2(z 1) = 0
4x 5y + 2z 1 = 0.

Cõu VII. a.

( ) ( )
2
1 2 8 (1 2 )i i z i i z+ - = + + +

( )( )
2 2 (1 2 ) 8i i z i z i - - + = + 4 2 1 2 8z i i i
ộ ự
+ - - = +
ờ ỳ
ở ỷ( )( )
8 1 2
8 8 15 2 10 15
2 3
1 2 5 5 5
i i

;
5
3
)
2. G l trng tõm ABC C (-1; 3; -4)
AB ( 1;1;1)

; AC ( 2;2; 4)


a [AB,AC] 6(1;1;0)



pt :
x 1 t
y 3 t
z 4








(t R)
Cõu VII.b.
4z 3 7i
z 2i

(Trung tõm Bi dng vn húa v Luyn thi i hc Vnh Vin, TP.HCM)