BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
CAO ĐẲNG
NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu
I (2,0 điểm)

Cho hàm số với là tham số thực.
32
(2 1) (2 ) 2 (1),yx m x mx=− − +− +
m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
(1)
2.m =
2. Tìm các giá trị của để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số
có hoành độ dương.

m
(1) (1)
Câu
II (2,0 điểm)


,M N
và lần lượt là trung điểm
của các cạnh và CD Chứng minh rằng đường thẳng
P
,SA SB
. MN vuông góc với đường thẳng
Tính theo thể tích của khối tứ diện
.SP
a
.AMNP
Câu
V (1,0 điểm)

Cho và
b
là hai số thực thỏa mãn
a
0ab1.< <<
Chứng minh rằng
ab

22
ln ln ln ln .ba a b−>−

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.
a (2,0 điểm)

():3 2 10.Pxyz+−+=
()P (1; 1; 1),A
1
()P
và
()
2
.P

Câu VII.
a (1,0 điểm)

Cho số phức thỏa mãn Tìm phần thực và phần ảo của
z
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 ) .iizi i+−=+++z
.z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI
.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho các đường thẳng
,Oxy
1
:23xy 0Δ −−=
và
Tìm tọa độ điểm
2
:1xyΔ++=0.

2.
zi
zi
zi
− −
= −
−

---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
Khi hàm số trở thành
2,m = (1)
32
32yx x=− +.
• Tập xác định:
.\
•
Chiều biến thiên:


Các giới hạn tại vô cực: và
lim
x
y
→−∞
=−∞ lim .
x
y
→+∞
=+∞
0,25
•

Bảng biến thiên:
Trang
1
/
4
0,25

•

Đồ thị

S
m
P
⎧
⎪
Δ= − − − >
⎪
−
⎪
⇔= >
⎨
⎪
−
⎪
=>
⎪
⎩

0,25
I
(2,0 điểm)
5
2.
4
m⇔<<

0,50
x
y
O

.

0,25
•

1
sin 2
2
x =

π
π
12
x k⇔=
hoặc
+
5π
π ()
12
xkk=+ ∈
]
.

0,25
2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình …
Điều kiện: 2.x ≥
0,25
Bất phương trình đã cho tương đương với
(1)(2)2xx+−≤


v

e=
0,25
1
11
00
0
11
11
x xx
I xe e dx e e
ee
=− + − =− +−
∫

0,25
III
(1,0 điểm)
1
2
e
=−⋅

0,25
Ta có
//MNCD
và suy ra
,SP CD⊥
.MNSP⊥

0,50
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
22
ln ln
11
ab
ab
<⋅
++

0,25
Xét hàm số
2
ln
() , (0;1).
1
t
ft t
t
=∈
+
Ta có
2
22
1
(1)2ln
'( ) 0, (0; 1).
(1)
ttt
t

N
A
B
C
D
P
O

Trang
3
/
4
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh A và B …
Đường thẳng AC qua và vuông góc với đường thẳng C
350xy+−=.
Do đó
:3 1 0.AC x y−+=
0,25
Tọa độ điểm
A
thỏa mãn hệ
590
(1; 4).
310
xy
A
xy
+−=
⎧

⎝⎠
⎩
0

0,25
(5; 0).B
⇒

0,25
2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) …
•

(P
1
) có vectơ pháp tuyến
1
(1; 2; 3).n =
JJG
•

(P
2
) có vectơ pháp tuyến
2
(3; 2; 1).n =−
JJG
0,25
•

(P) có vectơ pháp tuyến

đến là
2
Δ
2
|2 3 1|
(, )
2
tt
dM
+++
Δ=
⋅

0,25
2
1
(, )
2
dM Δ=
1
5
3
t
t
=−
⎡
⎢
⇔
⎢
=− ⋅

z
+
⎧
=
⎪
⎪
+
⎪
=
⎨
⎪
+
⎪
=−
⎪
⎩

(1;3; 4).C⇒ −−
0,25
Ta có
(1;1;1), (1;1; 1).AB AG=− =− −
JJJG JJJG
0,25
Mặt phẳng
()ABC
có vectơ pháp tuyến
(1; 1; 0).n =
JJG

0,25

Phương trình đã cho tương đương với
2
(4 3 ) 1 7 0.zizi−+ ++=
0,25
VII.b
2
34 (2 ).iiΔ= − = −

0,50
(1,0 điểm)
Nghiệm của phương trình đã cho là và
12zi=+ 3.zi=+
0,25 -------------Hết-------------