1
Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002
Môn Toán, khối D Đáp án và thang điểm đề thi chính thức
Câu Nội dung Điểm

ĐH

CĐ

I3đ
4đ

1.

1 1,5

Khi m = -1 ,ta có
1x
4
3
1x


; =+=
+
1x1x
ylim;ylim .
- BBT :

x - 1 +

y
/
+ +
+

y -3 -3 -

1/4

1/4- TC: x=1 là tiệm cận đứng vì =

ylim


2.

1 1,5

Diện tích cần tính là :
dx
1x
1x3
S
0
3/1










=

1/4

1/2

Ký hiệu
()
1x
mx1m2
)x(f
2


= . Yêu cầu bài toán tơng đơng với tìm
m để hệ phơng trình sau có nghiệm:
(H)
()



=
=
.x)x(f
x)x(f
/
/

1/4 1/4

Ta có (H)
()
()



()
()()()
()







=

+
=



0
1x
mx1xmx2
0
1x
mx
2
2
2

1/4 1/4





>
=

0x3x
02x3x2
02x3x2
2
2
2

1/4 1/2

TH 1: .
2
1
x2x02x3x202x3x2
22
====
1/4 1/4

TH 2:




>

x

1/4

3 3x
2
1
x <
1/4 1/4

Từ hai trờng hợp trên suy ra ĐS: 3x2x
2
1
x =
1/4 1/4
2.
1 1,5

Hệ phơng trình



=
=

y2
y4y52

1/4 1/4


=
=




=
=
4y
2x
1y
0x

1/4 1/2

III 1đ 1đ

Phơng trình
()()
01x2cos4xcos3x3cos =++


x

= ;
2
5
x

= ;
2
7
x

= .
1/4 1/4
IV
2đ

2đ

1.
1 1
Cách 1
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại A , do đó .ACAB
1/4 1/4

Lại có
()
ABCmpAD ABAD và ACAD , nên AB, AC, AD đôi
một vuông góc với nhau.


++
(cm).
1/4 1/4

4

Cách 2
Từ giả thiết suy ra tam giác ABC vuông tại A , do đó .ACAB
1/4 1/4

Lại có
()
ABCmpAD ABAD và ACAD , nên AB, AC, AD đôi
một vuông góc với nhau.1/4

1/4

D

H C A E


ABCmpAD ABAD và ACAD

, nên AB, AC, AD đôi
một vuông góc với nhau.1/4

1/4

Gọi V là thể tích tứ diện ABCD, ta có V= 8ADACAB
6
1
= .
áp dụng công thức
)BCD(dt
V3
AH

= với V = 8 và dt(

BCD) =2 34
ta tính đợc cm
17
346
AH = .
1/2 1/2
2
1 1
Cách 1:




)P(d
nu
m

1/4 1/4

5
()






=


PA,dA
0n.u
m

Ta có : điều kiện 0n.u =





=
+=
+=
m)t.m(12z
t1)(2m1 y
1)tm)(2m(1 x
2

1/4 1/4

m
d // (P) hệ phơng trình ẩn t sau







=+
=
+=
+=
02yx2
t)m1(m2z
t)1m2(1y
t)1m2)(m1(x
2







+
=

=
3
4m2
y
3
1m
x

1/4 1/4
Thế x , y tìm đợc vào phơng trình thứ ba ta có :
)6m11m(
3
1
z)1m2(
2
++=+
1/4 1/4

Hệ (H) vô nghiệm
2
1

kk
n
n
2C3

1/4

5n32433
5n
=== .
1/2