Lê Trinh Tường THPT Trưng Vương
Vũ Công Tịnh A3K3-THPT Lưu Nhân Chú
ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
+ (1 – m)x + m (1), m là số thực
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thỏa
mãn điều kiện :
2 2 3
1 2 2
x x x 4+ + <
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 sin x cos2x)sin x
1
4
cos x
1 tan x
2
π

. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường
thẳng DM và SC theo a.
Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2
2 2
(4 1) ( 3) 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + − − =


+ + − =


(x, y ∈ R).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d
1
:
3 0+ =x y
và d
2
:
3 0x y− =
. Gọi (T) là

E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
1
Lờ Trinh Tng THPT Trng Vng
2. Trong khụng gian ta Oxyz, cho im A(0; 0; 2) v ng thng
2 2 3
:
2 3 2
x y z+ +
= =
. Tớnh
khong cỏch t A n . Vit phng trỡnh mt cu tõm A, ct ti hai im B v C sao cho BC = 8.
Cõu VII.b (1 im).
Cho s phc z tha món
2
(1 3 )
1
i
z
i

=

. Tỡm mụun ca s phc
z iz+

Bi Gii
I- Phn chung cho tt c cỏc thớ sinh: ( 7 im)
Cõu 1: ( 2 im)
1) Khi m=1, ta cú y = x
3

ở

Hm s ng bin trờn(
- Ơ
;0) v (
4
3
;
+Ơ
)Hm s nghch bin trờn (0 ;
4
3
)
Hm s t cc tiu ti cỏc im
4
3
x =
giỏ tr cc tiu ca hm s l
4 5
( )
3 27
y =-
Hm s t cc i ti im
0x =
giỏ tr cc i
ca hm s l
(0) 1y =
+ y=6x 4
2 2 11
0 U ;


( th hm s)
2) th ct trc honh ti 3 im phõn bit khi
Pt: y = cú 3 nghim phõn bit
2
x
y
Lê Trinh Tường THPT Trưng Vương
Ta có: ⇔ (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định x=1;
Vậy, pt y = có 3 nghiệm phân biệt khi - x – m = 0 có 2
nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ ⇔ (a)
Ta có: ⇔ ⇔ (b )
Trong đó là nghiệm của pt: - x – m =0
Theo Viet ta có : Thay vào (b) => 1+2m <3 ⇔ m <1 (c )
Từ (a ) và (c ) => . Kết kuận, điều kiện thỏa mãn bài toán:
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình
( )
1 sinx+cos2x sin
1
4
osx
1 t anx
2
x
c
 
+ +
 ÷
 

( )
( )
2
2
2sin sinx 2 sin x cos x . osx
1
2
osx
osx sinx
2
x c
c
c
− + + +
=
+
<=>
( )
2
2sin sinx 1 osx 0x c− − =
<=>
2
osx 0
2sin sinx 1 0
c
x
=


− − =

= − +

∈


= +


Z
π
π
π
π

3
Lê Trinh Tường THPT Trưng Vương
2) Giải bất phương trình:
( )
2
1
1 2 1
x x
x x
−
≥
− − +
Vì :
( )
2 2
2x 2x 1 0 2 x x 1 1− + > ⇒ − + >

( )
2
x
x
x loai

−
=

−

⇔ =

+
= −



Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân
1
2 2
0
2x
x
1 2e
x x
x
x e e
I d
+ +

ln 1 2e ln
3 2 3 2 3
x
+
= + + = +
. Vậy : I
1 1 1 2e
ln
3 2 3
+
= +
Câu 4 ( 1 điểm) Tính V
S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.
Diện tích ABCD = a
2
và S
AMN
=
2
8
a
; S
BMC
=
2
4
a
=>S
CDMN

⊥

⇒ ⊥

⊥

=>DM
⊥
HK, suy được HK là đường vuôg góc chung
của DM và SC.
HC=
2 5
5
a
=>HK=
12
19
a
=>d(SC,DM)=
12
19
a
Câu 5: (1 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2 2
4x 1 3 5 2 0 (1)
4x 2 3 4x 7 (2)

(x) = 0<=>
1
x
2
=

Bảng biến thiên:
x 0
1
2
3
4
y’ - 0 - 0
y
2 3
3
9
4
G(x)= (4x
2
+1)x; h(y) = (3-y)
5 2y
−
G(x)tăng với x ≤
3
4
; h(y)giảm khi
5
2
y ≤

y

=



=

.
II- Phần riêng ( 3 điểm)
A- Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a: ( 2 điểm)
1) Đặt tọa độ
( ) ( ) ( )
A , 3 ; , 3 ; , 3a a B b b C c c−
. Các vectơ chỉ phương của d
1
và d
2
lần
lượt là :
( ) ( )
1 2
1, 3 ; 1, 3u u= − =
ur uur

Vì
2
AB u⊥
uuur uur

b b loaiv x
 
= − ∨ = >
 ÷
 

Vậy A( , ); B(- , ); C(- , ); Gọi I(x,y) là tâm (T)
AC là đường kính => IA = IB = IC
( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2 2 2
1 1 1 2
1 1; 1; 2 1
2
3 2 3 3
IA x y IB x y IC x y
     
 
= − + + = = + + − = = + + + =
 ÷
 ÷  ÷  ÷
 
     
Suy được :
3
6
3
2

2
( -3; -2; 0)
Do đó: = d( ; (P)) =
1
6
.
Câu 6a: (1 điểm) Tìm phần ảo số phức z biết

Phần ảo : .
B- Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b: ( 2 điểm)
1) Gọi m là hoành độ của M ta có: M(m;4-m) là trung điểm của AB.
Gọi n là hoành độ của N ta có : N(n;4-n) là trung điểm của AC.
⇒B(2m-6 ;-2m+2), C(2n-6 ;-2n+2) ⇒
AB
uuur
(2m-12 ;-2m-4) và
CE
uur
(7-2n ;-5+2n).
Còn có
AB
uuur
^
CE
uur
⇔
AB
uuur
.

Û
í
ï
- + =
ï
î
Từ (1) và (3) ta có :
4
2 3 8 0
m n
mn n m
ì
+ =
ï
ï
Û
í
ï
- - + =
ï
î
0
4
m
n
ì
=
ï
ï
Û

17
BA u
h d A
u
 
 
= ∆ = = =
uuur r
r

Mặt cầu tâm A:
= 25 => R = 5 Phương trình mặt cầu :
Câu 6b (1 điểm)
Cho số phức x thõa mãn : ; Tìm môdun của số phức:
Ta có :
( ) ( )
( )
3
1
8 os isin
8 os isin
3 3
8
4 4
1 1 1
i
c
c
Z i
i i i