!!" #$%&'#"&
()*!+&,#-./
®Ò thi chän häc sinh giái cÊp trêng
M«n : To¸n - líp 10
Thêi gian : 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Câu I:(5 điểm)
1. 012!3)4%!56
( ) ( ) ( ) ( )
7
8 7 9 : 9x x x x x
− − − − ≤
2. "#;#.<!=#>1>#?,@ABC."#"3)4%!56D
7
E1DE#FB#G
%H&!*I#J"K
[ ]
BL 8
'6&%;!5M@2!#N1O*!P#
( ) ( )
( )
7a b a b
P
a a b c
− −
=
− +
'
Câu II:(5 điểm)
J\!5R!]D,]Q."#"
7B8V
7B8788
=+
ONOM
'P%&J)^%!Y%*_
J`*JO&#<JM'
Câu IV:(2 điểm)"D>Q.< )4%!QJ\>#G!\%1a%
8b
9
'6&%;!5Mc
2!#N1O*!P#
8
V8878
88
7
7
+
+
+
+++=
xy
y
y
x
y
xxP
'
Câu V:(5 điểm)
8'5R&X!3Y%,@H!dJI]DQ#"J)^%!Y%
+)[!6#g*,*_%%G#
#ND*<%#Kf>>f'P%&5a%
7 7 7
8 8 8
' ' ' Ba GA b GB c GC
+ + =
uuur uuur uuuur r
'?với a=BC, b=AC, c=ABC'
Hết
Cõu Ni dung Thang
im
I 5.0
1. Gii bt phng trỡnh:
( ) ( ) ( ) ( )
7
8 7 9 : 9x x x x x
2.5
( )
( ) ( )
7 7 7
7 Z : S : 9bpt x x x x x
+ +
(2)
Bx =
không phải là nghiệm
B>W
Bx
, phơng trình (2)
2. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc:
( ) ( )
( )
7a b a b
P
a a b c
=
+
. 2.5
dD
8
>D
7
7%H&#NJi#"'j"kj!
8 7
8 7
b
x x
a
c
x x
a
+ =
=
= = = +
+ + + + + +
+
ữ
B>bW
m_%&2!!n!\%`*;!%0./D
8
D
7
"7%H&!*I#oBL8pR
7 7
8 8 7 7
L 8x x x x
,
8 7 8 7
8 x x x x+ + +
qBR!#G
7 7
8 7 8 7 8 7 8 7
8 7 8 7 8 7 8 7
8
8
8 8
x x x x x x x x
x x x x x x x x
=
=
B
B
B
7
c
b a
b
a c
=
=
Zu
∈
7
C
⇔ + − =(1) (2u 2y)(2u 2y) 49
B>W
Trường hợp 1:
−=
=
∨
=
=
⇒
=−
=+
∨
=−
=+
=
−=
∨
−=
−=
⇒
−=−
−=+
∨
−=−
−=+
87
7W7
87
7W7
9S77
877
877
9S77
y
u
y
u
∨
=−
=+
B
b7
B
b7
b77
b77
b77
b77
y
u
y
u
yu
yu
yu
yu
89b7
−=⇒±=⇒=
xtu
Q
S
−=
x
7Vb7 −=⇒±=⇒−= xtu
Q
:−=x
sJG
B>W
2. Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm 2.5đ
X!*F
8
x
x
+
,,F
8
y
y
+
,@
7> 7u v≥ ≥
HJi#"!5t!
( )
V V
W
W
:
V 8W 8B
u v
u v
u v m
u v u v m
+ =
+ =
! k
∞
k7 7
W
7
E
∞
Q
E
∞
E
∞
77
7
b
9
s10%1g!R.*Q5HJi#"#G%H&U
b
7
9
77
m
m
≤ ≤
≥
ONIOMIOMN
.''
7
8
.''
7
8
+=+=
∆∆∆
F
OIONOMOIONOM C'?
9
8
VB.'C'?
7
8
B
+=+
?7C
8'B
s?8C,?7C.*Q5
ONOM
ONOM
OI
'V
8 +
=
V7B8V
7B87
y
8
C
7
E88?DE
y
8
CE
y
x
8
V
+
'X!
t
FDE
y
8
qB'#G B'W
F
t
7
E88
t
E
t
V
F?
t
9
8 8
7
x y
x
y
+ =
+ =
J)[#DF
9
8
,QF9'
xQMin P =
9
9b
JK!J)[#UDF
9
8
,QF9'
B'W
V 5.0đ
1. Viết phương trình đường thẳng d sao cho
7
8V
=+⇒∈
ba
dI
B'W
• #G
+=
+=
+
=
∆
777777
77
7
7
88
9
88
++
ba
ba
8B
888
77
≥+⇒
ba
B'W
•
W
7
7
7
=
∆OAB
S
AB
U
=
=
⇔
' ' ' B ? ' ' ' C Ba GA b GB a GC a GA b GB a GC+ + = ⇔ + + =
uuur uuur uuuur r uuur uuur uuuur
9 7 9 7 9 7 7 7 7 7 7 7
8 8 8 8 8 8 8 8 8
' ' ' 7 ' 7 ' 7 ' Ba GA b GB c Gc a b GA GB a c GA GC b c GB GC⇔ + + + + + =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur
?wC
B'bW
#G
8 8 8
> > > 7
V V V
a b c
a b c
h h h
GA GB GC ah bh ch S= = = = = =
>
8'B
B 7 7 7
8 8 8 8 8 8
B 7 7 7
8 8 8 8 8 8
B
8 8 8 8 8 8
' ' ' ".?8:B C ' ' ". >k71'#".
' ' ' ".?8:B C ' ' ".f> k7#'#".
' ' ' ".?8:B C ' ' ".> k7#1'#".
+ − = − −
− = − −
®k:
8
?wwC
B
x
y
≥
≥
0,5
HPT
( )
( ) ( )
7 7
8 7 7 B?9C
7 7 8 7 ?WC
x x y y y
x y y x
− + + + + =
= − ⇒ = −
kÕt hîp
(**) nghiÖm cña HPT lµ: (x;y) = ( 5;2)
1,0
M
A
B
C
N
#G
7
>
V
BC BA
BN
+
=
uuur uuur
uuur
( )
8
8 8
BA k BC
CA kCB
CM
k k
− +
+
= =
'
0,5
dJIJO&%H&#NH
( )
9 V W B 8
8LV
7 W B V
x y x
C
x y y
+ − = = −
⇔ ⇒ −
+ − = =
0,5
d J)^%!Y%J`*f,,*_%%G#,@J)^%3h%;#%G#> #G3)4%
!56
( ) ( )
7 7 8 B 7 W Bx y x y− − + = ⇔ − − =
'
dJIJO&%"JO&#N ,3h%;#%G#%H&#NH
( )
7 W B V
VL8
7 W B 8
x y x
H
x y y
V 9 7b B V
y x
A
x y y
− = = −
⇔ ⇒ −
− + = =
xQ
( ) ( )
WLV > 8LVA C− −
'
0,5
Q!dJI>f+)[!,",g!5;3)4%!56J)^%3h%;#%G#!J)[##;#
.<
9L W− −
> "JGJ)^%3h%;#%G#JG3h%;#%"'
0,5
mnH*#-!x3[3#;#.<!=R'0./
f N N→
&.<!c&i#;#JT*UH
( )
8 Bf >
,
( )
( )
( )
( )
( )
8 V V'm n f= = ⇒ =
"
( )
( )
( )
7
7
B >n f m f m m N= ⇒ = ∀ ∈
R
( )
7
9f a=
'
0,25
X!U;#,@&•.<!=R
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
7 7 7
7
'#P%&1a%`*QK3
( )
f n n=
'x!,xQ>,@
Vn ≥
!sJY%!P#?8C!#G
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
7 7 7 7
7
7 7 7
7
8 7 7 V 7
8 V 7 7 7 8 8 8
f n f n f n f n
f n n n n n f n n
+ + − = − +
⇒ + = − + − − = + ⇒ + = +
l"JG
( ) ( )
> 7B8V 7B8V'f n n n N f= ∀ ∈ ⇒ =
ZD
7
E9DEWq•7D
7
E9&DE8•?8C
Bài 3. ?3 điểmC"H3)4%!56
7
7 V : B
B
x y
x y m
+ − =
− + =
8'0H3)4%!56,@&F8'
7'6&&JOH3)4%!56#G%H& *Q2!'
Bài 4.?3 điểmC'"!&%;#fI!g3J)^%!5‚!h&]1;Un>#G
!5d%!h&'P%&5a%
8'
7 7 7 7 7 7
8
? C
V
GA GB GC a b c+ + = + +
'
7'
1F
8−x
ƒm1
'B
≥
⇔
=−=
==
==
⇔
=+
=+
VL7
BL8
8LB
8
8
7V
ba
ba
ba
ba
x 10 x< <
⇔
?8C#G%H&
( ) ( )
1 2 1 2
1 2
' 0
0 t 1 t t 1 t 1 0
t t 0
∆ >
≤ < < ⇔ − − <
+ >
( ) ( )
2
2
m 1 2 m 13 0
m 25 0
m 13
m 1 1 0 13 m 0 m 13
2
m 1
m 1 0
7
E9DEW
⇔
7
7
?8 C 8 B
9 7?8 C V B
x m x
x m x
+ − + >
+ + + >
?7C
hQ>?8C%H&J€%,@&dDU,#-U#012!3)4%!56
!5"%H?7CJ•%!^%H&J€%,@&dD'T*Q!)4%J)4%,@
7 7
8
~ 7 7
7
?8 C 9 7 V B
?8 C 87 7 88 B
m m m
m m m
∆ = − − = − − <
x y m x x m
= +
+ − =
⇔
− + = + + − =
8'@&F8
?8C⇔
7
7 V W Bx x+ − =
'X!!F•D•?!≥BC!J)[#3)4%!56
0,5 đ
7!
7
EV!kWFB⇔
8
W
?
7
lo¹i)
t
t
=
= −
⇔ =
− <
0,75 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
Bài 4
3 điểm
8'G
7 7 7 7 7 7
7 7 7 7 7 7 7 7 7
7 7 7
9
? C
S
9
S 7 9 7 9 7 9
V
a b c
GA GB GC m m m
b c a c a b a b c
a b c
+ + = + +
V V
V
a b c
R OG GA GB GC
+ +
− = + + =
⇒
7 7 7
7 7
S
a b c
R OG
+ +
− =
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
fW'
9>W
JO&
8'd6#g*#Nf!5R∆>!#Gf≤f'
Y%!P#D0Q5U,#-U≡'mJG∆J)^%!Y%`*,
,*_%%G#,@f'
VDkWQkV8FB'
7'mO&!5,f#•%3n,@ '
d|JO&J<DP%#N`* '
GEfF|Ef≥|f'
Y%!P#D0Q5⇔ |>>f!Y%%'(*Q5%"JO&#N
J)^%!Y%|f,@ '
d |J)^%!Y%`*,,*_%%G#,@ ' |#G
⇒?k88Lk9C
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,5 đ
fZ
VJO&
Bài 6.(3 điểm)">1>##;#.<!=# )4%!c&iE1E#F7'
P%&5a%
7 7 7
8
a b c
b c a c a b
+ + ≥
+ + +
G
7 7
7 '
9 9
a b c a b c
a
b c b c
+ +
+ ≥ =
+ +
'
)4%!=
7 7
7 '
9
x (x +1)(x + 2)(x +3) =
16
2) Giải hệ phơng trình:
2 2
x + y + xy = 4
x y + xy = 3
.
Bài 2(3đ).
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của P =
2 2
2 2
x + 3xy - y
x + xy + y
Bài 3(2đ).
Cho tam giác ABC với A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) và đờng thẳng d :
x 2y 3 = 0. Tìm điểm M thuộc d sao cho
7 VMA MB MC+ -
uuur uuur uuur
đạt giá trị
nhỏ nhất
Bài 4?ZJC
"!&%;#f#GV%G#d>#G!5=#!h&>%d1;UnJ)^%
!5%"K!g3'
8CP%&5a%F7'#".'
=
ờ
ở
8
* với t =
S
9
ta có x(x+3) = -
S
9
x
2
+ 3x +
S
9
= 0 x = -
V
7
8
* với t =
8
9
ta có x(x+3) =
8
9
x
2
+ 3x -
8
9
ờ
ờ
- +
ờ
=
ờ
ờ
ờ
+
ờ
=-
ờ
ở
8
2) Giải hệ phơng trình:
2 2
x + y + xy = 4
x y + xy = 3
(2)
?7C
?DEQCEDQF9
DQ?DEQCFV
ỡ
ù
ù
ớ
ớ
ù
=
ù
ợ
hoặc
V
8
S
P
ỡ
=
ù
ù
ớ
ù
=
ù
ợ
7
w
8
V
S
P
ỡ
=
ù
ù
ớ
V W
7
x
y
ỡ
ù
+
ù
=
ù
ù
ù
ớ
ù
-
ù
ù
=
ù
ù
ợ
hoặc
V W
7
V W
7
x
y
ỡ
ù
ớ
ù
-
ù
ù
=
ù
ù
ợ
và
V W
7
V W
7
x
y
ỡ
ù
-
ù
=
ù
ù
ù
ớ
ù
+
ù
ù
=
hay
7 7
8
?V C 9?8 C B ?wC
P
P P
ộ
=
ờ
ờ
= - + -
ở
(*) -3P
2
6P +13 0 - (1+
V
) P
V
- 1
8
B>W
Vậy giá trị lớn nhất của P = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = - (1+
V
)
Câu 3
Cho tam giác ABC với A(-1 ; 0) , B(2 ; 3), C(3 ; -6) và đờng thẳng d : x
2y 3 = 0. Tìm điểm M thuộc d sao cho
Q =
7 VMA MB MC+ -
J)^%!5%"K!g3'
8CP%&5a%F7'#".'
7CP%&5a%
#". #". #". . . .A B C A B C+ + < + +
O
A
C
B
H
A'
D
8
1) Gọi A là điểm sao cho AA là đờng kính dễ có BHCA là hình bình
hành. Do đó AH = 2OD = 2OCcosA = 2RcosA
7
7C
8
#". #". #". ?#". #". #". #". #". #". C
7
. #". . #". . #".
7 7 7 7 7 7
A B C A B B C C A
C A B A B C B C A
+ + = + + + + +
- - -
= + +
Ta có
#". 8
7
7
? C
a a a
b c a b c
a b c
= ³
+ + +
+
7
? C
b b b
a c a b c
b a c
= ³
+ + +
+
7
? C
c c c
b a a b c
c b a
= ³
+ + +
+
p
Céng 3 bÊt ®¼ng thøc trªn vÕ theo vÕ ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh
7
+ + + +
≤
+ +
+ +
'
Bài 3: ( 3 điểm)
"!&%;#f#GJ)^%#">∈f';#JO&>m+)[!!5*%
JO&#N#;#J"Kf,'I!J)^%!Y% JI%*_."%."%,@#Kf
#e!#K!K,#Kf!K'
•6#–x!,@JO&>!*I##Kf'd—!h&#N6#–
x!'P%&>—>m!Y%%'
Bài 4:( 1 điểm)
(<
V 7BBS
n
+
>.<%*QR )4%>#G#g!#"8:9U_%˜iQ#P%&
JT*&1KUY%JM'
kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
g!kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài Nội dung từng ý Điểm
1.a
E)12!3)4%!56,T K%
8 8
W 7 9
9D
7
x x
x
B>7WJ
Eg!J)[#12!3)4%!56 B>WJ
( )
7
V V
7 9 8 B 7 B 7
7 7
x x x x
− + > ⇔ > + ∨ < < −
÷
1.b ExDv!Q!\%#N1O*!P#x%;!5M )4%R#G
!O •%12!JY%!P##*#Q1gJ\!sf.%f'
B>7WJ
Eg!J)[#
( ) ( )
7 7 9 7
9
9
7 8 8 7 8 7y x x x x x x≥ + + − + = + + ≥
B>WJ
EY%!P#D0Q5U
7 7
9 7
8 8
B
8 8
x x x x
( )
V V
V
9z x y z x y+ + ≥ + +
' B>WJ
Emg!*xJ)[#
( )
V V
V
7B8B 7B8B
9
x y x y
x y z
z x y
+ + + +
≤
+ +
+ +
B>WJ
3 EdH!5z#!dJI)61R,
,g!J)[#
!d JI #N ?BLBC> ?LBC> f?1LBC>
?BL#C
B>7WJ
E (*Q J)[# !d JI #;# JO&
LB > BL
7 7
a b c
I K
+
( )
LB
b c m
c
−
÷
>
—
( ) ( )
L
7 7
a b c m
m
c
+ −
÷
8J
E n J)[# !d JI #;# ,j#!4
( )
L > — L
7 7 7 7
m a b
a b c m
IK
c
+
+
Eg* F7&E 8?›C> !6
( )
7 8 7
V 7BBS V V 8 7W8': 9
m m+
+ = − + +
#œ%
U_%#g!:'
Emg!*xJ)[#
n
+
∀ ∈¢
>V
E7BBSU_%#g!#"8:9'
B>bWJ
Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng căn cứ từng phần của biểu điểm để cho điểm.
!!" #$%&'#"&
()*!+&,#-./
®Ò thi chän häc sinh giái cÊp trêng
M«n : To¸n - líp 10
Thêi gian : 180 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Bài 1:?7'BJO&C@>1>#qB!c&iJT*UH1#F8'P%&5a%
9
+ + <
+ + +
sin sin sin
2
sin sin sin sin sin sin
A B C
B C C A A B
Bài 5: ?7'BJO&C0H3)4%!56
−=+−
−=+
yxyxyx
xyx
8b::
9SV
77
7V
ŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸ
ŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC
SINH GIỎI LỚP 10 (Đề 1)
TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008-
2009
>.<
%*QR'
P%&5a%'(
E1'(
k8
E#'(
k7
FB'
Câu 2?7JO&C
6&%;!5MU@2!JO12!3)4%!56.*J€%,@&dD
[ ]
8LB∈
8C8?
77
++≤−+ xxxxk
Câu 3 ?VJO&C5R#;##Kf>f>#N!&%;#f!)4%P%2Q#;#
JO&l>•>žU_%!5•%,@#;#J-!&%;#."#"#;#J"K!Y%•>fž>
lU_%J•%`*Q'd%"JO&#Nfž,l>%"JO&•,@fžL
%"JO&•,@l'0./9!&%;#l>f•>ž>#G H!n#
JT*1a%8'
>!&%;#fl,!&%;#fJ•% K%
1>#;#!P%;#lf>•>ž#G H!n#1a%*,!n H!n#
#N#€%'
Câu 4?7JO&C"V.< )4%>1>#!cE1E#F8'
?E1C?1E#C?#EC1#
b7S
:
≤
ŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸŸ
Copyright: Tài liệu đại học ©