Trường THCS:
Họ và tên HS:
Số BD:
ĐỀ THI HSG HUYỆN
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn: Toán Lớp: 9
Thời gian: 150 phút
Mã số:

Điểm Nhận xét và chữ ký của giám khảo Mã số:
Số Chữ
VÒNG 1
I/ Trắc nghiệm: (5đ)
A. Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
1/ Rút gọn biểu thức
5 2 6−
được kết quả là:
A. 4 B.
3 2−
C.
2 3−
D.
3 2−
2/ Rút gọn biểu thức
2
2 1
1
x x
x
− +
−

2 C. x
≤
- 2 hay x
≥
2 D.
2 2x− ≤ ≤
4/ Điều kiện để
2
x−
có nghĩa là:
A. x
≥
0 B. x
≤
0 C. x = 0 D. Một giá trị khác.
5/ Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x
2
, kết luận nào sau đây là sai:
A. Khi m > - 1 thì hàm số đồng biến với mọi x > 0
B. Khi m > - 1 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là 0
C. Hàm số nghịch biến khi m < - 1
D. Nếu f(x) = 2 khi x = – 1 thì m = 1
6/ Cho hàm số y = f(x) = (m
2
+ 2m + 3)x – m
2
+ 2m – 2 (m là tham số), kết luận nào sau đây là
đúng:
A. Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
B. Hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định

)x –
3
= 0, có nghiệm là:
A. x
1
= 1, x
2
= -
3
B. x
1
= -1, x
2
= -
3
C. x
1
= 1, x
2
=
3
D. x
1
= – 1, x
2
=
6
2
11/ Phương trình ax
2

b) Số đo góc nội tiếp 2) bằng số đo cung bị chắn
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 3) là giao điểm ba đường phân giác của
tam giác đó
d) Số đo góc ở tâm 4) là giao điểm ba đường trung trực của
tam giác đó
e) Hai đường tròn tiếp xúc ngồi với nhau 5) bằng nửa số đo góc ở tâm
f) Trong một tứ giác nội tiếp 6) có ba tiếp tuyến chung
g) Hai đường tròn cắt nhau 7) dựng được một đường tròn
h) Qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng 8) tổng hai góc đối bằng 180
0
9) bằng nửa số đo cung bị chắn
10) dựng được vơ số đường tròn
II/ Tự luận : (5đ)
Bài 1/ (1 điểm)
Xác định số a sao cho 9x
2
+ a chia hết cho 3x + 2.
Bài 2/ (1 điểm)
Giải và biện luận phương trình: a
2
x + 2 = a(x+2) , a là tham số
Bài 3/ (1,5 điểm) Cho biểu thức A =
1 1 2 1x x x x
x x x x x
− − −
− −
− +
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 2
Bài 4/ (1,5 điểm)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG HUYỆN MÔN TOÁN 9, VÒNG 1
NĂM HỌC 2008 – 2009.
I/ Trắc nghiệm: (5đ)
A. Kết quả của khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B D C C C A A A C D D C
B. Nối mỗi ô ở cột A với một ô ở cột B để được một khẳng định đúng, kết quả là:
a- 3 , b – 9 , c – 4 , d – 2 , e – 6 , f – 8 , g – 1 , h – 7
II/ Tự luận : (5đ)
Bài 1/ (1 điểm)
3
Thực hiện phép chia 9x
2
+ a cho 3x + 2 được thương 3x – 2 , dư a + 4 …………0,5 đ
Để 9x
2

− − −
− −
− +
a) Rút gọn A
A =
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
1 1 1 1
2 1
1 1
x x x x x
x
x
x x x x
− + + − +
−
− −
− +
, Đk: x>0, x
≠
1 ……0,25 đ
A =
1 1 2 1x x x x
x x x
+ + − −
− −
A =
2 3x x

1
2
AMH =
sñ
¼
»
( )AM MI+
=
º
º
1 1
2 2
=sñAI sñBI
·
·
º
1
2
HMC BMI= = sñBI
Suy ra:
·
·
AMH HMC=
0,5 đ
Hay MH là đường phân giác của
AMC
∆
Mà MH là đường cao của
AMC∆
Suy ra:

− + =

, với m là tham số
a/ Giải và biện luận hệ phương trình .
b/ Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x và y là các số
nguyên dương.
Bài 2/ (2 điểm)
Cho phương trình x
2
– 2 (m+1)x + 2m +10 = 0, với m là tham số.
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m sao cho
2 2
1 2 1 2
10x x x x+ +
đạt giá trị nhỏ
nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 3/ (1 điểm). Không lập phương trình, hãy giải bài toán sau (Giải bằng phương pháp số
học):
Cuối học kỳ I, số học sinh tiên tiến bằng
1
3
số học sinh cả lớp. Cuối năm, lớp có thêm 5 học
sinh tiên tiến nên số học sinh tiên tiến bằng
4
9

EMF vuông tại F.
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG HUYỆN MÔN TOÁN 9, VÒNG 2
NĂM HỌC 2008 – 2009.
6
Bài 1/ (2 điểm)
a/ Giải và biện luận hệ phương trình .
Rút x từ PT trên, thế vào PT dưới, ta được PT:
(m – 7)(m+5)y = 12 (m – 7) (1) 0,5 đ
* Nếu m
≠
7 và m
≠
- 5, pt (1) có nghiệm y =
12
5m +
Suy ra hpt có nghiệm (x =
24
5m +
, y =
12
5m +
) 0,25 đ
* Nếu m = 7, thì pt (1) thành 0x = 0 nên pt có VSN
Suy ra hpt có VSN thỏa mãn 3x + 6y =12 0,25 đ
* Nếu m = - 5, thì pt (1) thành 0x = - 144 nên pt VN
Suy ra: hpt VN 0,25 đ
b/ Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x,y là các số nguyên dương
thì 24
M

m
≤
- 3 hoặc m
≥
3 0,5 đ
b/ Khi m
≤
- 3 hoặc m
≥
3
thì phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
và x
1
+ x
2
= 2m +2, x
1
. x
2
= 2m+10 0,25 đ
Khi đó: A=
2 2
1 2 1 2
10x x x x+ +
= (x
1
+ x

Bài 4/ (1,5 điểm)
a/ a/ x(x+1)(x+2)(x+3) + 1
≥
0, với mọi x
⇔
(x
2
+3x)(x
2
+3x +2) + 1
≥
0 0,5 đ
⇔
(x
2
+3x + 1)
2

≥
0 (luôn đúng, với mọi x). 0,25 đ
Dấu “=” xảy ra khi: x
2
+3x + 1 = 0, Suy ra: x =
2
53 ±−
Kết luận:
b/ Vì a > 0, b > 0
Nên áp dụng BĐT Côsi ta có: a + b
≥
2

+ =


+ =


0
7
x Z
y
+

=

=

(loaùi)
0,25
Hoc
1 2
3 5
x
y
+ =


+ =


1

ã
IAM MCK=
0,25
Suy ra:
ã
ã
IHA IMA=
=
ã
ã
KMC KHC=
0,5
Suy ra: Ba im I, H,K thng hng. 0,25
Ta cú:
ã
ã
ã
(ABM IKM= Cuứng baống ACM
)

ã
ã
ã
( )MAB MHK= Cuứng buứ MCB

Suy ra

MAB
:


Ht
8