ĐOÀN TNCS HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG
==================
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: Toán - Khối A – A
1
- B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2, 0 điểm). Cho hàm số y = x
4
– 2x
2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại hai điểm
phân biệt.
Câu 2 (1, 0 điểm). Giải phương trình:
5
2013
sin)sin2cos3(sin
5
2013
cos)cos2sin3(cos
ππ
xxxxxx −+=−−
Câu 3 (1, 0 điểm). Giải phương trình
13284
2
=++− xxx
(x ∈ R)

I(2; -3), phương trình đường thẳng AB là 3x + 4y – 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết hoành độ của A lớn hơn 2.
Câu 8a (1, 0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(4; -4, 3), B(1;
3; -1), C(-2; 0; -1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt
phẳng (α): x + y + z + 2 = 0 và (β): x – y – z – 4 = 0 theo hai giao tuyến là hai đường tròn
có bán kính bằng nhau.
Câu 9a (1, 0 điểm). Gọi z
1
, z
2
là các nghiệm phức của phương trình
1
2
1
2
−=






−
−
iz
z
. Tính
giá trị biểu thức P =
)1)(1(
2

1. TXĐ: D = R
2. Sự biến thiên:
a.Chiều biến thiên:
+) y’ = 4x
3
– 4x; y’ = 0 ⇔ 4x
3
– 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1
0.25
+) Xét dấu y’:
Suy ra hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (0; 1); đồng biến trên (-1; 0) và (1; +∞)
b) Cực trị:
-Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, y
CT
= -1, đạt cực đạt tại x = 0, y
CĐ
= 0.
c) Các giới hạn:
+∞=
−∞→
y
x
lim
,
+∞=
+∞→
y
x
lim
0.25




−+−=−+−
=
2424
2)('2)('
)(')('
bbbbyaaaay
byay



=−++
=−++
⇔
0]2)(3)[(
01
22
22
baba
baba
.
0.25
Giải hệ ta được hai nghiệm là (1; -1), (-1; 1) 0.25
Vậy đường thẳng y = -1 là tiếp tuyến cần tìm. 0.25
2
5
2013
sin)sin2cos3(sin







+⇔
πππ
xxx
0.25
0
5
2013
2sinsin
5
2013
2sin2 =






+−







x
hoặc
01sin2
=+
x
0.25
Phương trình có các họ nghiệm:
210
2013
ππ
kx +−=
,
π
π
2
6
kx +−=
,
π
π
2
6
7
kx +=
0.25
3
Biến đổi:
13284
2
=++− xxx

−⇔ xx
⇔






++−=−
−+=−
(2)
(1)
2
1
32
2
3
2
2
1
32
2
3
2
xx
xx
0.5
Giải (1), (2) ta được
4
173 +





−






−=






−






−+=
4
3
4
2

dxxdt .
4
sin






−−=
π
1
4
=⇒= tx
π
;
0
4
3
=⇒= tx
π
0.25
Suy ra:
3
4
3
4
4
1
0

2
= SM
2
+ SN
2

suy ra ∆SMN vuông tại S.
Suy ra:
222
111
SNSMSH
+=

⇒ SH =
4
3a
,
0.25
2
2
1
2
1
aSS
ABCDAMCN
==
.
24
3
.

+ y
2
+ z
2
= (x + y + z)
2
– 2(xy + yz + zx) = (x + y + z)
2
- 2(x + y + z) + 2
– 4xyz ≥
3
2
3
.42)(2)(






++
−+++−++
zyx
zyxzyx
0.25
Đặt t = x + y + z, vì x, y, z thuộc (0; 1) nên 0 < t < 3.
Suy ra x
2
+ y
2

0.25
Khi đó A, B thuộc đường tròn (C) tâm I(2; -3), bán kính R = 2
2
, có phương trình
là: (x – 2)
2
+ (y + 3)
2
= 8
0.25
Suy ra A, B là giao của AB và (C) có tọa độ là nghiệm của hệ:



=++−
=−+
8)3()2(
0443
22
yx
yx
ta được:






−
5







−−
5
17
;
5
4
C
,






−
5
29
;
5
12
D
0.25
9 Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S). Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt
phẳng (α): x + y + z + 2 = 0 và (β): x – y – z – 4 = 0 theo hai giao tuyến là hai đường

Giải hệ ta được:





=
=
=
3
0
1
c
b
a
hoặc





−=
−=
=
7/9
7/12
7/19
c
b
a

7/9
7/12
7/19
c
b
a
, mặt cầu có phương trình:
49
1237
)
7
9
()
7
12
()
7
19
(
222
=++++− zyx
0.25
9
Từ giả thiết:
1
2
1
2
−=


iz
5
4
5
2
1
+=
, từ (2) ta tìm được:
0
2
=z
0.5
Suy ra: P =
)1)(1(
2
2
2
1
zz ++

i
25
16
25
13
+=
0.25