Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
Lý thuyết.
1. Hiện tượng cộng hưởng điện là gì?
Xét mạch điện như hình vẽ 1.
-Dòng điện chạy trong mạch xoay chiều là một dao động cưỡng bức. Nguồn dao động
cưỡng bức là điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch
)cos(
0 u
tUu
ϕω
+=
. Khi đó dòng điện
trong mạch là một dao động cùng tần số
ω
với nguồn, có phương trình
)cos(
0 i
tIi
ϕω
+=
.
- Mạch RLC là một dao động có tần số riêng
LC
1
0
=
ω
. Khi tần số của nguồn
LC
1

trong dao động cơ)
3. Điều kiện để có hiện tượng cộng hưởng.
1
2
=⇔= LCZZ
CL
ω
4. Liên hệ giữa Z và tần số f ;
ω

Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 1
A
B
R
L
C
u
I
0
ω
R
1

(R
2
>R
1
)
R
2

7.1. +
1
2
=⇔= LCZZ
CL
ω
14
22
=⇔ LCf
π
;
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 2
L
L
UU ;
0
CC
UU ;
0
R
R
UU ;
0
UU ;
0
I
0
f
0
;

+
0tan =
ϕ
.
+ u cùng pha với i.
+ u cùng pha với u
R
.
+ u vuông pha với u
c
( sớm pha hơn u
c
góc
2
π
).
+ u vuông pha với u
L
( trễ pha hơn u
L
góc
2
π
).
7.2. Nếu mạch RLC có L thay đổi như hình 5.
Từ hình vẽ ta có:
+
22
)(
CLMB

ANCL
=⇒=
min
+ R, r và Z
C
không thay đổi.
- Nếu mạch chỉ có L thay đổi và cuộn dây không thuần cảm ngoài các dấu hiệu 7.1
mà đề bài cho U
MBmin
;U
cmax
; P
Rmax
;P
r max
thì trong mạch có hiện tượng cộng hưởng .
Hệ quả







=+
=+
=+
=+
rIP
RIP

==
22
maxmax
maxmax
minmin
CRC
Cc
ANAN
ZRIU
ZIU
IRIZU
7.3. Nếu mạch RLC có C thay đổi như hình 6.
Từ hình vẽ ta có:
+
22
)(
CLMB
ZZrZ −+=
nếu
rZZZ
MBCL
=⇒=
min
+
22
)()(
CL
ZZrR
U
I

N
C
A
B
R
L,r
M
Hình vẽ 5
N
Hình vẽ 6
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
Hệ quả







=
=
+=
=
rIP
RIP
ZrIU
RIU
r
R

=
RIP
ZRIU
ZIU
U
R
LAN
LMN
MB
2
maxmax
22
maxmax
maxmax
min
0
7.4. Nếu mạch RLC có
ω
thay đổi.
+ Khi P
max
, U
Rmax
, U
LC
=0, hoặc cos
ϕ
=1 hoặc tan
ϕ
=0 thì trong mạch có hiện tượng cộng

≤
còn U
L
,U
C
có thể lớn hơn, bằng hoặc nhỏ hơn U
II. Vận dụng để giải một số bài tập.
“Việc sử dụng dấu hiệu (hệ quả) của hiện tượng cộng hưởng thường là mấu chốt để
giải quyết bài toán trắc nghiệm hiệu quả nhanh chóng trong bài tập lớn, sau đây là một
số ví dụ”
Bài tập vận dụng.
Bài 1 (ĐH – 2011). Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều
)t120cos(2Uu
11
ϕ+π=
;
)t120cos(2Uu
21
ϕ+π=
và
)t110cos(2Uu
33
ϕ+π=
vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 4
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là:
t100cos2Ii

Giải:
Cách 1: Trường hợp i
1
và i
2
ta thấy U, I như nhau ⇒ tổng trở của mạch như nhau:
ππωπ
π
π
π
π
π
π
π
π
11012000
1
112000
120
1
120
100
1
100
120
1
120
100
1
100

LC
C
L
C
L
C
LR
C
LRZZ
Cộng hưởng
LC
1
=
ω
''
max
IIII <⇒≈⇒
Đáp án B.
Cách 2: Dựa vào đường cong cộng hưởng vì
ω
1
< ω
3
< ω
2
; I
1
= I
2
= I; U không đổi ⇒ I < I’.

(1)
* Lúc sau, khi nối tắt C, mạch còn R
1
R
2
L:
+) U
AM
= U
MB
; ∆ϕ = π/3
Vẽ giản đồ ⇒ ϕ = π/6 ⇒
3
)(
3
1
tan
21
21
RR
Z
RR
Z
L
L
+
=⇒=
+
=
ϕ

RR
RR
Z
U
RRIRRP
w⇒Đáp án C.
Bài 3(ĐH – 2011). Đặt điện áp
ft2cos2Uu π=
(U không đổi, tần số f thay đổi được)
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 5
I
I
ω
ω
1
ω
2
ω
3
I’
I
U
A
M
U
U
MB
ϕ
π/3

=
C.
.f
3
2
f
12
=
D.
.f
4
3
f
12
=
Giải:
* Với tần số f
1
:
( )
4
3
.28
2
1
;62
2
1
1
1

3
2
ff
f
f
=⇒=
⇒ Đáp án C.
(Dựa vào hình 2 ta dễ nhận ra f
2
>f
1
ta đã loại được 2 phương án B và D)
Bài 4 ( ĐH-2010).
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu A và
B của đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa cuộn cảm thuần và tụ điện.
Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không. Với C = C
1
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu
biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá trị R của biến trở. Với C =
1
2
C
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
A. 200 V. B.
100 2
V. C. 100 V. D.
200 2
V.
Giải

Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên
)(
75,0
;40;35);(100cos150 HLrRVtu
AB
π
π
=Ω=Ω==
. Điều chỉnh điện dung của tụ C để
điện áp hai đầu MB đạt giá trị cực tiểu. Tìm giá trị đó?
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 6
C
A
B
R
L,r
M
N
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
Giải:
Từ dấu hiệu g ở trên ta nhận thấy có hiện tượng cộng hưởng xẩy ra =>
Z
min
=R+r =75
Ω
I
max
=
2

tìm U
NB
khi đó?
Giải:
R và Z
L
không đổi =>U
ANmax
=
⇒+=
22
maxmax LRL
ZRIU
vì I
max
nên có cộng hưởng.
222
LRRL
UUU +=
U
R
=U=120(vì cộng hưởng) => U
L
=80(V) vậy U
C
=U
L
=80(V).
Bài 8.
Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là

góc
2
π
nên có công
hưởng)
CL
ZZ =
(**) từ (*) và (**) =>
22
16
L
ZR =
=> U
R
=4U
L
=4U
C
=U=120(V)
=> U
R
=120(V); U
C
=U
L
=30(V)
2. Một số bài tập trong đề ĐH-CĐ các năm.
Câu 1(CĐ 2007): Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần
cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, trong đó R, L và
C có giá trị không đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch trên hiệu điện thế u = U

N
Dấu hiệu nhận biết hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối tiếp
và vận dụng hệ quả để giải bài tập
D. Hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu điện trở R nhỏ hơn hiệu điện thế hiệu dụng ở hai
đầu đoạn mạch.
Câu 3(ĐH – 2007): Đặt hiệu điện thế u = 100√2sin 100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch
RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và L = 1/π. H Khi đó hiệu điện thế
hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của
đoạn mạch là
A. 100 W. B. 200 W. C. 250 W. D. 350 W.
Câu 4(CĐ- 2008): Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100
Ω , cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L=1/(10π) và tụ điện có điện dung C thay đổi
được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện hiệu điện thế u = 200 √2sin100π t (V). Thay đổi
điện dung C của tụ điện cho đến khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực
đại. Giá trị cực đại đó bằng
A. 200 V. B. 100√2 V. C. 50√2 V. D. 50 V
Câu 5(ĐH – 2008): Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ
tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc
1
LC

chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này
A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch. B. bằng 0.
C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch. D. bằng 1.
Câu 6(CĐ - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U
0
cos2πft, có U
0
không đổi và f thay đổi
được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Khi f = f

. Hệ thức đúng là
A. ω
1
ω
2
= . B. ω
1
+ ω
2
= . C. ω
1
ω
2
= . D. ω
1
+ ω
2
=
Câu 8: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều
RLC mắc theo thứ tự đó có R=50Ω,
FCHL
ππ
24
10
;
6
1
2−
==
. Để hiệu điện thế hiệu dụng 2

2
1
H D. L=
π
2
H
Câu 10. Cho một đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết L = 1/π H và C = 25/π µF, điện áp xoay
chiều đặt vào hai đầu mạch ổn định và có biểu thức u = U
0
cos100πt. Ghép thêm tụ C’ vào
đoạn chứa tụ C. Để điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha π/2 so với điện áp giữa hai đầu
bộ tụ thì phải ghép thế nào và giá trị của C’ bằng bao nhiêu?
A. ghép C’//C, C’ = 75/π µF. B. ghép C’ntC, C’ = 75/π µF.
C. ghép C’//C, C’ = 25 µF. D. ghép C’ntC, C’ = 100 µF.
Nguyễn Xuân Trường -THPT Hương Khê Trang: 9