thi Tt nghip i hc Trn S Tựng
Trang 78

I. PHNG TRèNH LNG GIC

THI I HC

Baứi 1. (H 2002A) Tỡm nghim thuc khong (0;
2
p
) ca phng trỡnh:

xx
xx
x
cos3sin3
5sincos23
12sin2
ổử
+
+=+
ỗữ
+
ốứ

HD: iu kin:
xm
xn
12
7
12

5
3
p
p
ộ
=
ờ
ờ
ờ
=
ở
.
Baứi 2. (H 2002B) Gii phng trỡnh:
xxxx
2222
sin3cos4sin5cos6
-=-

HD: PT


xxx
cos.sin9.sin20
=



xx
sin2.sin90
=




x
cos0
=


xxxx
357
;;;
2222
pppp
====.
Baứi 4. (H 2002Adb1) Cho phng trỡnh:
xx
a
xx
2sincos1
sin2cos3
++
=
-+
(a l tham s).
1. Gii phng trỡnh khi a
1
3
=
.
2. Tỡm a phng trỡnh cú nghim.

x
cos0
cos1
ỡ
ạ
ớ
ạ-
ợ
v
x
x
x
1
1tan.tan
2cos
+=.
Baứi 6. (H 2002Bdb1) Gii phng trỡnh:
(
)
xx
x
x
2
4
4
2sin2sin3
tan1
cos
-
+= .

p
p
-+==+ .
Baứi 8. (H 2002Ddb1) Gii phng trỡnh:
x
x
2
1
sin
8cos
=
.
HD: iu kin:
x
x
cos0
sin0
ỡ
ạ
ớ
>
ợ

Trn S Tựng thi Tt nghip i hc
Trang 79

PT


xkxkxkxk

0;
2
p
ộự
ờỳ
ởỷ


ftttm
2
()323
=-=+
cú nghim t
ẻ
[0;1]
Baứi 10. (H 2003A) Gii phng trỡnh:
x
xxx
x
2
cos21
cot1sinsin2
1tan2
-=+-
+
.
HD: iu kin:
xxx
sin0,cos0,tan1
ạạạ

. PT


xx
2
2cos2cos210
=



xk
3
p
p
=+ .
Baứi 12. (H 2003D) Gii phng trỡnh:
xx
x
222
sintancos0
242
p
ổử
=
ỗữ
ốứ
.
HD: iu kin:
x
cos0

cos2cos2tan12
+-=
.
HD: iu kin: cosx
ạ
0.
PT

xxx
2
(1cos)(2cos5cos2)0
+-+=


xkxk
(21),2
3
p
pp
=+=+
Baứi 14. (H 2003Adb2) Gii phng trỡnh:
(
)
xxxx
3tantan2sin6cos0
-++=
.
HD: iu kin: cosx
ạ
0. PT

2
23cos2sin
24
1
2cos1
p
ổử

ỗữ
ốứ
=
-
.
HD: iu kin: x
1
cos
2
ạ
. PT

xxxk
3cossin0(21)
3
p
p
-+==++
Baứi 17. (H 2003Ddb1) Gii phng trỡnh:
(
)
xx

ppp
++=Û=-+=+
Baøi 18. (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình:
x
xx
x
2cos4
cottan
sin2
=+ .
HD: Điều kiện: sin2x
¹
0. PT
Û

xxxk
2
2cos2cos210
3
p
p
=Û=±+ .
Baøi 19. (ĐH 2004B) Giải phương trình:
xxx
2
5sin23(1sin)tan
-=- .
HD: Điều kiện:
x
cos0

Baøi 20. (ĐH 2004D) Giải phương trình:
xxxxx
(2cos1)(2sincos)sin2sin
-+=-
.
HD: PT
Û

xxx
(2cos1)(sincos)0
-+=

Û

xk
xk
2
3
4
p
p
p
p
é
=±+
ê
ê
ê
=-+
ë

.
HD:
Baøi 25. (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình:
xxxxxx
2sin.cos2sin2.cossin4.cos
+=
.
HD:
Baøi 26. (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình:
xxxx
sinsin23(coscos2)
+=+.
HD:
Baøi 27. (ĐH 2005A) Giải phương trình:
xxx
22
cos3.cos2cos0
-=
.
HD: PT
Û

xx
2
2cos4cos430
+-=

Û

xk

ê
ê
=±+
ë
.
Baøi 29. (ĐH 2005D) Giải phương trình: xxxx
44
3
cossincossin30
442
pp
æöæö
++ =
ç÷ç÷
èøèø
.
HD: PT
Û

xx
2
sin2sin220
+-=

Û

xk
4
p
p

ç÷
èø

Û
xxx
5175
;;
18186
ppp
===.
Baøi 31. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: xxx
3
22cos3cossin0
4
p
æö
=
ç÷
èø
.
HD: PT
Û

xxxxxxxx
3322
cossin3cos.sin3cos.sin3cossin0
+++ =

Xét 2 trường hợp:
a) Nếu

3
cos
.
Khi đó: PT
Û

x
x
cos0
tan1
ì
¹
í
=
î

Û

xk
4
p
p
=+ .
Vậy: PT có nghiệm:
xk
2
p
p
=+ hoặc
xk

5
2
6
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ë
.
Baøi 33. (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình :
x
xx
x
2
2
cos21
tan3tan
2
cos
p
æö
-
+-=
ç÷

æö
-+=
ç÷
èø+
.
HD: Điều kiện:
x
sin0
¹
. PT
Û

x
2sin1
=

Û

xk
xk
2
6
5
2
6
p
p
p
p
é

é
=
ê
ê
æö
ê
-=
ç÷
ê
èø
ë

Û

xk
xk
xk
xk
2
6
5
2
6
2
2
2
p
p
p
p

HD: Điều kiện: x
2
sin
2
¹ . PT
Û

xx
2
3sin2sin240
+-=

Û

xk
4
p
p
=+ .
Đối chiếu điều kiện, kết luận PT có nghiệm:
xm
5
2
4
p
p
=+ .
Baøi 37. (ĐH 2006B) Giải phương trình:
x
xxx

sin2
2
=

Û

xk
xk
12
5
12
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=+
ë
.
Baøi 38. (ĐH 2006D) Giải phương trình:
xxx
cos3cos2cos10
+ =
.
HD: PT
Û

Û
x
2
cos4
2
=
Û

xk
162
pp
=±+ .
Baøi 40. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: xx
2sin24sin10
6
p
æö
-++=
ç÷
èø
.
HD: PT
Û

(
)
xxx
sin3cossin20
++=


¹
. PT
Û

(
)
xx
2
cos2tan230
-=

Û

xk
62
pp
=±+ .
Baøi 42. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình:
xxxx
cos2(12cos)(sincos)0
++-=
.
HD: PT
Û

xxxx
(sincos)(cossin1)0
+=

Û

HD: PT
Û

xxxx
(cossin)(1cos)(sin1)0
+-+=

Û

xk
xk
xk
4
2
2
2
p
p
p
p
p
é
=-+
ê
ê
=
ê
ê
=-+
ê

ê
ê
ê
=±+
ë
.
Baøi 45. (ĐH 2007A) Giải phương trình:
(
)
(
)
xxxxx
22
1sincos1cossin1sin2
+++=+
HD: PT
Û

xxxx
(sincos)(1sin)(1cos)0
+ =

Û

xk
xk
xk
4
2
2

)
xx
cos42sin31)0
-=

Û

xk
xk
xk
84
2
183
52
183
pp
pp
pp
é
=+
ê
ê
ê
=+
ê
ê
=+
ê
ë
.


xk
xk
2
2
2
6
p
p
p
p
é
=+
ê
ê
ê
=-+
ë

Baøi 48. (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình:
xxx
xx
11
sin2sin2cot2
2sinsin2
+ = .
HD: Điều kiện
x
sin20
¹

=
ç÷ç÷
èøèø

Û

xk
2
3
p
p
=+
.
Baøi 50. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình:
53
sincos2cos
24242
xxx
æöæö
=
ç÷ç÷
èøèø
pp

HD: PT
Û

x
x
3

=+
ê
ê
=+
ë
.
Baøi 51. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình:
xx
xx
xx
sin2cos2
tancot
cossin
+=
HD: Điều kiện:
x
sin20
¹
. PT
Û

xx
coscos2
=-

Û

xk
2
3

pp
pp
=+=+ .
Baøi 53. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình:
xxx
(1–tan)(1sin2)1tan
+=+
.
HD: Điều kiện:
x
cos0
¹
. PT
Û

xxx
(cossin)(cos21)0
+-=

Û

xk
xk
4
p
p
p
é
=-+
ê

sin0,sin0
2
p
æö
¹-¹
ç÷
èø
.
PT
Û
xx
xx
1
(sincos)220
sincos
æö
++=
ç÷
èø

Û

xk
xk
xk
4
8
5
8
p

Û

xkxk
;
423
ppp
p
=+=-+ .
Baøi 56. (ĐH 2008D) Giải phương trình:
xxxx
2sin(1cos2)sin212cos
++=+
.
HD: PT
Û

xx
(2cos1)(sin21)0
+-=

Û

xkxk
2
2;
34
pp
pp
=±+=+ .
Baøi 57. (ĐH 2008A–db1) Tìm nghiệm trên khoảng (0;

æö
+=-
ç÷
èøÛ

xkhayxh
527
2
1836
ppp
p
=+=-+
Do
x
(0;)
p
Î
nên chỉ chọn xxx
5175
;;
18186
ppp
===.
Baøi 58. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: xxx
3
22cos3cossin0
4

-=
î

Û

xk
2
p
p
=+ .
b) Nếu
x
cos0
¹
thì ta chia 2 vế của PT cho
x
3
cos
.
Khi đó: PT
Û

x
x
cos0
tan1
ì
¹
í
=

xxk
¹Û¹+
p
p
.
PT
Û

xx
2
2sinsin10
+-=

Û

xkxk
5
2;2
66
pp
pp
=+=+ .
Baøi 60. (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình:
x
xx
x
2
2
cos21
tan3tan

Trang 85

Baøi 61. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình:
x
x
x
3sin
tan2
21cos
p
æö
-+=
ç÷
èø+
.
HD: Điều kiện:
x
sin0
¹
. PT
Û

xx
(cos1)(2sin1)0
+-=

Û

xk
xk


x
x
1
sin
2
2
sin
42
p
é
=
ê
ê
æö
ê
-=
ç÷
ê
èø
ëÛ

xkxkxkxk
5
2;2;2;2
662
ppp

+=-
ç÷ç÷
èøèøÛ
xk
2
183
pp
=-+ .
Baøi 64. (ĐH 2009B) Giải phương trình:
(
)
xxxxxx
3
sincos.sin23cos32cos4sin++=+.
HD: PT
Û

xxx
sin33cos32cos4
+=

Û

xx
cos3cos4
6
p

Û

xxx
31
cos5sin5sin
22
-=
Û

xx
sin5sin
3
p
æö
-=
ç÷
èø

Û

xk
xk
183
62
pp
pp
é
=+
ê
ê

xx
sincos20
+=

Û

xkxk
7
2;2
66
pp
pp
=-+=+ .
Baøi 67. (ĐH 2010B) Giải phương trình:
xxxxx
(sin2cos2)cos2cos2sin0
++-=
.
HD: PT
Û

xxx
(sincos2)cos20
++=

Û

xk
42
pp


Baøi 1. (TN 2002) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?
ĐS: 2296
Baøi 2. (TN 2003) Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau:

yyy
xxx
CCC
11
1
::6:5:2
+-
+
=
ĐS:
xy
(8;3)
==
.
Baøi 3. (TN 2004) Giải bất phương trình (với hai ẩn là n, k Î N):
k
n
n
P
nk
2
4
3
60A
()!

5
2
-
++
+>.
Đ S: n
³
2.
Baøi 5. (TN 2006–kpb) Tìm hệ số của
x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
(1)
+ , nÎN
*
,
biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển trên bằng 1024.
ĐS: C
5
10
252
= .
Baøi 6. (TN 2007–kpb) Giải phương trình:
nnn
CCC
456
1
3

k
n
A
là số
chỉnh hợp chập k của n phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: n = 4; n = 5.
Baøi 9. (TN 2008–kpb–lần 2) Tìm hệ số của
x
7
trong khai triển nhị thức Niutơn của
x
10
(21)
- .
ĐS:
C
73
10
2- .
Baøi 10. (TN 2011)
ĐS:
11
1111
011
23223233
22222 222-
+=++++
(n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển đó
nn
CC
31
5
= , số hạng thứ tư bằng 20n.
Tìm n và x.
HD: n = 7; x = 4.
Baøi 2. (ĐH 2002B) Cho đa giác đều
122n
AA A
nội tiếp đường tròn (O; R). Biết rằng số tam
giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm
122n
A,A, ,A
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có
các đỉnh là 4 trong 2n điểm
122n
A,A, ,A
, tìm n.
HD: Số tam giác là:

nnn
CCC
11
2924
-+
==
Û
n = 10
Baøi 5. (ĐH 2002B–db2) Tìm số n nguyên dương thoả bất phương trình
n
nn
ACn
32
29
-
+£

(trong đó
kk
nn
AC
,
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử).
HD: n = 3; n = 4
Baøi 6. (ĐH 2002D–db1) Gọi
aaa
1211
,, ,
là các hệ số trong khai triển sau:


1
æö
+
ç÷
èø
, biết rằng:
nn
nn
CCn
1
43
7(3)
+
++
-=+
(trong đó n là số nguyên dương, x > 0,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
HD: C
4
12
495
= .
Baøi 9. (ĐH 2003B) Cho n là số nguyên dương. Tính tổng
S =
n
n
nnnn

+
ũ
. S: S =
nn
n
11
32
1
++
-
+
.
Baứi 10. (H 2003D) Vi n l s nguyờn dng, gi
n
a
33
-
l h s ca
n
x
33
-
trong khai trin
thnh a thc ca
nn
xx
2
(1)(2)
++. Tỡm n
n


ị
h s ca
n
x
33
-
trong khai trin
thnh a thc ca
nn
xx
2
(1)(2)
++ l:
nnnnn
aCCCC
30311
33
2 2
-
=+.
T ú:
n
an
33
26
-
=

n = 5.

( )
knkk
nnn
CCC
2
.
-
= )
Baứi 17. (H 2004A) Tỡm h s ca x
8
trong khai trin thnh a thc ca
xx
28
[1(1)]
+
HD: Khai trin
xx
28
[1(1)]
+ Xỏc nh c aCCCC
3240
88384
16870238
=+=+= .
Baứi 18. (H 2004B) Trong mt mụn hc, thy giỏo cú 30 cõu hi khỏc nhau gm 5 cõu hi
khú, 10 cõu hi trung bỡnh, 15 cõu hi d. T 30 cõu hi ú cú th lp c bao nhiờu
kim tra, mi gm 5 cõu hi khỏc nhau, sao cho trong mi nht thit phi cú 3
loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 2 ?
HD: Chia thnh nhiu trng hp. S: CCCCCCCCC
221212311

Baøi 22. (ĐH 2004B–db1) Biết rằng
xaaxax
100100
01100
(2) +=+++ . Chứng minh rằng
aa
23
<
. Với giá trị nào của k thì
kk
aak
1
(099)
+
<££ ?
HD:
Baøi 23. (ĐH 2004B–db2) Giả sử
nn
n
xaaxaxax
2
012
(12) +=++++ . Tìm n và số lớn nhất
trong các số
n
aaaa
012
,,, ,
, biết rằng
n

2121212121
2.23.24.2 (21).22005
+
+++++
-+-+++=
(
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
HD: Sử dụng khai triển của
n
x
21
(1)
+
+ . Lấy đạo hàm hai vế, rồi thay x = –2.
ĐS: n = 1002.
Baøi 27. (ĐH 2005B) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi
có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi,
sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ.
HD: CCCCCC
141414
3122814
207900
= .
Baøi 28. (ĐH 2005D) Tính giá trị của biểu thức
nn
A
M

n = 5. Vậy M =
3
4
.
Baøi 29. (ĐH 2005A–db1) Tìm hệ số của
x
7
trong khai triển đa thức
n
x
2
(23)
- , trong đó n là
số nguyên dương thỏa mãn:
1352n1
2n12n12n12n1
CCC C1024
+
++++
++++= (*) (
k
n
C
là số tổ
hợp chập k của n phần tử).
HD: Sử dụng khai triển của
n
x
21
(1)

ẻ sao cho
k
2005
C t giỏ tr ln nht. (
k
n
C
l
s t hp chp k ca n phn t)
HD:
k
C
2005
ln nht


kk1
20052005
kk1
20052005
CC
CC
+
-
ỡ

ù
ớ

ù

n
l s hoỏn v ca n phn t v
k
n
A
l s chnh hp chp k ca n phn t).
HD: PT


[
]
nnn
(6!)(1)20
=


n = 3 hay n = 2.
Baứi 32. (H 2005Bdb2) T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cú th lp c bao nhiờu s t
nhiờn, mi s gm 6 ch s khỏc nhau v tng cỏc ch s hng chc, hng trm, hng
ngn bng 8.
HD: aaa
345
8
++=

ị
aaa
345
,,{1,2,5}
ẻ hoc aaa

26
trong khai trin nh thc Niutn ca
n
x
x
7
4
1
ổử
+
ỗữ
ốứ
, bit rng
n
nnn
CCC
1220
212121
21
+++
+++=-
. (n nguyờn dng, (
k
n
C
l s t
hp chp k ca n phn t).
HD: + T gi thit
ị


+ T khai trin ca
n
21
(11)
+
+ suy ra:

nnn
nnn
CCC
01212121
212121
(11)2
+++
+++
+++=+= (3)
+ T (1), (2), (3) suy ra:
n
220
22
=
n = 10.
+ Suy ra h s ca
x
26
l: C
6
10
210
= .

+

Û
k
³
9, nên
CCC
91018
181818
>>>
Þ

CCC
129
181818
<<< .
Vậy số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất khi và chỉ khi k = 9.
Baøi 37. (ĐH 2006D) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm
5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm
vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn như vậy ?
HD: Dùng phương pháp loại trừ.
+ Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh đã cho là: C
4
12
495
= .
+ Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất 1 em là:
CCCCCCCCC
211121112

Baøi 39. (ĐH 2006A–db2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.
HD: Số các số tự nhiên cần tìm là: 96 số. Chia thành nhiều trường hợp.
+ Có 24 số dạng
aaaa
4321
0
; 18 số dạng
aaaa
4321
1
; 18 số dạng
aaaa
4321
2
;
18 số dạng
aaaa
4321
3
; 18 số dạng
aaaa
4321
4

Tổng các chữ số hàng đơn vị là: 18(1 + 2 + 3 + 4) = 180.
Tổng các chữ số hàng chục là: 1800
Tổng các chữ số hàng trăm là: 18000
Tổng các chữ số hàng nghìn là: 180000
+ Có 24 số dạng

2
. Trên đường thẳng d
1
có 10
điểm phân biệt, trên đường thẳng d
2
có n điểm phân biệt (n ³ 2). Biết rằng có 2800 tam
giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n.
HD: Số tam giác có 1 đỉnh thuộc d
1
, 2 đỉnh thuộc d
2
là:
n
C
2
10
.
Số tam giác có 1 đỉnh thuộc d
2
, 2 đỉnh thuộc d
1
là:
nC
2
10
.
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 92


2222
111121

246221
-
-
++++=
+

(n là số nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
HD: Ta có:
nnn
nnn
xCCxCx
20122
222
(1) +=+++

nnn
nnn
xCCxCx
20122
222
(1) =-++

Þ

=+++
òòÞ

n
n
nnnn
CCCC
nn
2
13521
2222
211111

212462
-
-
=++++
+

Baøi 45. (ĐH 2007B) Tìm hệ số của số hạng chứa
x
10
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
(2)
+ , biết

101
11
.222
=
.
Baøi 46. (ĐH 2007D) Tìm hệ số của
x
5
trong khai triển thành đa thức của:

xxxx
5210
(12)(13)
-++
HD: Hệ số của
x
5
trong khai triển của
xx
5
(12)
- là:
C
44
5
(2)- .
Hệ số của
x
5
trong khai triển của

4
= 0 và a
4

¹
0.
ĐS: 448 + 1568 = 2016 số.
Baøi 48. (ĐH 2007A–db2) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho
1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ
n
6
+
điểm đã cho là 439.
HD: Với n
£
2 thì n + 6
£
8. Số tam giác tạo thành không vượt quá
C
3
8
= 56 < 439
(loại). Vậy n
³
3.
Trn S Tựng thi Tt nghip i hc
Trang 93

S tam giỏc to thnh l:
nn

x
2
(2)
+ ,
bit:
321
849
nnn
ACC
-+=
.
HD: T gi thit tỡm c n = 7. Suy ra h s ca
x
8
l: C
43
7
2280
= .
Baứi 51. (H 2007Ddb1) Chng minh vi mi s n nguyờn dng luụn cú:

(
)
(
)
(
)
0C1C1 C1nnC
1n
n

n
aaa
01
,, ,
tho món h thc
n
n
a
a
a
1
0
4096
2
2
+++= . Tỡm s ln nht trong cỏc s
n
aaa
01
,, ,
.
HD: t f(x) =
nn
n
xaaxax
01
(12) +=+++
ị

n

12112
2,2
++
+
==
Gi s:
kk
k
kk
k
a C
k
k
ak
C
12
11
1
12
2
123
111
2(12)3
2
++
+
+
<<<<
-
.

aaa
01
,, ,
l aC
88
812
2126720
== .
Baứi 54. (H 2008B) Chng minh rng
kkk
nnn
n
n
CCC
1
11
1111
2
+
++
ổử
+
+=
ỗữ
ỗữ
+
ốứ
(n, k l cỏc s nguyờn
dng, k
Ê

222
2048
-
+++=
(
k
n
C
l s t hp chp k ca n phn t).
HD: Ta cú:
nnn
nnnn
CCCC
201212
2222
0(11)
-
=-=-+-+

nnnn
nnnn
CCCC
2201212
2222
2(11)
-
=+=++++
Đề thi Tốt nghiệp – Đại học Trần Sĩ Tùng
Trang 94


- , trong đó n là
số nguyên dương thỏa mãn:
n
nnnn
CCCC
13521
21212121
1024
+
++++
++++= (
k
n
C
là số tổ hợp
chập k của n phần tử).
HD: Sử dụng khai triển của
n
x
21
(1)
+
+ . Lần lượt cho x = 1 và x = –1.
Tính được
nn
nnnn
CCCC
135212
21212121
2

+ Xếp 3 trong 5 số còn lại vào 3 vị trí còn lại, có: A
3
5
60
=
cách.
ĐS: 20.60 = 1200 số.
Baøi 60. (ĐH 2008D–db1) Tìm
{
}
k
0,1,2, ,2005
Î sao cho
k
2005
C đạt giá trị lớn nhất. (
k
n
C
là
số tổ hợp chập k của n phần tử)
HD:
k
C
2005
lớn nhất
Û

kk1
20052005

khayk
10021003
==

Baøi 61. (ĐH 2008D–db2) Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức:

+-=
22
nnnn
2P6APA12

( P
n
là số hoán vị của n phần tử và
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
HD: PT
Û

[
]
nnn
(6!)(1)20
=

Û
n = 3 hay n = 2.