SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
(Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh)
Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức :
1 1 1
4
1 1 2
a a
P a
a a a a
 
+ −
= − +
 ÷
 ÷
− +
 
, (Với a > 0 , a ≠1)
1. Chứng minh rằng :
2
1
P
a
=
−
2. Tìm giá trị của a để P = a
Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x
2

Hết
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa
1
BÀI GIẢI
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1
1. Chứng minh rằng :
2
1
P
a
=
−
1 1 1
4
1 1 2
a a
P a
a a a a
 
+ −
= − +
 ÷
 ÷
− +
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2

2
a a
P
a a
a a
= =
− −
(ĐPCM)
1.0
2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a
=>
2
2
2 0
1
a a a
a
= => − − =
−
.
Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm
a
1
= -1 < 0 (không thoả mãn điều kiện) - Loại
a
2
=
2
2
1

= -1 => y
1
= (-1)
2
= 1 => A (-1; 1)
Với x
2
= 3 => y
2
= 3
2
= 9 => B (3; 9)
Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B
1.0
2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác
OAB ( O là gốc toạ độ)
Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ
1.0
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa
2
1
D
C
B
A
9
3
-1
0
1 9

x
2
+ 8x + 12 = 0 có ∆’ = 16 – 12 = 4 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
1
= - 4 + 2 = - 2 và x
2
= - 4 - 2 = - 6
1.0
2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
x
2
+ 2mx + m
2
– 2m + 4 = 0
Có D’ = m
2
– (m
2
– 2m + 4) = 2m – 4
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0
=> 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2
Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1.0
4
1
2
N
K

·
·
COA COD=
(**)
Từ (*) và (**) ⇒
·
·
DOC DCO=
⇒ Tam giác COD cân tại D
1.0
3. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với BC luôn đi qua một điểm cố
định khi M di động trên đờng tròn (O)
* Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H.
·
0
90CHD =
⇒ H ∈ (I)
(Bài toán quỹ tích)
DH kéo dài cắt AB tại K.
Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I)
=>
·
0
90
can tai D
CND
NC NO
COD

=
HN OB
HD OC
OB OA HN ON
OC OC HD CD
OA CN ON
OC CD CD

⇒ =



⇒ = ⇒ =



⇒ = =


Mà
· ·
ONH CDH=
⇒∆NHO ∆DHC (c.g.c)
⇒
·
0
90NHO =
Mà
·

+
và
( )
2
2 2 2
a b c
a b c
x y x x y z
+ +
+ + ≥
+ +
.
Thật vậy
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
2 2
2 2
2 2
0
a b
a b
a y b x x y xy a b ay bx
x y x y
+
+ ≥ <=> + + ≥ + <=> − ≥
+
(Đúng) ⇒ ĐPCM
1.0

 
⇔ ≤ + +
 ÷
+ + + + + +
 
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3
Ta chứng minh
1
1 1 1
a b c
a b b c c a
+ + ≤
+ + + + + +

( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2
3
1 1 1 2
1 1 1
1 1 1
2
1 1 1
1 1 1
2
1 1 1

3
3
1 1 1 1 1 1
a b c
B
a b b b c c c a a
+ + +
− ≥
+ + + + + + + + + + +

( )
2
2 2 2
3
3 (3)
3( ) 3
a b c
B
a b c ab bc ca a b c
+ + +
⇔ − ≥
+ + + + + + + + +
* Mà:

( )
( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2

=
+
Từ (3) và (4) ⇒ (2)
Kết hợp (2) và (1) ta có điều phải chứng minh.
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN
THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa
5
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN
(Đề gồm có 1 trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)
Thời gian làm bài :150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 18 tháng 6 năm 2012
Câu 1: (2.0 điểm )
Cho biểu thức :
2 3 2
: 2
5 6 2 3 1
x x x x
A
x x x x x
   
+ + +
= − − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− + − − +
   
1/ Rút gọn biểu thức A.

− + − =


+ =


Câu 4 (3.0 điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến
AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc
với OP cắt đường thẳng OQ tại M.
1/ Chứng minh rằng: MO = MA
2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N
cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng:
a)
AB AC BC
+ −
không phụ thuộc vào vị trí của điểm N.
b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC
Câu 5 (1.0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn :
1 2
2
x y
+ =
. Chứng minh rằng :
2 2
5 4 3x y xy y+ − + ≥
Hết
Họ tên thí sinh …………………………………………… Số báo danh: …………………………
Chữ ký giám thị 1: ………………………………… Chữ ký giám thị 2: ……………………
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa

   
(ĐK: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9 )
A = … =
1
4
x
x
+
−
2/ Tìm các giá trị của x để
1 5
2A
≤ −
1 5 4 5
2 8 5 5
2 2
1
1 1
2 5 3 0 3 0
2 2
1
0
4
x
x x
A
x
x x x x
x
−

( )
1 2
1 1
1;2 ; ;
1 1
2 2
2 2
x y
M N
x y
= ⇒ =

 

⇒ −
 ÷

= − ⇒ =
 

( )
1 2
0,75 (dvv)
MON thang
S S S S
∆
= − + = =
Câu 3 (2.0 điểm)
1/ Cho phương trình:
2 2

∆ >





>

> ⇔ + − > ⇔ ⇔ >
  
  
+ >
> −

 
− >


2/ Giải hệ phương trình:
1 1 2 (1)
1 1
1 (2)
x y
x y

− + − =


+ =


2
1
1
C
B
M
P
O
Q
A
N
1/ Chứng minh rằng: MO = MA
∠A
1
= ∠O
1
và ∠A
1
= ∠A
2
⇒ ∠A
2
= ∠O
1

⇒ ∆MAO cân ⇒ MO = MA
2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N
cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng:
a)
AB AC BC

( )
2 2
2 2 2
2
2
5 4 3
4 4 3 0
2 3 0
x y xy y
x xy y x y
x y x y
+ − + ≥
⇔ − + + + − ≥
⇔ − + + − ≥
*
1 2 2 1 2 2 1 2
2 2
2 1
x x
y
x y y x y x x
−
+ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ =
−
Vì : y > 0 ; x > 0 ⇒ 2x - 1 > 0 ⇒ x > 1/2 Thay y = … vào
2
3 0x y+ − ≥
Ta có:
3 2
2 2

1 2 3 0 0x x x
= − + ≥ ∀ >
Vậy
( )
2
2
2 3 0 0; 0x y x y x y
− + + − ≥ ∀ > >
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa
9
Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn
Thanh Hóa Năm học 2011 - 2012
Môn : Toán
(dùng chung cho thí sinh thi v o chuyên tin)
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2011
Câu I (2,5 điểm)
1. Giải phơng trình:
4 3
2824172 xxx =
2. Chứng minh rằng:
2
2
2121721217
44
=
++
Câu II: (2 điểm) Giải phơng trình:
(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x
2

Đề CHíNH THứC
Giải đề thi môn toán
Vào Chuyên tin Lam sơn 2011 2012
Câu 1 :
a)Giải phơng trình
4 3
2824172 xxx =

( )
xxxx 282417222
3
2
2
=+

xxxxxxx 2824172842448
32324
=+++

01312
24
=+
xx
Đặt t = x
2
(t

0)
Ta có phơng trình; t
2

++
=
( ) ( ) ( )
2
12221222
2
223223
4
2
4
2
++++
=
++
=
( ) ( )
2
2
1212
2
1212
22
=
++
=
++
= VP
Vậy :
2
2

6
=






+






+
x
x
x
x
Đặt t =
3
6
+
x
x

ta có phơng trình : (t +2)(t 2) = 12<=> t
2
4 =12 <=> t

2
737
2
+
=

x
Vậy phơng trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa
11
C©u 3:
T×m c¸c sè nguyªn x, y tháa m·n:
322
222
++=+++ xyxyyyxx
(x, y
z∈
)
⇔
11221
222
=−+−+−+− xyyyxyxx
⇔
(x-1)(x+1-y)-(x-1)(2y
2
-1)=1
⇔
(x-1)(x+1-y-2y
2
+1)=1


−=++−−
−=−



=++−−
=−
0321
0
0321
2
122
11
122
11
2
2
yy
x
yy
x
xyy
x
xyy
x
⇔









−=
=
=
2
3
1
0
2
3
1
2
y
y
x
y
y
x
VËy cÆp sè nguyªn tháa m·n lµ : (2,1) ; (0 ;1)
C©u 4 :
M
I
E
D
O
A

+
+
)(2011
619
44
22
ba
baab
T
++
+
+=
)(2011
1
2
1
6
16

)(2011
6316
44
22
44
22
ba
baabab
ba
baabab
T

ba
ab

64
16
4.16
16

abab
du bng a = b = ẵ (1)
* Ta li cú : (a b)
2
0 a, b du bng a = b = ẵ
(a
2
+ b
2
2ab)
2
0 a, b du bng a = b = ẵ
a
4
+ b
4
+ 4a
2
b
2
+ 2a
2

2
+ 2ab)
2
8ab(a
2
+b
2
)
[(a

+ b)
2
]
2
8ab(a
2
+b
2
)

( )
( )
222
22
4
2
2
ba
baab
abba


a
2
+ b
2
+ 2ab 2(a
2
+ b
2
)

(a + b)
2
thay a + b = 1 ta cú: 2(a
2
+ b
2
)

1

a
2
+ b
2
ẵ du bng a = b = ẵ (3)
Tng t : (a
2
b
2


( )
8
1
2
2
22

+
ba
du bng a = b = ẵ (4)
Cng v (1), (2), (4) ta cú T 64 + 6.4 + 2011.
8
1

8
2715

T
du bng a = b = ẵ
Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa
13
C2. Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: a + b =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =
)(2011
619
44
22
ba
baab

THANH HOá Năm học 2011-2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2011
Cõu 1: (2.0)
Cho biu thc:
3
32
1
23
32
1115
+
+



+
+

=
x
x
x
x
xx
x
A
1/ Rỳt gn biu thc (K: x 0; x 1)
Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa


2, GPT:
2
3
6 2
9
x
x
x
+ =
−
Câu 4: (3.0đ)
Gọi C là điểm nằm trên đoạn thẳng AB. ( C ≠ A, C ≠ B). Trên nữa mặt phẳng bờ chứa
đường thẳng AB, kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I ≠ A. Đường
thẳng vuộng góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đương kính CI cắt IK tại P.
1, CM:
a, Tg CPKB nội tiếp được trong một đường tròn.
b, ∆ APB vuông tại P.
2, A, I, B cố định . XĐ vị trí của C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) sao cho tg ABKI có
diện tích lớn nhất?
Câu 5: (1.0đ)
Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P
biết
bac
ca
abc
bc
cab
ab
P

x x x
x x
x x
− − +
+ −
− +
− +

=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
15 11 2 3 3 2 3 1
1 3
x x x x x
x x
− + − + − + −
− +
=
( ) ( )
15 11 7 6 3 3 2
1 3
x x x x x
x x
− − + − − + −
− +
=
( ) ( )
5 7 2
1 3
x x

x
− +
+
=
( )
3
17
5
3
1735
+
+−=
+
++−
xx
x
Do
3 0x + >
với ∀x ⇔
3
17
3
17
≤
+x
⇔
x
x
∀=+−≤
+

+−= mmxx
(*) có nghiệm x = 4
⇔
2244
2
1
2
=⇔+−= mmm
2,
( )
04222
2
1
22
=−+−⇔+−= mmxxmmxx
(*)
Pt có ∆’ = m
2
– 2m + 4 = (m – 1)
2
+ 3 ≥ 3 > 0 ∀m
Câu 3:
1, GHPT
2 3
12
5 2
19
x y
x y


= => =
v = 2 =>
1 1
2
2
y
y
= => =
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa
16
Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất:
1
3
1
2
x
y

=




=


2,
2
3
6 2

<=>
2 2
9 3 6 2 9x x x x− + = −
. Đặt : t =
2
9x −
, t > 0
=>
2 2
2 2
6 2
3 6 2
3
9
9
t
xt x t
x
t
x t
x t


+ =
=
 
<=>
+
 
− =

3 12 3 0t t t− + + =
Do t > 0 =>
2
12 3 0t t+ + >
=>
( )
2
2
3 0 3 9 3 3 2( / )t t x x t m− = => = => − = => =
C2,
Nếu x < -3 : VT =
2
3
0
9
x
x
x
+ <
−
=> PT VN.
Nếu x > 3
Ta có :
2
2 2
3 3
2 (1)
9 9
x x
x

2
2
3
3 2
9
18
x
x
x
x
x

=

=> =
−


=

Vậy nghiệm của PT là: x =
3 2
Câu 4:
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa
17
O'
O
P
K
I

CB
AC
BK .
=⇒=
Áp dụng BĐT: (AC – BC)
2
≥ 0 ⇔ AC
2
+ BC
2
- 2 AC. BC ≥ 0
⇔ AC
2
+ BC
2
+ 2 AC. BC ≥ 4 AC. BC
⇔ (AC + BC)
2
≥ 4 AC. BC
⇔ AC . BC ≤
( )
44
2
2
ABBCAC
=
+
Dấu bằng ⇔ AC = BC hay C là trung điểm của AB.
Khi đó
AI

=
Câu 5:
Cho a, b, c là ba số thực dương t/m a + b + c = 2 Tìm Max P
biết
bac
ca
abc
bc
cab
ab
P
222 +
+
+
+
+
=
Mai Huy Dũng – Trường THCS Bình Minh- Tĩnh Gia-Thanh Hóa
18
S
* Vỡ a + b+ c = 2

2c+ab = c(a+b+c)+ab= ca+cb+c
2
+ ab = (ca+ c
2
)+( bc + ab)
= c(a+c) + b(a+c)=(c+a)(c+b)

2c+ab = (c+a)(c+b)


a = b
hay
)
11
(
2
1
))((
1
bcac
bcac
+
+
+

++


( )






+
+
+


cb
abc
bc
2
1
2
(2) du bng b = c







+
+
+

+
ab
ca
bc
ca
cab
ac
2
1
2
(3) du bng a = c
cng v vi v ca (1) ; (2) ; (3) ta cú

+
+
+
bc
ac
ab
ac
+
+
+
)


P
2
1







+
+
+
+
+
+
+

+
+
+
+
ba
abc
cb
cba
ac
bca ).().().(
( )
12.
2
1
2
1
==++= cba

P=
bca
ca
abc
bc
cab
ab
222 +
+
+
+
+

Tìm các số nguyên x,y thõa mãn:
322
222
++=+++ xyxyyyxx
Câu IV : (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lợt lấy các điểm D và E sao cho DE = BD
+ CE. Tia phân giác góc BDE cắt cạnh BC tại I. CMR :
c) Tam giác DIE vuông
d) Đờng thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V: (1 điểm)
Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: a+b =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =
)(2011
619
44
22
ba
baab
++
+
+ Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: Số báo danh
Chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 2:
Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa
20
Giải đề thi môn toán

1
=1 ; t
2
= -13 (loại)
t
1
=1

x
2
= 1

x= 1
b)Chứng minh rằng:
2
2
2121721217
44
=
++
VT =
2
8122981229
2
2121721217
4444
++++
=
++
=

=
++
(đpcm)
Câu 2:
Giải phơng trình : (x-1)(x-2)(x+3)(x+6)=12x
2
C1.
* Với x = 0 không phải là nghiệm phơng trình
* Với x 0 , chia hai vế phơng trình cho x
2
ta có phơng trình :

( ) ( )
12
6
.
65
22
=
++
x
xx
x
xx
<=>
121
6
5
6
=

Với t = 4 ta có phơng trình ;
43
6
=+
x
x

x
2
- x - 6 = 0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x
1
= 3 ; x
2
= -2
Với t = - 4 ta có phơng trình
43
6
=+
x
x
x
2
+7x -6 =0 phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
=
2
737
;
2
737

( )( )










=+
=



=+
=











=++




















=
=
=









a)
im M t/m MD = BD, ME = CE
Dng ng trũn tõm (O) ng trũn i qua M, B v C.
DBO = DMO (ccc) Tia DO l p/g gúc BDM.
Tg t EO l tia p/g gúc CEM. O l tõm ng trũn
bng tip ADE. (O) tip xỳc vi AB, AC v DE ti
B, C v M. OB AB, OC AC, OM DE.
DOE = ECI ( cựng bng ẵ cung BC). suy ra t giỏc
IOCE ni tip .
M gúc ECO = 90
0
nờn gúc EIO = 90
0
Vy gúc DIE vuụng.
b) p dng phn a) ta luụn cú DI i qua im c nh l O
Tõm ng trũn tip xỳc vi AB ,AC ti B v C
Câu 5:
C2. Cho a, b là các số dơng thỏa mãn: a + b =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T =
)(2011
619
44
22
ba
baab
++
+
+
)(2011
619




+
++=
++
+
++=
Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa
22
* Ta cú : (a b)
2
0 a, b du bng a = b = ẵ
a
2
+ b
2
2ab (a + b)
2
4ab
( )
4
1
4
2
=
+

ba
ab

4a
3
b 4ab
3
0
a
4
+ b
4
+ 4a
2
b
2
+ 2a
2
b
2
+ 4a
3
b + 4ab
3
8a
3
b + 8ab
3
(a
2
+ b
2
+ 2ab)

+
++
thay a + b = 1 ta cú :

4
1
41
2
1
22
=
+
+
ba
ab
du bng a = b = ẵ (2)
* Ta li cú : (a b)
2
0 a, b du bng a = b = ẵ
a
2
+ b
2
2ab 2(a
2
+ b
2
)

a

0 a, b du bng a = b = ẵ
a
4
+ b
4
2a
2
b
2
2(a
4
+ b
4
)

a
4
+ b
4
+ 2a
2
b
2

a
4
+ b
4

( )

T
4 4
2 2
2 2 2
2 2
2
16 1 1 1
T 6 2011. (1 1)(a b )
ab 2ab a b 2
16.4 4 1
6. 2011. .(a b )
(a b) (a b) 2
2011 2715
64 24 .(a b)
8 8

= + + + + +
ữ
+

+ + +
+ +
+ + + =
Du bng xy ra khi a = b = ẵ
Mai Huy Dng Trng THCS Bỡnh Minh- Tnh Gia-Thanh Húa
23
Sở giáo dục và đào
tạo
THANH HóA
Đề thi gồm có 01 trang

2 2
1 10 10 1
3 3
82
9
x x y y
y y
x y

+ + + = + +




+ =


Câu4: (3,0 điểm)
Tam giác ABC có
ã
0
105BAC =
, đờng trung tuyến BM và đờng phân giác trong CD cắt nhau tại
K sao cho KB = KC. Gọi H là chân đờng cao hạ từ A của tam giác ABC.
1. Chứng minh rằng: HA = HB.
2. Tính số đo các góc
ã
ABC
và
ã

chính xác các suy luận thì mới đợc điểm.
* Các câu hình học: Nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm. Nếu học
sinh thừa nhận kết quả của ý trên để giải ý dới thì không chấm điểm ý dới.
* Các cách giải khác với cách nêu trong đáp án này mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của phần (câu) t-
ơng ứng.
* Điểm của toàn bài không làm tròn.
Câu ý Nội dung Điểm
I
(2,0đ)
1
(1,0đ)
3 2
3 140 0 ( 5)( 5 28) 0x x x x x+ = + + =
0,5
5 0x =
(Vì
2
2
5 87
5 28 0,
2 4
x x x x

+ + = + +
ữ

). 0,25
5x =
Vậy, phơng trình có nghiệm duy nhất: x = 5.
0,25

1
;
4
M x x

ữ

và khoảng cách từ M đến (d) là:
2
1
1
4
h x= +
;
độ dài
2
2 2
0
1
4
ME x x y

= +
ữ

(dùng pitago để tính).
0,5
Từ đó:
2 2
2 2 2

0
0
2
0
1 1
0
1
2 2
1 0
y
y
y

=

=


=

Vậy có duy nhất một điểm E thoả mãn bài toán: E(0; 1).
0,5
2
(1,0đ)
Trớc hết chứng minh: (x + y)
2
4xy với mọi x, y.
Đẳng thức xảy ra khi: x = y
0,25
áp dụng ta có: (a + b + c)