Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8
ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình:
a) 3x + 2(x - 5) = - x + 2. b)
2 4
2
3 6 2
x x x−
+ = −
. c)
( )
2
2 11
2 3
2 2 4
x
x
x x x
−
−
− = −
+ − −
.
Bài 2:
Cho biểu thức
2
3 2 2 3 2
3 3 1 6
:
3 9 27 9 3 3 9 27
x x x

1. Tìm x,biết : x
3
+ 6x
2
+ 12x +8 = 0
2. Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc.
3. Chứng minh rằng: (a + 2)
3
– (a +6)(a
2
+12) + 64 = 0,với mọi a.
Đáp án
Bài2 Nội dung
a, ĐKXĐ x
3≠ ±
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2 2

+
+
= ⇒ − = + ⇒ =
− −
1 0
1 0
1
1
0 0
1
1
1 0
1 0
P
P
P
P
x
P
P
P
P
 + >



− >
>

+

( )
3 6x U− ∈ ⇔
{ }
3;0;1;2;4;5;6;9x∈ −
Mà P là sốnguyên tố nên chỉ có các giá trị sau thoả mãn
x
{ }
4;6;9∈
Bài 4
Lưu hành nội bộ
1
Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8

A B

M O N
D C
a,
// ; // ; //
OM OA ON BN OA BN
OM CD ON CD ON AB
CD AC CD BC AC BC
⇒ = ⇒ = ⇒ =
Suy ra
OM ON
OM ON
CD CD
= ⇒ =
b, OM//AB
; //

a. 5x + 6 = 7(x – 4) + 12
b. (x
2
+ 2x + 1) – 9 = 0
c.
=
− +
3 7
2 2x x
d.(x + 1)
2
= 4(x
2
+ 2x + 1)
Câu 3. Giải bài tốn bằng cách lập phương trình.
Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi
của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?
C©u 4 Cho ph©n thøc:
xx
x
22
55
2
+
+
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc ®ỵc x¸c ®Þnh.
T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc b»ng 1.
C©u 5.
Cho
∆

, kết hợp với
µ µ
B = C
(
∆
ABC cân tại A)
suy ra
∆
BDM
∆
CME (g.g)
⇒

2
BD BM
= BD. CE = BM. CM = a
CM CE
⇒
không đổi
b)
∆
BDM
∆
CME
⇒

DM BD DM BD
= =
ME CM ME BM
⇒

DIM
⇒
DK =DI
⇒

∆
EIM =
∆
EHM
⇒
EI = EH
Chu vi
∆
AED là P
AED
= AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK)
∆
ABC là tam giác đều nên suy ra
∆
CME củng là tam giác đều CH =
MC
2 2
a
=
⇒
AH = 1,5a
⇒
P
AED
= 2 AH = 2. 1,5 a = 3a

x
x - 2y
+
x
x + 2y
+
2 2
4xy
4y - x
HD
C©u 3:
a) Ta cã
∆
BAE
∆
HCE (g.g)
⇒

BE AE
BE.EC AE.EH
EH EC
= ⇒ =
(1)
b)
∆
BAE
∆
HCE (g.g)
⇒


Vì AE // BC
⇒

OE OA
=
OB OC
(1)
BF // AD
⇒

OB OF
=
OD OA
(2)
Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có:
OE OF
=
OD OC

⇒
EG // CD
Lưu hành nội bộ
4
H
E
x
C
B
A
O

Bi 3:
1. Chng minh: vi a = - 3,5 giỏ tr biu thc
( ) ( ) ( )
3 9 8 2 (9 1)A a a a a= + +
bng 29.
2. Chng minh rng biu thc sau khụng ph thuc vo x:
( ) ( ) ( ) ( )
3 5 2 11 2 3 3 7Q x x x x= + + +
3. Bit (x 3)(2x
2
+ ax + b) = 2x
3
8x
2
+ 9x 9 .Tỡm a,b.
Bi 4:
1. Tỡm m,bit : x
4
x
3
+ 6x x + m = (x
2
x + 5)(x
2
+ 1).
2. Rỳt gn : ( 2x 1)(3x + 2)(3 x).
3. Chng minh: ( x y)(x
4
+ x
3

b)
2
( 1) 9 0x
+ =
c)
2
3 10 5
2 2
4
x x x
x x
x
+ +
=
+

c)
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x
+ + + +
+ = +
.
Cõu 2: (3 im)
Mt phõn s cú mu s ln hn t s l 15 n v. Nu tng t s thờn 3 n v, gim
mu s i 2 n v thỡ ta c phõn s bng
2
3
. Tỡm phõn s ó cho?
Câu 3) Cho biu thc B =

c) Tính độ dài AD
d) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
ĐỀ 6
II/ Phần tự luận: (6 điểm)
Bài 1: Giải phương trình:
a/
3 2
21x 15x 6x 0− − =
b/ x (x
2
– x) = 30x

2
2 3 1
/
3 3
x
d
x x x x
−
+ =
+ +
Bµi 2: T×m ®a thøc A, B biÕt r»ng:
x
A
x
x
=
+
−

−
+
−
+
x
x
xx
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P tại x = 6.
c) Tìm x để phân thức có giá trị là số nguyên.

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH.
ĐỀ 7
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a/ (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) b/
)2(
4
2
1
4
2
22
+
+
=
−
−

x
c
− +
−
+ =
Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ơn tập hè- Tốn 8
Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B dài 50 km. Lúc về người đó đi theo con đường tắt ngắn
hơn lúc đi 14 km nhưng đường khó đi nên vận tốc chỉ bằng
4
5
vận tốc lúc đi tuy nhiên thời
gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 10 phút. Tìm vận tốc lúc đi.
Bài 3. Cho phân thức:
xx
xx
−
+−
3
2
12
.a) Tìm x để phân thức được xác định.
.b) Tìm x để phân thức có giá trị bằng 0.
c) Rút gọn phân thức.

1
1
:
31
1
1

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao
cho CF=4cm.Chứng minh
∆
CE F vng.
;l
Bµi 5: Cho biểu thức : A =
 
 ÷
 
2
x - 3 3x -1 1
-
2x + 1 x -9 3 - x
g
a) Tìm điều kiện xác định của A & Rút gọn A
b) Tìm x để A = 9 va` Tính giá trị của biểu thức A với x =
1
2
ĐỀ 8
Câu 1: Giải phương trình:
a) 2x – 3 – 3(1-x) = 2 +x b/
2
( 2 1) 4 0x x− + − =
c)
3 2 6 1
7 2 3
x x
x x
− +
=

2
+ 4x - 5) = 0
⇔ x
2
- x + 5x - 5 = 0 ⇔ x(x - 1) + 5(x - 1) = 0
⇔ (x - 1)(x + 5) = 0 KÕt ln: S = {1; -5}
Câu 2: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ra tới thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình là 15
km/h. Lúc về bạn Nam đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 22 phút. Tính độ dài qng đường từ nhà bạn Nam tới thành phố Hải Dương.
Câu 3: Tính giá trò của biểu thức:
a. A =
4 3 2
17 17 17 20x x x x− + − +
tại x = 16.
b. B =
5 4 3 2
15 16 29 13x x x x x− + − +
tại x = 14.
c. C =
14 13 12 11 2
10 10 10 10 10 10x x x x x x− + − + + − +
tại x = 9
d.D =
15 14 13 12 2
8 8 8 8 8 5x x x x x x− + − + − + −
tại x = 7
Lưu hành nội bộ
7
Trường THCS Hồng Dương - Đề cương ôn tập hè- Toán 8
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc

c /
0)
5
2
(
9
1
)2
3
1
)(2
3
1
(
2
=+−−+
xxx
d /
19
2
13
52
13
52
2
−
=
−
+
−

5
22 −
<+
+ xx
e) 2x + 5
≤
7 f) 2x – 3 ≥ 0
g. 3x – (7x + 2) > 5x + 4

B/Chứng minh rằng : 2x
2
+4x +3 > 0 với mọi x
Bài 3: Tìm số học sinh của lớp 8C và 8D. Biết rằng nếu chuyển 2 học sinh từ 8C sang 8D thi
số học sinh 2 lớp bằng nhau. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8D sang 8C thì số học sinh của
8D bằng
3
2
số học sinh của 8C.
Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong
một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính
quãng đường AB
Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia
DE cắt AC ở F cắt CB ở G.
a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF;
b/. Chứng minh rằng: FD
2
= FE.FG.
Đề 10
C©u 1 :Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
Lưu hành nội bộ

Chứng minh rằng:
a. MN
2
= NH.NP. ; b, MH.NP = MN.MP ; c,
2 2 2
1 1 1
MH MN MP
= +

Câu 5: Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác chứng minh rằng:

21 <
+
+
+
+
+
<
ba
c
ac
b
cb
a
ỏp ỏn
Câu Nội dung
1
1 1
. 5 3 2 4
2 2

=



2
a. + ĐK x-3; 2
( )
2
2
2 ( 2) 5 ( 3)
2 5 1 12 4
3 6 2 ( 3)( 2) ( 3)( 2) 2
x x x
x x x x
A
x x x x x x x x x
+ +
+
= + = = =
+ + + +
b,
4
4
0
2
2
x
x
x
x

Quãng đờng AB dài là
25
3
x Km
Thời gain ôtô đi từ A đi hết quãng đờng AB là
25
3
h
Lu hnh ni b
9
Trng THCS Hng Dng - cng ụn tp hố- Toỏn 8
Thời gain ôtô đi từ B đi hết quãng đờng AB là
25
2
h
4
- Vẽ hình chính xác
a.
MNP

đồng dạng với HNM MN
2
= NH.NP
b.
MNP
đồng dạng với HNM MH.NP = MN.MP
c. Từ phần b, bình phơng hai vế rồi chia cả hai vế cho MH
2
sau đó áp dụng định lý
pitago ta có điều phải chứng minh

a a
b c a b c
b b
A
a c a b c
c c
b a a b c

<

+ + +


< <

+ + +


<

+ + +


Lu hnh ni b
10
P
N
M
H