Giỏo viờn Vừ ỡnh Sanh-Trng THPT Phan Chõu Trinh.
- S 1.
Cõu 1:Cho hm s y=x
3
+ax
2
+bx+c
a.Bit hm s t cc i bng 5 khi x=1 t cc tiu bng 1ti x=3.Chng t rng phng trỡnh sau ch cú
mt nghim : x
3
+ax
2
+bx+c=0.Tớnh a,b,c
b.Kho sỏt vi giỏ tr a,b,c va tỡm c
c.Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh |x
3
|-6x
2
+9|x|+1-m=0
/S:a.f
c
.f
ct
=5>0;a=-6;b=9;c=1
c.m>5:2nghim ;m=5:4nghim;1<m<5:6nghim ;m=1:3nghim ;m<1:vụ nghim
Cõu 2: a/.Gii phng trỡnh:sin
4
x + cos
4
x =
)

ABC(max)


CH
max


I

H.
+/t AB: (x-1)
2
+(y-2)
2
=10

+C
2 2
( 1) ( 2) 10
3 5 0
x y
x y

+ =

+ =

Cõu 4: Trong khụng gian cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD vi A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A(0;0;1). Gi
M v N ln lt l trung im ca AB v CD.
a/.Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v MN. S: d(AC;MN)=

CCC
1
10
2
4
10
0
10
4
2.32
+
.
80859
0
8
2
10
2
9
=+
CCC
.
Cõu 6: Tớnh:
0
2
2
0
cos
1 cos
x

++
++
; a,b,c l di cnh ca tam giỏc, R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip. Du = xy ra
khi no?.
S 2.
Ti liu luyn thi Mụn Toỏn.
1
Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh.
Câu 1:Cho hàm số
)0(
1
1
2
≠
−
−+
=
m
x
mxx
y
.
a. Tìm m để đường thẳng y =m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho
OBOA
⊥
.
b. Khảo sát khi m=1.
c. Tính diện tích giới hạn bởi đt(C) khi x > 1 và đường thẳng: y=
2
11

cossin
33
=
−
+
.
ĐS: cosx =0; tgx =-1; tg x= 1/2.
b/.Giải phương trình:
2
3
1212
+
=−−+−+
x
xxxx
Đ S:x=1,x=5.
Câu 3:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
xxy cos1sin1
+++=
ĐS:t=sinx+cosx.
Maxy=
224
+
; miny=1.
Câu 4: Trong hệ tọa độ Đêcác Oxy, cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 .Biết tọa các đỉnh A(1,0),
B(2,0) và giao điểm I của hai đường chéo AC vàBD nằm trên đường thẳng y=x .Hãy tìm tọa độ đỉnhC,D
Đ/S:C
1
(3,4),D
1

dx
x x −
∫
Đs:
12
π
.
Câu 7:Tìm hạng tử lớn nhất trong khai triển: (1+0,2)
1000
.Đ S:A
166
( số hạng thứ 167).
Câu 8:Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x+y
4
≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=
2
32
2
4
43
y
y
x
x
+
+
+
ĐS:A=

-2(m+1)x
2
+2m+1 có đồ thị (C
m
)
a.Khảo sát khi m=1
b.Xác định m để đồ thị (C
m
)cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
b.m=4 v m=-4/9
Câu 2: Cho phương trình sin
6
x+cos
6
x=asin2x
a.Giải phương trình khi a=1
b.Tìm a để phương trình có nghiệm
Tài liệu luyện thi Môn Toán.
2
Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh.
HD:Đặt t=sin2x ; PT tương đương 3t
2
+4at-4=0
a.
)sin
3
2
(
22
απ

253294123
2
+−+−=−+−
xxxxx
ĐS:x=2.
b/.Giải bất phương trình:
0
1
)3(log)3(log
3
3
1
2
2
1
>
+
+−+
x
xx
ĐS:-2<x<-1.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:





=
−−=
+=

và điểm B trên d
2
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. ĐS: A(1;-1;2), B(3;1;0).
Câu 6:
a/.Tính tích phân:
∫
−−
=
10
5
12 xx
dx
I
.ĐS:2ln2+1.
b/.Trong khai triển nhị thức
21
3
3








+
a
b
b

2
+1/4.(1-cos
2
(A-B))=0
ĐS: C=120; A=B=30.
ĐỀ SỐ 4:
Câu 1: Cho hàm số
1
44
2
−
−+−
=
x
xx
y
.
a/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b/.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=2, x=m( m>2).
Tìm m để diện tích này bằng 3.ĐS:m= 1+e
3
.
c/.Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kì trên đồ thị (C) đến hai đường tiêm cận của nó là
một hàng số.
Câu 2:Giải phương trình:
Tài liệu luyện thi Môn Toán.
3
Giáo viên Võ Đình Sanh-Trường THPT Phan Châu Trinh.
a/.
3




=+
=+
16
3log2log
42
22
yx
yx
ĐS: (2
4
8;2
).
Câu 4: Cho hai điểm A(2;3;0), B(0;-
2
;0) và đường thẳng



=−+−
=−++
02
02
:
zyx
zyx
d
.

∫
+
3
4
2
cos1cos
π
π
dx
xx
tgx
ĐS:
35
−
.
Câu 7:Có bao nhiêu số nguyên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau thỏa điều kiện chữ số hàng trăm ngàn khác 0 và có
mặt chữ số 2?. ĐS:44520.
Câu 8:Giải bất phương trình:
12...
20032
2
4
2
2
2
−≥+++
x
xxx
CCC
ĐS:x

Câu 1: cho hàm số
1
1042
2
+−
+−
=
x
xx
y
(C).
a/.Khảo sát.
b/.Định m để đường thẳng d: mx-y-m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Xác định m để AB ngắn nhất.
c/.Tìm t để phương trình:
0log
1||
10||42
2
2
=+
+−
+−
t
x
xx
có 4 nghiệm phân biệt. ĐS54.
ĐỀ SỐ 5.
Câu 1:Cho họ đường cong (C
m
): y=2x

Đ/S: S=13.
Câu 3:Tính tích phân:a/.
1
2
0
1x dx+
∫
Đs:
( )
2 1
ln 1 2
2 2
+ +
b/.
1
ln
e
x xdx
∫
Đs:
2
3
.
Câu 4:Giải bất phương trình:
2
3
1
1
1
1

+
.
Câu 6: Giải hệ phương trình:



=+
=+
20
6
22
xyyx
xyyx
ĐS:(1;4), (4;1).
Câu 7:Tìm số tự nhiên n sao cho:
2007.2)12(....2.3.2.2
12
12
23
12
2
12
1
12
=++++−
+
++++
n
n
n

=
x
x
x
x
y
.
ĐS:M=17/8; min=-2sin
2
1-sin1+2.
ĐỀ SỐ 6.
Câu 1:Cho hàm số : y=
2
12
+
+
x
x
.
a. Chứng minh rằng đường thẳng y= -x +m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB là
nhỏ nhất.
b. Tìm t để phương trình: : t=
2sin
1sin2
+
+
x
x
có đúng hai nghiệm x
];0[

ln 2
2
−
b/.
3
2
0
sin
cos
x x
dx
x
π
+
∫
Đs:
3
1 ln 2
3
π
+ −
Câu 3:Giải bất phương trình:
54322
222
−+≤−++−+
xxxxxx
.ĐS: x=1.
Câu 4: Giải phương trình lượng giác:
=
+

54
13
2ln4
3
2ln2
1
2
−+
−
.
Câu 7:Cho bốn điểm A(1;0;0), B(1;1;0),C(0;1;0),D(0;0;m) với m là tham số khác 0.
a/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD khi m=2.ĐS: d=
3
/3
b/.Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên BD. Tìm các giá trị của tham số m để diện tích tam giác OBH đạt giá
trị lớn nhất. ĐS:
2
2
222
2
2111
m
m
OBODOH
+
=+=
; OB
2
=BH.BD
2

nn
n
nn
nnn
CCCC
Câu 9:Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng:
)(
2
1
333
444
zyx
xy
z
zx
y
zy
x
++≥
+
+
+
+
+
.
HD:
3
344433444
2
16

+
+
.
Tương tự và cộng vế theo vế.
ĐỀ SỐ 7.
Câu 1:1/.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y= x+2+
2
1
+
x
.
2/.Tìm giá trị của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị (C) tại hai điểm sao cho khoảng cách giữa chúng bằng
12
3/.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x-4y+5=0.
ĐS:b/.m= 4,m=-4; c/.3x-4y+10=0; 3x-4y+2=0.
Câu 2:
1/.Giải phương trình: sin9x+sin5x+2sin
2
x=1 ĐS:cos2x=0, sin7x= ½.
2/.Giải bất phương trình: log
2
(2
x
-1).log
2
(2
x+1
-2) >2 ĐS:0<x<log
2
5/4 hoặc x> log

1
313
3
dx
xx
x
I
,ĐS:6ln3-8.
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của hàm số:
9
1
2
x
xy
−=
ĐS:max=3/2; min=-3/2.
Câu 6: Chứng minh rằng
1332211
4...3.33..23.
−−−−
=++++
nn
n
n
n
n
n
n
n
nnCCCC

−
=
−
zyx
.
a/.Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song với nhau.
b/.Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d
1
và d
2
.ĐS:y-x-2=0.
c/.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d
1
và d
2
.ĐS: d=4
3/2
.
Tài liệu luyện thi Môn Toán.
6