Một số đề giải toán
Bằng máy tính casio: Fx 500Ms, Fx570Ms.
1)Đề Thi 2001 khu vực khối 10.( thời gian: 150 phút )
Bài 1: Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số: 215
2
+314
2
.
Bài 2: Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng:
4321 zyx
biết nó chia hết cho 7.
Bài 3: tính giá trị của biểu thức
2 3 2 3
2 3
4 3
3 2
x y y z xy z
p
xy y xz
+
=
+

với x=1,234;y=-4,321 và z=-3,5142

Bài 4: Với x
1
,x
2
và (x
1

) có điểm chung với (p).
Bài 7: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông là:
4
3
3,4
.
Tính tổng các bình phơng của các trung tuyến xuống các cạnh đó.
Bài 8: Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R=6
3
cm,
góc OAB bằng 51
0
36
,
23
..
góc OAC bằng 22
0
18
,
42
,,
.
a)Tính diện tích;cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O ở trong tam giác.
b)Tính diện tích;cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O ở ngoài tam giác.
Bài 9: Tính diện tích phần đợc tô đậm trong hình tròn đơn vị.
Bài 10: Tìm gần đúng tọa độ các giao điểm của parabol (P) y
2
=3,1325x và
elip (E)

là nghiệm của phơng trình thì tìm k (với 5 chữ số thập phân).
c)Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình có nghiệm?.
Bài 2: Cho S
n
=
n
n
3
...
3
3
3
2
3
1
32
++++
với n là số tự nhiên.
a)Tính S
15
với 6 chữ số thập phân.
b)Tìm giới hạn của S
n
. Khi n
+
.
Bài 3: 3 số dơng lập thành một cấp số nhân.Tổng là 2001 và tích là p.
a)Tìm các số đó? viết theo thứ tự tăng dần. Nếu p= 20001.
b)Tìm giá trị nguyên lớn nhất của p để có thể tìm đợc các số hạng
của cấp số nhân.

25
,,
.
a) Tính thể tích khối nón với 4 chữ số thập phân.
b) Tính diện tích toàn phần hình nón với 6 chữ số thập phân.
c) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón với 6 chữ số thập phân.
Bài 9: Cho S
n
=3.2.1x+4.3.2x
2
+5.4.3x
3
+...+(n+2)(n+1)nx
n
Tính S
10
khi x=-0,010203
Bài 10:Tính tỉ lệ diện tích phần tô đậm & phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình
1)
hình 1
2
3)Đề Thi 2002 khu vực khối 12. .( thời gian: 150 phút )
Bài 1: Cho hàm số: f(x) =
7cos4sin3
2
2
++

Bài 7:Tìm gần đúng giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số:

1
sin
)(
2
+
=
xx
x
xf
trên đoạn [-2;2].
Bài 8: Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng:
(C
1
): x
2
+y
2
+5x-6y+1=0 và (C
2
): x
2
+y
2
-2x+3y-2=0
a)Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đờng tròn đó?
b)Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình: x
2
+y

2
+ 3x -
137
24
+
xxx
.
a)Tính gần đúng giá trị của hàm số tại x =
23
+
.
b)Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng:
y=ax+b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=
23
+
.
Bài 2: Tìm số d trong phép chia số 2001
2010
cho số 2003.
Bài 3: Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số:
f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x trên đoạn [0;2

].
Bài 4: Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
f(x) =
2cossin
13
2
+
+

1
2
23
23
= x
xx
y
với đờng thẳng
4
1
2 = xy
.
Bài 7: Đồ thị của hàm số y=ax
3
+bx
2
+cx+d đi qua các điểm:
A(1;-3),B(-2;4),C(-1;5),D(2;3).
a)Xác định các hệ số: a,b,c,d.
b)Tính gần đúng giá trị cực đại,giá trị cực tiểu của hàm số đó.
Bài 8:Hình tứ giác ABCD có các cạnh là:AB=7,BC=6,CD=5,DB=4.Chân
đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm

BCD.
Tính diện tích toàn phần và thể tích của tứ diện.
Bài 9: Cho hàm số
3
132
2


x
y

a

b

M( ; )
Bài 2: (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm ( độ,phút,giây ) của
phơng trình: sin2x + 3( sinx- cosx ) = 2.
x
1

x
2

Bài 3: (5 điểm) Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD với các đỉnh:
A(1;3),B(2
3
;-5),C(-4;-3
2
),D(-3;4).
S

Bài 4: (5 điểm)Tính gần đúng khoảng cách d giữa các điểm cực đai và
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số:
23
15
2


cossin
+
+
=
xc
xbxa
y
.
đi qua các điểm: A(1;1,5),B(-1;0),C(-2;-2).
a

b

c

Bài 8:(5 điểm)Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát:


n
n
u ))1sin...1sin(1sin( =
limu
n

Bài 9:(5điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số:
2cos
1cos3sin2
+
+

: Tìm hoành độ của những điểm nằm trên
(C) cách đều hai trục.
x
1

x
2

Câu 2: Tìm nghiệm của phơng trình: 5cosx+3sinx= 4
2
.
x
1

x
2

Câu 3: Cho tam giác ABC có:
A

=46
0
34
/
25
//
; AB=5cm. AC=4cm.
a) Tính chu vi 2p của
ABC


2
-
05
5
12
5
16
=+
yx
.
a

b

Câu 3: Cho tam giác ABC có:
A

=46
0
34
/
25
//
; AB=5cm. AC=4cm.
c) Tính chu vi 2p của
ABC

.
d) Tính diện tích S hình tròn ngoại tiếp
.ABC

miny

Câu 9: Cho
2
2
+=
xxy

(C)
và A(0;4), B(-5;0). Tìm hoành độ điểm
M trên (C) sao cho: S
ABC
nhỏ nhất.
x=
Câu 10: Cho
ABC

cân tại A nội tiếp đờng tròn bán kính 5cm. Từ B hạ
đờng cao BE.Tính Max BE.
MaxBE=

6
Một số đề tham khảo
Đề 1: Vòng 1 Sở GD & ĐT Hà nội 1996 ( thời gian 30 phút ).
Câu 1: Tìm x với
4
6
3
57
875,3

Câu6: Tính bán kính R đờng tròn ngoại tiếp của tam giác ABC biết:
a=9,357m;b=6,712m;c=4,671m
R

Câu7: Đơn giản biểu thức: A=
33
549549
++
.
A

Câu8:Số tiền 58 000đ đợc gửi ngân hàng theo lãi kép ( tiền lãi sau mỗi
tháng đợc nhập vào gốc ).Sau 25 tháng thì đợc cả vốn lẫn lãi là:
84155đ. Tính lãi suất của 100đ trong 1 tháng.
Câu9: Cho số liệu:
Biến lợng 135 64
2
49
8
57
6
637
Tần số 7 12 23 14 11
Tính tổng số liệu,số trung bình & phơng sai.
Câu10: Cho

ABC có góc B=49
0
27


10
28

(n+1)!
7
Đề 2: Vòng chung kết Sở GD & ĐT Hà nội:
18/12/1996 ( thời gian 30 phút ).
Câu1: Tính A=
534
1323
23
245
++
++
xxx
xxxx
khi x=1,8165.
A

Câu2:Cho tam giác ABC có a=8,751;b=6,318;c=7,624.Tính đờng cao
AH và bán kính r của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC.
AH

r

Câu3: Cho tam giác ABC có a=8,751; b=6,318; c=7,624. Tính
đờng phân giác trong AD của tam giác ABC.
AD

Câu4: Tính A=

Câu6: Cho cosx=0,81735 ( 0
0
<x<90
0
). Tính a=sin3x; b=cos7x.
a

b

Câu7:Tính

(bằng độ và phút)góc hợp bởi hai đờng chéo của tứ giác lồi
nội tiếp đợc trong đờng tròn các cạnh:a=5,32;b=3,45;c=3,96;d=4,68.


Câu8:Có 100 ngời đắp 60m đê chống lũ.Nhóm đàn ông đắp 5m/ngời,
nhóm đàn bà đắp 3m/ngời,nhóm học sinh đắp 0,2m/ngời.
Tính số ngời của mỗi nhóm?
đ/ông= đ/bà= h/sinh=
Câu9: Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy 3 chữ số phần thập phân )
của phơng trình: x
2
-tanx 1 = 0.
x

Câu10: Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy 5 chữ số phần thập phân )
của phơng trình: x
2
-
6

ba,
có
5,12
=
a
;
8
=
b
và
2
ba
ba
+
=+
.
Tính góc
),( ba
=

bằng độ và phút.


8
Đề 3: Lớp 10 Sở GD & ĐT Thanh Hoá 4/2000 ( thời gian 30 phút ).
Câu1: Cho tam giác ABC vuông ở A với:AB=3,74;AC=4,51.
Tính đờng cao AH của tam giác ABC.
AH

Câu2: Cho tam giác ABC vuông ở A với:AB=3,74;AC=4,51.

A

Câu7: Tính A=
534
1323
23
245
++
++
xxx
xxxx
khi x=1,8165.
A

Câu8: Cho sinx=0,32167 ( 0
0
<x<90
0
). Tính A= cos
2
x-2 sinx-sin
3
x.
A

Câu9: Tính A=
xxx
xxx
23
33

+7x
3
+2x
2
+13x+a.Tính a để p(x) chia hết cho x+6.
a

Câu 12: Giải phơng trình: 1,23785 x
2
+ 4,35816x-6,98153 = 0
x
1

x
2

Câu13: Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy 5 chữ số phần thập phân )
của phơng trình: x -
x
1 = 0.
x

Câu14: Giả hệ





=+
=

0
và sinA=0,6153;AB=17,2;
AC=14,6. Tính độ dài AM trung tuyến của tam giác ABC.
AM

Câu3: Cho tam giác ABC 90
0
< A<180
0
và sinA=0,6153;AB=17,2;
AC=14,6. Tính góc B theo độ và phút.
B=
Câu4: Tìm điểm I(x
0
;y
0
) đỉnh của Parabol (P): y= 4,7x
2
-3,4x-4,6 .
x
0

y
0

Câu5: Tính A biết
7
5
6
621,4

++
khi sinx=
5
3
và 0
0
<x<90
0
A

Câu8: Tính A=
xx
xxx
2log42log12
2log3log2log5
5
2
4
2
2
53
+
++
khi
x
=
5
3
.
A


x

y

Câu12: Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy 7 chữ số phần thập phân )
của phơng trình:
131
=
xx
.
x

10
Đề 5: Vòng tỉnh Sở GD & ĐT Đồng Nai 2/1998 ( thời gian 30 phút ).
Câu 1: Giải phơng trình: 2,354 x
2
+1,542x-3,141 = 0
kết quả lấy đủ 9 chữ số thập phân.
x
1

x
2

Câu2: Giả hệ



=+


Câu6: Cho tam giác ABC có ba cạnh a=8,32;b=7,61:c=6,95 (cm).
Tính góc A theo: độ,phút và giây.
A=
Câu7: Giả hệ





=
=
654,1
317,2
22
yx
y
x

x

y

x

y

Câu8: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB=15;BC=26(cm).
Đờng phân giác trong BI của góc B cắt AC ở I. Tính độ dài IC.
IC

với 6 chữ số phần thập phân.
B

Câu12: Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy 5 chữ số phần thập phân )
của phơng trình: x
3
+5x 2 = 0.
x

Câu13:Cho

ABC có a=15,637;b=13,154;c=12,981(cm).Ba đờng
phân giác trong cắt ba cạnh tại A
1
,B
1
,C
1
.Tính diện tích S của

A
1
B
1
C
1
.
S

Câu14: Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy 5 chữ số phần thập phân )


Câu3: Cho tam giác ABC có 3 cạnh a=12,347;b=11,698;c=9,543 (cm).
Tính độ dài AM trung tuyến của tam giác ABC.
AM

Câu4: Cho tam giác ABC có 3 cạnh a=12,347;b=11,698;c=9,543 (cm).
Tính sinC của tam giác ABC.

Câu5: Cho cosx=0,8157 ( 0
0
<x<90
0
). Tính A= sin3x
A

Câu6: Cho sinx=0,6132 ( 0
0
<x<90
0
). Tính A= tanx
A

Câu7: Tìm một nghiệm gần đúng ( lấy 5 chữ số phần thập phân )
của phơng trình: 3x -2
8
x
5 = 0.
x

Câu8: Một cấp số nhân có số hạng đâù u

y
x

x

y

x

y

Câu12: Cho tam giác ABC có bán kính đờng tròn ngoại tiếp và nội tiếp
lần lợt là: 3,9017 và 1,8225 (cm).Tính khoảng cách hai tâm đó.
Câu13: Cho tam giác ABC có cạnh a=7,615;b=5,837;c=6,329 (cm).
Tính đờng cao AH của tam giác ABC.
12
AH