PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC

I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :
*
A
có nghóa khi A
≥
0
*
0≥A
với A
≥
0
*
AA =
2
&



<
≥
=
0A nếu A-
0A nếu A
A

*
( )

0 thì : A > B
⇔
A
2
> B
2
c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B
⇔
A
3
= B
3
A > B
⇔
A
3
> B
3
III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :

* Dạng 1 :
A 0 (hoặc B 0 )
A B
A B
≥ ≥

= ⇔

=


A 0
B 0
A B
B 0
A B

≥



<


> ⇔

≥





>



IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :
1)
42 −=− xx


* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
13492 ++−=+ xxx

2)
012315 =−−−−− xxx * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt
đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)
xxxx 33)2)(5(
2
+=−+

2)
5)4)(1(41 =−++−++ xxxx

4)
112
3
−−=− xx

5)
2 2
x 3x 3 x 3x 6 3− + + − + =

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)
134
2
+<+− xxx
2)
3254
2
≥++− xxx
3)
14
2
<++ xxx
4)
2)4)(1( −>−+ xxx

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
1)
x 3 2x 8 7 x+ > − + −

2)
x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ −

* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
342452