Chuẩn bị thi vào đại học
Giải Phơng Trình chứa căn nh thế nào?

Khi các bạn giải phơng trình (PT) dạng
dcxbax
+=+
, chúng ta đều biết bình
phơng 2 vế để khử căn bậc hai, vậy với PT
edxcxbax
++=+
2
có giải đợc bằng ph-
ơng pháp đó đợc nữa không? Xin trả lời trừ một số trờng hợp đặc biệt. Vậy thì có
phơng pháp giải chung không ? Đây là câu hỏi mà nhiều bạn đọc cha trả lời đợc, Ví
dụ khi giải PT sau:
32359
2
++=
xxx
,ta đặt
3
1
,1359
+=
yyx
, rồi khi giải PT:
20041603212004
2
=+
xxx
, ta đặt

cca
adb
(*). Xét hàm số
dcxx
a
y
++=
2
1
=>
2
0
2
)('
ac
xcx
a
xf
=<=>=+=
, khi đó bằng phép đặt
2
ac
ybax
+=+
, ta sẽ đa PT dạng 1 về hệ đối xứng quen thuộc.
Chú ý: Khi bài toán đã cho thì điều kiện sẽ thỏa mãn. Do vậy ta cũng không phải
kiểm tra điều kiện đó.
Ví dụ: Giải PT sau:
36
6112

x
,
6
1

y
<=>
36
1
3
1
36
6112
2
++=
+
yy
x
<=> 12x+61 = 36y
2
+12y +1 <=> 3y
2
+ y = x +5 (1)
Mà theo cách đặt ta có:
6
1
6
29
3
2

y
.
* Với y = x => 3y
2
= 5 =>y = x =
3
5
,(
6
1

y
).
* Với
3
23
+
=
x
y
=> 3x
2
+ x =
3
23
+
x
+5 <=> 9x
2
+6x - 13 = 0

32359
2
++=
xxx
Làm nháp: f(x) = 3x
2
+ 2x + 3 =>f(x) = 6x + 2 = 0 =>x = - 1/3.
Giải: Đặt
3
1
,1359
+=
yyx
=> 9x 5 = 9y
2
+6y + 1 <=> 9y
2
+ 6y = 9x 6 <=> 3y
2
+ 2y = 3x 2 (1)
Mặt khác ta có: 3x
2
+ 2x + 3 = 3y +1 <=> 3x
2
+ 2x = 3y 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ





1
,12160321
=+
ttx
=> t
2
t = 4008x, (1)
Mặt khác do từ PT ta có: x
2
x 2004 = 2004( 2t 1) => x
2
x = 4008t,(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT sau:





=
=
txx
xtt
4008
4008
2
2
=> (t
2
x
2

=> f(x) = 6cx + 2d = 0 =>
c
d
x
3
=
, Khi đó bằng phép đặt:

c
d
ybax
3
3
+=+
Ví dụ: Giải PT sau:
xx
x
x
4
9
2
3
38
63
3
2
3
3
+=
Làm nháp: Xét hàm số f(x) =

27
4
27
2
9
8
63
3
23
+=
yyyx
<=>
yyyx
4
27
2
9
2
9
3
23
+=
<=> 12x 18 = 4y
3
18y
2
+ 27y, (1).
Từ PT đã cho và theo cách đặt ta có:
xx
x

( việc giải hệ này xin dành cho độc
giả)
Dạng 4:
)
1
,0,0(,
23
3
c
acamexdxcxbax
+++=+
Xét hàm số f(x) =
mexdxcx
+++
23
=> f(x) = 3cx
2
+ 2dx + e
=> f(x) = 6cx + 2d = 0 =>
c
d
x
3
=
, Khi đó bằng phép đặt:

dcybax
+=+
3
3


.
Giải: Đặt
23881
3
=
yx
=> 3x = y
3
2y
2
+
y
3
4
,( Biến đổi tơng tự ta có hệ)







+=
+=
yyyx
xxxy
3
4
23

)(
2
1
222
>++++
yxyx
, nên từ (*)
ta có x = y => 3x = x
3
2x
2
+
x
3
4
=> x
1
= 0 ; x
2,3
=
3
623

Trên đây chỉ là một số ví dụ điển hình.Để thành thạo hơn các bạn luyện tập qua
một số ví dụ dới đây. Hy vọng rằng phơng pháp trên đem lại cho bạn thành công
khi giải phơng trình chứa căn. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong học tập !
Bài tập tự luyện:
Giải các phơng trình sau:
1)
22

2
+=
+
Phan Hoàng Ninh
GV Trờng THPT Lục Ngạn số 1 Bắc Giang