ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 1

Lúâi noái àêìu

Hệ thống điều khiển tự động ngày nay đã phổ biến trong hầu hết các lĩnh vực công
nghệ và phát triển song song với các kỹ thuật tiên tiến khác như điện điện tử và máy tính. Hệ
thống điều khiển tự động phát triển mạnh vào nửa cuối thế kỷ thứ 20 và có xu thế ngày càng
phát triển hơn nữa với những kỹ thuật mới như kỹ thuật mạng không dây, kỹ thuật vô tuyến
và những thuật toán điều khiển mới. Trước khi phát triển vào cuối thế kỷ thứ 20 lĩnh vực điều
khiển tự động đã có được cơ sở từ nửa cuối thế kỷ 19 và những năm đầu thế kỷ 20. Ở Việt
Nam, lĩnh vực điều khiển tự động có lẽ vẫn còn non trẻ và đang hứa hẹn một tương lai tốt
nhằm đóng góp vào quá trình công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước. Là người kỹ sư cơ
điện tử tương lai đòi hỏi phải được trang bị những kiến thức về điều khiển tự động và vận
dụng được nó vào trong đời sống thực tiễn, và đồ án môn học “Điều khiển hệ thống” là cách
mà nhà trường đưa ra để chúng em có thể vận dụng kiến thức mà mình đã học thiết kế một bộ
điều khiển với sự trợ giúp của phần mềm Matlab-Simulink. Tuy chỉ mới là mô phỏng trên
phần mềm nhưng cũng 1 phần nào đó giúp chúng em hiểu được thiết kế bộ điều khiển ngoài
thực tế là như thế nào. Cuối cùng chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Duy Anh đã
tận tình hướng dẫn và đóng góp những ý kiến quý báu để chúng em hoàn thành đồ án này.

Ngày 22 tháng 12 năm 2010

ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 2

Muåc luåc

Trang

passenger train), ổ lăn không ma sát (frictionless bearing), v.v…
Hình 2: Quả địa cầu treo lơ lững
Hình 1: Tàu chở khách chạy trên đệm từ trường
ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 4

II. MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG mg
h
R L
V


u biểu diễn tín hiệu đầu vào (lực hoặc mômen quay trong hệ thống)
y biểu diễn tín hiệu đầu ra

ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 5

 Phương trình động lực học của hệ thống:

2
dh
v
dt
dv i
M Mg K
dt h
di
Ri L V
dt

 Tuyến tính hóa hệ thống:
Đặt biến trạng thái:
2
11
2
3
22
1
33
3

0 1 0
2
. 0 .
00
0
0;
1
0 0 1
xx
KK
A
M x M x
R
L
B
L
C

ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 6

Điểm cân bằng của hệ thống là nghiệm của hệ:

02
1
2

0.0002 25
0.01
0.08 9.81
5
xv
KI
xh
Mg
xI

Ta thấy thông số h = 0.0001(m) như đề bài cho là không hợp lý với vị trí có thể ổn
định thực tế của hệ thống, cho nên ta thay giá trị mới h = 0.01(m)
Thông số đầu vào của hệ thống lúc này trở thành:
M (kg)
K (Nm/A
2
)
L (H)
R ( )
g (m/s
2
)
V (V)
I (A)
h(m)
0.08
0.0002
0.015
3
9.81


u
y
ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 8

Ta xuất đồ thị khảo sát đáp ứng của hệ thống vòng hở:

Hình 5 : Đồ thị đáp ứng của hệ thống vòng hở.
Nhận xét: Trên đồ thị ta thấy sau thời gian rất ngắn 1.8s vị trí của quả cầu đến nam
châm điện tăng vọt và dần ra tới vô cùng, trong thực tế, nó sẽ chạm trần nam châm hoặc vượt
ra ngoài khoảng xác định mà ta mong muốn. Nên hệ thống không ổn định.
2. Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái dựa vào phương pháp đặt cực:
a. Tính điều khiển được và quan sát được:
 Tính điều khiển được:
Hệ thống được gọi là điều khiển được hoàn toàn nếu tồn tại luật điều khiển u(t) có khả
năng chuyển hệ từ trạng thái đầu tại x(t
o
) đến trạng thái cuối x(t
f
) bất kỳ trong khoảng thời
gian hữu hạn t
o
t t
f
.
Một cách định tính, điều này có nghĩa là hệ thống có thể điều khiển được nếu mỗi
biến trạng thái của hệ đều có thể bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều khiển u(t). Tuy nhiên, nếu
một hoặc vài trạng thái không bị ảnh hưởng bởi u(t) thì các biến trạng thái này không thể bị

Một cách định tính, hệ thống là quan sát được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều ảnh
hưởng đến đầu ra y(t). Thường, chúng ta muốn xác định thông tin về trạng thái của hệ thống
dựa vào việc đo y(t). Tuy nhiên nếu chúng ta không quan sát được một hay nhiều trạng thái từ
việc đo y(t) thì hệ thống không quan sát được hoàn toàn.
Xét ma trận quan sát được:
2
1 0 0
0 1 0
981 0 3.132
C
O CA
CA

det( ) 3.1321O

Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là hạng của ma trận O bằng 3.
Do
det( ) 0 ( ) 3O rank O
nên hệ quan sát hoàn toàn.
b. Bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái:

Hình 6: Sơ đồ khối của bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái
Hệ thống điều khiển trạng thái là hệ có phản hồi âm toàn bộ các biến trạng thái
thông quan ma trận phản hồi K. Ở đây ta có:
Phương trình trạng thái của đối tượng:

( ) ( ) ( )

y t Cx t
( ) [ . ]. ( ) .r( )
( ) ( )
x t A B K x t B t
y t Cx t

Phương trình đặc tính của hệ thống kín:
det(sI-(A-BK)) = 0
Thiết kế hệ thống hồi tiếp trạng thái sử dụng phương pháp phân bố cực là chọn vector
hồi tiếp trạng thái K sao cho phương trình đặc tính của hệ thống có nghiệm đồng nhất với
điểm cực mong muốn.
Ta thiết kế bộ điều khiển với chỉ tiêu thời gian xác lập < 0.5s và độ vọt lố < 5%.

c. Phương pháp phân bố cực:
Nếu hệ thống điều khiển được và quan sát được thì có thể xác định được luật điều
khiển u(t) = r(t) – Kx(t) để phương trình đặc tính của hệ hồi tiếp trạng thái có nghiệm bất kỳ.
Phương trình đặc tính của hệ hồi tiếp trạng thái (1) là:
det(sI – A + BK) = 0 (3)
Phương pháp chọn vector hồi tiếp trạng thái K để phương trình đặc tính (3) của hệ
thống có nghiệm đồng nhất với điểm cực mong muốn (đã được khai báo trong vector p) gọi
là phương pháp phân bố cực.
Động học hệ kín phụ thuộc các cực chủ yếu nằm gần trục ảo, muốn đáp ứng nhanh,
cực chủ yếu nên là cặp liên hiệp phức, phần thực của cặp cực xác định hệ số đệm, còn phần
ảo xác định tần số dao động. Có nhiều cách thiết kế bộ điều khiển phân bố cực, ở đây, dưới
sự hỗ trợ của phần mềm Matlab, chúng ta chỉ cần chọn vị trí của cực mong muốn và sau đó
tìm độ lợi hồi tiếp bằng công thức Ackerman.
Chọn các cực:


p1 = -5 + 5i;
p2 = -5 - 5i;
p3 = -10;
t: 0.25
(s)
Y: 0.029
Thời gian đáp ứng: 1.7 (s)
p1 = -35 + 35i;
p2 = -35 - 35i;
p3 = -4;
t: 0.06(s)
Y: 0.00666
Thời gian đáp ứng: 1.5 (s)

So sánh với đồ thị ở trên, ta nhận thấy rằng độ vọt lố và thời gian đáp ứng của
hệ thống lần 2 tốt hơn lần 1 rất nhiều. Từ đây cũng phù hợp với lý thuyết khi ta dịch
càng xa trục ảo về phía bên trái của mặt phẳng phức thì độ vọt lố và thời gian đáp ứng
sẽ được cải thiện nhưng việc làm đó cũng đồng nghĩa với việc ta phải tăng công suất
cho nguồn cấp nếu đó là hệ thống thực.

ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 13

3. Ma trận chuyển đổi tín hiệu đầu vào:
Trong hệ thống của ta tín hiệu đầu vào là hiệu điện thế, hệ thống sẽ tính toán và
chuyển đổi để đưa tín hiệu đầu ra y là cao độ của quả cầu.
Giả sử ta cho tín hiệu đầu vào là 0.1. Sử dụng hàm lsim để mô phỏng hệ thống.
Ta thu được tín hiệu đầu ra:

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 14

Ta có:
x Ax Bu
y Cx


Thay
u N r K x
vào phương trình thứ nhất ta được:
( . . )
()
x Ax B N r K x
x A BK x BNr



Tại vị trí xác lập thì
0x

, ta suy ra:
1
0 ( . . )
( ) . . .
Ax B N r K x
x BK A B N r

Tiếp tục thay x vừa tính vào phương trình thứ 2:
1
( . ) . . .y C B K A B N r

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 16

Bộ quan sát có cấu trúc giống đối tượng, ước lượng trạng thái

x
tùy thuộc sai lệch

yy
, nếu

yy
thì

xx
. Các trạng thái ước lượng dùng để tạo tín hiệu điều khiển được
bằng

Kx
. Động học của khâu quan sát phụ thuộc vào cực của A-L.C. Động học của bộ quan
sát phải nhanh hơn hệ thống, ta cần đặt cực của bộ quan sát xa hơn cực của hệ thống ít nhất là
5 lần. Ta đặt cực bộ quan sát và tính ma trận độ lợi quan sát L như sau:
op1=-150;
op2=-151;
op3=-152;
L=place(A',C',[op1 op2 op3])';

Mô hình toàn bộ hệ thống điều khiển và quan sát :
>>At = [A - B*K_control B*K_control
zeros(size(A)) A - L*C];
>>Bt = [ B*Nbar

 Bản chất của bộ lọc Kalman:
Hình 13: Hoạt động của mạch lọc Kalman.
Chúng ta có tín hiệu đo được, mô hình của tín hiệu đo được (đòi hỏi tuyến tính) và
sau đó là áp dụng vào trong hệ thống phương trình của mạch lọc để ước lượng trạng thái mà
chúng ta quan tâm. Để có thể ứng dụng một cách hiểu quả mạch lọc Kalman thì chúng ta phải
mô hình hóa được một cách tuyến tính sự thay đổi của trạng thái cần ước lượng.

Tín hiệu đo
Mô hình hệ thống
Mạch lọc
Kalman
x
ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 18

2. Mô hình simulink:
Để xử lý nhiễu đầu vào do sự bất ổn định của nguồn, chúng ta sử dụng bộ lọc
Kalman, riêng nhiễu do tác động của môi trường sẽ được điều tiết bởi bộ điều khiển hồi tiếp
trạng thái chứa khâu quan sát. Hình 14: Mô hình Simulink của hệ thống
ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 22

NHẬN XÉT VỀ ĐỒ ÁN

 Như yêu cầu đặt ra ban đầu, bộ điều khiển đã được thiết kế hoàn chỉnh. Trong quá
trình thực hiện ta nhận thấy khi thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái sừ dụng phương
pháp đặt cực thì việc hiệu chỉnh các thông số trong hệ thống nhằm đạt yêu cầu mong muốn
trở nên nhanh chóng và thuận tiện hơn.
 Bộ điều khiển khi thiết kế đã được kiểm tra về nhiễu của môi trường nhằm tăng tính
chính xác trong việc thiết kế để có thể đảm bảo việc điều khiển trong thực tế. Tuy nhiên thay
có thể dùng nhiễu Random Number để thay cho White Noise và có thể dùng những bộ lọc
khác để lọc nhiễu như bộ lọc Fir, bộ lọc IIR thay vì dùng bộ lọc cao cấp Kalman
 Việc thiết kế còn mang tính lý thuyết dựa trên sự hỗ trợ của công cụ mô phỏng bằng
phần mềm là chính (Matlab & Simulink) dù đã cố gắn điều chỉnh các thông số trong quá trình
thiết kế nhưng việc thiếu chính xác so với thực tế là không tránh khỏi.
 Như giới thiệu ban đầu, đây là đề tài có tính khả thi ứng dụng cao trong thực tế. Ứng
dụng hệ thống Magnetic Levitation sẽ giúp chúng ta giả quyết được nhiều vấn đề trong cuộc
sống (các vấn đề về môi trường, tổn hao năng lượng, giảm tiếng ồn,…).
ĐAMH: điều khiển hệ thống GVHD: TS. Nguyễn Duy Anh

SVTH: Lý Quốc Thái – Nguyễn Châu Trinh Page 23

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lý thuyết điều khiển tự động, Nguyễn Thị Phương Hà – Huỳnh Thái Hoàng,
Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2008.
2. Matlab và ứng dụng trong điều khiển tự động, Nguyễn Đức Thành, Nhà xuất