HI THI GIÁO VIÊN GII TNH CP THPT
MÔN TOÁN – CHU K 2010-2015
NGÀY THI: 03-12-2013
Thi gian làm bài: 120 phút không k thi gian giao  GI Ý GII

Ngi thc hin: Phm Vn Quý
THPT Hùng Vng

Bài 1 Gii h phng trình:
2 2
4 2 2
2 3 15 0
2 4 5 0
x y x y
x y x y

+ + − =


+ − − − =



Gii
 iu kin:
,
x y R
∈

)
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
1 2 4 1 4 2 5
1 2 10
x y x y
x y

− − + − + − =

⇔

− + − =



 t
2
1
2
a x
b y

= −


4 5
2 10
P S
S P
+ =


− =


( )

=

= −



= −
= −

= −

  

⇔ ⇔ ⇔ ⇔
=

  




 
 

 

 
 


 


 Vi
=


= −





khi ó

 
là các nghim ca phng trình:
= −







.
 Vi
= − =

− = − 
 ⇔
  
= =
− =
 


 
 
 
 
 

 


 Vi

=






 

 



 Kt lun: H phng trình có ba nghim là:
=


=





,
= = −
 
 
= =
 
 
 
 
 


=

= +

khi ó ta có h phng trình
+ =


− + − + =

 
 
   
 
   
. Tip tc th b t phng trình trên xung phng trình di ta thu
c m!t phng trình bc bn n a, phng trình bc bn n a này có hai nghim là a = 0, a
= 4. Khi ó bài toán tr nên n gin. Bài 2 Cho hình lng tr
   
   
có áy

là tam giác cân,
= = =
  
    



= = =

   
     
. T ó suy ra ba tam giác
vuông
    
     
ôi mt bng nhau
 = = 
   
là tâm ng tròn ni tip ca tam
giác ABC.
 Xét tam giác ABC áp dng nh lí Côsin ta có:
 
+ −
= =  =
  
  
 
   
  
 
 


∆
 = =

 
 
  

 Ta có th tích ca khi lng tr là:
∆
= = =
 

     



     
(vtt).

60
0
C
B
A'
C'
B'
A
H
K
I
J
Bài 3 Trong mt phng Oxy cho hình thoi ABCD có tâm
(



⇔
 
+ =
+ =







 






  
  


  
  


=



và nhn
vect
 
=
 
 


 


là vect ch phng hay nhn vect
(
)
= −

 

là vect pháp tuyn



có phng trình:
 
− − − =
 
 

   

  
    
 
   
 
  

 Vì

thuc ng thng AB:
− + =
  
 
nên ta  ca B có dng
−
  
  
. Vi
=


ta có:
=


− + − = ⇔ − + = ⇔

=

  


 

ta có BD là ng thng qua I nhn vect
 
=
 
 

 

 

làm vect ch phng
hay nhn
(
)
= −

  

làm vect pháp tuyn

− − − = ⇔ − − =
       
    
.


 Kt lun: ng chéo BD có phng trình:

B
I
A
C
N'
M
Bài 4 Cho ba s th!c
 
  
th a mãn i"u kin
+ + =
   
và
> > >
  
  
. Tìm giá tr#
nh nh$t c%a biu th&c
− − −
= + +
  
  
  

  
.
Gii
 Ta có gi thit
+ + = ⇔ + + =
  
 
− − − − − −
   
= + + − + + + − + + + −
 
   
   
 
        
           
     
           ( ) ( ) ( )
       
 
= − + + − + + − + + + + − + +
       
 
 
       
        
           
    
           

 Áp dng b"t ng thc Cauchy ta có:

+ + ≥ + +
  
     
ta có:

+ + ≥ + + =
  
     

     
, (**).
 T (*) và (**) ta có
     
≥ + + − + − + + = + + −
     
     
        
   

        

Mt khác ta có:
     
+ + = + + + + + ≥ + + + + + = + =
     
     

  
              
    

, t c khi
= = =

  
.

Chú ý
Ngoài 4 câu hi t# lun trên  thi còn mt câu hi v phn phng pháp là “S dng
lc $ Pôlia hng d%n hc sinh gii bài toán: Tìm hai im A, B thuc $ th (C) ca hàm s
= − +
 
 
  
sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song và
=
 

”.
Lc $ Pôlia g$m 4 bc nh sau:
Bc 1: Tìm hiu bài toán.
Bc 2: Tìm tòi li gii bài toán.
Bc 3: Gii bài toán.
Bc 4: Nghiên cu li gii và khai thác bài toán.

Quý thy cô có th tham kho tài liu v lc $ Pôlia theo link sau: XIN CM 'N !