ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
1
Bài 1:
a) Tìm tập xác định của các hàm số
)1tan(
13
x
x
y



.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
 
 
2
2
3cos21sin2  xxy

Bài 2:
a) Giải phương trình
0cos23sin3cos3  xxx
.
b) Tìm m để phương trình cos2x + 3cossx + m = 0 có nghiệm.
Bài 3:
a) Tìm hệ số của x
5
Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
2
Bài 1:
1. Tìm tập xác định của hàm số
x
x
y
2cos1
3sin1



.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
9cos4sin3

xxy
.
Bài 2:
Giải các phương trình
1.








(C) x
2
+ y
2
– 10x + 6y – 1 = 0 có ảnh là đường tròn (C’) qua phép tịnh tiến theo
vectơ
)1;5(u
. Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C’).
2. Cho trước đường tròn tâm O và hai điểm A, B. Điểm C chạy trên (O).
Dựng ra phía ngoài tam giác ABC hình tam giác BCD vuông cân tại D. Tìm
tập hợp điểm D.
Bài 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
1. Chứng minh AB song song (SCD).
2. Gọi M là trung điểm SC, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng
(BAM) và (SCD).
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
3
Bài 1:
a) Tìm tập xác định của các hàm số








5sin3sinsin



xxx
xxx
.
Bài 3:
a) Tính tổng
0
2011
20111
2010
20102009
2011
22010
2011
2011
2011
22 22 CCCCCA 
.
b) Gieo một con xúc sắc cân đ
ối hai lần. Tính xác suất biến cố
A = “ Tổng số chấm của hai lần gieo là một số chính phương”.
Bài 4:
a) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục Oxy, cho đư
ờng thẳng
(d) x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) (x + 1)
2
+ ( y – 4)


xxy
.
Câu 2: Giải các phương trình
a)
x
x
sin1
1
2
cos2
2


b) tanx = 2cot x – 1.
Câu 3:
a) Tìm hệ số của x
11
trong khai triển ( 3x – x
2
)
7
.
b) Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ
hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1
quả. Tính xác suất các biến cố:
A= “ Hai quả cầu được chọn đều màu đỏ”.
B = “ Có đúng một quả cầu màu đỏ”.
Câu 4:
a) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) x + 2y – 3 = 0. Tìm

2
x x x x
  
.
Câu II:
a) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể thành lập được bao nhiêu số tự
nhiên nhỏ hơn số 2400 và có bốn chữ số khác nhau.
b) Chứng minh
n
nnnnn
n
nnnn
CCCCCCCCC
2
2
6
2
4
2
2
2
0
2
12
2
5
2
3
2
1


ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
6

Câu I:
a) Tìm tập xác định của hàm số
x
x
y
2tan21
)12sin(



.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
112cos2sin3  xxy
.
Câu II:
Giải các phương trình sau:
a) sin
2
x + sin
2
3x = 2sin
2
2x.


Câu VI
a) Cho đường thẳng (d’) 2x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng
(d) là tạo ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay – 90
0
.
b) Cho tam giác ABC, hai điểm A và B cố định, BC có độ dài bằng a
không đổi. Tìm tập hợp các điểm G là trọng tâm tam giác ABC.

Câu V
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G, G’ lần
lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC. Gọi M là trung điểm AD.
a) Chứng minh GG’ song song (SAC).
b) Tìm giao điểm I của GM và (SAC). Tính tỉ số của IG và IM. ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
7

Câu 1:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 
y = 4 – 3 sinx – cos2x
b) Giải phương trình
4
6cos3
sincos
44

12
3
12
2
12
1
12
0
12
2 

n
nnnnn
CCCCC
.
b) Chứng minh
   







100100
10110110
là một số nguyên.
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là
trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (P) qua MN cắt SC, SD tại P, Q.

0
sin21
sin3cos



x
xx
.
b)
2
7
24
sin42sin4cos.sin
22








x
xxx

.
Câu 2
a) Tìm x thỏa mãn
21534

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Mặt phẳng () qua MN cắt CD, BD tại P và Q. MNPQ là hình gì ?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng GD cắt mp(MNPQ)
tại I. Tính tỉ số
ID
IG
, biết rằng
3
1

PD
PC
.

ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
9

Câu 1
a) Tìm tập xác định của hàm số
xy
2
cot1sin 
.
b) Xét tính chẳn lẻ của hàm số
2011
2
5

cossin


.
Câu 3
a) Tìm số hạng chứa x
5
trong khai triển nhị thức Niu tơn của (1 – x)
n

biết
)3(7
3
1
4




nCC
n
n
n
n
.
b) Từ 10 nam và 7 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 8 học sinh tham gia lao
động. Tính xác suất các biến cố A = “ có cả học sinh nam và học sinh nữ ”.

Câu 4
Cho tam giác ABC vuông tại C, hai điểm A và B cố định, C thay đổi.

.
c)














 x
x
x 4
7
sin4
2
3
sin
1
sin
1




v
.
Câu 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SA và SD. Điểm P thuộc đoạn thẳng AB, sao cho AP = 2PB.
a) Chứng minh MN song song (ABCD).
b) Tìm giao tuyến của (SBC) và (SAD).
c) Tìm giao điểm Q của CD và (MNP). Mặt phẳng (MNP) cắt hình chóp
S.ABCD theo thiết diện là hình gì ?
d) Gọi K là giao điểm của PQ và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng
NK, MP và SB đồng quy tại I.

ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
11
Bài 1:
Tìm tập xác định của các hàm số
a)
x
x
y
2cos
)3sin(



b)



xy

Bài 3:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số 
y = 3cos2x – 4 sinx +13
b) Giải phương trình
2
1
sin2cos
22
 xx

Bài 4:
Cho A(-5;2) và đường tròn (O) (x + 1)
2
+ ( y – 4)
2
= 9.
a) Tìm tạo ảnh của đường tròn là ảnh của (O) qua phép tịnh tiến theo
)3;5/4(v
.
b) Tìm ảnh của A qua phép đối xứng trục (d) 3x – y + 1 = 0.
Bài 5:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai điểm B và C cố định,
điểm A thay đổi. Gọi I là trung điểm của BC, N thuộc đoạn AC sao cho
AN = 2NC. BN cắt AI tại M.
a) Tính tỉ số AM : AI.
b) Tìm quỹ tích các điểm M.

y = 4 – 3 sinx – cos2x

b) Giải phương trình
4
6cos3
sincos
44
x
xx



Bài 4:
Cho A(7; – 8) và đường tròn (O) x
2
+ y
2
+ 4x – 3y – 2 = 0.
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép đối
xứng trục (m) x + y – 2 = 0.
b) Tìm ảnh của A qua liên tiếp 2 phép biến hình: phép tịnh tiến theo
)3/1;5( v
và phép vị tự tâm O tỉ số k = - 4.
Bài 5:
Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài tam giác đó các tam giác BAE
và CAF vuông cân tại A. Gọi I, M, J theo thứ tự là trung điểm của EB, BC và
CF. Chứng minh tam giác IMJ là tam giác vuông cân.
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11
cossin2



xx
xx
y

Bài 3:
Giải các phương trình

a) 2sin
2
x – 2,5cos2x – cos
2
x + 2 = 0
b)







4
sin2cottan
522

xxx


a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
sin3 .sin 2sin .sin
2
y x x x x

 
  
 
 
.
Bài 2:
Giải các phương trình
a)
032cos)31(22cos2  xx

b)
0sin35sin2cos  xxxBài 3:
a) Tìm m để phương trình cosx – m
2
– 3m + 1 = 0 có nghiệm.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = |sinx| + |cosx| .

Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình
F: M
( ; )x y
M’

x
x
y
cos1
cot


.
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.cot5x – sinx.cos
1x
+ 1.

Bài 2:
Giải các phương trình
a)














 x

Bài 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình
D:





32'
152'
yy
xx

a) Qua D, M biến thành M’ (-4; 10). Tìm M.
b) Tìm điểm A, sao cho A biến thành chính nó qua D.
c) Chứng minh D là một phép vị tự.
Bài 5:
Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm trong đường tròn đó. Một đường
thẳng thay đổi đi qua P, cắt (O) tại hai điểm A và B. Tìm quỹ tích điểm M sao
cho
PBPAPM 
.
ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 11Phan Thanh Thuận-THPT Tôn Thất Tùng-Đà Nẵng
16

Bài 1:
a) Tìm tập xác định của hàm số

2;
2
3
.
b) Giải phương trình
x
x
xx
2sin1
2cos
cossin


.

Bài 3:
a) Tìm m để phương trình m
3
sin3x + (m -2)cos3x = -2 có nghiệm.
b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
5
2
cos8cos3
22

x
xy
.

Bài 4:

Bài 3:
a) Tìm n, biết
)1(14
1
1
3
1



nCA
n
nn
.
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
9
2
3
2









x
x

a) Chứng minh với mọi số tự nhiên n> 1, ta có:
n
n
AAAA
n
11

111
22
4
2
3
2
2


.
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
n
x
x







2
2


Bài 1:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu
a) số điện thoại có 6 chữ số khác nhau.
b) số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.
Bài 2:
Một hộp có chứa 20 bi màu đỏ, 30 bi màu xanh và 40 bi màu vàng.
Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 10 viên. Tính xác suất các biến cố sau:
a) A = “ Tất cả các bi đều cùng màu”.
b) B = “ Có ít nhất 2 bi màu xanh”.
c) C = “ Có đúng 2 bi màu đỏ ”.
Bài 3:
a) Tìm n biết
23
29


n
nn
CnA
.
b) Tìm số hạng chứa x
5
trong khai triển của
 
n
x 13 
, biết rằng tổng các
hệ số của khai triển đó bằng 64.
Bài 4:

4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?
b) Từ các chữ số 1, 3, 5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các
chữ số khác nhau và lớn hơn 6000 ?

Bài 2:
Một hộp có chứa 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4
viên bi. Gọi X là số viên bi xanh được chọn ra trong số các viên bi đó.
a) Tính số phần tử của không gian mẫu.
b) Lập bảng phân bố xác xuất của biến ngẫu nhiên X.

Bài 3:
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n khác 0, ta có
1
2
11
2




m
n
m
n
m
n
m
n
CCCC
.