Chơng I: Dao động cơ học
I. Đại cơng về dao động điều hòa
1. Kiến thức cần nhớ
Phơng trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ).
Vận tốc trong dao động điều hoà: v = x' = -Asin (t + ).
Gia tốc trong dao động điều hoà: a = v' = x'' = -
2
Acos(t + ).
Động năng trong dao động điều hoà:
W
đ
= (mv
2
)/2 = (1/2)m
2
A
2
sin
2
(t + ).
Thế năng E
t
= (1/2)kx
2
= (1/2) m
2
A
2
cos
2
(t + ).

222
111
cos
,cos


+=
+=
tAx
tAx
Dao động tổng hợp cùng phơng, cùng tần số với các dao động thành phần có biên độ và pha ban đầu:
Biên độ:
( )
1221
2
2
2
1
2
2

++= cosAAAAA
Pha ban đầu:
2211
2211
coscos
sinsin
tan



; T =

2
f
1
=
; f =
2

T
1
=
.
2. Các bài tập
Bài 1: Cho các phơng trình dao động sau:
a)
1
3x =
cos 4
t

( cm) b) x
2
= -sin t ( cm )
c) x
3
= -2 cos
5
6
t


=
(rad); d) A = 5 cm; T= 1s;
0

=
Bài 2: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x

ox có li độ thoả mãn phơng
trình:

3 (5 )
6
x cos t


= +
(cm)
a) Tìm biên độ, chu kỳ. pha ban đầu của dao động
b) Tính vận tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3 ( cm)
ĐS: a) A = 3cm;T = 0,4 s;
6


=
; b) v = 0
Bài 3: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x =5cos 2
t

( cm)

2
10 3

(cm/s
2
); chuyển động chậm dần
1
Bài 4: Một vật dao động điều hoà theo phơng trình:
4 (2 )
6
x cos t


= +
( cm)
a) Lập biểu thức vận tốc gia tốc của vật (lấy
2
10

=
)
b) Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t = 0,5 s. Hãy cho biết hớng chuyển động của vật lúc này
ĐS: a) v =
8 sin 2
6
t
+

ĐS: a) A = 5(cm),
4 ( )rad

=
, T = 0,5(s), f=2(Hz); b)
3
2

; x = 0
Bài 6: Một vật dao động điều hoà: khi vật có li độ x
1
= 3 cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40( cm/s) khi vật qua
vị trí cân bằng thì vận tốc vật là v
2
= 50 ( cm/s)
a) Tính tần số góc và biên độ dao động của vật
b) Tìm li độ của vật khi vận tốc của vật là 30 cm/s
ĐS: a) A = 5(cm);
10

=
(rad/s); b)
4( )cm
Bài 7: Một chất điểm có khối lợng m = 200 g dao động điều hoà với phơng trình li độ:

4 s10x co t=
( cm )
a) Tính vận tốc của chất điểm khi pha dao động là

x t


= +
( cm)
a) Xác định biên độ, pha ban đầu, chu kỳ của dao động
b) Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc bao nhiêu?
c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là
10

(cm/s)
ĐS: a) A = 5cm;
3


=
; T = 0,5 s; b) v =
20


cm/s; v = 0; c) a =
2
40 3


cm/s
2
Bài 10: Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x

Ox có li độ thoả mãn phơng

(cm/s)
Bài 11: Cho pt: x = 4cos 4t (cm)
Tính: a) f = ?
b) x, v = ? khi t = 5s.
II. Con lắc lò xo
1. Kiến thức cần nhớ
Kiến thức cần nhớ:
- áp dụng công thức về chu kì và tần số:

2 1 1
; 2 ;
2
k m k
T f
m k T m
= = = = =
; T =
t
N
- Vận dụng tỉ số giữa chu kì và tần số:

1 2 1 2
2 1 2 1
T f m k
T f m k
= =
2

) (


)
Phơng trình vận tốc: v = x

= -
sin( )A t

+

max
v A

=
( x = 0) Vật ở VTCB
Phơng trình gia tốc: a= x

=
2
Acos( t+ )


=
2
x



2

= + =

ữ



=



2. Các bài tập
Bài 1: Cho: con lắc lò xo có khối lợng của hòn bi là m, dao động với T = 1s.
a. Muốn con lắc dao động với chu kỳ
T' = 0, 5s thì hòn bi phải có khối lợng m' bằng bao nhiêu?
b. Nếu thay hòn bi bằng hòn bi có khối lợng m' = 2m, thì chu kỳ của con lắc sẽ là bao nhiêu?
c. Trình bày các dùng con lắc lò xo để đo khối lợng của một vật nhỏ?
Bài 2: Treo một vật có khối lợng m1 thì chu kì dao động T
1
= 3s. Thay vật m1 bằng vật khối lợng m2 vào lò
xo thì chu kì dao động T
2
= 4s. Nếu treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì chu kì dao động đó là bao
nhiêu?
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phơng trình x = 6sin(t + /2)cm.
a. Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s.
b. Tính vận tốc của chất điểm ứng với li độ 6cm.
Bài 4: Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ 3cm
dọc theo trục Ox, với chu kì 0,5s, vào thời điểm t = 0, khối cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dơng. Khối
cầu có li độ x = 1, 5cm lần đầu tiên vào thời điểm nào.
Bài 5: Treo vào lò xo một vật có khối lợng m thấy nó bị kéo dãn, dài thêm 90mm. Dùng tay kéo vật xuống

=10) ĐS: T =
0,1s; k = 400 N/m
Bài 13: Một lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l
0
= 25 cm khi treo vào lò xo vật nặng có khối lợng
m thì ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 27,5 cm. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc này lấy g =
10m/s
2
ĐS: T = 0,314 s
Bài 14: Gắn quả cầu có khối lợng m
1
vào lò xo, hệ thống dao động với chu kỳ T
1
= 0,6 s. Thay quả cầu này
bằng quả cầu khác có khối lợng m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T
2
= 0,8 s. Tính chu kỳ dao động của hệ gồm
3
hai quả cầu cùng gắn vào lò xo.
ĐS: T = 1s
Bài 15: Khi gắn quả nặng m
1
vào 1 lò xo, nó dao động với chu kỳ T
1
= 1,2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào lò xo
đó, nó dao động với chu kỳ T

1
. Cho m
2
= 225 g. Lấy
2

=10
ĐS: k = 100 N/m; m
1
= 400 g
Bài 18: Lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Lần lợt gắn hai quả cầu có các khối lợng m
1
, m
2
. Trong cùng một
khoảng thời gian con lắc lò xo có khối lợng m
1
thực hiện đợc 10 dao động trong khi con lắc lò xo có khối l-
ợng m
2
chỉ thực hiện đợc 5 dao động. Gắn cả hai quả cầu vào lò xo. Hệ này có chu kỳ dao động là
2

(s) .
Tính m
1
, m
2
ĐS: m
1

/ 5 0,63s s


Bài 22: Một lò xo gắn vật nặng khối lợng m = 400 g dao động điều hoà theo phơng ngang với tần số f = 5
Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến đổi từ 40 cm đến 50 cm lấy (
2

= 10)
a) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo
b) Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42 cm.
c) Tính lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật khi dao động
ĐS: a) l
0
= 44 cm; b) v =

40

cm/s ; a = 30 m/s
2
; c) 24 N
III. Con lắc đơn
1. Kiến thức cần nhớ
- Dây không dãn và có khối lợng không đáng kể.
- Hòn bi nhỏ, kích thớc không đáng kể(coi là một chất điểm)
- Con lắc chỉ dao động điều hoà khi bỏ qua mọi ma sát, sức cản, góc lệch nhỏ(
0
0
10

):


+= tcos
0

( )

+= tSv sin
0

( )
stSa
2
0
2
cos

=+=

2
0
2
2
S
v
s =






= 4
0
ở nơi đó có g =
10m/s
2
, lấy
2
10. Xác định góc lệch sao cho tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.
Bài 5: Con lắc đơn có chiều dài dây treo là 0, 8m đang ở vị trí cân bằng, truyền cho con lắc vận tốc đầu
4m/s có phơng nằm ngang. Lấy g = 10m/s
2
. Góc lệch cực đại của dây treo là bao nhiêu?
Bài 6: Con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Lúc t = 0 truyền cho con lắc vận tốc v
0
= 20 cm/s nằm
ngang theo chiều dơng thì nó dao động điều hòa với chu kì T
0
= 2/5 (s); chiều dài con lắc l = 0,4m. Lấy g =
10m/s
2
=
2
. Viết phơng trình li độ dời.
Bài 7: Một đồng hồ qủa lắc chạy đúng giờ ở Hà Nội. Đồng hồ sẽ chạy nhanh chậm thế nào khi đa nó vào
TPHCM. Biết gia tốc rơi tự do ở Hà Nội và TPHCM lần lợt là 9,7926 m/s
2
9,7867 m/s
2
. Bỏ qua sự ảnh hởng
của nhiệt độ. Để đồng hồ chỉ đúng giờ tại TPHCM thì phải đ/chỉnh độ cài con lắc nh thế nào?

4
1
4
1
cos
2
1
.
2
1
22222
++=+==
tkAkAtkAkxE
t
- Động năng:
( ) ( )

22cos
4
1
4
1
sin
2
1
.
2
1
22222
+=+==

==
, (
2
2
1
kAE
=
: Luôn tỉ lệ
với bình phơng tần số , biên độ dao động.)
- Cơ năng phụ thuộc vào sự kích thích ban đầu.
Năng lợng dao động con lắc đơn
Chọn mốc tính thế năng hấp dẫn ứng vói VTCB.
Ban đầu kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc
0

thả nhẹ:

2
000
2
1
)cos1(

mglmglE
==
5
Thời điểm bất kỳ:
- Thế năng:

)22cos(

0
2
0
22
0
2

+=+== tmglmgltmglmvE
d
Định luật BT cơ năng:

ntEmglEEE
td
cos.
2
1
0
2
0
===+=

Nhận xét:
- Động năng, thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc, chu kỳ:
2
,2
''
T
T
==


b) Tần số của nó tăng gấp 3 lần, giữ nguyên khối lợng của vật và biên độ giảm 2 lần
ĐS: a) 4 lần b) 2,25 lần
Bài 3: Một vật có khối lợng m = 1kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Hệ dao động với biên độ A =
10 cm
a) Tính cơ năng dao động
b) Tính vận tốc lớn nhất của vật. Vận tốc này đạt tới ở vị trí nào của vật?
c) Định vị trí của vật tại đó động năng và thế năng của vật bằng nhau
ĐS: a) E = 0,5

(J) b) v
max
= 1(m/s) khi x = 0; c) x =
5 2
(cm)
Bài 4: Một con lắc lò xo gồm quả nặng có m = 100 g và lò xo khối lợng không đáng kể. Con lắc dao động
theo phơng trình: x=
4 10cos t

(cm). Lấy
2

=10
a) Tìm cơ năng con lắc
b) Tìm vận tốc quả nặng khi động năng bằng 3 lần thế năng
ĐS: a) E = 0,08(J) b) v =
1,095( / )m s
Bài 5: Một con lắc lò xo có k = 0,25 N/m nằm ngang, 1 đầu cố định một đầu gắn với hòn bi. Hòn bi đang ở
vị trí cân bằng đợc truyền cho vận tốc 15,7 cm/s theo phơng ngang thì dao động điều hoà với tần số 1,25
Hz. Lấy
2

c) Tính động năng của vật khi lò xo có chiều dài 38,5 cm
d) Tính vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng
6
§S: a) E = 0,002 J; A = 2 cm; b) l
1
= 41 cm; l
2
= 39 cm c) E
®
= 0,875.10
-3
J; d) v =
0,141 /m s±
Bµi 8: Lß xo cã chiỊu dµi tù nhiªn 20 cm. §Çu trªn cđa lß xo ®ỵc gi÷ cè ®Þnh. Treo vµo ®Çu díi cđa lß xo
vËt cã khèi lỵng m =100 g. Khi vËt c©n b»ng lß xo cã chiỊu dµi 22,5 cm. Tõ vÞ trÝ c©n b»ng kÐo vËt th¼ng
®øng híng xng cho tíi khi lß xo dµi 26,5 cm vµ bu«ng kh«ng vËn tèc ban ®Çu.
a) TÝnh thÕ n¨ng, ®éng n¨ng, c¬ n¨ng, khi lß xo cã chiỊu dµi 24,5 cm. LÊy g = 10 m/s
2
b) §é lín cđa lùc ®µn håi lß xo biÕn thiªn trong c¸c giíi h¹n nµo khi vËt dao ®éng?
§S: a) E
t
= 0,008 J; E
®
= 0,024 J; E = 0,032 J b)
0 2,6F N≤ ≤
Bµi 9: Mét lß xo cã chiỊu dµi tù nhiªn l
0
= 30 cm. §Çu trªn cđa lß xo g¾n vµo mét ®iĨm cè ®Þnh. Treo vµo
®Çu díi cđa lß xo mét vËt cã khèi lỵng m = 400 g. Khi c©n b»ng lß xo cã chiỊu dµi l = 35 cm. Tõ vÞ trÝ c©n
b»ng trun cho vËt vËn tèc v

Tõ (1) vµ (2)
1 2
k k k⇒ = +
Hai lß xo nèi tiÕp:
Díi t¸c dơng cđa lùc
F
ur
®é gi·n cđa mçi lß xo lµ
1
x
ur
vµ
2
x
uur
§é gi·n tỉng céng cđa hai lß xo:
1 2
1 2 1 2
1 1
( )
F F
x x x F
k k k k
= + = − − = − +
ur ur
r ur uur ur
(3)
Gäi k lµ ®é cøng t¬ng ®¬ng cđa hai lß xo ghÐp
F
x

0
=
0
F
k
⇒
mçi ®¬n vÞ chiỊu dµi gi·n ra ®o¹n
0
0 0 0
x
F
x
l k l
∆ = =
+ Lß xo chiỊu dµi l
1
, ®é cøng k
1
gi·n ra ®o¹n x
1
=
1
F
k
(5)
Víi x
1
=
1 1
0 0

= 24 N/m.
C¾t lß xo trªn thµnh hai lß xo cã chiỊu dµi lÇn lỵt lµ 20 cm vµ 30 cm
a) TÝnh ®é cøng cđa hai lß xo
b) GhÐp hai lß xo trªn l¹i víi nhau. TÝnh ®é cøng cđa lß xo hƯ:
• GhÐp nèi tiÕp
• GhÐp song song
§S: a) k
1
= 60 N/m; k
2
= 40 N/m; b) k = 24 N/m; k = 100 N/m
Bµi 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 60 cm, độ cứng k
0
=18 N/m được
cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 40 cm.
7
Sau đó mắc hai lò xo với vật nặng có khối lượng m = 400 g như hình vẽ:
(lấy
10
2
=
π
). Chu kì dao động của vật có giá trò §S. T =
s
9
4
Bµi 3: Mét lß xo nhĐ cã ®é cøng k
0

. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa con l¾c
c) TÝnh lùc ®µn håi cùc ®¹i t¸c dơng vµo ®iĨm M. LÊy
2 1,4=
§S: a) k
1
= 75 N/m; k
2
= 50 N/m; b)
4 2 (12,5 )
4
x cos t
π
= +
c) 5,7 N
Bµi 4: GhÐp song song hai lß xo gièng nhau cã ®é cøng k
0
= 50 N/m, chiỊu dµi l
0
vµo gÝa ®ì vµ treo qu¶ cÇu
khèi lỵng m = 1kg vµo ®Çu díi cđa hai lß xo. Sau ®ã kÐo qu¶ cÇu th¼ng ®øng xng díi khái vÞ trÝ c©n b»ng
®o¹n 5 cm, khi bu«ng trun cho qu¶ cÇu vËn tèc ban ®Çu v
0
= 0,5 m/s theo ph¬ng th¼ng ®øng lªn trªn ®Ĩ
vËt dao ®éng ®iỊu hoµ. ViÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng cđa con l¾c. Chän gèc O ë vÞ trÝ c©n b»ng, chiỊu d¬ng h-
íng xng, gèc thêi gian lóc bu«ng qu¶ cÇu. §S:
5 2 (10 )
4
x cos t
π
= −

1
= 0,9 s; T
2
= 1,2 s
a) Nèi hai lß xo thµnh mét lß xo dµi gÊp ®«i. TÝnh chu k× dao ®éng khi treo vËt vµo lß xo ghÐp nµy
b) Nèi hai lß xo ë hai ®Çu ®Ĩ cã 1 lß xo cã cïng chiỊu dµi tù nhiªn. TÝnh chu k× dao ®éng khi treo vËt vµo lß
xo ghÐp nµy.
§S: a) T = 1,5 s; b) T = 0,72 s
Bµi 7: Cã 2 lß xo cïng chiỊu dµi tù nhiªn nhng cã c¸c ®é cøng lµ k
1
, k
2
. Treo vËt nỈng lÇn lỵt vµo mçi lß xo
th× chu k× dao ®éng lÇn lỵt lµ: T
1
= 0,60 s; T
2
= 0,80 s
a) Nèi hai lß xo thµnh mét lß xo dµi gÊp ®«i. TÝnh chu k× dao ®éng khi treo vËt vµo lß xo ghÐp nµy?
b) Nèi hai lß xo ë hai ®Çu ®Ĩ cã 1 lß xo cã cïng chiỊu dµi tù nhiªn. TÝnh chu k× dao ®éng khi treo vËt vµo lß
xo ghÐp nµy?
§S: a) T = 1,00 s; b) T = 0,48 s
Bµi 8: Cho mét lß xo dµi OA = l
0
= 50 cm, ®é cøng k
0
= 20 N/m.Treo lß xo OA th¼ng ®øng, O cè ®Þnh. Mãc
qu¶ nỈng m = 1 kg vµo ®iĨm C cđa lß xo. Cho qu¶ nỈng dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng. BiÕt chu k× cđa
con l¾c lµ 0,628 s. H·y tÝnh chiỊu dµi l = OC cđa lß xo
§S: OC = 10 cm -50

8
Sin = x
0
/A







=
=




=
=
)(2'
v
x
Tg
)(1'
A
x
Sin
(2)ACosv
(1)ASinx
0

2
a, Tính biên độ dao động, chu kỳ, tần số, độ cứng của lò xo
b, Viết phơng trình dao động của vật. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật, chiều dơng hớng
xuống, gốc thời gian là lúc vật đi qua điểm có tọa độ cm theo chiều dơng
c, Tính thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = 5 cm.
Bài 4: Treo một vật nặng vào một đầu lò xo thì lò xo giãn 20 cm. Nâng vật nặng lên để lò xo nén 5 cm rồi
thả không vận tốc đầu.
a, Viết phơng trình dao động của vật, chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật đi
qua vị trí x = 20 cm theo chiều âm
b, Tính năng lợng dao động của vật, xác định vị trí thế năng bằng động năng
c, Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo tác dụng vào điểm treo
d, Tính quãng đờng vật đi đợc trong khoảng s kể từ lúc t = 0
Bài 5: Một vật có khối lợng m =400g đợc treo vào một lò xo có hệ số đàn hồi k =100N/m. Kéo vật vật rời
khỏi vị trí cân bằng 2cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v= cm/s theo phơng thẳng đứng. Vật dao
động điều hòa, Lấy
2
=10.
a, Tính chu kì, biên độ dao động của vật.
b, Tính vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động.
c, Viết phơng trình dao động. Chọn gốc tgian là lúc vật ở vị trí thấp nhất, chiều dơng hớng lên trên
Bài 6: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lợng m =200g treo vào một lò xo có khối lợng không
đáng kể. Tần số dao động của con lắc là 3,5Hz và trong quá trình dao động độ dài của con lắc lúc ngắn nhất
là 28cm và lúc dài nhất là 36cm. Lấy
2
=10 và g =9,8m/s
2
.
1. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên l
o
của lò xo.

đầu dới buộc một quả cầu nhỏ có khối lợng m. Khi quả cầu đang đứng yên ở vị trí cân bằng truyền cho nó
vận tốc có phơng thẳng đứng và có độ lớn v
o
=31,4 cm/s thì quả cầu dao động điều hoà với chu kì T = 0,4s.
Lấy
2
=10, g = 10 m/s
2
.
1. Tìm chiều dài của lò xo khi quả cầu đứng cân bằng.
2. Viết PT dao động, chọn gốc thời gian khi quả cầu qua vị trí cân bằng theo chiều dơng.
3. Trong quá trình dao động lò xo có chiều dài cực đại là 3N. Tính k và m?
9
Bài 10: Một lò xo có khối lợng không đáng kể, đợc treo thẳng đứng vào một giá cố định, đầu dới gắn một
quả cầu nhỏ có khối lợng m =100g. Khi quả cầu cân bằng lò xo dãn một đoạn l = 2 cm. Chọn trục Ox
thẳng đứng, chiều dơng hớng xuống dới, gốc tại vị trí cân bằng của quả cầu. Quả cầu dao động điều hoà với
cơ năng bằng 2.10
7
J. Chọn thời điểm t =0 là lúc quả cầu đang đi lên qua vị trí x =-2cm.
1. Viết PT dao động của quả cầu.
2. Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lò xo trong dao ng ny
Bài 11: Một vật dao động điều hoà trên 1 đoạn thẳng l = 20 cm, thực hiện 150 dao động / phút. ở thời điểm
t =0 vật đi qua vị trí x
0
= 5 cm và hớn về vị trí cân bằng. Viết phơng trình dao động của vt
Bài 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 2s
a) Viết phơng trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+)
b) Tính li độ của vật tại thời điểm t = 7,5 s
ĐS: a) x = 8cos
( )

; t =
5
24 2
l
+
; t =
1
8 2
m
+
c) v=

12

(cm/s); 0
Bài 14: Vật dao động điều hoà thực hiện 5 dao động trong thời gian 2,5 s, khi qua vị trí cân bằng vật có vận
tốc 62,8 (cm/s). Lập phơng trình dao động điều hoà của vật, chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại (+)
ĐS: x = 5cos
4 t

(cm)
Bài 15: Vật dao động điều hoà: khi pha dao động là
3

thì vật có li độ là
5 3
cm, vận tốc -100 cm/s. Lập
phơng trình dao động chọn gốc thời gian lúc vật có li độ
5 3
và đang chuyển động theo chiều (+)


+
(cm)
Bài 18: Xét 1 hệ dao động điều hoà với chu kì dao động T = 0,1
( )s

. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng thì
sau khi hệ bắt đầu dao động đợc t = 0,5T vật ở toạ độ x = -
2 3
cm và đang đi theo chiều (-) quỹ đạo và vận
tốc có giá trị 40cm/s. Viết phơng trình dao động của hệ
ĐS: x = 4cos
(20 )
6
t


(cm)
Bài 19: Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo 4cm, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên đến vị trí cân
bằng là 0,1s. Lập phơng trình dao động của vật chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo
chiều ()
ĐS: x = 2cos
(5 )
2
t


+
(cm)
Bài 20: Con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất tới vị trí cao nhất cách nhau


(cm)
Bài 22: Một con lắc lò xo gòm một quả nặng có khối lọng 0,4kg và 1 lò xo có độ cứng 40N/m. Ngời ta kéo
quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 8 cm theo chiều(+) và thả cho nó dao động
a) Viết phơng trình dao động của quả nặng
b) Tìm giá trị cực đại của vận tốc quả nặng
c) Tìm năng lợng của quả nặng
ĐS: a) x = 8cos
10t
(cm); b) v
max
=

80(cm/s);c) E = 0,128J
Bài 23: Một con lắc lò xo có khối lợng m = 0,4 kg và độ cứng k = 40 N/m. Vật nặng ở vị trí cân bằng.
a) Dùng búa gõ vào vật nặng, truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 20 cm/s, viết phơng trình dao động của
vật nặng
b) Vận tốc ban đầu của vật nặng phải bằng bao nhiêu để biên độ dao động của nó bằng 4 cm?
ĐS: a)
0,02 10 ( )
2
x cos t m


=
ữ

; v = 0,4(m/s)
Bài 24: Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo đợc giữ chuyển động đầu dới theo vật nặng có
khối lợng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng