mathvn.com
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002
Môn thi : toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________

Câu I
(ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số :
(1) ( là tham số).
23223
)1(33 mmxmmxxy +++=
m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
.1=m

2. Tìm
k
để phơng trình:

có ba nghiệm phân biệt.
033
2323
=++ kkxx
3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)
Cho phơng trình :
0121loglog
2
3
2

x
xx
x
5

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng:
.3,|34|
2
+=+= xyxxy
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi
ABCS
.
,S
M
và lần lợt
N
là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng
SB
.
SC
a
AMN
mặt phẳng
(
vuông góc với mặt phẳng .
)
AMN
)(
SBC

21
2
1
:
2
a) Viết phơng trình mặt phẳng
chứa đờng thẳng
)(
P
1

và song song với đờng thẳng
.
2


b) Cho điểm
. Tìm toạ độ điểm
)4;1;2(
M
H
thuộc đờng thẳng
2

sao cho đoạn thẳng
MH

có độ dài nhỏ nhất.
Câu V.( ĐH : 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc

n
n
x
n
n
x
x
CCCC








+




















+










3
1
3
2
1
1
3
1
2
1
1
2
1

bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
đề chính thức
Môn thi : toán, Khối B.
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số :
(
)
109
224
++=
xmmxy (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
=
m
.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
= .
2. Giải bất phơng trình:
(
)
1)729(loglog
3

x






0;
2
1
I
, phơng trình đờng thẳng AB là 022
=+ yx
và ADAB 2
=
. Tìm tọa độ các đỉnh
DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phơng
1111
DCBABCDA có cạnh bằng
a
.
a) Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA
1
và DB
1
.
b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,
1
,

www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002

Đề chính thức
Môn thi : Toán, Khối D
(
Thời gian làm bài : 180 phút
)
_________________________________________
CâuI
( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).
Cho hàm số :
()
1x
mx1m2
y
2


= (1) ( m là tham số ).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và hai trục tọa độ.
3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng x
y
= .
Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).
1. Giải bất phơng trình :
(
)

và đờng thẳng
m
d:
()()
()



=++++
=+++
02m4z1m2mx
01mym1x1m2
( m là tham số ).
Xác định m để đờng thẳng
m
d song song với mặt phẳng (P).
Câu V (ĐH : 2 điểm ).
1. Tìm số nguyên dơng n sao cho 243C2 C4C2C
n
n
n2
n
1
n
0
n
=++++ .
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình
1
9

y ( (1)
1
2

++
=
là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành
độ dơng.

Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình .2sin
2
1
sin
tg1
2cos
1cotg
2
xx
x
x
x +
+
=

2) Giải hệ phơng trình



B
aDaAb

. Gọi
(0, 0)
ab
>>
M
là trung điểm cạnh
CC
.
'
a) Tính thể tích khối tứ diện
'
B
DA M
theo
a
và
b
.
b) Xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng và
(' )
ABD
()
M
BD

n
n
n
n

( n là số nguyên dơng, x > 0,
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
k
n
C
2) Tính tích phân

+
=
32
5
2
4
xx
dx
I
.
Câu 5 (1 điểm).
Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z

1. Chứng minh rằng
.82
1

1

www.luyenthi24h.com

Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

Môn thi : toán khối B

Đề chính thức
Thời gian làm bài: 180 phút

_______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
32
3 (1)yx x m= +
m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
m
=2.
Câu 2
(2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
xx xc
x
+ =

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox
cho tam giác có
y
ABC
n
0
, 90 .
AB AC BAC
==
Biết
(1; 1)M
là trung điểm cạnh
B
C
và
2
; 0
3



G
là trọng
tâm tam giác
. Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC
, , ABC
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,

Ox
cho hai điểm
và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ
trung điểm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB
C
(0; 6;AC

=
I
của
B
C
đến đờng thẳng
OA
.

Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4.yx x=+

2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
1sin2

(
C
là số tổ hợp chập
k
của phần tử).
k
n
n
Hết

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh
mathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003

Môn thi: toán Khối D
Đề chính thức
Thời gian làm bài: 180 phút

_______________________________________________

Câu 1
(2 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

.
2) Giải phơng trình
.
22
2
22
xx xx+
=3
Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đờng tròn
Oxy
4)2()1( :)(
22
=+
yxC
và đờng thẳng
: 1 0dxy =
.
Viết phơng trình đờng tròn
(
đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng
Tìm tọa độ các giao điểm của
và .
')C
(C
()C
.d
) (')C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Oxyz

(
lấy điểm sao cho ,
()P
C
)Q
D
AC
B
D
cùng vuông góc với

và
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng
cách từ
đến mặt phẳng
AC BD
A
AB== ABCD
()
B
CD theo .

a

Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
1
x

trong khai triển thành đa
thức của
(1
. Tìm
n
để
2
)(2)
n
xx
++
n
33
26
n
a

n
=
.

Hết

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:

mathvn.com


.

2) Giải hệ phơng trình
14
4
22
1
log (y x) log 1
y
x y 25.

=



+=


Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm
()
A0;2
và
()
B3;1. Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2
2

cosC = 3.
Tính ba góc của tam giác ABC.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh

Số báo danhmathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
Bộ giáo dục và đào tạo Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
xxx 32

thẳng
012 = yx
sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng


(
o
0
<

<
o
90
). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và

.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A
)4;2;4(
và đờng thẳng d:





+=
=

1112211
xxxxxm
++=






++
.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh

Số báo danh


mathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối D
Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
yx 3mx 9x1= ++

. CBAABC
. Biết
),0;0;(aA

0,0),;0;(),0;1;0(),0;0;(
1
>> babaBCaB
.
a) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng
CB
1
và
1
AC
theo
.,ba

b) Cho
ba,
thay đổi, nhng luôn thỏa mãn
4=+ ba
. Tìm
ba,
để khoảng cách giữa hai đờng
thẳng
CB
1
và
1
AC

+
x
x
với x > 0.
Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng phơng trình sau có đúng một nghiệm

012
25
= xxx
. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh
mathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

C©u II
(2 điểm)

1)
Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.
−− −> −

2) Giải phương trình
22
cos 3x cos 2x cos x 0.−=C©u III (3 ®iÓm)
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

Oxy

cho hai đường thẳng

1
d:x y 0
−=

và

2


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x1 y3 z3
d:
12 1
−+−
==
−
và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− +=
a)

Tìm tọa độ điểm
I
thuộc
d
sao cho khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
(P)
bằng
2.

b)

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P), biết
∆


(
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).

C©u V
(1 điểm)
Cho
x, y, z
là các số dương thỏa mãn
111
4.
xyz
++=
Chứng minh rằng
111
1.
2x y z x 2y z x y 2z
++≤
++ + + ++
- Hết

m
là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m1.=

2)
Chứng minh rằng với
m
bất kỳ, đồ thị
m
(C )
luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20.Câu II
(2 điểm)

1)

Giải hệ phương trình
()
23
93
x1 2y 1
3log 9x log y 3.
⎧
−+ − =
⎪

−

a)

Tìm tọa độ các đỉnh
11
A,C. Viết phương trình mặt cầu có tâm là
A
và tiếp xúc với
mặt phẳng
11
(BCC B ).

b)

Gọi M là trung điểm của
11
AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với
1
BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng
11
AC tại điểm
N
.
Tính độ dài đoạn
MN.Câu IV

345
543
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
++ ≥++
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
. Họ và tên thí sinh Số báo danh …
mathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m

5x y 0.−=Câu II
(2 điểm)
Giải các phương trình sau:

1)

2x 2 2x 1 x 1 4.++ +− +=
2)
44
3
cos x sin x cos x sin 3x 0.
442
ππ
⎛⎞⎛ ⎞
++ − −−=
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠Câu III
(3 điểm)
1)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho điểm
()

+−− =
⎧
⎨
+− =
⎩

a) Chứng minh rằng
1
d và
2
d song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng
(P) chứa cả hai đường thẳng
1
d và
2
d.
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng
12
d,d lần lượt tại các điểm A, B. Tính
diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ).

Câu IV
(2 điểm)
1)

Tính tích phân
()
2
sin x
0

k
của
n
phần tử và
k
n
C là số tổ hợp
chập k
của
n
phần tử).

Câu V
(1 điểm)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1.
=
Chứng minh rằng
33 33
33
1x y 1y z
1z x
33.
xy yz zx
++ ++
++
++ ≥
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết

2x 9x 12x m.−+ =

Câu II
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
()
66
2cosx sin x sinxcosx
0.
22sinx
+−
=
−

2.

Giải hệ phương trình:
()
xy xy 3
x, y .
x1 y1 4
⎧
+− =
⎪
∈
⎨
++ + =
⎪


Viết phương trình mặt phẳng chứa
A'C
và tạo với mặt phẳng
Oxy
một góc
α

biết
1
cos .
6
α=

Câu IV
(2 điểm)
1.

Tính tích phân:
2
22
0
sin 2x
I dx.
cos x 4sin x
π
=
+
∫


d.
2.

Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
7
4
1
x,
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
biết
rằng
12 n20
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 2 1.
++ +
+++ =−

(n nguyên dương,
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
xx1
y.
x2
+−
=
+

1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C
của hàm số đã cho.

2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

và hai đường thẳng:
12
x1t
xy1z1
d: , d : y 1 2t
21 1
z2t.
=+
⎧
−+
⎪
== =−−
⎨
−
⎪
=+
⎩

1.

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.

Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()
22
C:x y 2x 6y 6 0
+−−+=
và điểm
()
M3;1−
. Gọi
1
T và
2
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
()
C
. Viết phương
trình đường thẳng
12
TT .
2.

Cho tập hợp A gồm n phần tử
()
n4.≥
Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm

()
ABCD .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh

số báo danh
mathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
yx 3x2=−+.
1.


== ==
−−

1.

Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
1
.
2.

Viết phương trình đường thẳng
Δ
đi qua A, vuông góc với d
1
và cắt d
2
.

Câu IV
(2 điểm)
1.

Tính tích phân:
()
1
2x
0
I x 2 e dx.=−
∫


bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2.

Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có
12
học sinh, gồm
5
học sinh lớp A,
4
học sinh lớp
B
và
3
học sinh lớp
C.
Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4
học sinh này thuộc không quá
2
trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm
(2 điểm)
1.

Giải phương trình:
22
xx xx 2x
24.2240.
+−
−−+=

x2(m1)xm4m
y(1),
x2
++++
=
+

m
là tham số.
1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi
m1=−
.
2.

Tìm
m
để hàm số
(1)
có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ
O
tạo thành một tam giác vuông tại
O.Câu II

x12t
d: y 1 t
z3.
=− +
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
=
⎩

1.

Chứng minh rằng
1
d và
2
d chéo nhau.
2.

Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
()
P:7x y 4z 0+− =
và cắt hai đường
thẳng
1
d,
2
d.


1.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(
−
2;
−
2) và C(4;
−
2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2.

Chứng minh rằng:
2n
135 2n1
2n 2n 2n 2n
111 1 21
C C C C
246 2n 2n1
−
−
++++ =
+

(
n
là số nguyên dương,
k


ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
32 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin 2x sin 7x 1 sin x.+−=

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực
phân biệt:
()
2
x2x8 mx2.+−= −

Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
()


x1 y1 z1
Px y z .
2yz 2zx 2xy
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
=+++++
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)

1.

Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
(2 x) ,+ biết:
()
n
n0 n11 n22 n33 n
nn nn n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048


1.

Giải phương trình:
()()
xx
21 21 22 0.
−+ +− =

2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh
MN
vuông
góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
mathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

xx
sin cos 3 cos x 2.
22
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.

Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
33
33
11
xy5
xy
11
x y 15m 10.
xy
⎧
+++=
⎪
⎪
⎨
⎪
+++= −
⎪
⎩

Câu III.


Tính tích phân:
e
32
1
I x ln xdx.=
∫

2.

Cho
ab0.≥>
Chứng minh rằng:
b
a
ab
ab
11
22.
22
⎛⎞⎛⎞
+≤+
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠

PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)



Giải phương trình:
()
xx
22
x
1
log 4 15.2 27 2log 0.
4.2 3
+++ =
−

2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang,
n
n
0
ABC BAD 90 ,
== BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh
bên
SA
vuông góc với đáy và SA =
a2.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng
minh tam giác
SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng
()
SCD .
Hết


Câu II
(2 điểm)
1. Giải phương trình
11 7π
4sin x .
3π
sinx 4
sin x
2
⎛⎞
+=−
⎜⎟
⎛⎞
⎝⎠
−
⎜⎟
⎝⎠

2. Giải hệ phương trình
()
232
42
5
xyxyxyxy
4
x, y .
5
xyxy(12x)
4

chứa
d
sao cho khoảng cách từ A đến
(α)
lớn nhất.
Câu IV
(2 điểm)
1. Tính tích phân
π
4
6
0
tg x
Idx.
cos 2x
=
∫

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
4
2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−=

(m ).
∈
\

PHẦN RIÊNG
__________


22
+++ = Tìm số lớn nhất trong các số
01 n
a ,a , ,a .Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải phương trình
22
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4.
−+
+−+ − =

2. Cho lăng trụ
ABC.A ' B 'C '
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC =
a3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh
A'
trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
A'.ABC
và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AA '
,
B'C'

(2 điểm)
1. Giải phương trình
33 22
sin x 3cos x sinxcos x 3sin xcosx.−= −

2. Giải hệ phương trình
4322
2
x2xyxy2x9
x2xy6x6
⎧
++=+
⎪
⎨
+=+
⎪
⎩

()
x, y .∈ \

Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
()( )( )
A 0;1;2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .−−

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B,C.


2(x 6xy)
P.
12xy2y
+
=
++
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)

1. Chứng minh rằng
kk1k
n1 n1 n
n1 1 1 1
n2C C C
+
++
⎛⎞
+
+=
⎜⎟
+
⎝⎠
(n, k là các số nguyên dương,
kn,≤

k


SA a,=

SB a 3=
và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
mathvn.com
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH


Câu III
(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A(3;3; 0), B(3;0;3),C(0;3;3), D(3;3;3).

1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu IV
(2 điểm)
1. Tính tích phân
2
3
1
lnx
Idx.
x
=
∫

2. Cho
x, y
là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
22
(x y)(1 xy)
P.
(1 x ) (1 y)
−−
=

Chứng minh rằng
đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban
(2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
1
2
x3x2
log 0.
x
−+
≥
2. Cho lăng trụ đứng
ABC.A'B'C'
có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên
AA' a 2.=
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,
B'C. Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
mathvn.com
www.luyenthi24h.com

.O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
()()
12sin cos
3
12sin 1sin
xx
xx
−
=
+−
.
2. Giải phương trình
(
)
3
23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
()
2
32
0
cos 1 cosIx
π
=−

D
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI

và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(
)
A
BCD
, tính thể tích khối chóp theo
.SABCD
.a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương
,,
x
yz
thoả mãn
(
)
3,
x
xyz yz++ =
ta có:

E
của cạnh thuộc đường
thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
CD
:50xyΔ+−=
A
B
.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:2 2 4 0Pxyz−−−=
và mặt cầu
(
)
222
: 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−=
Chứng minh rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu
(
)
S
theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)

Δ
cắt
(
)
C

tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:221Px y z 0
−
+−=
và hai đường thẳng
1
19
:
116
xyz++
Δ==
,
2
13
:
21

()
22
22
22
log 1 log
,.
381
xxyy
xy xy
xy
−+
⎧
+=+
⎪
∈
⎨
=
⎪
⎩
\

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

17
(, ).
113
xy x y
xy
xy xy y
++=
⎧
∈
⎨
++=
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3ln
.
(1)
x
Id
x
+
=
+
∫
x
Câu IV (1,0 điểm)

trùng với trọng tâm của tam giác
.
A
BC Tính thể tích khối tứ diện '
A
ABC theo
.a

Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực
,
x
y
thay đổi và thoả mãn ()
3
42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+
4422 22
3( ) 2( ) 1Axyxy xy=++ −++.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
22
4
():( 2)
5
Cx y

(
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−−
(0;3;1).D ()P ,AB C ()P
D
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và
. 25.zz=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy
A
BC cân tại
A
có đỉnh và các đỉnh (1;4)A − ,
B
C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm
:4xyΔ−−=0.
B
và biết diện tích tam giác
,C
A
BC bằng 18.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z
−
+−= và hai điểm (3;0;1),A
−

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
42
(3 2) 3
y
xmx=− + +m
m
C m
có đồ thị là là tham số.
(),
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
0.m
=

2. Tìm
m
để đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1y =−
(
m
C )
Câu II (2,0 điểm)

1
x
dx
I
e
=
−
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại .'' 'ABC A B C ABC , , ' 2 , ' 3 .
B
AB a AA a A C a== = Gọi
M

là trung điểm của đoạn thẳng
'',
A
C
I là giao điểm của và Tính theo thể tích khối tứ diện và
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (
AM
'.AC a IABC
A ).IBC
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực không âm ,
x
y thay đổi và thoả mãn 1.xy
+
= Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

AB
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ ,Ox tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức thoả mãn điều kiện | y z (3 4 ) | 2.zi−− =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho đường tròn
.
Oxy
22
():( 1) 1Cx y
−
+=
Gọi là tâm của Xác định
toạ độ điểm
I ( ).C
M
thuộc sao cho ( )C
n
IMO
=
30 .
D

2.
Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng Oxyz
22
:
11
1

biệt sao cho trung điểm của đoạn thẳng thuộc trục tung.
,AB AB
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
www.luyenthi24h.com
www.luyenthi24h.com
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
+ (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thoả mãn điều
kiện

≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
22
0
2
d
12
xx
x
xe xe
x
e
++
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a
3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
22
(4 1) ( 3) 5 2 0
42347
xxy y

2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1
21 1
xyz−
==
−
2+
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi
C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =
6
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết
2
(2 )(1 2)zi=+ −i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh
AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh
C của tam giác đã cho.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆:
22
232
3
x
yz+−+