Bài toán khảo sát trong các đề thi Đại học từ 2002 đến 2011.
Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868. Trang 1/4
Bài 1 – A2002. Cho hàm số
23223
)1(33 mmxmmxxy  (1)
1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để phương trình
0
3
3
2323





k
k
x
x
có 3 nghiệm phân biệt.
3. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của ĐTHS (1).
Bài 2 – B2002. Cho hàm số 10)9(
224
 xmmxy (1)
1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.
Bài 3 – D2002. Cho hàm số
1
)12(
2



x
xx
y (1)
0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
0. Xác định m để đường thẳng y = mx +2 – 2m cắt ĐTHS (1) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 7 – A2004. Cho hàm số
)1(2
33
2



x
xx
y (1)
2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) .
2. Xác định m để đường thẳng y = m cắt ĐTHS (1) tại 2 điểm AB sao cho AB = 1.
Bài 8 – B2004. Cho hàm số xxxy 32
3
1
23
 (1)
0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp
tuyến của (C) có hệ số góc lớn nhất.
Bài 9 – D2004. Cho hàm số 193
23
 xmxxy (1)


m
.
0. CMR với mọi m ĐTHS (1) luôn có 2 điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa
chúng bằng 20 .
Bài 12 – D2005. Cho hàm số
3
1
2
3
1
23
 x
m
xy (1)
2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
2

m
.
2. Gọi M là điểm thuộc (1) có hoành độ bằng – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (1) tại M
song song với đường thẳng 5x – y = 0.
Bài 13 – A2006.
0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số
3 2
y 2x 9x 12x 4
   

0. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
3 2


m là tham số
0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1.
0. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
cùng với gốc tạo độ O tạo thành một tam giác vuông tại O.
Bài 17 – B2007. Cho hàm số 13)1(33
2223
 mxmxxy (1)
2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của ĐTHS (1) cách
đều gốc tọa độ O.
Bài 18 – D2007. Cho hàm số
2x
y
x 1



2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thi (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và
tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
.
Bài 19 – A2008. Cho hàm số
2 2
mx (3m 2)x 2
y (1)
x 3m
  

2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Viết PTTT của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần
lượt tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Bài 23 – B2009. Cho hàm số
4 2
y 2x 4x (1)
 
0. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1)
0. Với các giá trị nào của m thì phương trình:
2 2
x | x 2| m
 
có đúng 6 nghiệm thực
phân biệt.
Bài 24 – D2009. Cho hàm số
4 2
y x (3m 2)x 3m (1)
   
2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 4 điểm phân biệt có hoành
độ nhỏ hơn 2.
Bài 25 – A2010. Cho hàm số
3 2
y x 2x (1 m)x m (1)
    
2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2

6
 

Bài 28 – A2011. Cho hàm số
x 1
y (1)
2x 1
 



2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. CMR với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B. Gọi k
1
, k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Tìm m
để tổng k
1
+ k
2
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 29 – B2011. Cho hàm số
4 2
y x 2(m 1x m (1)
   
2. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, trong đó
O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn

1. Khảo sát SBT và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của
đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương.