BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUỸ LAURENCE S’TING
Cuộc thi Thiết kế bài giảng điện tử e-Learning

Bài giảng:
NHỊ THỨC NIU - TƠN
Chương trình Toán học, lớp 11
Giáo viên: Hoàng Phi Hùng – Trương Thị Hương

Điện thoại: 0978736617
Trường PTDTNT THPT Huyện Mường Ảng
huyện Mường Ảng, tỉnh Điện Biên
Tháng 7/2012

KIỂM TRA BÀI CŨ

Công thức nào sau đây là công thức tính số tổ hợp chập k của n
phần tử?
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả

0
!
k
n
n
C k n
k n
= ≤ ≤
−
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
A)
B)
C)

Hoàn thành câu trả lời dưới đây bằng cách điền vào chỗ trống.
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả

(a + b)
2
=
(a + b)
3
=
(a + b)
n
=
(a + b)
4
=
4 3 2 2 3 4
a +4a b+6a b +4ab +b
( )
( )
2
2
a+b
=

§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
a
2
+ 2ab + b
2
1
1

3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
0
3
C
= 1
1
3
C
= 3
2
3
C
= 3
3
3
C
= 1
1
3
3
1
(a + b)
3
=

mũ của a và b
trong vế phải
của đẳng thức
trên?
* Số mũ của a giảm dần từ số mũ của vế trái đến 0.
*Số mũ của b tăng dần từ 0 đến số mũ của vế trái.
( )
0 1 1
1 1

+C
n
n n k n k k
n n n
n n n n
n n
a b C a C a b C a b
ab C b
− −
− −
+ = + + + +
+
( )
2
0 2 0 1 2 0 2
2 2 2
a b C a b C a b C a b
+ = + +
( )
3

+
1 3
4
(2 )C x y +
( )
2
2 2
4
2C x y
+
3 3
4
(2 )C x y
+
4 4
4
(2 )C y
4 3 2 2 3 4
8 24 32 16x x y x y xy y
= + + + +
Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a+b =C a +C a b+ +C a b + +C ab +C b

Ví dụ 2: Khai triển biểu thức sau:
( )
5

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A)
B)
C)
D)

Hướng dẫn chi tiết VD 2:
( )
5
2x y
+
Khai triển biểu thức sau thành tổng các đơn thức
a=2x ; b=y n=5
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
5 4 3 2
0 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5 5 5 5 5
5
5
2 2 2 2 22 C x C x y C x y C x y C x yy Cx y
+ + + + ++ =
0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 5
5 5 5 5 5 5
2 2 2 2 2C x C x y C x y C x y C xy C y
= + + + + +
5 4 3 2 2 3 4 5
32 80 80 40 10x x y x y x y xy y= + + + + +

Ví dụ 3: Khai triển biểu thức sau:
6 5 4 3 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A)
B)
C)
D)

Hướng dẫn chi tiết VD 3:
( )
6
3x −
Khai triển biểu thức sau thành tổng các đơn thức
; 3 n=6a x b
= =−
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
6 5 4 2 3 3
0 1 2 3
6 6 6 6
2 4 5 6
4 5 6
6 6 6
6
3 3 3

3
3 3 3
C x C x C x C x
C x C x
x
C

n n n
C C C
= + + +
2) Với a=1 ; b= - 1 , ta có:
( ) ( )
0 1
0 1 1
k n
k n
n n n n
C C C C
= − + + − + + −
( )
1 1
n
− =
( ) ( ) ( ) ( )
1
0 1 1 1
1 1 1 1 1 1. 1 1
k n n
n n k n k n n
n n n n n
C C C C C
−
− − −
+ − + + − + + − + −
I. Công thức nhị thức Niu-Tơn
( )
n

n
0 n 1 n-1 k n-k k n-1 n-1 n n
n n n n n
a+b =C a +C a b+ +C a b + +C ab +C b
Chú ý 1:
Chú ý 2: Công thức (1) có thể viết dưới dạng thu gọn là:
với số hạng tổng quát là :
(số hạng thứ k+1 )
( )
0
n
n
k n k k
n
k
a b C a b
−
=
+ =
∑
1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=

Ví dụ 5: Tìm hệ số của x
2

1
k n k k
k n
T C a b
−
+
=
Giải
Số hạng tổng quát của khai triển là:
6
6
1
k
k k
C x
x
−
 
 ÷
 
6
6
k k k
C x x
− −
=
6 2
6
k k
C x

a
4
+ 4a
3
b + 6a
2
b
2
+ 4ab
3
+ b
4
a + b
a
2
+ 2ab + b
2
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
, (a+b)
0
=
, (a+b)
1
=
, (a+b)
2

n = 4 1 4 6 4 1
n = 6 1 6 15 20 15 6 1
n= 5 1 5 10 10 5 1
Nhận xét: Từ công thức
1
1 1
k k k
n n n
C C C
−
− −
= +
Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng
dựa vào các số ở dòng trước nó
VD:
2 1 2
5 4 4
4 6 10C C C
= + = + =

CỦNG CỐ
Qua bài học các em cần nắm được
-
Công thức nhị thức Niutơn và hệ quả của công thức
-
Các chú ý để vận dụng vào bài tập
-
Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số
các số hạng trong khai triển


là:
Hệ số nhỏ nhất trong khai triển (a-b)
8
là:

Bài 2:Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải trong khai triển (2-x)
15
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
11 4 11
15
2 C x
11 11
15
16C x
−

5
trong khai triển (2x -3)
9
là
Hệ số của x
2
trong khai triển (2x -3)
9
là
Hệ số của x
2
trong khai triển (3x -4)
5
là
Hệ số của x
4
trong khai triển (3x -4)
5
là
C
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Đúng - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Sai - Click bất cứ nơi đâu để tiếp
tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Bạn phải trả lời câu hỏi này trước
khi tiếp tục
Kết quả
Kết quả
Làm lại
Làm lại
12
2
4
1
x
x
 
+
 ÷
 
3
12
C

x
x
 
+
 ÷
 
2
6
C
3
6
C
4
6
C
A)
B)
C)