MÔN: TOÁN – LỚP 11A6
Giáo sinh: Vương Lê Nga
Giáo viên hướng dẫn: Lê Thị Hương


HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT
CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN


HÃY QUAN SÁT HÌNH ẢNH VÀ NHẬN XÉT
CHÂN BÀN NHƯ THẾ NÀO SO VỚI MẶT BÀN


Hình ảnh sợi dây dọi vuông góc với nền nhà

Quả dọi của thợ xây


I. ĐỊNH NGHĨA

d

α

a

d ⊥ ( α ) � d ⊥ a , ∀a : a �( α )


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT 
PHẲNG

m

rur
ur ur r r r
u.pm == 0xm
u.nyn= 0
và +

r u
r
u. p = 0



(

α

b

u
r
p

d ⊥ (α)

c

d


ường thẳng d 
)
vuông góc v
( α ớ) i


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT 
PHẲNG

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh 
của một tam giác thì nó cũng vuông góc với 
cạnh thứ ba của tam giác đó.
d
B

A

d ⊥ AB 
�� d ⊥ BC ?
d ⊥ AC

C


II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT 
PHẲNG

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. 
ốn ch
ứẳ


Bước 1: Chọn hai 
đường thẳng a và b c ¾t 
nhau thuộc   mp
(α)

d ⊥a
Bước 2: Cm:           

d ⊥b


III. TÍNH CHẤT

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O  và vuông 
góc với  đường thẳng d cho trước?  
d

Có duy nhất  một 
mặt phẳng đi qua 
một điểm cho 
trước và vuông   góc 
  với một đường 
thẳng cho trước.

O
α


III. TÍNH CHẤT:  

góc   với một mặt 
phẳng cho trước.

α


IV.  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông 
góc của đường thẳng và mặt phẳng 

a) Cho hai đường thẳng 
song song. Mặt phẳng nào 
vuông góc với đường thẳng 
này thì cũng vuông góc với 
đường thẳng kia.
b)  Hai đường thẳng phân 
biệt cùng vuông góc với 
một mặt phẳng thì song 
song với nhau.

a

α

b


IV.  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông 
góc của đường thẳng và mặt phẳng 

a


b. Gọi AH là đường cao của tam giác 
SAB. Chứng minh AH   SC

H
A

C

B


S

a. Chứng minh rằng: BC   (SAB) 
A

H

B

C

Vì SA 

(ABC) nên SA   BC 

Ta có BC   SA, BC   AB

�BC   (SAB)

D ếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên 
tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn 
lại của ngũ giác đó.


12

Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều 
hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?

A Đường thẳng trung trực của đoạn AB.
B Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
C Một mặt phẳng song song với AB.
D Một đường thẳng song song với AB.


32

Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB
 vuông góc với 
Đ
S
nhau từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các  khẳng 
định sau:
Đ
Đ
S
SA       (ABC)
⊥
⊥