BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
BÀI TẬP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
MỘT SỐ DẠNG BÀI TOÁN SINH HỌC CÓ
SỬ DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Giáo sinh thực tập : Phùng Thị Xuyến
Lớp: K33B khoa: SinhThực hiện tại trường: THPT Hàn Thuyên
Thành phố Bắc Ninh NĂM : 2011
1
LỜI NÓI ĐẦU
Trong quá trình thực tập tại trường THPT Hàn Thuyên, tuy thời gian không nhiều
nhưng em đã học hỏi được nhiều điều bổ ích về công tác chủ nhiệm cũng như giảng dạy.
Đó sẽ là những kiến thức quý báu làm hành trang để em bước vào nghề. Em xin chân
thành cảm ơn BGH nhà trường, các thầy cô trường THPT Hàn Thuyên đã tạo điều kiện,
giúp đỡ em hoàn thành tốt công việc thực tập trong thời gian qua.
Đặc biệt em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn cô giáo Nguyễn Thị Kim, người đã
trực tiếp hướng dẫn và giúp em hoàn thành bài tập nghiên cứu này.
Bắc Ninh, tháng 3 năm 2011
Sinh viên
Phùng Thị Xuyến
Lớp 33B- Sinh
2
Danh mục chữ viết tắt
GV Giáo viên
HS Học sinh
BTSH Bài toán sinh học
XSTK Xác suất thống kê
THPT Trung học phổ thông

lượng dạy học sinh học trong trường phổ thông. Chúng tôi đã chọn đề tài : “MỘT SỐ
DẠNG BÀI TOÁN SINH HỌC CÓ SỬ DỤNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ ”
4
2. Mục đích nghiên cứu
Phân loại bài toán sinh học có sử dụng toán XSTK
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
3.1 Tìm hiểu nội dung, kiến thức, bài toán có sử dụng XSTK trong chương trình Sinh học
– THPT
3.2 Phân loại các bài toán Sinh học có sử dụng XSTK trong chương trình SH- THPT
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài toán Sinh học có sử dụng toán XSTK
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1 Nghiên cứu lí thuyết: Nghiên cứu nội dung chương trình Sinh học– THPT và các
phương pháp giải bài tập SH để tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài
5.2 Điều tra , khảo sát:
5.3 Phân tích sản phẩm: Phân tích nội dung kiến thức Sinh học – THPT
5.4 Lấy ý kiến chuyên gia: Trao dổi, tham khảo ý kiến của các chuyên gia, giáo viên dạy
học Sinh học
6. Đóng góp của đề tài:
Góp phần hệ thống hóa các bài toán Sinh học có sử dụng XSTK trong chương trình Sinh
học - THPT
5
NỘI DUNG
Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA BÀI TOÁN
1.1 Khái niệm bài toán
Bài toán là một hệ thông tin xác định gồm những dữ kiện xuất phát (cái đã cho), và
những yêu cầu đạt tới(cái phải tìm). Hai yếu tố dữ kiện và yêu cầu cần đạt được tác động
qua lại với nhau, mâu thuẫn nhau, tạo thành bài toán – đối tượng của nhận thức. Bài toán
đối với HS là một tồn tại khách quan khi HS chưa trở thành chủ thể (người giải).
Vì vậy,bản chất lí luận dạy học của bài toán là một hệ thống tin xác định bao gồm

 Phải chứa đựng tri thức lí thuyết và khái niệm giải cơ bản nhất
 Phải rèn luyện kĩ năng cơ bản nào đó
 Khắc sâu một kiến thức cơ bản nhất định
 Bài tập sinh học phải tải được nhiều kiến thức sinh học, nhất là bài toán di
truyền, bài toán là phương tiện chuyển tải kiến thức sinh học chứ không phải để luyện tập
khả năng tính toán
1.5 Lí thuyết về XSTK:
1.5.1 Khái niệm xác suất:
Cách 1: Xác suất là 1 sự kiện là tỉ số giữa khả năng thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên
tổng số khả năng có thể
Cách 2: Xác suất của biến cố A là một số không âm, kí hiệu là P(A) biểu thị khả năng
xảy ra biến cố A và được đĩnh nghĩa như sau:
P(A) = số trường hợp thuận lợi cho A / số trường hợp co thể có khi thực hiện phép thử
1.5.2 Tổng xác suất:
Khi gieo một con xúc xắc có 6 mặt thì khả năng xuất hiện 1 mặt nào đó là 1/6. Hỏi XS
xuất hiện mặt có số chẵn khi gieo là bao nhiêu?
Ta sử dụng công thức cộng xác suất :
( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C
∪ ∪ = ∪ ∪
7
Mặt có số chẵn của con xúc sắc có 3 loại (tức là mặt có 2, 4 và 6 chấm quen gọi là nhị,
tứ, lục. Lúc này, biến cố mong đợi là tổng xác suất 3 sự kiện A ("nhị), B ("tứ), C
("lục)
Do kh nng xut hin 1 mt no ú l 1/6 nờn XS xut hin mt cú s chn khi gieo l
1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
Vớ d: cõy u H lan cú kiu gen Aa cho t th phn thỡ cho ra bao nhiờu cõy con cú hoa
vng?
Gii: Ta cú s lai: Aa x Aa 0,25 AA + 0.5 Aa + 0,25 aa nờn s cõy con cú kiu
hỡnh hoa vng l: 0.25 + 0,5 = 0,75 hay l 3/4.
1.5.3 Tớch xỏc xut

tỉ lệ bao nhiêu ở đời con?
8
Những dạng nh vậy, trớc hết cần ngầm hiểu rằng tuy có khi không nói nhng ngời ta
đã giả định các cặp gen đều phân li độc lập và thờng là trội hoàn toàn, đồng thời quá trình
sinh giao tử là bình thờng và đủ nhiều. Sau đó áp dụng công thức nói trên P(AB) = P(A).
P(B) để có xác suất chúng cần tìm. Cụ thể ở 2 đề ví dụ trên có thể làm nh sau:
Vớ d 2: AaBbCc tự thụ phấn tức là có 3 phép lai độc lập nhau: Aa x Aa 3/4 A- :
1/4aa; Bb x Bb 3/4B- + 1/4bb; Cc x Cc 3/4 C- + 1/4cc. Do đó, cây con có kiểu
hình trội cả 3 gen có kiểu gen A-B-C- sẽ có xác suất = 3/4.3/4.3/4 = 27/64.
Vớ d 3 : Lập luận tơng tự xác định đợc cặp lai AaBbccDdee x AabbccDdEe sẽ sinh
ra đời con có kiểu gen aabbccddee chiếm tỉ lệ = 1/4.1/2.1.1/4.1/2 = 1/64
9
Chương 2: NỘI DUNG
2.1 Bài toán tính xác suất giao tử
Cách giải: Áp dụng công thức tính
Nếu gọi n là số cặp gen hay số cặp NST khác nhau (Số NST đơn bội) của loài thì: Số
loại giao tử được tạo thành là 2
n
Tỷ lệ mỗi loại giao tử được tạo thành là (1/2)
n
= 1/2
n

Ví dụ: Cho kiểu gen AaBbCc. Tính xác suất giao tử ABC, abc tạo ra?
Giải: Số giao tử tạo thành là: 2
3
= 8
XS giao tử ABC = XS giao tử abc = 1/2
3
= 1/8

1
1Bb : 1bb ứng với 2 tổ hợp
cc x cc  F
1
1cc ứng với 1 tổ hợp
Sau đó dựa vào mỗi cặp gen trong phép lai, nhân xác suất cho nhau thu được kết quả.
Ví dụ: Nếu các gen phân li độc lập và trội hoàn toàn thì phép lai sau
AabbCcDD x aaBbCcDd sinh ra đời con có số tổ hợp là bao nhiêu?
Giải:
Cách 1: P: AabbCcDD x aaBbCcDd
G: 2
2
2
3
F
1
: có số kiểu tổ hợp là : 2
2
.2
3
= 32 kiểu tổ hợp
Cách 2: P: AabbCcDD x aaBbCcDd
F
1
có số tổ hợp là 2.2.4.2 = 32 kiểu tổ hợp
Bài tập áp dụng:
2.2.1 : Ở cây đậu Hà Lan, hạt vàng trội so với hạt xanh, thân cao là trội so với thân tháp.
Cho cây thân cao, hạt vàng thuần chủng lai với cây thân thấp, hạt xanh thu được F
1
. Cho

Ví dụ: Theo quy luật di truyền của Menđen, nếu các gen phân li độc lập và trội hoàn
toàn thì cơ thể có kiểu gen AaBbCc tự thụ phấn với nhau sinh ra đời con có số kiểu gen là
bao nhiêu?
Giải: ta có phép lai: AaBbCc x AaBbCc
Áp dụng công thức tính xác suất từng cặp gen, ta có số cặp gen có ở đời con là: 3.3.3 =
27 cặp gen
Bài tập áp dụng
2.3.1 Cho biết các gen di truyền theo quy luật Menđen. Hãy tính số kiểu gen tạo ra ở F
1

trong phép lai sau: AABbCcddFf x AaBBCcDDFf
2.3.2 Không lập bảng hãy tính số kiểu gen ở F
1
tạo ra trong phép lai sau:
AaBBCCddEeFf x aaBbccDdEeFF
2.4 Bài toán tìm tỷ lệ kiểu gen ở đời con
Cách giải:
- Giải bài tập di truyền bằng sử dụng các quy luật di truyền
- Tính XS riêng của từng cặp gen theo các bài toán trên .Từ đó tính XS chung của các cặp
gen bằng tích các XS riêng.
Ví dụ: Cho phép lai sau: AaBbCc x AaBBCC. Tính XS cá thể tạo ra ở thế hệ F1 có kiểu
gen AaBbCC?
Giải: Ta tính XS riêng từng cặp gen như sau
P: Aa x Aa  F
1
có tỉ lệ 1AA: 2Aa: 1aa XS tạo ra Aa là 2/4
P: Bb x BB  F
1
có tỉ lệ 1Bb: 1BB XS tạo ra Bb là 1/2
P: Cc x CC  F

độc lập nhau quy định. Một người đàn ông bình thường, dị hợp cả 4 gen kết hôn
với một người mắt xanh, bị bệnh đường huyết và dị hợp tử về gen bạch tạng và
PKU. Tính xác suất để đứa con đầu của họ:
c. Biểu hiện tất cả tính trạng trội
d. Mắt xanh, bệnh PKU và bị đường huyết
e. Mắt xanh, bạch tạng và đường huyết
2.4.5 Cho phả hệ sau, hãy tính XS để đứa con của cặp vợ chồng ở thế hệ II mắc bệnh.

13
2.5 Bài toán về di truyền liên kết với giới tính
Cách giải:
* Trước hết xác định gen đó là gen di truyền liên kết giới tính và xác định kiểu
gen , viết sơ đồ lai.
- Di truyền liên kết với giới tính cho tỷ lệ kiểu hình khác nhau ở giới đực và giới
cái, lai thuận nghịch cho kết quả khác nhau
- Gen trên NST X di truyền chéo, trên NST Y di truyền thẳng
* Sau đó dựa vào kiểu gen của cá thể xác định XS cần tính
Ví dụ: Một người đàn ông có vảy sừng lấy 1 người bình thường. Họ có 4 cô con
gái, tất cả đều da có vảy sừng và 3 con trai da bình thường. Các con trai đều lấy
vợ da bình thường và các cháu nội đều da bình thường. Một trong số các cô con
gái lấy chồng có da bình thường và sinh ra 5 cháu ngoại, trong đó 2 cháu gái da
có vảy, một cháu gái da bình thường, 1 cháu trai da có vảy và 1 cháu trai da bình
thường
?
I
II
III
Bị bệnh
Không bị bệnh
14

Y

(có vảy) (bình thường)
+ Các con trai lấy vợ bình thường:
P: X
s
X
s
x X
s
Y
(bình thường) (bình thường)

G: X
s
X
s
; Y
F
1
X
s
Y; X
s
X
s
(bình thường) (bình thường)
+ Các con gái lấy chồng bình thường:
P: X
S

Y

(có vảy)

(bình thường)

(có vảy)

(bình thường)
15
b. Cô con gái có kiểu gen dị hợp tử X
S
X
s
. Một nửa số các cháu sẽ nhận được NST X
S

do vậy XS để đứa cháu sinh ra tiếp theo của cặp vợ chồng cô con gái trên sẽ bị da
có vảy là 1/2
Bài tập áp dụng:
2.5.1 Bệnh máu khó đông do gen lặn liên kết với giới tính qui định. Một người
phụ nữ bình thường có cha mắc bệnh kết hôn với 1 người đàn ông không bị
bệnh. Tính XS đứa con trai của họ bị bệnh này
2.5.2 Ở người, bệnh mù màu đỏ và lục được quy định bởi một gen lặn nằm trên
nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tương ứng trên nhiễm sắc thể Y. Bố bị
bệnh mù màu đỏ và lục; mẹ không biểu hiện bệnh. Họ có con trai đầu lòng bị
bệnh mù màu đỏ và lục. Xác suất để họ sinh ra đứa con thứ hai là con gái bị bệnh
mù màu đỏ và lục là bao nhiêu?
2.5.3 Nếu bệnh Down xuất hiện với tỷ lệ 1/700, còn hội chứng Turner xuất hiện
với tỷ lệ 1/5000 thì xác suất để đứa trẻ sơ sinh bị cả hai bệnh là bao nhiêu ?

Ví dụ 1: Hãy xác định quần thể nào dưới đây ở trạng thái cân bằng
a. 0,49AA : 0,42Aa: 0,09aa
b. 0,6AA : 0.2Aa : 0,2aa
c. 0,04AA : 0,32 Aa : 0,64aa
Giải:
a. Cách 1: Tính tần số alen A, a
p = 0,49 + 0,42/2 = 0,7
q = 0,09 + 0,42/2 = 0,3 hay q = 1- p = 1-0,7 = 0,3
Tính tần số các kiểu gen
AA = p
2
= (0,7)
2
= 0,49
Aa = 2pq = 2.0,7.0,3 = 0,42
Aa = q
2
= 0,3
2
= 0,09
Vậy p
2
AA + 2pq Aa + q
2
aa = 0,49AA : 0,42Aa: 0,09aa = 1 đúng như đề bài cho
 quần thể này cân bằng
Cách 2: Tính biểu thức
p
2
q

 quần thể này không cân bằng
c. p
2
q
2
= 0,04.0,64 = 0,0256
((2pq)/2)
2
= (0,32/2)
2
= 0,0256
Vậy p
2
q
2
= ((2pq)/2)
2
= 0,0256  quần thể này cân bằng
Ví dụ 2: Tần số các alen I
A
, I
B
, I
O
lần lượt là p, q, r và trong quần thể người

Mỹ
da trắng là 0,28, 0,06, 0,66. Hãy tính tần số mỗi nhóm máu?
Giải:
Nhóm máu A có kiểu gen I

1. Vì quần thể ở trạng thái cân bằng nên :

1/10000 0,01
a
q
= =
p
A
= 1 – 0,01 = 0,99
Thành phần kiểu gen là
AA = p
2
= (0,99)
2
= 0,98
Aa = 2pq =2.0,01.0,99 = 0,0198
Aa = q
2
= (0,01)
2
= 0,0001
2. XS 2 vợ chồng bình thường có kiểu gen Aa là
2
2
2
2 0,0198
0,0197
2 0,98 0,0198
pq
p pq

Quần thể 1: 25% hoa trắng
2.6.5 Giả sử ở một quần thể cân bằng Hardy-Weinberg có:
Tần số nhóm máu A=0,4
Tần số nhóm mau B=0,27
Tần số nhóm máu AB=0,24
Tần số nhóm máu O=0,09
Hãy tính tần số các alen trên?
2.6.6 Trong một quần thể 200 người có 17 người có nhóm máu A, 52 người nhóm máu B,
3 nhóm máu AB và 128 người nhóm máu O. Nếu ở trạng thái cân bằng thì tần số mỗi alen
là bao nhiêu?
2.6.7 Cho quần thể ở trạng thái cân bằng di truyền. Tính tần số alen, nếu:
a. Số đồng hợp tử lặn gấp đôi số dị hợp tử
b. Số đồng hợp tử lặn gấp 6 lần số dị hợp tử
19
ĐÁP ÁN BÀI TẬP ÁP DỤNG
2.1 Bài toán tính XS giao tử
2.1.1 a. 2
6
b.1/ 2
6
c.1/2
6
2.1.2 a. 1/2
3
b.1/2
3
2.1.3 abc = 0 ABC = 1/2
2
ABc = 1/2
2

= 2
8
= 256
b. AaBbccEehh= 2/256; aaBbCceeHh= 1/256, AabbccEeHh=2/256
c. 9/256
2.4.3
a. Bệnh này do gen lặn quy định
b. 1/4.
2.4.4 2/3.1/4 = 2/12 = 1/6
2.4.5 a. 9/64; b.3/64 c. 3/64.
2.4.6 1/4 .
20
2.5 Bài toán về di truyền liên kết giới tính
2.5.1 1/4
2.5.2 1/4.
2.5.3 1/3 500 000
2.5.4 (1/700)
2
2.6 Bài toán về di truyền quần thể
2.6.1 M= 0,43; N= 0,57; Quần thể không cân bằng
2.6.2 p= 0,9; q= 0,1
XS sinh con bị bệnh là:
2
2
2 2
2 2.0,9.0.1
0,033
2 0,9 2.0,9.0.1
pq
p pq

Trên đây là một số bài toán sinh học có sử dụng XSTK trong quá trình giải bài tập sinh
học trong chương trình sinh học phổ thông. Nhằm giúp cho học sinh có thể giải các bài
toán sinh học có sử dụng xác suất thống kê một cách dễ dàng hơn, đề tài đã trình bày các
dạng bài toán, mỗi bài toán có nêu cách giải và cho ví dụ cụ thể. Đồng thời nêu lên một số
bài tập áp dụng và có đáp án để học sinh tham khảo.

Do thời gian và năng lực có hạn chắc chắn nội dung tôi trình bày ở trên còn có nhiều
thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được sự cảm thông và đóng góp của các thầy cô giáo
và các bạn để để tài này ngày càng hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
22
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đinh Quang Báo, Nguyễn Đức Thành, Lí luận dạy học Sinh học, Nhà xuất bản Giáo
dục 1996
2. Nguyễn Thành Đạt, Phạm Văn Lập, Đặng Hữu Lanh, Mai Sỹ Tuấn, Sinh học 12.
Nhà xuất bản Giáo dục 2009
3. Vũ Văn Vụ, Nguyễn Như Hiền, Vũ Đức Lưu, Trịnh Đình Đạt, Chu Văn Mẫn, Vũ
Trung Tạng, Sinh học 12 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục 2009
4. Đỗ Lê Thăng, Hoàng Thị Hòa, Nguyễn Hồng Vân, Chọn lọc và hướng dẫn giải bài
tập di truyền học, Nhà xuất bản Giáo dục 2009
23
MỤC LỤC
Lời nói đầu…………………………………………………………………… 2
Danh mục chữ viết tắt………………………………………………………….3
MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………4
NỘI DUNG…………………………………………………………………….6
Chương 1: Cơ sở lí luận của bài toán………………………………………… 6
Chương 2: Nội dung………………………….……………………………… 10
2.1 Bài toán tính XS của giao tử……………………………………………….10
2.2 Bài toán tìm số kiểu tổ hợp ở đời con …………………………………….11

Điểm bài tập NCKH (chấm theo thang điểm 10)
Ngày … tháng… năm 2011
BAN CHỈ ĐẠO GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
(Ký tên, đóng dấu)
Nguyễn Thị Kim
25