WWW.ToanCapBa.Net
Trường THPT Ngô Gia Tự ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG III
Tổ : Toán MÔN : GIẢI TÍCH 12 ( Nâng cao)
ĐỀ 1 :
Bài 1 ( 1,0 điểm ) . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3
2
1x
x
−
biết F(-1) = 2 .
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân sau :
a.
2
5
1
(1 2 )I x dx= +
∫
; b.
6
0
2 1 4sin 3 cos3J x xdx
π
= +
∫
; c.
1
1
( 3)
x
K x e dx

x
−
biết F(-1)
= 2 .
Ta có
3
2 2
1 1
( )
x
f x x
x x
−
= = −

Khi đó
2
1
( )
2
x
F x C
x
= + +
Lại có F(-1) = 2 ⇔
2
( 1) 1
2
2 1
C

1
2
0
( 1).2
1
t tdt
t
+
+
∫

=
1 1
3
2
0 0
2( ) 2
2 ( 2 )
1 1
t t dt
t t dt
t t
+
= − + −
+ +
∫ ∫
=
1
3 2
0

2
2
5 6
1
1
1 1
(1 2 ) (1 2 ) (1 2 )
2 12
x d x x+ + = +
∫
=
6 3
1 14896
(5 3 )
12 12
− =
b.
6
0
2 1 4sin 3 cos3J x xdx
π
= +
∫
Đặt t =
1 4sin 3x+
⇒ t
2
= 1 + 4sin3x
& 2tdt =
12cos3xdx

x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
 
⇒
 
= =
 
Khi đó K =
1
1
1
1
(( 3) )
x x
x e e dx
−
−
+ −
∫
=
1
1 1 1
1
4 2 4 2
x
e e e e e e e
− − −
−

0.25
0.5
0.5
0.25
0.25
Pt hđgđ :
x
= 0 ⇔ x = 0 .
Diện tích hình phẳng là :
S =
4 4
1
2
0 0
x dx x dx=
∫ ∫

=
4
4
1 3
4
3
2 2
0
0
0
2 2
3 3
x dx x x= =

2 2
5
2
2 4
0
0 0
0
(4) 16
5
y
dy y dy y
π π π π
− = −
∫ ∫
=
32 128
32
5 5
π π π
− =
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 2

=
+ −
∫
; c.
3
2
4ln( 1)K x dx= −
∫
; d.
3
1
2
( 1) 2 3
dx
H
x x
=
+ +
∫
;
Bài 3 ( 3,0 điểm). Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
, trục tung và
đường thẳng
y = 2.
1. Tính diện tích của hình phẳng H .
2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H xung quanh
a. trục Oy .
b. trục Ox.
HẾT

x
x x− + −
Bài 2 ( 6,0 điểm) . Tính các tích phân sau :
0.5
0.25
0.25
Đặt t =
2 3x +
⇒ t
2
= 2x + 3 ⇒ 2tdt =
2dx
& x +1 =
2
1
2
t −
.
ĐC : Khi x =
1
2
thì t = 2; khi x = 3 thì t
= 2;
Khi đó H =
3 3
2
2
2 2
2
1

WWW.ToanCapBa.Net
a.
2
cos
0
( 1)sin
x
I e xdx
π
= +
∫
=
2 2
cos
0 0
.sin sin
x
e xdx xdx
π π
+
∫ ∫
=
2 2
cos
0 0
(cos ) sin
x
e d x xdx
π π
− +

x
x x x x
−
= −
+ − + −
Khi đó
3
2
2 1
( )
2 1
J dx
x x
= −
+ −
∫

=
3 3
2 2
2ln 2 ln 1 2(ln 5 ln 4) ln 2x x+ − − = − −
=
25
2ln 5 5ln 2 ln
32
− =
c.
3
2
4ln( 1)K x dx= −

2
2
1
4(( 1)ln 1) 4( 1)
1
x x x dx
x
− − − −
−
∫
=
3
2
4(3 1)ln 2 4(2 1)ln1 4dx− − − −
∫
=
3
2
8ln 2 4 8ln 2 4(3 2) 8ln 4x− = − − = −
d.
3
1
2
( 1) 2 3
dx
H
x x
=
+ +
∫

= 2 ⇔ x = 4 .
Diện tích hình phẳng là :
S =
4 4
1
2
0 0
2 (2 )x dx x dx− = −
∫ ∫

=
4
4
1 3
4
3
2 2
0
0
0
2 2
(2 ) (2 ) (2 )
3 3
x dx x x x x− = = −
∫3
2 16 8
2.4 4 8

0 0
0
(2) 4
2
x
dx xdx x
π π π π
− = −
∫ ∫
=
16 8 8
π π π
− =
(đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5
0.5
0.5
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III KHỐI 12
I. Nội dung kiểm tra
WWW.ToanCapBa.Net 4
WWW.ToanCapBa.Net
1. Kiến thức:
- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm tính chất và phương pháp tìm nguyên hàm giải một số dạng

3
Khái niệm tích
phân và PP tính
1
2
1
1
3.00
4 PP tính tích phân
1
2
2.00
Sở GD & ĐT Hải Phòng
Trường THPT Lê Quý Đôn
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ CHƯƠNG III
Môn toán: Đại số và giải tích khối 12
Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
WWW.ToanCapBa.Net 5
WWW.ToanCapBa.Net
Câu 1 (2 điểm). Chứng minh rằng hàm số
2
( ) ln( 4)F x x= +
là nguyên hàm của hàm số
2
2
( )
4

4
4
2
0
1
sin 2
cos
x
e x dx
x
π
 
+ −
 ÷
 
∫
b.
1
3
0
1
2 63 1 63 1
dx
x x+ + +
∫
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (2 điểm ). Tính tích phân sau.
4
2

0.25
Ta có
2 '
' 2 '
2
( 4)
( ( )) (ln( 4))
4
x
F x x
x
+
= + =
+
0.75
WWW.ToanCapBa.Net 6
WWW.ToanCapBa.Net

2
2
( ),
4
x
f x x
x
= = ∀ ∈
+
¡
0.5
Vậy

x x dx x x dx dx
x x
 
+ + + = + + +
 ÷
− −
 
∫ ∫ ∫
0.53 2
4 1 1
ln 2 1 ,
3 2 2
x x x x C x= + + + − + ≠
1.0
b
(1.0đ)
( )F x
là một nguyên hàm của hàm
( )f x
thì theo câu a ta có:
3 2
4 1 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 2
F x x x x x C x= + + + − + ≠
0.25
Theo giả thiết

   
+ − = − −
 ÷  ÷
   
∫
1.0

3
4
e
π
−
=
1.0
Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi
nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân
không tính điểm.
Đặt
6
63 1 . 0 1, 1 2x u x u x u
+ = = ⇒ = = ⇒ =
0.25

6 5
2
63 1
21
x u dx u du+ = ⇒ =
Vậy
1 2

 ÷
+
 
∫
0.25
2
3 2
1
1 4 1 1 22 1 5
ln 2 1 ln
84 3 2 84 3 2 3
u u u u
   
= − + − + = −
 ÷  ÷
   
0.25
Câu 4
A
(2.0đ)
A
(2.0đ)
Đặt
2
1
tan
cos
u x
du dx
v x

∫ ∫
0.25

4
0
sin
4 cos
x
dx
x
π
π
= −
∫
0.25

4
0
(cos )
4 cos
d x
x
π
π
= +
∫
0.25

4
0

0.25
( )
2 2 2
0 0 0
1 1 1
1 cos2 cos2
2 2 2
x x dx xdx x xdx
π π π
= − = −
∫ ∫ ∫
0.25
2
2 2
2
2
0
0 0
1 1 1
cos2 cos2
4 2 16 2
x x xdx x xdx
π π
π
π
= − = −
∫ ∫
0.25
0.25
* Tính

( )
2 2
2
0
0 0
1 1
cos2 sin 2 sin 2
2 2
I x xdx x x xdx
π π
π
= = −
∫ ∫
0.25

( )
2
0
1 1
cos2
4 2
x
π
= = −
0.25
Vậy
2 2 2
2
2
0

= −
= +




Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.
Tuần 24. Tiết 58.
Ngày soạn: 15/1/2012. KIỂM TRA 1 TIẾT.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III KHỐI 12
III. Nội dung kiểm tra
5. Kiến thức:
- Khái niệm nguyên hàm, tính chất nguyên hàm
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm tính chất và phương pháp tìm nguyên hàm giải một số dạng
bài tập cơ bản như: Chứng minh một hàm số là một nguyên hàm của một hàm số cho trước, tìm
nguyên hàm các hàm số thường gặp như: Hàm đa thức, phân thức, mũ và lượng giác
- Khái niệm tích phân, tính chất tích phân
- Nhận dạng và vận dụng khái niệm, tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân để giải
một số dạng bài tập cơ bản như: Tích phân các hàm đa thức, phân thức , lượng giác và hàm mũ
- Phương pháp tính tích phân từng phần, phương pháp đổi biến số
6. Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao
• Học sinh Tb làm được 5 điểm. Học sinh khá làm được 7 điểm
• Học sinh giỏi làm được 9 điểm. Xuất xắc làm được 10 điểm
7. Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng tính toán và trình bày của học sinh
WWW.ToanCapBa.Net 9
WWW.ToanCapBa.Net
8. Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học và cầu thị của học sinh.
IV. Ma trận đề kiểm tra
Câu Kiến thức
Mức độ cần đạt

Môn toán: Đại số và giải tích khối 12
Thời gian làm bài 45 phút không kể thời gian giao đề
(Đề có 01 trang)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm). Chứng minh rằng hàm số
2
( ) ln( 4)F x x= +
là nguyên hàm của hàm số
2
2
( )
4
x
f x
x
=
+
trên R.
Câu 2 (3 điểm). Cho hàm số
3
8
( )
2 1
x
f x
x
=
−
c. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )f x

0
cos1
.2sin
π
x
dxx
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
WWW.ToanCapBa.Net 10
WWW.ToanCapBa.Net
A. Phần riêng cho ban KHTN
Câu 4A (2 điểm ). Tính tích phân sau.
4
2
0
cos
x
dx
x
π
∫
B. Phần riêng cho ban cơ bản A + D
Câu 4B (2 điểm ). Tính tích phân sau.
∫
+
4
0
.2cos).32(
π
dxxx
HẾT

0.75

2
2
( ),
4
x
f x x
x
= = ∀ ∈
+
¡
0.5
Vậy
'
( ( )) ( ),F x f x x= ∀ ∈¡
⇒
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên
toàn bộ
¡
.
0.5
Câu 2
(3.0đ)
a
(2.0đ)
Ta có
2
1
( ) 4 2 1

1.0
b
(1.0đ)
( )F x
là một nguyên hàm của hàm
( )f x
thì theo câu a ta có:
3 2
4 1 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 2
F x x x x x C x= + + + − + ≠
0.25
Theo giả thiết
3
6026
2012
3
10
2012)1( =⇔=+⇔= CCF
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 11
WWW.ToanCapBa.Net
Vậy nguyên hàm cần tìm là:
3 2
4 1 6023 1
( ) ln 2 1 ,
3 2 3 2
F x x x x x x= + + + − + ≠
0.25

=
1.0
Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi
nguyên hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân
không tính điểm.
b
(1.0đ)
Đặt
6
63 1 . 0 1, 1 2x u x u x u+ = = ⇒ = = ⇒ =

6 5
2
63 1
21
x u dx u du+ = ⇒ =
Vậy
1 2
3
3
0 1
1 2
21 2 1
2 63 1 63 1
u
dx du
u
x x
=
+

0.25
Câu 4
A
(2.0đ)
A
(2.0đ)
Đặt
2
1
tan
cos
u x
du dx
v x
dv dx
x
=

=


⇒
 
=
=



0.5
Suy ra

4
0
(cos )
4 cos
d x
x
π
π
= +
∫
0.25

4
0
ln cos
4
x
π
π
= +
0.5
WWW.ToanCapBa.Net 12
WWW.ToanCapBa.Net

1
ln2
4 2
π
= −
0.25

2
2
0
0 0
1 1 1
cos2 cos2
4 2 16 2
x x xdx x xdx
π π
π
π
= − = −
∫ ∫
0.25
0.25
* Tính
2
0
cos2I x xdx
π
=
∫
Đặt
1
cos2
sin 2
2
du dx
u x
dv xdx

2
0
1 1
cos2
4 2
x
π
= = −
0.25
Vậy
2 2 2
2
2
0
1 1 1 4
sin .
16 2 16 2 2 16
x xdx I
π
π π π
+
= − = + =
∫
0.25
Chú ý. Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên theo lối tư
duy của học sinh. Học sinh có thể tích phân từng phần ngay khi hạ bậc mà
không cần phải tách.
Đặt
( )
1

2
0
cos 2
2
I x dx
π
π
 
= +
 ÷
 
∫
2/
2 3
2
5
4
dx
I
x x
=
+
∫
Bài 2 (3.0 điểm)
Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính:
1/
( )
2
0
1 cosI x xdx

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1
(3 đ)
1/
(1,5đ)
Đặt
2
2
t x
π
= +
2dt dx⇒ =
Đổi cận
x
0
2
π
t
2
π

3
2
π
( )
( )
3
2 2
0

0,25
0,25
2/
(1,5đ)
2 3 2 3
2 2 2
5 5
4 4
dx xdx
I
x x x x
= =
+ +
∫ ∫
Đặt
2 2 2
4 4t x t x tdx xdx= + ⇒ = + ⇒ =
Đổi cận :
x
5

2 3
t 3 4
( )
( ) ( )
2 3 4 4
2
2 2
3 3
5

− + +
 
 
=
∫ ∫ ∫
∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
(3 đ)
1/
(1,5đ)
Đặt
1
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
= + =
 
⇒
 
= =
 
( ) ( )
( )
2 2

Đặt
2
1
tan
cos
u x
du dx
v x
dv dx
x
=

=


⇒
 
=
=



( )
3 3 3
3
2
0
0 0 0
sin
tan tan 3

x dt
I dx t
x t
π
π π π π
= − = + = + = +
∫ ∫
0,25
0,25
0,25
0,25
0, 5
Bài 3
(2 đ)
(2 đ) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số
y = x
2
– x và y = x:
2 2
0
2 0
2
x
x x x x x
x
=

− = ⇔ − = ⇔

=

1,25
Bài 4
(2 đ)
(2 đ)
Xét phương trình hoành độ giao điểm :
0 0
x
xe x= ⇔ =
Ta có thể tích:
1 1
2
2
0 0
x x
V xe dx xe dx
π π
 
= =
 
∫ ∫
Đặt
2
2
1
2
x
x
du dx
u x
v e

1
2 2 2 4 4
x x x x
e
V xe dx xe e dx e e
π
π π π
 
 
 
= = − = − = +
 
 ÷
 
 
 
 
 
∫ ∫
0,25
0,25
……………….Hết …………………
MA TRẬN NHẬN THỨC ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 (CHUẨN) TIẾT 57
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ
năng
Tầm quan trọng
(Mức cơ bản trọng
tâm của KTKN)
Trọng số
(Mức độ nhận

2a 2b 2
1.50 1.50 3.00
Ứng dụng tích phân tính diện tích
3 1
2.00 2.00
Ứng dụng tích phân tính thể tích
4 1
2.00 2.00
Tổng
2 2 2 6
3.00 4.00 3.00
10.00
BẢNG MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 CHUẨN TIẾT 57
Câu 1. Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến
WWW.ToanCapBa.Net 17
WWW.ToanCapBa.Net
a) Nhận biết
b) Vận dụng
Câu 2. Tính tích phân bằng phương pháp từng phần
a) Nhận biết
b) Vận dụng
Câu 3. Thông hiểu: Ứng dụng tích phân tính diện tích
Câu 3. Thông hiểu: Ứng dụng tích phân tính thể tích
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Môn : Giải Tích 12 ( Cơ bản )
ĐỀ I
Câu1. Tính
a.
1
5 3

và (d) : x + y + 2 = 0
Câu3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình sau tạo thành khi quay quanh trục Ox.
y = lnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = 4.
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III
Môn : Giải Tích 12 ( Cơ bản )
ĐỀ II

Câu1. Tính
a.
1
3 2
0
( 3 2)x x x x dx− + +
∫
b.
1
(2 1)ln
e
x xdx+
∫
c.
3
1
2
0
x
x e dx
∫
d.
3

0
2 7
( )
2 3 6
x
A x x x= − + + =
1.5
1b Đặt

2
2
0
0
2
0
2 1 2
sin cos
(2 1)cos 2 cos
0 1 2sin 1 2 3
u x du dx
dv xdx v x
B x x xdx
x
π
π
π
= + =
 
⇒
 

0.5
0.5
1d
Đặt
2
1 1 2u x u x udu dx= + ⇔ = + ⇒ =
Đổi cận :
x 0 3
u 1 2
2 2
2
2
1 1
2
3
1
1
.2 2 ( 1)
8 1 7 8
2( ) 2 ( ) (2 1) 2 1
3 3 3 3 3
u
D udu u du
u
u
u
−
= = −
   
= − = − − − = − =

0.25
WWW.ToanCapBa.Net 19
WWW.ToanCapBa.Net
Diện tích cần tìm là :
2 2
2
1 2
1 1
2
3 2
2
2
1
1
( ) ( ) 2
( 2) ( 2 )
3 2
8 1 4 1 3
( ) ( ) (4 2) 3 6
3 3 2 2 2
3 9
3 ( )
2 2
S f x f x dx x x dx
x x
x x dx x
dvdt
− −
−
−

=

⇒
 
=


=

2
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
1
2 2
ln 2 ln . ln 2 ln
2ln 2 4ln 2 2 2(ln 2 1) ( )
V x x x dx x x x x x
dvtt
 
= − = − −
 
= − + = −
∫
2.0
WWW.ToanCapBa.Net 20
WWW.ToanCapBa.Net
ĐÁP ÁN

1 3
( ) ( 1)
2 2 2
e
e
e
e
dx
du
u x
x
dv x dx
v x x
dx
B x x x x x
x
x
e e x dx e e x
e e
e e e

=
=


⇒
 
= +



u
u
e e
C e du
−
= = =
∫
0.5
0.25
0.75
1d
Đặt
2
4 4 2u x u x udu dx= − ⇔ = − ⇒ − =
Đổi cận :
x 0 3
u 2 1
[ ]
2 2
2
2
1 1
2
3
1
3(4 ) 4
.2 2 (8 3 )
2(8 ) 2 (16 8) (8 1) 2
u
D udu u du

= −

Diện tích cần tìm là:
3 3
2 2
2 2
3 2
3
2
2 2 12 2 ( 6)
27 8 9 4
2( 6 ) 2 ( ) ( ) (18 12)
3 2 3 3 2 2
35 5 125
2 30 ( )
3 2 3
S x x dx x x dx
x x
x
dvdt
− −
−
= − − = − − −
 
= − − − = − + − − − +
 
 
 
= − − − =
 

5
3
( ) 5 8f x x
x
= − +
.
b) Gọi F(x) là họ nguyên hàm của hàm số
( ) 3 .f x cos x cosx=
. Tìm
( )F x
, biết
2
4
F
π
 
 ÷
 
=
.
Bài 2 (2.5 điểm)
Tính các tích phân sau:
a)
1
2
0
1
x
I dx
x +

; b)
( )
( )
2
4
cos .ln sinG x x dx
π
π
=
∫
.

Bài 4 (3.0 điểm)
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
( ): 6 5P y x x= − + −
và đường
thẳng
( )
: 5 1d y x= −
.
b) Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox, biết (H)
được giới hạn bởi các đường
0,y =

4 4
4
3
sin ,y x cos x= + −
0x =

( ) ( )
1 1 sin 4 sin 2
( ) 3 . 4 2
2 2 4 2
x x
f x dx cos x cosx dx cos x cos x dx C
 
= = + = + +
 ÷
 
∫ ∫ ∫
Mà
( ) 2
4
F
π
=
nên
sin
1 sin 7
2
2
2 4 2 4
C C
π
π
 
 ÷
+ + = ⇔ =
 ÷

điểm
Đổi cận
1 2
0 1
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
J =
2
2
1
1
2 1
2
dt
t
t
= = −
∫
0,25
0,25*3
b)1.0
điểm

1 1
4 4 2 2
6 6
0 0
x 1 (x x 1) x

=
+
∫
đặt x = tant ⇒ dx = (1+tan
2
t)dt

0 0, 1
4
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
=>
/ 4 / 4
2
1
2
0 0
(1 tan )
4
tan 1
t dt
K dt
t
π π
π
+
= = =
+
∫ ∫

∫ ∫
K =
3
π

0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
2.0đ)
a)1.5
điểm
Đặt
2
2 1
x
u x
dv e dx
= −


=

Thì
2
2
1
2
x


=
( )
2 2
2 2
11
1 1
2 1
2 2
x x
x e e− −
= e
4

0,25
0,25*2
0,25
b)
Đặt u = ln(sinx)
⇒

sin
cosx
du dx
x
=
dv = cosxdx
sinv x
⇒ =
0,5

− + − = − ⇔

=

( )
( )
1
1
2 2
2
0
0
3 1
5 1 6 5
2 3 6
x
S x x x dx
 
= − − − + − = − =
 ÷
 
∫
0,5
0.5*3
WWW.ToanCapBa.Net 24
WWW.ToanCapBa.Net
Câu b
1.0đ)
Ta có:
4 4

4
0
22
sincos
π
dxxxI
2/ I=
dxxx
∫
+
1
0
2
1
3/ I =
2
0
(2 1).cosx xdx
π
−
∫

Bài 3(2đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x
3
-3x và y=x.
Bài 3(2đ): Tìm một nguyên hàm F(x) của f(x)= sin3x.cosx+2cos
2
x , biết F(
π
)= -3.

Đổi cận :
X 0 1
t 1 2
0,5
WWW.ToanCapBa.Net 25